Przekładnie kołowe
Transkrypt
Przekładnie kołowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie 10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne Zespoły służące do zmiany następujących parametrów przekazywanej energii mechanicznej ruchu obrotowego: − przekazywanego momentu (lub w szczególnych przypadkach - mocy), − prędkości obrotowej, − wielkości geometrycznych, związanych z ukierunkowaniem przekazywanej energii: przesunięcia równoległego, kierunku, zwrotu prędkości lub momentu. Przekładnie Cierne Kształtowe Zwykłe Zębate (bezpośrednie) - ewolwentowe - cykloidalne - Nowikowa Obiegowe zębate Cięgnowe (pośrednie) - ewolwentowe - trochoidalne Bezpośred. Jednobieg. Jednobiegowe Zwykłe Wariatory Obiegowe Pośrednie Jednobieg. Wariatory Wariatory Cięgnowe - łańc. ogniwowy - łańc. blaszkowy - łańc. sworzniowy - łańc. rolkowy - łańc. drabinkowy - łańc. ewolwentowy - pas zębaty Kołowe - pas płaski - z kołem pośredn. - pas klinowy - z pierśc. pośredn. - pas wieloklinowy - inne pasy Rys. 10.1. Podział przekładni kołowych a a) d2 , z 2 , n2 , M 2 d1 , z 1 , n1 , M 1 b) d2 , z 2 , n2 , M 2 d1 , z 1 , n1 , M 1 Rys. 10.2. Charakterystyczne parametry przekładni kołowych; a) bezpośrednia, b) pośrednia cięgnowa Przełożenie kinematyczne pojedynczego stopnia: i= d 2 z 2 M 2 n1 = = = d 1 z1 M 1 n 2 gdzie: oznaczenia wg rysunku 10.2. – 146 – (10.1) 10.0. Przekładnie Systematyka przekładni kołowych: I. Ze względu na ilość prędkości na wyjściu n n2 = 1 i n1 n 2k = k = 2...m ik i n1 n1 n2 ∈ , R = max i max i min i min 1. Jednobiegowe 2. Wielobiegowe (skrzynki prędkości) 3. Bezstopniowe (wariatory) gdzie: n1 – prędkość wejściowa (koła czynnego), n2 – prędkość wyjściowa (koła biernego), k – nr prędkości wyjściowej, m – ilość prędkości, R – zakres prędkości. II. Ze względu na wartość przełożenia: 1. Reduktory i>1 2. Multiplikatory i < 1 III. Ze względu na położenie i kierunek wejścia - wyjścia: 1. Równoległe 2. Kątowe 3. Wichrowate IV. Ze względu na ilość stopni zmian prędkości 1. Jednostopniowe 2.Wielostopniowe ic = i m i c = ∏i k k =2 gdzie: k – nr stopnia przełożenia, m – liczba stopni przełożenia. 10.2. Przekładnie zębate Przekładnie zębate Zwykłe Obiegowe Równoległe (walcowe) Kątowe Wichrowate - zęby proste - z. skośne - z. daszkowe - zęby proste - z. skośne - z. krzywoliniowe Walcowe Jednowejściowe Różnicowe Ślimakowe - zwykła - globoidalna - koła walcowe - k. stożkowe Rys. 10.3. Podział przekładni zębatych Przekładnia zębata – przekładnia kołowa kształtowa posiadająca jeden z zarysów – 147 – Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie przekroju (boku) zęba przedstawiony w tablicy 10.1. Tab. 10.1. Wady i zalety zarysów kół zębatych. Zarys Ewolwentowy Cykloidalny Wpływ zmiany odległości osi Zmiany sił międzyzębnych Poślizg między zębami Naciski międzyzębne Sprawność mechaniczna Technologia wykonania brak brak istnieje duże średnia łatwa duży istnieją mały małe duża b. trudna WildhaberaNowikowa b. duży istnieją nie istnieje małe duża trudna 10.2.1. Zależności geometryczne Moduł - podstawowy parametr geometryczny przekładni zębatych określony wzorem: m= p π (10.2) gdzie: p - podziałka między zębami mierzona po łuku na odpowiedniej średnicy. Szereg wybranych modułów nominalnych (znormalizowanych) metrycznych, m0: 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 10 12 16 20 25 32 40 50 - 80 100 [mm] Dla poszczególnych przekładni moduły nominalne to moduły w przekrojach: • przekładnia walcowa o zębach prostych - prostopadłym do osi obrotu, • przekładnia walcowa o zębach skośnych - normalnym (prostopadłym) do linii zębów, • przekładnia stożkowa o zębach prostych - moduł maksymalny na powierzchni czołowej koła, • przekładnia stożkowa o zębach skośnych i krzywoliniowych - moduł maksymalny na powierzchni czołowej koła w płaszczyźnie prostopadłej do linii zęba, • ślimak przekładni ślimakowej - osiowym (w płaszczyźnie na której leży oś obrotu ślimaka), • ślimacznica przekładni ślimakowej - w odpowiadającej ślimakowi płaszczyźnie czyli dla ślimacznicy w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Średnica podziałowa - średnica na której grubość zęba = grubości wrębu (od- stępu między zębami): d = mt ⋅ z (10.3) gdzie: mt - moduł w płaszczyźnie czołowej koła zębatego (tab. 10.2), z - ilość zębów (wartość ujemna dla uzębienia wewnętrznego). – 148 – 10.0. Przekładnie Stopień pokrycia - parametr określający ilość par zębów znajdujących się we wzajemnym zazębieniu (parametr decydujący o stałości obciążenia pojedynczego zęba), patrz rysunek 10.4. Stopień pokrycia określa się jako stosunek łuku zazębienia do podziałki zęba na kole tocznym. Średnica koła zasadniczego - średnica koła z którego „odwijana jest nić wykreślająca ewolwentę”, opisana jest wzorem: d b = d ⋅ cos(α 0 ) (10.4) gdzie: α0 - nominalny kąt przyporu. Średnice kół tocznych - średnice kół stykających się ze sobą (obtaczających się po sobie) w punkcie centralnym zazębienia C, dla kół nie korygowanych dw = d (rys. 10.4): cos(α 0 ) cos(α w ) dw = d ⋅ (10.5) gdzie: αw - toczny kąt przyporu (kąt przyporu mierzony na średnicy koła tocznego). d a2 Łuk zazębienia d w2 d f2 d b2 C d a1 d w1 db1 d f1 α Podziałka toczna Rys. 10.4. Podstawowe zależności geometryczne przekładni zębatej. Indeksy przy oznaczeniach średnic: a - koło wierzchołkowe, b - koło zasadnicze, w - koło toczne, f - koło stóp zębów, 1 - koło czynne, 2 - koło bierne Sprawność zazębienia - określa straty tarcia podczas zazębienia zębów o zarysie ewolwentowym w przekładniach walcowych i stożkowych: η = 1− k= z k⋅µ ⋅ 1 + 1 z1 z2 〈 0,914 ÷ 0,999〉 8 π ⋅ sin 2 ( 2 ⋅ α 0 ) gdzie: µ - współczynnik tarcia między powierzchniami zębów. – 149 – (10.6) Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie Koła walcowe Wzory na wartości parametrów geometrycznych kół walcowych przedstawiono w tablicy 10.2. Warunek na zdolność do montażu przekładni walcowej z kołem o uzębieniu wewnętrznym (interferencja zazębienia): - montaż przez wsunięcie wzdłuż linii zębów: ( z 2 − z1 ) min = 9 - montaż promieniowy: ( z 2 − z1 ) min = ÷ 10 (10.7) 15 (10.8) x1 = − x 2 , (10.9) Korekcja zazębienia: z1 + z 2 ≥ 2 ⋅ z ′g • P-0 (bez zmiany odległości osi) •P (ze zmianą odległości osi) Minimalna wartość współczynnika korekcji - ze względu na minimalną grubość zęba: ) (10.10) g a ≥ 0,4 ⋅ m 0 (0,25 ⋅ m 0 ) Maksymalna wartość wsp. korekcji - ze względu na skrócenie ewolwenty, x max ≤ y . Koła stożkowe z1 δ δ1 r m1 rtm1 δ2 rm2 d1 da1 r tm2 z2 b/2 Rys. 10.5. Podstawowe parametry geometryczne przekładni stożkowej - kąt podziałowy: tg(δ 1 ) = sin(δ ) z2 + cos(δ ) z1 - średni moduł czołowy: dla δ = 90 0 → tg(δ 1 ) = m tm = m t ⋅ – 150 – dm d z1 z2 tg (δ 1 ) = z2 z1 (10.9) (10.10) 10.0. Przekładnie Tab. 10.2. Parametry geometryczne kół walcowych. Lp. Nazwa parametru Zęby proste m0 = mn 1 Moduł m0 = mn = mt 2 Podziałka p0 = pn = pt 3 Średnica podziałowa 4 Średnica toczna d = z ⋅ m0 cos(α 0 ) dw = d ⋅ cos(α w ) d w1 = 2 ⋅ a ⋅ Kąt przyporu d = z ⋅ mt z1 z2 d w2 = 2 ⋅ a ⋅ z1 + z 2 z1 + z 2 db 2⋅r r – promień koła x1 + x 2 inv(α w ) = 2 ⋅ tg (α 0 ) ⋅ + inv(α 0 ) z1 + z 2 cos(α 0 ) = 5 p0 = pn p 0 = π ⋅ m0 db d Zęby skośne mn mt = cos(β 0 ) pn pt = cos(β 0 ) cos(α r ) = d w1 = 2 ⋅ a ⋅ α0 = αn z1 z1 + z 2 d w2 = 2 ⋅ a ⋅ tg(α t ) = inv(α wt ) = 2 ⋅ tg(α t ) ⋅ z2 z1 + z 2 tg(α n ) cos(β 0 ) x t1 + x t 2 + inv(α t ) z1 + z 2 tg (β b ) = tg (β 0 ) ⋅ cos(α t ) 6 7 8 Kąt pochylenia linii zębów Graniczna ilość zębów Współczynnik korekcji βo = 0 zg = cos(α n ) cos(α rn ) - zęby skośne β0 < 200, - zęby strzałkowe β0 < 300 − 450 sin(β r ) = sin(β 0 ) ⋅ 0 2⋅ y sin 2 (α 0 ) α 0 = 20 0 → z g = 17, z′g = 14 y – współczynnik wysokości zęba (zęby, zwykłe: y = 1) zg − z z ′g − z x= x′ = zg zg Tab. 10.2. Cd. – 151 – z gβ = xn = 2 ⋅ y n ⋅ cos 3 (β 0 ) sin 2 (α n ) yn = y y ⋅ cos(β 0 )(z gβ − z z ) xt xt = cos(β 0 ) z gβ Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie 9 Przesunięcie zarysu 10 Grubość zęba na dowolnym promieniu p = x ⋅ m0 p n = x n ⋅ mn ) ) g kn g rn = 2 ⋅ r ⋅ + inv(α n ) − inv(α rn ) d ) π g k = m 0 ⋅ + 2 ⋅ x ⋅ tg(α 0 ) 2 ) π g kn = m n ⋅ + 2 ⋅ x n ⋅ tg (α n ) 2 h an = m n ⋅ ( y n + x n − k n ) ) gk ) gr = 2 ⋅ r ⋅ + inv(α 0 ) − inv(α r ) d 11 Wysokość głowy zęba h a = m0 ⋅ (y + x − k) 12 Wysokość stopy zęba h f = m 0 ⋅ ( y − x) + l w 13 Zerowa odległość osi a0 = 14 Rzeczywista odległość osi a= m 0 ⋅ ( z1 + z 2 ) a0 = 2 m 0 ⋅ cos(α 0 ) ⋅ ( z1 + z 2 ) Całkowity stopień pokrycia 16 Wsp. skrócenia głowy a= 2 ⋅ cos(α w ) ε = C1 ⋅ z1 + C 2 ⋅ z 2 − C 3 > 1,4 15 C3 = l wn = 0,25 ⋅ m n m n ⋅ ( z1 + z 2 ) 2 ⋅ cos(β 0 ) ( z1 + z2 ) ⋅ mn ⋅ cos(α t ) 2 ⋅ cos(β 0 ) ⋅ cos(α wt ) a ⋅ sin(α w ) π ⋅ m o ⋅ cos(α o ) 2 1 C1 = ⋅ 2⋅π 2 ⋅ h a1 1 1 + ⋅ −1 d1 cos 2 (α o ) 1 C2 = ⋅ 2⋅π 2 ⋅ h a2 1 + d2 k= h fn = m n ⋅ ( y n − x n ) + l wn l w = 0,25 ⋅ m o ε = ε t + εs 2 1 ⋅ −1 cos 2 (α o ) cos(α 0 ) z1 + z 2 + x1 + x 2 − 2 cos(α w ) kt = kn = Tab. 10.2. Cd. – 152 – cos(α t ) z1 + z 2 + x t1 + x t 2 − 2 cos(α wt ) 10.0. Przekładnie ε t = C1t ⋅ z1 + C 2 t ⋅ z 2 − C 3t 17 Czołowy stopień pokry- ε t = ε cia Skokowy stopień po18 krycia εs = 0 19 Zastępcza ilość zębów zz = z dla ε = 2 - stałość obciążenia zębów a ⋅ sin(α π ⋅ m w ⋅ cos( 1 C1 = ⋅ 2⋅π 2 2 ⋅ h an1 tg 2 (α n ) 1 + ⋅ 1 + −1 d1 cos 2 (β o ) 1 C2 = ⋅ 2⋅ π 2 ⋅ h an 2 1 + d2 εs = 1 b ⋅ sin(β 0 ) ⋅ π mn 2 tg 2 (α n ) ⋅ 1 + −1 cos 2 (β o ) dla εs ∈ N - stałość obciąże- nia zz = 2 z + 2⋅x − z 2 − z ⋅ inv(α 0 ) − 1 Ilość zębów do pomiaru n = ⋅ cos(α 0 ) 20 + 0,5 przez n zębów π − 2 ⋅ x ⋅ tg(α 0 ) 21 Pomiar przez n zębów C 3t = z cos (β 0 ) 3 2 z + 2 ⋅ xn 2 1 z − z z − z z ⋅ inv(α n ) − n = ⋅ cos(α n ) + 0,5 π −2 ⋅ x n ⋅ tg(α n ) M = m 0 ⋅ cos(α 0 ) ⋅ [C 1 + z ⋅ inv(α 0 )] + 2 ⋅ x ⋅ m 0 ⋅ sin(α 0 ) M = m n ⋅ cos(α n ) ⋅ (C1 + C 2 ) + 2 ⋅ x n ⋅ m n ⋅ sin(α n ) C 1 = (n − 0,5) ⋅ π C1 = ( n − 0,5) ⋅ π Oznaczenia indeksów: 0 - parametr nominalny (znormalizowany), w - na średnicy tocznej, t - w przekroju czołowym n - w przekroju normalnym do linii zęba, b - na średnicy koła zasadniczego, z - wartość zastępcza, – 153 – C 2 = z ⋅ inv(α t ) a - na średnicy wierzchołkowej, f - na średnicy stóp zębów, g - wartość graniczna. Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie d = z ⋅ mt - średnica podziałowa: - promień podziałowy czołowy, średni: rt1m = d m = z ⋅ m tm d 1m 2 ⋅ cos(δ 1 ) rt 2 m = (10.11) d 2m 2 ⋅ cos(δ 2 ) (10.12) - wysokość głowy zęba: h at = ( y + x) ⋅ m t (10.13) - wysokość stopy zęba: h ft = ( y + x + c) ⋅ m t (10.14) gdzie: c - współczynnik luzu wierzchołkowego: dla mt = 1 mm → c = 0,40 mt = 1 ÷ 1,5 mm → c = 0,24 → c = 0,20 mt > 1,5 mm - średnica wierzchołkowa: d a1 = d 1 + 2 ⋅ h at ⋅ cos(δ 1 ) d a 2 = d 2 + 2 ⋅ h at ⋅ cos(δ 2 ) z - zastępcza ilość zębów: zz = - graniczna ilość zębów: z gs = z g ⋅ cos(δ 1,2 ) ⋅ cos 3 (β 0 ) (10.15) (10.16) cos(δ 1,2 ) ⋅ cos 3 (β 0 ) (10.17) gdzie: zg - graniczna ilość zębów dla kół walcowych, x = y⋅ - współczynnik korekcji: z gs − z z (10.18) z gs Przekładnia ślimakowa Zależności geometryczne ślimaka: - skok ślimaka: s = π ⋅ z1 ⋅ m 0 - podziałka: p n = p 0 ⋅ cos( γ 0 ) (10.19) pt = p0 tg( γ 0 ) - kąt pochylenia linii śrubowej na średnicy podziałowej: m n = m 0 ⋅ cos( γ 0 ) - moduł: 1 2 3 mt = db – 154 – tg( γ 0 ) = m0 tg( γ 0 ) 5 4 (10.20) z1 ⋅ m 0 d1 (10.21) (10.22) Rys. 10.6. Sposoby wykonywania ślimaków: 1, 2 pseudospiralny (konwolutowy), 3 - spiralny Archimedesa, 4 - spiralny, 5 - ewolwentowy 10.0. Przekładnie - wysokości zębów: γ 0 < 150 → h a = m 0 γ 0 > 15 0 h f = 1,25 ⋅ m 0 → h a = mn - kąt przyporu: tg(α 0 ) = - długość ślimaka: l min ≅ tg(α n ) cos( γ 0 ) tg(α t ) = 2 ⋅ h a1 + p0 tg(α 0 ) (10.23) h f = 1,25 ⋅ m