Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 87
Transport
2012
Jarosław Poznański
Danuta Żebrak
Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ
UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU
JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
Rękopis dostarczono, październik 2012
Streszczenie: Ruch taboru kolejowego realizowany jest na podstawie przygotowanego planu działania
– rozkładu jazdy, który w formie graficznej jest konstruowany w postaci wykresu ruchu pociągów.
Istotnym elementem wykresu ruchu jest czas jazdy pociągów na szlaku. Stosowane są dwie metody
wyznaczania czasu jazdy pociągów. W artykule scharakteryzowana została metoda obliczeń
uproszczonych, oparta na prawach kinematyki i zasadach geometrii analitycznej. Przeprowadzono
analizę porównawczą wartości czasów jazdy, wyznaczonych przy użyciu metody obliczeń
uproszczonych oraz metody uwzględniającej dynamikę ruchu pociągów. Przedstawiono przyczyny
powstawania różnic pomiędzy wartościami czasu oraz zarekomendowano obszar stosowania wartości
czasów jazdy, wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych.
Słowa kluczowe: rozkład jazdy pociągów, czas jazdy pociągu na szlaku, oferta przewozowa.
1. WPROWADZENIE
Ruch taboru kolejowego, zwłaszcza w zakresie jazdy pociągów, ze względu na
konieczność zachowania najwyższego stopnia bezpieczeństwa jest specyficzny.
W odróżnieniu od transportu samochodowego wybór drogi, którą pojedzie pociąg,
dokonywany jest przez jednego centralnego decydenta [4]. Ruch ten jest prowadzony
w oparciu o przygotowany wcześniej plan działania, który nazywa się rozkładem jazdy
pociągów.
Rozkład jazdy pociągów jest podstawowym elementem organizacji przewozów
kolejowych. Rozkład jazdy stanowi plan pracy kolei, według którego odbywa się ruch
wszystkich pociągów po sieci kolejowej lub jej części [8]. Jest on konstruowany w formie
wykresu ruchu pociągów, który jest graficznym przedstawieniem tras pociągów,
kursujących na określonym odcinku drogi kolejowej, w układzie współrzędnych: czas t
oraz droga s. Przy czym na osi t podaje się czas przyjazdu, odjazdu lub przejazdu pociągu,
a na osi s – miejsce znajdowania się pociągu na tym odcinku [1].
70
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
Istotnym elementem wykresu ruchu pociągów jest czas jazdy pociągu na szlaku. Można
wyróżnić dwa sposoby jego wyznaczania. Pierwszy sposób oparty jest na prawach
kinematyki i zasadach geometrii analitycznej (nazywany również, jako metoda obliczeń
uproszczonych). Drugi sposób oparty jest na prawach dynamiki ruchu pociągu. W artykule
przybliżone zostały oba sposoby. Szczegółowo scharakteryzowany został sposób obliczeń
uproszczonych. Przeprowadzono analizę porównawczą wartości czasu jazdy pociągu,
wyznaczonych przy pomocy obu sposobów. Przedstawiono przyczyny powstawania różnic
pomiędzy wartością czasu wyznaczoną przy pomocy metody obliczeń uproszczonych,
a wartością czasu wyznaczoną przy pomocy metody uwzględniającej prawa dynamiki.
Zarekomendowano obszar stosowania wartości czasów jazdy pociągów, wyznaczonych
przy pomocy metody obliczeń uproszczonych.
2. METODY STOSOWANE DO WYZNACZANIA CZASU
JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
Czas jazdy pociągu znajdującego się na szlaku, to czas potrzebny na pokonanie przez
pociąg odległości pomiędzy dwoma sąsiednimi posterunkami ruchu, pomiędzy
posterunkiem ruchu a punktem ekspedycyjnym lub pomiędzy dwoma punktami
ekspedycyjnymi. Wyznaczyć go można [1]:
• w przybliżeniu przy pomocy metody obliczeń uproszczonych opartej na prawach
kinematyki i zasadach geometrii analitycznej. W metodzie tej zakłada się,
że pociąg po odjeździe z posterunku ruchu lub punktu ekspedycyjnego porusza się
ruchem jednostajnie przyspieszonym do osiągnięcia maksymalnej dozwolonej
prędkości. Następnie przemieszcza się ruchem jednostajnym do momentu, kiedy
pojawi się konieczność hamowania przed następnym posterunkiem lub punktem
ekspedycyjnym. Dalej pociąg porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Dokładność metody zależna jest od charakterystyki techniczno – eksploatacyjnej
linii kolejowej, dla której konstruowany jest rozkład jazdy pociągów (profil linii,
dopuszczalne prędkości) oraz od ustalenia wartości przyspieszenia i opóźnienia
pojazdu trakcyjnego, który obsługuje uruchamiany pociąg,
• dokładnie przy pomocy metody opartej na prawach dynamiki ruchu pociągu.
