Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D

Paramtryczne krzywe i powierzchnie w
przestrzeni 3D
Andrzej Filipiak
13 kwietnia 2008
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Podstawowe polecenie do rysowania krzywych
ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)},{t,a,b}]
Ten format jest podobny do ParametricPlot
wykorzystywanego do rysowania krzywych na pªaszczy¹nie, z
t¡ róznic¡ »e krzyw¡ deniujemy za pomoc¡ 3 funkcji
parametrycznych.
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
I przykªad
ParametricPlot3D[{t,3Cos[t],3Sin[t]},{t,0,8Pi}]
i po kilku modykacjach:
ParametricPlot3D[{t,3Cos[t],3Sin[t]},{t,0,8Pi},
ViewPoint->{2,1,1},
BoxRatios->{1,1,1},
PlotPoints->150,
Boxed->False,Axes-> None ]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Podstawowe polecenie do rysowania powierzchni
ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,a,b},{v,c,d}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Przykªad II i III
ParametricPlot3D
{u,0,2Pi}, {v,-2,2}]
[{3Cos[u]Cosh[v],Sin[u]Cosh[v],Sinh[v]},
[{v*(2-Cos[4*u])*Cos[u],
v*(2-Cos[4*u])*Sin[u],v 2 }, {u, 0, 2Pi},{v,0,2},
PlotPoints -> {60,30},ViewPoint->{2,1,1}]
ParametricPlot3D
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Nowinki w Mathematica 6
Za pomoc¡ powy»szych polece« mo»liwe jest rysowanie kilku
krzywych b¡d¹ powierzchni na raz.
...
ParametricPlot3D[{krzywa1 , krzywa2 , . . . },{t,a,b}]
ParametricPlot3D[{pow1 , Po2 , . . . }, {u,a,b}, {v,c,d}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Przykªady IV
Narysujmy spiral¦ i okr¡g
ParametricPlot3D[{{t*Sin[3*t]/2,t*Cos[3*t]/2,t},
{3,3Cos[t]+8,3Sin[t]+15}},
{t,-3Pi,5Pi}, PlotPoints->500, Boxed->False,Axes->None,
ViewPoint->{2,0,1.5}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Przykªad V
Poª¡czmy dwie paraboloidy
2
ParametricPlot3D[{{r*Cos[t],r*Sin[t],r },{r*Cos[t],
r*Sin[t], 2-r 2 }},{r,0,1}, {t,0,2Pi}, ViewPoint->{2,2,1}}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Jakie± zastosowanie
Narysujmy górna póªkul¦ i pªaszczyzn¦ styczn¡ do niej
g1 = ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],Sqrt[1-r 2 ]},
{r,0,1},{t,0,2Pi}]
g2 =
ParametricPlot3D[{1/2+t,1/2+t,1/Sqrt[2]+Sqrt[2]*t,
Thickness[0.02] }, {t,0,0.15}]
Show[g1,g2, ViewPoint->{ 3, -1, 0.5}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D
Styl wy±wietlania krzywych i powierzchni
style = {Thickness[0.05], GrayLevel[0.5], Boxed ->
;
False}
ParametricPlot3D
[{t 3 , t 2 , t ,style},{t,0,2}]
style1 = {Thickness[0.05], GrayLevel[0.5], Boxed ->
False, Shading-> False}
ParametricPlot3D
[{2Cos[u],2Sin[u],v,style1},{u,0,2Pi},{v,0,5}]
Andrzej Filipiak
Paramtryczne krzywe i powierzchnie w przestrzeni 3D