n tg(α n ) sin( γ 0 ) ( (10.24) ) l min = 2 ⋅ 1 + z 2 ⋅ m 0 (10.25) h a1 m0 (10.26) Zależności geometryczne ślimacznicy: 2⋅ y - graniczna ilość zębów: zg = - współczynnik korekcji: x = y⋅ - średnica podziałowa: d 2 = z 2 ⋅ m0 (10.28) - kąt opasania: cos( υ ) = d1 d f1 (10.29) - szerokość wieńca: d1 b c = m0 ⋅ 2 ⋅ + 1 + 1 m0 y= sin 2 (α 0 ) zg − z2 (10.27) zg (10.30) - średnica naroży ślimacznicy (rys. 10.7): ρ f2 a) b) du2 f2 - szerokiej: l min d f2 d2 da2 du2 l min d d u 2 = 2 ⋅ a − 1 − h a 2 ⋅ cos( υ ) 2 d u2 = d 2 + 3 ⋅ h a 2 - wąskiej: ρa2 = - promień wierzchołkowy: - sprawność zazębienia: Rys. 10.7. Średnice naroży ślimacznicy; a) szerokiej, b) wąskiej η= (10.31b) d f1 + 0,25 ⋅ m 0 2 tg( γ 0 ) tg( γ 0 + ρ ′ ) tg(ρ ′ ) = (10.31a) (10.32) µ cos(α n ) (10.33) gdzie: µ - współczynnik tarcia między materiałami ślimaka i ślimacznicy (rys. 10.14). - samohamowność: γ 0 ≤ tg(µ) – 155 – ≈ 50 (10.34) Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie a= Odległość osi: d1 + d 2 2 (10.35) 10.2.2. Obliczenia wytrzymałościowe Obliczenia wytrzymałościowe pojedynczego stopnia przełożenia przekładni przeprowadza się dla koła o mniejszej ilości zębów o ile koła zębate wykonane są z tego samego materiału. Dobór klasy dokładności wykonania - prędkość obwodowa koła na średnicy podziałowej: v= π ⋅ d1 ⋅ n 1 60000 m/s (10.36) gdzie: d1 – średnica podziałowa mniejszego koła, mm, n1 – prędkość obrotowa, obr/min. Tabl. 10.3. Dobór klasy dokładności. Kryterium doboru 1÷3 Prędkość obwo3÷6 dowa, 6 ÷ 20 m/s > 20 Koła miękkie strug., dłutow., frez. strug., dłutow., frez. Koła hartowane wiórkowane szlifowane Klasa 10 ÷ 12 8 ÷ 10 5÷8 1÷5 6 ÷ 12 9 ÷ 12 5÷8 2÷8 Obciążenie Pst = - siła obwodowa statyczna: 2 ⋅ M s1 N1 = d1 v N [kW] M s = 9550 ⋅ [Nm] n 1 [obr/min] (10.37) gdzie: Ms1 - moment skręcający przenoszony przez koło zębate, N – pożądana moc przekazywana przez koło zębate, d1 - średnica podziałowa rozpatrywanego koła (zazwyczaj jest to koło mniejsze), n1 - prędkość obrotowa rozpatrywanego koła. - siła obwodowa zastępcza: Pzast = C p ⋅ C v ⋅ Pst (10.38) gdzie: Cp - współczynnik przeciążenia (tab. 10.4), Cv - współczynnik nadwyżek dynamicznych (tab. 10.5). - siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra: Pobl = gdzie: εt - czołowy stopień pokrycia, - siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra – m0: – 156 – Pzast εt (10.39) Pobl = Pzast (10.39a) 10.0. Przekładnie Przekładnia walcowa z zębami prostymi Warunek wytrzymałości na zginanie: Tabl. 10.4. Wartości współczynnika przeciążenia Cp. Charakter Ilość godzin pracy na dobę obciążedo 3 8 ÷ 12 12 ÷ 24 nia I 0,8 1,0 1,15 Elektryczny II 1,0 1,25 1,5 III 1,25 1,5 1,75 I 1,0 1,25 1,5 Spalinowy wielocyII 1,25 1,5 1,75 lindrowy, turbina III 1,5 1,75 2,25 I 1,25 1,5 1,75 Jednocylindrowy II 1,5 1,75 2,0 III 2,0 2,25 2,5 I - obciążenia prawie bez wahań, II - wahania umiarkowane, III - wahania silne. Silnik Tabl. 10.5. Wzory do obliczania współczynnika nadwyżek dynamicznych Cv. Grupa dokładności I v, m/s 50 ÷ 100 Klasa dokładności 2÷5 Cv 1+ II 20 ÷ 50 4÷6 v 30 1+ v 18 III 10 ÷ 20 6÷8 1+ v 10 IV 3 ÷ 10 8 ÷ 10 1+ v 7 V 0÷3 10 ÷ 12 1+ v 4 Tab. 10.6. Wartości współczynnika wytrzymałości zębów normalnych niekorygowanych λ, λzast. Promień koła ra ra – m0 Ilość zębów koła lub zastępcza ilość zębów 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 33 2,91 3,05 3,16 3,26 3,35 3,44 3,53 3,68 3,82 3,95 4,05 4,15 4,27 5,70 6,00 6,23 6,44 6,69 6,93 7,14 7,50 7,82 8,15 8,45 8,66 8,98 Ilość zębów 36 39 42 45 50 65 80 ≥100 4,38 4,47 4,54 4,60 4,68 4,87 4,98 5,03 9,22 9,46 9,65 9,83 10,10 10,68 11,12 11,58 σ gz = - naprężenia u podstawy zębów: 10 ⋅ Pobl ≤ k gj ∪ k go λ ⋅ b ⋅ m0 (10.40) gdzie: λ - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy (przyjąć zgodnie z uwagami do wzoru 10.38ab), b - szerokość wieńca, mm, kgj, kgo - naprężenia dopuszczalne, MPa: k gj = C c ⋅ Z gj x zj k go = – 157 – C c ⋅ Z go x zo (10.40a) Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie Cc - współczynnik zależny od ilości cykli obciążeń, rysunek 10.8, Zgj, Zgo granice długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej materiału zęba dla cyklu odzerowoRys. 