Do obliczeń wykorzystuje się równanie ruchu pociągu, w którym prędkość jest
zmienną niezależną, a siła przyspieszająca jest parametrem zależnym od aktualnej
prędkości. Obliczenia są skomplikowane i potrzebny jest bogaty zasób danych
wejściowych. Pracę należy rozpocząć od odczytania wartości siły pociągowej
w funkcji prędkości z charakterystyki trakcyjnej pojazdu trakcyjnego. Do obliczeń
potrzebny jest również profil podłużny toru, z którego odczytywane są pochylenia
na aktualnie analizowanym fragmencie linii kolejowej. Niezbędny jest także
przebieg linii w planie, skąd odczytane zostaną wartości promieni łuków na
poszczególnych odcinkach linii kolejowej.
Firma zarządzająca największą częścią polskiej infrastruktury kolejowej – PKP Polskie
Linie Kolejowe S.A., stosuje drugą metodę wyznaczania czasów jazdy pociągów na
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
71
szlakach. W obliczeniach są uwzględnione m.in. typy lokomotyw, masa pociągu,
ukształtowanie linii kolejowej w planie i w profilu. Zbiór potrzebnych danych
wejściowych zawiera wiele elementów. Niektóre dane są trudne do identyfikacji.
W metodzie obliczeń uproszczonych zaś potrzebna jest tylko znajomość charakterystyki
techniczno – eksploatacyjnej linii kolejowej, dopuszczalne prędkości pociągów
na poszczególnych jej fragmentach oraz wartości przyspieszenia i opóźnienia pojazdu
trakcyjnego. W kolejnej części artykułu przedstawiona została procedura stosowana przy
metodzie obliczeń uproszczonych.
3. IDEA METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH
Metoda obliczeń uproszczonych jest stosowana ze względu na swoją prostotę. Pozwala
na wyznaczenie przybliżonego czasu jazdy pociągu przy użyciu kilku, podstawowych
wzorów, znanych z kinematyki i geometrii analitycznej. Należy zaznaczyć, że warunki
dotyczące ruchu jednostajnie przyspieszonego i opóźnionego, przy ruszaniu
i zatrzymywaniu się pociągu, są zbliżone do rzeczywistości (nie odpowiadają faktycznym
warunkom jazdy pociągów). Zastosowane przybliżenia są jednak możliwe do przyjęcia.
Poniżej przedstawione zostaną zależności, które są niezbędne do wyznaczenia
poszczególnych części składowych czasu jazdy pociągu na szlaku w sposób graficzny [8].
Na rys. 1 przedstawiony został ruch pociągu pomiędzy dwoma posterunkami
zapowiadawczymi – P i P1.
s [m]
N
P1
B (t k ,sk )
D (t 2,s2)
C (t 1,s1)
P
A
M
t [s]
Rys. 1. Ruch pociągu pomiędzy posterunkami zapowiadawczymi: P i P1
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
72
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
Na podstawie rys. 1 ruch pociągu można podzielić na trzy fazy: rozpędzenie się (krzywa
AC), jazdę ruchem jednostajnym (odcinek CD) i hamowanie przed posterunkiem (krzywa
DB). Pociąg po odjeździe z posterunku zapowiadawczego P (punkt A) porusza się ruchem
jednostajnie przyspieszonym, aż do momentu osiągnięcia prędkości maksymalnej na
danym szlaku (punkt C o współrzędnych (t1, s1)). Następnie, pociąg porusza się ruchem
jednostajnym (od punktu C do punktu D o współrzędnych (t2, s2)). Od tego punktu
rozpoczyna się proces hamowania (jazda pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym),
w celu zatrzymania na posterunku zapowiadawczym P1 (w punkcie B o współrzędnych
(tk, sk)).
