Model Bohra atomu wodoru.

Model Bohra atomu wodoru.
r
Fod
r
FC
+
-
e
r
V
d ≈ 10 −13 cm
d ≈ 10 −8 cm
I Postulat Bohra
Elektron może krążyć nieskończenie długo nie pobierając ani nie oddając energii, tylko po
tych orbitach dla których jego moment pędu b równy jest całkowitej wielokrotności Stałej
Plancka h podzielonej przez 2π.
h = 6,62 ⋅ 10 −34 Js - stała Plancka.
r r r
r
h
h
p = m ⋅ V ∧ b = p ⋅ rn ⇒ b = n ⋅
⇔ m ⋅ V ⋅ rn = n ⋅
2 ⋅π
2 ⋅π
n=1,2,3... – numer kolejnej orbity.
me ⋅ n 2 ⋅ h 2
h
n⋅h
k ⋅ e 2 me ⋅ V 2
k ⋅ e2
m ⋅ V ⋅ rn = n ⋅
⇒V =
∧ 2 =
⇒ 2 =
2 ⋅π
2 ⋅ π ⋅ me ⋅ r
r
r
r
r ⋅ 4 ⋅ π 2 ⋅ m e2 ⋅ r 2
rn = n 2 ⋅
h2
- wzór na promień n-tej orbity dozwolonej elektronowi.
4 ⋅ π 2 ⋅ k ⋅ e 2 ⋅ me
n = 1 ⇒ r1 = 0,53 ⋅ 10 −10 m - promień pierwszej orbity dozwolonej elektronowi.
rn = n 2 ⋅ r1 - wzór na promień n-tej orbity dozwolonej elektronowi.
Pasma zabronione
m e = 9 ⋅ 10 −31 kg
r3
e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
r2
r1
Orbity dozwolone
1
Elektron na pierwszej orbicie – stan podstawowy.
Elektron na innych orbitach – stan wzbudzony.
Elektron ”chce” być na najniższej powłoce ponieważ chce mieć jak najniższą energię.
Ec = E p + Ek ∧ Ek = −
E1
n2
E1 = −13,6eV
II postulat Bohra
Część I
Jeżeli elektron przeskakuje z orbity niższej na wyższą musi pobrać energię równa różnicy
energii elektronu na tych orbitach.
n → m ∧ m > n ⇒ ∆E = E m − E n
1 ⎞
⎛ 1
∆E = E1 ⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟
m ⎠
⎝n
∆E – energia przy przeskoku z n-tej na m-tą orbitę.
Część II
Jeżeli elektron przeskakuje z orbity wyższej na niższą to oddaje nadwyżkę energii (opisana
powyżej) emitując kwant (porcje) fali elektromagnetycznej o energii ∆E = h ⋅ ν = E fotonu
Przykład
Ile razy energia potrzebna do przeniesienia elektronu w atomie wodoru z orbity 1-szej na 5-tą
jest większa od energii potrzebnej do przeniesienia z orbity 3 na 5-tą?
Dane:
a =1
b=5
c=3
1 ⎞ ⎛
1 ⎞
⎛ 1
20 ⋅ 10 −19 J ⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟ ⎜1 − ⎟
∆E1
25 ⎠
b ⎠ ⎝
⎝a
x=
= 13,5
=
=
1 ⎞ ⎛1 1 ⎞
∆E 2
⎛ 1
−19
20 ⋅ 10 J ⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟ ⎜ − ⎟
b ⎠ ⎝ 9 25 ⎠
⎝c
Szukane:
x=?
Odp: Energia jest większa 13,5 razy.
Praca domowa na następnej stronie!!!
2
3