10.8. Wartości współczynnika Cc do wzoru 10.41. Krzywa: 1 – stal HB = 210 ÷ 245 daN/mm2, 2 - stal HB = 302 ÷ 351 daN/mm2, 3 - stal HRc = 58 ÷ 63 hartowana powierzchniowo, 4 – stal, każda twardość dla stożkowych kół zębatych Tabl.10.7. Wybrane właściwości wytrzymałościowe materiałów na koła zębate. Materiał Rodzaj Brąz cynowo-alumin. Żeliwa szare Stale do nawęglania Stale do ulepszania węglowa krzem.-mangan. chromowomolibdenowa chrom.mangan.krzemowa niklowo-chrom. Symbol B101 BA1032 Zl200 Zl250 Zl300 35 45 55 35SG 35HM 40HM 30HGS 45HN 36HNM chrom.-niklowo34HNM molibdenowa 30H2N2M 10 węglowa 15 15H chromowa 20H chromowo14HG manganowa 20HG chrom.15HGM mangan.18HGM molibdenowa chromowo15HM niklowa 18H2N2 Właściwości wytrzymałościowe Stan R m, Re, HB, Zgo, Zgj, 1) MPa MPa daN/mm2 MPa MPa L 220 ÷ 250 70 130 80 ÷ 90 K 600 140 220 380 L 200 170 ÷ 241 100 152 L 250 183 ÷ 262 120 192 L 300 192 ÷ 269 140 224 N 540 320 187 240 352 N 610 360 241 270 396 N 660 390 255 300 429 2) T 900 700 239 350 560 2) T 1000 800 241 400 627 2) T 1050 900 241 420 640 2292) 460 725 T 1050 850 T 850 ÷ 1000 700 ÷ 800 T 900 ÷ 1100 800 ÷ 900 T 1000 ÷ 1250 850 ÷ 1050 T 420 ÷ 650 250 T 500 ÷ 750 300 T 700 500 T 800 650 T 850 600 T 900 750 T 950 800 900 T 1100 2072) 2172) 2412) 2692) 1372) 1432) 1702) 1792) 1872) 1872) 2072) 2172) 440 385 420 475 210 250 290 330 360 380 400 690 610 640 740 275 330 460 530 560 610 640 460 740 T T 2172) 2412) 420 510 670 790 T 1100 1000 1200 – 158 – 850 850 1050 10.0. Przekładnie chromowo18HGT T 1000 850 2172) 420 670 molib.-tytanowa 1) Stan technologiczny: L – odlewany, K – kuty, N – normalizowany, T – ulepszony cieplnie. 2) Wartości dotyczą materiału w stanie zmiękczonym. Tabl. 10.8. Wartości współczynników bezpieczeństwa na złamanie. Rm, MPa xzj xzo xp 750 1200 1,8 2,0 2,1 2,5 1,2 ÷ 2,0 tętniącego i obustronnie zmiennego, tablica 10.7, xzj, xzo, xp - odpowiednie współczynniki bezpieczeństwa wg tabl. 10.8; przy napędach dużych mas za pomocą kół niezbyt dokładnych oraz przy częstych rozruchach: x z = x p ⋅ x zj, zo (10.41) - moduł obliczeniowy z warunku na zginanie: m g ≥ 579,5 ⋅ 3 N ⋅ Cp ⋅ Cv ψ ⋅ λ ⋅ z1 ⋅ n 1 ⋅ k gj∪go [mm] (10.42) gdzie: N - moc przenoszona przez koło zębate, kW, ψ - współczynnik szerokości wieńca (wyb ψ= tyczne doboru w tabl. 10.9): (10.43) m0 n1 –prędkość obrotowa obliczanego koła, obr/min, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne, MPa. Tabl. 10.9. Dobór współczynnika szerokości wieńca. Koła obrobione bardzo dokładnie średnio dokładnie dość dokładnie niezbyt dokładnie starannie odlewane Łożyskowanie b. staranne, sztywna obudowa dobre ułożysk. w skrzynkach na konstrukcjach stalowych jednostronne (koło zwisające) dość staranne Przekładnie lekkie normalne średnie i ciężkie najcięższe Szer. wieńca b ≤ d1 d1 1,5 d1 3 d1 Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza – 159 – ψmax 30 ÷ 40 < 25 < 15 <10 <10 Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie - naprężenia dopuszczalne: z 10 ⋅ Pst ⋅ 1 + 1 z2 ≤ k σ dH = C mα ⋅ dH b⋅d [MPa] (10.44) gdzie: Cmα - współczynnik uwzględniający sprężystość materiałów zębów: C mα = 1,4 ⋅ E 1 ⋅ E 2 ( E 1 + E 2 ) ⋅ sin( 2 ⋅ α 0 ) (10.44a) dla materiałów: stal + stal → Cmα = 478,1 [Ν0,5/mm], stal + żeliwo → Cmα = 390,2 [Ν0,5/mm], żeliwo + żeliwo, brąz + brąz → Cmα = 338,0 [Ν0,5/mm, E1, E2 - współczynniki sprężystości podłużnej materiałów współpracujących kół, kdH - naprężenia dopuszczalne na naciski kontaktowe wg Hertza: k dH = Z dj ⋅ C cH ⋅ C oH (10.45) x zc Zdj - granica długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej na naciski, rysunek 10.9, CcH współczynnik ilości cykli zmęczeniowych, tablica 10.10, CoH - współczynnik uwzględTab. 