Krzywe zawierające punkty A i C oraz D i B mają kształt paraboli. Dawniej wykresy
ruchu były kreślone odręcznie. Z uwagi na to, że ręczne rysowanie parabol jest
niewygodne, przyjęło się oznaczać trasę pociągu, jako odcinek o początku w punkcie A
i końcu w punkcie B. W ten sposób powstaje linia symbolizująca na wykresie ruchu trasę
pociągu.
Z racji zastosowania sposobu graficznego wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku,
czas potrzebny na pokonanie szlaku P – P1 (tPP1) składa się ze straty czasu, potrzebnej
na rozruch pociągu (długość rzutu odcinka AM na oś t – rys. 1), czasu, gdyby cały odcinek
pokonany był ruchem jednostajnym z prędkością maksymalną (długość rzutu odcinka MN
na oś t - rys. 1) oraz straty czasu, potrzebnej na hamowanie pociągu (długość rzutu odcinka
NB na oś t – rys. 1). Zależność tę można zapisać w postaci następującego wzoru:
t PP1 = tr + t j + th [ s ]
(1)
gdzie:
tr – strata czasu, potrzebna na rozruch pociągu na posterunku zapowiadawczym P [s],
tj – czas jazdy pociągu ruchem jednostajnym na szlaku P – P1 [s],
th – strata czasu potrzebna na hamowanie pociągu na posterunku zapowiadawczym P1
[s].
Między punktami C i D na rys. 1 następuje faza przemieszczania się pociągu ruchem
jednostajnym. Prosta reprezentująca ten ruch jest styczna do dwóch parabol drugiego
stopnia, reprezentujących fazę przemieszczania się pociągu ruchem jednostajnie
przyspieszonym (odcinek AC) w punkcie C (t1, s1) i jednostajnie opóźnionym (odcinek
DB) w punkcie D (t2, s2) . W celu wyznaczenia straty czasu na hamowanie i rozruch należy
skorzystać z twierdzenia, że w paraboli o równaniu y = ax2 długość podstycznej jest równa
połowie wartości odciętej punktu styczności.
Długość rzutu odcinka AM na oś t to strata czasu tr, potrzebna na rozruch pociągu.
Oznacza ona różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg wyruszył z punktu M od razu
z prędkością maksymalną, a sytuacją wyruszenia z punktu A z prędkością zerową
i stopniowym nabieraniu prędkości. Wyznacza się ją z następującego wzoru [8]:
tr = t1 −
gdzie:
t1 t1
= [s]
2 2
(2)
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
t1
73
– czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie przyspieszonym [s].
Czas jazdy t1 pociągu poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym można
wyznaczyć z zależności:
t1 =
Vmax
[ s]
a1
(3)
gdzie:
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a1
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Podstawiając wzór (3) do wzoru (2), otrzymuje się ostateczną wartość straty czasu tr
potrzebnej na rozruch pociągu [8]:
tr =
Vmax
[ s]
2a1
(4)
gdzie:
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a1
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Kolejną fazą ruchu pociągu na szlaku jest jego jazda ruchem jednostajnym na odcinku
CD (rys. 1). Z racji tego, że we wzorze (4) wyznaczono tylko stratę czasu, potrzebną na
rozruch (długość rzutu odcinka AM na oś t), czas jazdy ruchem jednostajnym jest więc
długością rzutu odcinka MN na oś czasu. Zależność pozwalająca na wyznaczenie czasu
jazdy tj jest następująca [5]:
tj =
s
[s]
Vmax
(5)
gdzie:
s
– odległość pomiędzy posterunkami zapowiadawczymi P i P1 [m],
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s].