10.10. Wartości współczynnika CcH wg [2]. Ilość cykli CcH 103 1,4 105 1,4 106 1,25 107 1,1 108 1,0 109 1,0 niający lepkość oleju, tablica 10.11, xzc - współczynnik bezpieczeństwa na naciski: x zc = 1,1 ⋅ β p (10.45a) Tab. 10.11. Wartości współczynnika CoH wg [2]. o E 1,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 13,5 16,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 CoH 0,836 0,867 0,882 0,912 0,940 0,965 1,0 1,024 1,055 1,089 1,116 1,140 1,161 βp - współczynnik stanu powierzchni: po obróbce szlifowaniem: β p = 0,111 ⋅ 10 −4 ⋅ R m + 1 , po obróbce frezowaniem lub struganiem: β p = 0,114 ⋅ 10 −4 ⋅ R m + 1,05 . - moduł obliczeniowy: mH = 4370,4 ⋅ C mα N z1 ⋅ ⋅ 1 + z1 ⋅ k dH b ⋅ n 1 z 2 [mm] (10.46) Warunek na zagrzanie (sprawdzany przy silnie obciążonych i szybko wirujących kołach) uwzględnia się sprawdzając współczynnik bezpieczeństwa (dla α0): – 160 – 10.0. Przekładnie xT = z12 ⋅ m 0 ⋅ b ≥1 z1 2 11016,0 ⋅ N ⋅ µ ⋅ y ⋅ 1 + z2 (10.47) gdzie: µ - współczynnik tarcia pomiędzy materiałami współpracujących zębów, µ = 0,01 ÷ 0,07 (mniejsze wartości dla większych lepkości - patrz [2] pkt. 1.6.3. rys. 58), y - współczynnik wysokości zębów. Rys. 10.9. Wartości granicy wytrzymałości zmęczeniowej na naciski kontaktowe wg [2]. Krzywe: 1 – stopowe stale do nawęglania (po nawęgleniu HB = 620 daN/mm2, 2 – stal 10 (po nawęgleniu HB = 600 daN/mm2, 3 – stal niklowochromowa 35HN (po ulepszeniu HB = 400 daN/mm2, 4 – stal 40HM (po ulepszeniu HB = 340 daN/mm2, 5 – stal 45 (po ulepszeniu HB = 220 daN/mm2), 6 – stal St7 HB = 200 daN/mm2, 7 – stal St5 HB = 150 daN/mm2, 8 – stal 10 HB = 140 daN/mm2, 9 – staliwo L400 HB = 150 daN/mm2 i żeliwo Zl150 HB = 170 daN/mm2, 10 – stal St4 HB = 125 daN/mm2, Dla krótkich okresów pracy i dobrym chłodzeniu można dopuścić xT = 0,7. Koła zębate z tworzyw sztucznych - moduł ze wzgl. na moc przenoszoną: 6,202 ⋅10 6 ⋅ N m= c ⋅ Cz ⋅ b ⋅ d ⋅ n (10.48) gdzie: c - współczynnik wytrzymałości (tabl. 10.12), Cz - współczynnik ilości zębów (tabl. 10.13). Tabl. 10.12. Wartości współczynnika wytrzymałości. v, m/s 0,5 1 2 4 – 161 – 6 8 10 12 15 Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie c, MPa 2,8 2,5 2,2 1,7 1,3 1,1 0,95 0,85 0,70 Tabl. 10.13. Wartości współczynnika ilości zębów. z Cz 15 0,85 20 1,00 30 1,15 40 1,20 50 1,25 75 1,30 100 1,35 150 1,40 Przekładnia walcowa z zębami skośnymi Warunek wytrzymałościowy na zginanie m ng ≥ 579,5 ⋅ 3 - moduł obliczeniowy: N ⋅ C p ⋅ C v ⋅ cos(β 0 ) ψ ⋅ λ zast ⋅ z1 ⋅ n 1 ⋅ Cβ ⋅ k gj∪go [mm] (10.49) gdzie: λzast - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy dla zz tab. 10.6, Cβ - współczynnik wzrostu nośności: Cβ = 1,1 ← εs ≤ 1,5; Cβ = 1,2 ← εs > 1,5; εs – skokowy stopień pokrycia tab.10.2 poz.17, pozostałe parametry wg wzoru (10.42). Wytrzymałość na naciski wg Hertza σ dH = 437,4 ⋅ C mα ⋅ - naprężenia kontaktowe: N ⋅ cos 2 (β 0 ) z1 ⋅ 1 + ≤ k dH l c ⋅ d12 ⋅ n1 z 2 lc = εl ⋅ gdzie: lc - długość czynna zęba: b cos(β 0 ) (10.50) (10.51) εl - stopień pokrycia na linii styku zębów: εc = j + λ εl = εl = εs = n + χ ( n + 1) ⋅ ε c − ( j + 1) ⋅ (1 − χ) n+χ ( n + 1) ⋅ ε c − j ⋅ (1 − χ) − λ n+χ ← χ ≥ 1- λ (10.51a) ← χ < 1- λ j, n - części całkowite czołowego i skokowego stopnia pokrycia, λ, χ - części ułamkowe czołowego i skokowego stopnia pokrycia. z N ⋅ 1 + 1 4370,4 ⋅ C mα ⋅ cos (β 0 ) z2 = ⋅ z1 ⋅ k dH l c ⋅ n1 2 - moduł obliczeniowy: m nH (10.52) Przekładnia stożkowa z zębami prostymi i skośnymi Warunek wytrzymałościowy na zginanie - moduł obliczeniowy normalny, średni: m ngśg = 579,5 ⋅ 3 N ⋅ C p ⋅ C v ⋅ cos(β 0 ) ψ ⋅ λ zast ⋅ z1 ⋅ n 1 ⋅ C β ⋅ k gj∪go – 162 – [mm] (10.53) 10.0. Przekładnie START z1 ≥ zg ∪ zg’ z1 ψ materiał zg = 17, zg’ = 14 λ tab. 10.6 ψ tab. 10.9 lub ψ = z1 Cmα wz. (10.44a) materiał z2 