Ostatnią fazą jazdy pociągu na szlaku jest jego przemieszczanie się ruchem jednostajnie
opóźnionym, czyli hamowanie przed posterunkiem zapowiadawczym P1. Do wyliczenia
niezbędna jest strata czasu th, potrzebna na hamowanie (na rys. 1 jest to długość rzutu
odcinka NB na oś t). Oznacza ona różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg
wyhamował w punkcie N od razu z prędkości maksymalnej, a sytuacją stopniowego
wyhamowania dopiero w punkcie B. Wyznacza się ją z następującej zależności [8]:
th = ( tk − t2 ) −
( t k − t 2 ) = ( t k − t 2 ) = to
2
2
2
[s]
(6)
74
gdzie:
t2
tk
to
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
– chwila początkowa jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
– czas zakończenia jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
– czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s].
Czas jazdy to pociągu poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym wyznaczany
jest następująco:
to =
Vmax
[ s]
a2
(7)
gdzie:
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a2
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Podstawiając dane ze wzoru (7) do wzoru (6), otrzymuje się ostateczną wartość straty
czasu th, potrzebnej na wyhamowanie pociągu [8]:
th =
to Vmax
=
[ s]
2 2a2
(8)
gdzie:
to
– czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a2
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Na szlaku może wystąpić potrzeba zmiany prędkości pociągu z wartości V1 do wartości
V2, związana np. z istnieniem stałego ograniczenia prędkości. Mogą wystąpić dwie
sytuacje – zwiększenie (V2 > V1) albo zmniejszenie prędkości (V1 > V2). Na rys. 2
przedstawiona zostanie pierwsza sytuacja: zwiększenie prędkości z V1 do V2 na odcinku
EF.
Czas potrzebny na zwiększenie prędkości tz wyznacza się z następującego wzoru:
tz =
gdzie:
V1
V2
a1
V2 − V1
[ s]
a1
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
(9)
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
75
s [m]
V2
F
V1
E
H
G
t [s]
Rys. 2. Ilustracja zwiększenia prędkości pociągu na szlaku
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
Droga sz, na której odbywa się zmiana prędkości (długość rzutu odcinka EF na oś s)
wyznaczana jest z następującej zależności:
sz = V1 ⋅ t z +
gdzie:
V1
tz
a1
a1 ⋅ t z2
[ m]
2
(10)
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– czas potrzebny na zwiększenie prędkości z V1 do V2 [s],
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Po podstawieniu danych ze wzoru (9) do wzoru (10), otrzymuje się zależność [8]:
sz =
V22 − V12
[ m]
2a1
(11)
gdzie:
sz
– droga, na której odbywa się zwiększenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a1
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Strata czasu, potrzebna na zwiększenie prędkości tzw, oznacza różnicę czasu pomiędzy
sytuacją, gdyby pociąg wyruszył z punktu H od razu ze zwiększoną prędkością a sytuacją
wyruszenia z punktu E ze stopniowo zwiększaną prędkością. Można ją wyznaczyć
z następującego wzoru [8]:
76
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
t zw = t z − HG [ s ]
(12)
gdzie:
tz
– czas potrzebny na zwiększenie prędkości z V1 do V2 [s],
HG – czas jazdy na odcinku EF ze zwiększoną prędkością [s], wyznaczany
z następującej zależności [8]:
HG =
sz
[ s]
V2
(13)
gdzie:
sz – droga, na której odbywa się zwiększenie prędkości [m],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s].
Podstawiając dane ze wzoru (11) do wzoru (13) otrzymujemy:
HG =
V22 − V12
[ s]
2a1V2
(14)
a więc strata czasu, potrzebna na zwiększenie prędkości tzw, wynosi [8]:
V2 − V1 V22 − V12 (V2 − V1 )
−
=
[ s]
2a1V2
2a1V2
a1
2
t zw =
gdzie:
V1
V2
a1
tz
(15)
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
– przyspieszenie danego pociągu [m/s2],
– czas jazdy ruchem jednostajnie przyspieszonym na odcinku EF [s].
Drugą rozpatrywaną sytuacją jest zmniejszenie prędkości na szlaku (V1 > V2)
na odcinku EF. Graficznie sytuację taką przedstawiono na rys. 3.