wz. (10.1) Rodzaj przekładni, konstrukcja Zdj tab. 10.9 Zgj tab. 10.7 CcH tab. 10.10 N’ wz. (3.11) CoH tab. 10.11 Cc rys. 10.8 xzj tab.10.8, wz. (10.41) kgj wz. (10.40) Zmiana: - materiału, - ψ, - z1 kdH wz. (10.45) mH wz. (10.46) Cv = 1, N mg wz. (10.42) Lepkość oleju b ≈ z1⋅mg Nie mg – mH ≈ 0 Tak m0 ≥ max(mg ∪ mH) b wz. (10.43) v wz. (10.35) mH wz. (10.46) Cv tab. 10.5 Tak mg wz. (10.42) mg ≤ m0 mH ≤ m0 Nie Zmiana: - materiału, - ψ, - z1, - m0 Tak Nie Obliczanie kół o zębach skośnych ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12 d1, d2 wz. (10.3) da1,2 = d1,2 + 2⋅ha df1,2 = d1,2 – 2⋅hf STOP – 163 – Rys. 10.10. Algorytm obliczania kół zębatych walcowych o zębach prostych nie korygowanych Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza - naprężenia kontaktowe: 2 4370,4 ⋅ C mα ⋅ cos(β 0 ) N ⋅ cos(δ1 ) z1 σ dH = ⋅ ⋅ 1 + ≤ k dH d1śr b ⋅ n1 ⋅ C εH ⋅ z 2 (10.54) gdzie: CεH - współczynnik zależny od wartości całkowitego stopnia pokrycia; CεH = 1 ÷ 1,25 (większa wartość dla większego stopnia pokrycia). Obliczone koła o zębach prostych(rys. 10.10) N, Cv, Cp, CcH, CoH, m0, z1, z2, n1, kgj, kdj, N’, b β0 tab. 10.2 lp.6 m0 mn = m0 εs εs = 1∪2∪3... Cβ = 1,1 dla εs = 1 Cβ = 1,2 dla εs ≥ 2 b tab. 10.2 lp. 18 ψ wz. (10.43) zz tab. 10.2 lp. 19 λzast tab. 10.6 dla ra – m0 kgj εc tab. 10.2 lp. 17 εl wz. (10.51a) lc wz. (10.51) mnH wz. mng wz. (10.49) mnH ≥ m0 mng ≥ m0 Nie Nie Tak Tak Zmiana m0 kdH Zmiana materiałów Cc rys. 10.8 xzj tab.10.8, wz. (10.41) kgj wz. (10.40) Zmiana εs Cmα wz. (10.44a) kdH wz. (10.45) ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12 d1, d2 tab. 10.2, poz. 3 da1,2 = d1,2 + 2⋅ha df1,2 = d1,2 – 2⋅hf Rys. 10.11. Algorytm obliczania kół zębatych walcowych o zębach skośnyvh nie korygowanych – 164 – STOP 10.0. Przekładnie - moduł obliczeniowy normalny, średni: m śr ,nH 2 4370,4 ⋅ C mα ⋅ cos 2 (β0 ) N ⋅ cos(δ1 ) z1 ≥ ⋅ ⋅ 1 + z1 ⋅ k dH b ⋅ n1 ⋅ C εH z 2 (10.55) Przekładnia ślimakowa - krotność (ilość zębów) ślimaka: Tabl. 10.14. Dobór krotności ślimaka. Przełożenie kinematyczne, i z1 pow. 30 1 15 ÷ 29 2 10 ÷ 14 3 6÷9 4 - średnica podziałowa ślimaka: ślimak trzpieniowy: d 1 ≈ 2,5 ⋅ d f ślimak nasadzany: d1 ≈ 3⋅ d f ( d 1 ≈ 2 ⋅ m 0 ⋅ 1,4 + 2 ⋅ z1 lub ) z lub d 1 ≈ 2 ⋅ m 0 ⋅ 5,3 + 1 10 (10.56) (10.56a) gdzie: df - średnica rdzenia (stóp zębów) ślimaka z warunku na skręcanie (należy także sprawdzić warunek na zginanie): d f ≥ 365,0 ⋅ 3 N1 n1 ⋅ k s (10.56b) N1 - moc przekazywana przez ślimak, kW; ks - naprężenia dopuszczalne na skręcanie, MPa, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min. - moduł osiowy z warunku na zagrzanie (przekładnia normalna, nie wysokosprawna): N2 ψ ⋅ c ⋅ z2 ⋅ Cz ⋅ n 2 m oś ≥ 85,31⋅ 3 (10.57) gdzie: N2 - moc przekazywana przez ślimacznicę, kW; ψ - współczynnik szerokości wieńca, wstępnie przyjmuje się ψ ≈ 7,5; c - współczynnik obciążenia (wg rys. 10.10 i tab. 10.15), Cz - współczynnik ilości zębów ślimacznicy: C z ≅ 0,6837 ⋅ ln( z 2 ) − 1,3772 (10.58a) z2 – ilość zębów ślimacznicy, n2 - prędkość obrotowa ślimacznicy. Wybór lepkości czynnika smarującego w zależności od prędkości poślizgu ślimaka i współczynnika obciążenia przedstawia tabl. 10.16. - prędkość poślizgu: v p1[m / s] = π ⋅ d1 ⋅ n 1 60000 ⋅ cos( γ 0 ) gdzie: γ0 –kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na średnicy podziałowej: – 165 – (10.59) Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie γ 0 = arctg m oś ⋅ z1 d1 (10.59a) d1 – średnica podziałowa ślimaka, mm, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min. Rys. 10.12. Wartości współczynnika obciążenia c wg [2] Tabl. 10.15. Wartości współczynnika obciążenia do wzoru (10.57) wg [2]. Materiał ślimacznicy c Uwagi Oznaczenie Rodzaj Brąz fosforowy Wg rys. 10.10 1 (odlew odśrodkowy) Brąz fosforowy ≈ 80% wart. 2 (odlew piaskowy) jw. Ślimak hartowany i szlifowany można Żeliwo (vp ≤ 3 m/s) c≈ 3 1) (ślimak: stal