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
77
s [m]
H
G
F
V2
E
V1
t [s]
Rys. 3. Ilustracja zmniejszenia prędkości pociągu na szlaku
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
Czas tz potrzebny na zmniejszenie prędkości wyznacza się w następujący sposób:
tz =
gdzie:
V1
V2
a2
V1 − V2
[ s]
a2
(16)
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Droga sz, na której odbywa się zmiana prędkości (na rys. 3 to długość rzutu odcinka EF
na oś s), wyznaczana jest z następującej zależności:
sz = V2 ⋅ t z +
gdzie:
V1
tz
a2
a2 ⋅ t z2
[ m] ,
2
(17)
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– czas potrzebny na zmniejszenie prędkości z V1 do V2 [s],
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Po podstawieniu danych ze wzoru (16) do wzoru (17) otrzymuje się zależność [8]:
sz =
V12 − V22
[ m]
2a2
(18)
78
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
gdzie:
sz
V1
V2
a2
– droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Strata czasu, potrzebna na zmniejszenie prędkości tzm, oznacza różnicę czasu pomiędzy
sytuacją, gdyby pociąg przybył do punktu H od razu ze zmniejszoną prędkością, a sytuacją
przybycia do punktu F ze stopniowo zmniejszaną prędkością. Można ją wyznaczyć
z następującego wzoru [8]:
t zw = t z − GH [ s ]
(19)
gdzie:
tz
– czas potrzebny na zmniejszenie prędkości z V1 do V2 [s],
GH – czas jazdy na odcinku EF ze zmniejszoną prędkością [s], wyznaczany
z następującej zależności [8]:
GH =
sz
[ s]
V1
(20)
gdzie:
sz – droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s].
Podstawiając dane ze wzoru (18) do wzoru (20) otrzymujemy:
GH =
V12 − V22
[ s]
2a2V1
(21)
a więc strata czasu potrzebna na zmniejszenie prędkości tzm wynosi [8]:
V − V V 2 − V22 (V1 − V2 )
= 1 2− 1
=
[ s]
2a2V1
2a2V1
a2
2
t zm
gdzie:
sz
V1
V2
a2
(22)
– droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
– prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
– prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
– opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Metoda obliczeń uproszczonych, oparta na prawach kinematyki i zasadach geometrii
analitycznej, pozwala w prosty sposób wyznaczyć czas jazdy pociągu na szlaku. Jej
dokładność zależna jest od charakterystyki techniczno – eksploatacyjnej linii, dla której
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
79
konstruowany jest rozkład jazdy (profil linii, dopuszczalne prędkości pociągów).
Zasadniczy wpływ ma także ustalenie wartości przyspieszenia i opóźnienia pojazdu
trakcyjnego obsługującego pociąg, dla którego układany jest rozkład jazdy.
4. ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD WYZNACZANIA
CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZAKU
We wcześniejszej części artykułu wspomniano, że metoda obliczeń uproszczonych
używana do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku jest mało dokładna. Nie jest ona
wrażliwa zarówno na opory ruchu jak i na profil linii kolejowej. Z tego względu
należałoby sprawdzić, jak duże wartości przyjmują różnice pomiędzy rzeczywistym
czasem jazdy [9] a czasem uzyskanym przy pomocy metody obliczeń uproszczonych [2].
W artykule porównano czasy jazdy dwóch pociągów REGIO, uruchamianych przez
spółkę Przewozy Regionalne. Pociągi kursują na linii kolejowej numer 6, której początek
znajduje się na stacji Zielonka (kilometr 14,472), a koniec w punkcie Kuźnica Białostocka
Granica (kilometr 238,574). Porównanie zostanie przeprowadzone dla jazdy pociągu na
odcinku Białystok – Kuźnica Białostocka, zarówno w kierunku nieparzystym, jak
i w kierunku parzystym. Wybrana do analizy linia kolejowa, jest typową linią równinną, na
której wzniesienia i spadki nie przekraczają wartości dziesięciu promili.
Dane wejściowe do obliczeń przy pomocy metody obliczeń uproszczonych
w zakresie czasu postojów pociągów na posterunkach ruchu i punktach ekspedycyjnych
oraz w zakresie charakterystyki pojazdu trakcyjnego (jeden elektryczny zespół trakcyjny
serii EN57) przyjęto zgodnie z danymi rzeczywistymi.
W kierunku nieparzystym do analizy wybrany został pociąg REGIO (ROJ) nr 77625
spółki Przewozy Regionalne relacji Białystok – Kuźnica Białostocka. Analiza
porównawcza przeprowadzona została w tablicy 1.
Tablica 1
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77625
relacji Białystok – Kuźnica Białostocka
Posterunek
(przystanek
osobowy)
1
Białystok
Wasilków
Czarny Blok
Wólka
Ratowiecka
Czarna
Białostocka
5
Czas jazdy
metodą
uproszczoną
[min]
6
Różnica
czasów
jazdy
[min]
7
8
7
1
1
5,5
5,5
0
1
3,5
3,5
0
1
4
4
0
1
4
4
0
1
p.
o.
Rozkład
rzeczywisty
Rozkład –
metoda
uproszcz.
Rzeczywisty
czas jazdy
[min]
2
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
3
-----15:54:00
16:02:00
16:07:30
16:13:00
16:13:30
16:17:30
16:18:00
16:22:00
16:22:30
4
-----15:54:00
16:01:00
16:07:30
16:13:00
16:13:30
16:17:30
16:18:00
16:22:00
16:22:30
Suma
różnic
[min]
8
80
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
Tablica 1
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77625
relacji Białystok – Kuźnica Białostocka
Posterunek
(przystanek
osobowy)
1
Machnacz
Rozedranka
Gieniusze
Sokółka
Kundzin
Czuprynowo
Kuźnica
Białostocka
p.
o.
Rozkład
rzeczywisty
2
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
3
16:26:30
16:27:00
16:31:30
16:32:00
16:38:00
16:38:30
16:44:00
16:44:30
16:51:30
16:52:00
16:56:30
16:57:00
17:02:00
-----SUMA
5
Czas jazdy
metodą
uproszczoną
[min]
6
Różnica
czasów
jazdy
[min]
7
4,5
4,5
0
1
6
5,5
0,5
1,5
5,5
6,5
-1
0,5
7
7
0
0,5
4,5
4,5
0
0,5
5
8
-3
- 2,5
57,5
60
- 2,5
- 2,5
Rozkład –
metoda
uproszcz.
Rzeczywisty
czas jazdy
[min]
4
16:26:30
16:27:00
16:31:30
16:32:00
16:37:30
16:38:00
16:44:30
16:45:00
16:52:00
16:52:30
16:57:00
16:57:30
17:05:30
------
Suma
różnic
[min]
8
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [2] i [9].
Jeżeli różnica pomiędzy czasami jazdy przyjmuje wartość dodatnią, to w rzeczywistości
pociąg pokonuje analizowany odcinek dłużej niż wyliczono przy pomocy metody obliczeń
uproszczonych. Jeżeli wartość różnicy jest ujemna, oznacza to, że w rzeczywistości pociąg
jedzie krócej niż wyliczono. Gdyby analizowany pociąg kursował według rozkładu jazdy,
przygotowanego za pomocą metody obliczeń uproszczonych, przybyłby do stacji Kuźnica
Białostocka dwie i pół minuty później, niż mógłby przybyć. Na niektórych fragmentach
odcinkach różnica pomiędzy wartościami czasów jest większa od zera. Nie jest to
korzystne, gdyż na wybranych posterunkach czy punktach ekspedycyjnych (przystankach
osobowych) pociąg codziennie pojawiałby się opóźniony.
W kierunku parzystym do analizy wybrany został pociąg REGIO (ROJ) nr 77626 spółki
Przewozy Regionalne relacji Kuźnica Białostocka – Białystok. Analiza porównawcza
przeprowadzona została w tablicy 2.
Tablica. 2
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77626
relacji Kuźnica Białostocka - Białystok
Posterunek
(przystanek
osobowy)
1
Kuźnica
Białostocka
Czuprynowo
Kundzin
5
Czas jazdy
metodą
uproszczoną
[min]
6
Różnica
czasów
jazdy
[min]
7
5
4,5
0,5
0,5
4,5
5
- 0,5
0
p.
o.
Rozkład
rzeczywisty
Rozkład –
metoda
uproszcz.
Rzeczywisty
czas jazdy
[min]
2
p.
o.
p.
o.
p.