ulepszona) 0,40 /(1+vp/2) przyjąć dla c wartości wyższe o 25% Stop aluminiowy Wg rys. 10.10 4 Stop cynku Wg rys. 10.10 5 1) Przy pracy stałej; przy pracy okresowej można wartość tą podwyższyć o ok. 50%. Tabl. 10.16. Lepkość czynnika smarującego w 0E wg [2]. do 0,3 c 0,3 ÷ 1,0 12 ÷ 20 2÷6 8 ÷ 12 8 6 ÷ 10 powyżej 10 6 20 ÷ 30 12 ÷ 20 12 8 vp1, m/s do 2 powyżej 1,0 30 ÷ 40 20 ÷ 30 20 12 Wysokosprawna przekładnia ślimakowa (obliczenia jak dla przekładni normalnej do– 166 – 10.0. Przekładnie datkowo musi spełnić): - moc ze względu na minimalną grubość warstwy olejowej: N2 ≤ η ⋅ C N ⋅ d12 ⋅ d 2 2 ⋅ n1 ⋅ n 2 1,461 ⋅10 7 ⋅ Smin [kW] (10.60) gdzie: η - lepkość dynamiczna czynnika smarującego, Pa⋅s; CN - współczynnik kąta pochylenia linii śrubowej ślimaka. wg tabl. 10.17, Smin - najmniejsza grubość warstwy olejowej, przy bardzo dokładnym wykonaniu można przyjąć: S min ≈ 1 [mm]. 600 Tabl. 10.17. Wartości współczynnika kąta pochylenia linii śrubowej ślimaka wg [2]. γ0, deg CN 5 1,20 10 1,15 15 1,10 20 1 25 0,90 30 0,80 35 0,70 40 0,55 45 0,45 - moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie naturalne): N1 ≤ ( a 2 ⋅ C i ⋅ n10,7 + 25 399840 ) [kW] (10.61) gdzie: a - odległość osi, mm, Ci - współczynnik przełożenia, wg tabl. 10.18, n1 – jak we wzorze (10.59a). Tabl. 10.18. Wartości współczynnika przełożenia wg [2]. Przełożenie kinem. Ci 1 1 5 0,96 10 0,80 15 0,65 20 0,55 30 0,40 40 0,32 50 0,27 - moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie wymuszone): N1 ≤ a 2 ⋅ C i ⋅ (n1 + 100 ) 1557200 [kW] (10.62) - moc ze względu na zużycie: N2 ≤ C ε ⋅ C α ∪ γ ⋅ l min ⋅ d 2 2 ⋅ n1 ⋅ k dH 1,945 ⋅ 109 [kW] gdzie: Cε − współczynnik stopnia pokrycia przyjmuje wartości: Cε = 1 ← εm < 2 Cε = 2 ← εm ≥ 2 εm - średni całkowity stopień pokrycia, Cα∪γ - współczynnik kątów: – 167 – (10.63) Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie ślimak spiralny C α = sin(α 0 ) ⋅ cos(α 0 ) (10.63a) ślimak ewolwentowy C γ = sin( γ b ) ⋅ cos( γ b ) (10.63b) γb - kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na kole zasadniczym, lmin - szerokość wieńca, patrz rys. 10.7, kdH - naprężenia powierzchniowe na docisk, rys.10.11. Rys. 10.13. Dopuszczalne naciski powierzchniowe kd wg [2]; pole zakreskowane – przekładnie zwykłe; oznaczenia materiałów wg tab. 10.15 - siła obwodowa z warunku na zginanie: ) P2 ≤ ε ⋅ λ zast ⋅ m n ⋅ b ⋅ k gj∪ go N ) l min b = (d a + 2 ⋅ l w ) ⋅ arc sin da + 2 ⋅ lw mm (10.64) gdzie: ε - całkowity stopień pokrycia, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne na zginanie materiału ślimacznicy, MPa, lw – luz wierzchołkowy, mm. Na rysunku 10.14 przedstawiono wartości współczynników tarcia w zależności od prędkości poślizgu i gładkości boków zębów ślimaka. Rys. 10.14. Wartości współczynnika tarcia w zależności od prędkości poślizgu; ślimak: 1- ulepszony boki zwojów toczone, 2 – zahartowany, boki zwojów szlifowane – 168 – 10.0. Przekładnie Piśmiennictwo [1] Dietrich M. i inni: Podstawy konstrukcji maszyn t. 4, PWN Warszawa 1991. [2] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 1, konstrukcja, WNT Warszawa 1969. [3] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 3, sprawdzanie, WNT Warszawa 1965. [4] Müller L.: Przekładnie zębate, projektowanie, WNT, Warszawa 1979. – 169 – Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie START xe tab. 3.1 Res tab. 3.2 materiał ks wz. (3.5) z1 tab. 10.14 n1 = n2 ⋅ i N N1 = 2 η η df wz. (10.56b) d1 wz. (10.56) lub (10.56a) d1 c rys. 10.12, tab. 10.15 z2 = z1 ⋅ i cz wz. (10.58a) moś wz. (10.57) m0 ≥ moś PN-67/M-88502 γ0 wz. (10.59a) vp1 wz. (10.59) µ rys. 10.14 αn wz. (10.24) η wz. (10.33) Nie d1n > d1(n-1) d1 η ≥ 0,8 Tak cN tab. 10.17 d2 wz. (10.28) Nie N wz. (10.60) 2 Tak Ci tab. 10.18 a wz. (10.35) d2n > d2(n-1) Nie N1 wz. (10.61) lub (10.62) Rys. 10.15. Algorytm obliczeń przekładni ślimakowej wysokosprawnej Tak STOP – 170 –