3
-----15:08:00
15:13:00
15:13:30
15:18:00
4
-----15:08:00
15:12:30
15:13:00
15:18:00
Suma
różnic
[min]
8
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
81
Tablica. 2
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77626
relacji Kuźnica Białostocka - Białystok
Posterunek
(przystanek
osobowy)
1
Sokółka
Gieniusze
Rozedranka
Machnacz
Czarna
Białostocka
Wólka
Ratowiecka
Czarny Blok
Wasilków
Białystok
p.
o.
Rozkład
rzeczywisty
2
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
p.
o.
3
15:18:30
15:26:00
15:28:00
15:33:30
15:34:00
15:40:00
15:40:30
15:45:00
15:45:30
15:49:30
15:50:00
15:54:00
15:54:30
15:58:30
15:59:00
16:04:30
16:05:00
16:12:00
-----SUMA
5
Czas jazdy
metodą
uproszczoną
[min]
6
Różnica
czasów
jazdy
[min]
7
7,5
7,5
0
0
5,5
5
0,5
0,5
6
5
1
1,5
4,5
4,5
0
1,5
4
4
0
1,5
4
4
0
1,5
4
4
0
1,5
5,5
5,5
0
1,5
7
7
0
1,5
57,5
56
1,5
1,5
Rozkład –
metoda
uproszcz.
Rzeczywisty
czas jazdy
[min]
4
15:18:30
15:26:00
15:28:00
15:33:00
15:33:30
15:38:30
15:39:00
15:43:30
15:44:00
15:48:00
15:48:30
15:52:30
15:53:00
15:57:00
15:57:30
16:03:00
16:03:30
16:10:30
------
Suma
różnic
[min]
8
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [2] i [9].
Gdyby analizowany pociąg kursował według rozkładu jazdy, przygotowanego przy
pomocy metody obliczeń uproszczonych, powinien przybyć do stacji Białystok półtorej
minuty wcześniej, niż odbywa się to w rzeczywistości. Na większości fragmentów odcinka
różnica pomiędzy czasami przyjmuje wartości dodatnie. Nie jest to korzystne, gdyż pociąg
codziennie większą część trasy przebywałby z opóźnieniem.
Po dokonaniu analizy rozkładu jazdy można stwierdzić, że wpływ pochyleń torów
na kształt czasów jazdy wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych jest
wyraźny, ale nie jest to przyczyna dominująca w powstawaniu wahań czasu jazdy pociągu.
Różnice niekiedy są zerowe, a dla niektórych fragmentów odcinka przyjmują większe
wartości. Metoda obliczeń uproszczonych traktuje linię kolejową, jako idealnie płaską.
W rzeczywistości nie ma linii kolejowych, na których nie byłoby spadków i wzniesień.
Rzeczywisty czas jazdy pociągu uwzględnia jazdę po zmiennym profilu linii kolejowej.
Czas wyznaczony metodą opartą na prawach kinematyki – nie. Nie można pominąć
ważnego faktu, że łuki poziome także generują opory ruchu i mogą wpływać na
rzeczywisty czasy jazdy pociągu. Ponadto, pociągi na niektórych liniach są bardziej
narażone na wpływ oporów ośrodka powietrznego, a na niektórych mniej.
Drugą grupą przyczyn, generujących różnice pomiędzy rzeczywistymi czasami jazdy
a wyznaczonymi przy pomocy metody obliczeń uproszczonych, są ograniczenia prędkości.
Z powodu braku aktualnych danych, dotyczących prędkości pociągów na badanym
odcinku linii kolejowej, w obliczeniach uproszczonych mogły zostać uwzględnione
82
Jarosław Poznański, Danuta Żebrak
ograniczenia, które usunięto i dokonano korekty rzeczywistych czasów jazdy (ujemna
różnica pomiędzy czasami). Rzeczywiste czasy jazdy pociągu mogą też zawierać
ograniczenia, które nie zostały uwzględnione w obliczeniach uproszczonych (dodatnia
różnica pomiędzy czasami).
Trzecią grupą przyczyn, generujących różnice pomiędzy czasami, jest nieuwzględnienie
w obliczeniach
uproszczonych
wartości
czasów,
wymuszonych
przepisami
obowiązującymi na kolejach. Przede wszystkim Instrukcji o prowadzeniu ruchu pociągów
Ir-1 oraz Instrukcji sygnalizacji Ie-1, wydanych przez zarządcę infrastruktury – PKP
Polskie Linie Kolejowe S.A.. Należy m.in. uwzględnić czas potrzebny na hamowanie
próbne po wyruszeniu ze stacji początkowej. Z powodu braku znajomości odcinka nie
można stwierdzić, czy wjazd lub wyjazd pociągu z danego posterunku, odbywał się
w przebiegu, który wymaga ograniczenia prędkości. Rzeczywisty czas jazdy pociągu taki
fakt uwzględnia, w obliczeniach uproszczonych pominięto go.
5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Czas jazdy pociągu na szlaku wyznaczony przy pomocy metody obliczeń
uproszczonych zaleca się do używania przy kształtowaniu oferty przewozowej. Jest to
dobra metoda dla przewoźników kolejowych czy Urzędów Marszałkowskich na etapie
planowania oferty przewozowej. Z racji tego, że przewoźnicy nie mogą korzystać
z narzędzi informatycznych, stosowanych przez zarządcę infrastruktury do generowania
wykresów ruchu pociągów, za pomocą metody obliczeń uproszczonych w szybki sposób
dokonają rozłożenia tras pociągów w czasie. Dzięki tej metodzie mają oni możliwość
w prosty sposób wygenerować wykres ruchu (np. w programach typu arkusz kalkulacyjny)
i wprowadzić trasy pociągów (zarówno swoich, jak i przewoźników obcych). Posiadając
wykres ruchu pociągów łatwiej jest dokonać ewentualnej korekty zamierzeń, dotyczących
kształtu oferty przewozowej. Forma graficzna jest bardziej przyjazna do sprawdzenia np.
obsługi transportowej pasażerów w czasie tych fragmentów dnia, kiedy występują szczyty
przewozowe. Główną zaletą metody obliczeń uproszczonych są proste wzory oraz
ograniczony zasób danych wejściowych. Informacje potrzebne do wyznaczenia czasów, są
łatwe do zdobycia. Jednak wartości czasów jazdy pociągu na szlaku, wyznaczonych przy
pomocy metody obliczeń uproszczonych, nie powinno się używać do konstruowania
rzeczywistego rozkładu jazdy pociągów.
Bibliografia
1. Gajda B.: Technika ruchu kolejowego, część 2, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1983.
2. Gołębiowski P.: Wspomaganie komputerowe konstrukcji rozkładu jazdy z uwzględnieniem doraźnych
potrzeb użytkownika – praca magisterska napisana pod kierunkiem prof. dr hab. inż. Marianny Jacyny na
Wydziale Transportu Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012.
3. Gołębiowski P., Jacyna M.: Uwarunkowania techniczno – eksploatacyjne konstruowania rozkładu jazdy
dla potrzeb organizatorów przewozów. XX Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Pojazdy Szynowe
2012” – Poznań
Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku
83
4. Jacyna M.: Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.
5. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1999.
6. PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., Regulamin przydzielania tras pociągów i korzystania z przydzielonych
tras pociągów przez licencjonowanych przewoźników kolejowych w ramach rozkładu jazdy 2012/2013,
Warszawa 2012.
7. Starczewska M. (red.): Leksykon terminów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa
2011.
8. Wyrzykowski W.: Ruch kolejowy, tom I, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1966.
9. http://infopasazer.intercity.pl
APPLICATION OF THE SIMPLIFIED CALCULATION METHOD FOR THE
DETERMINATION OF THE RUNNING TIME OF A TRAIN ON THE OPEN LINE
Summary: The railway traffic is based on the previously prepared action plan - timetable, which is rising on
the basis of the graphic timetable. The running time of a train on the open line is an important component
of the graphic timetable. Two methods are applied for appointing its. In the article a simplified calculation
method based on the rights of the kinematics and principles of the analytical geometry was characterized.
A comparative analysis of the running times set using the "simplified" method and method "dynamic" was
conducted. Reasons for coming the differences between times were presented and an area of applying
running times fixed with the help of the simplified calculation method was recommended.
Keywords: train timetable, running time of the train on the open line, transport offer.