Algorytm rozwinięcia liczby w ułamek łańcuchowy

Algorytm rozwinięcia liczby w
ułamek łańcuchowy
✦ u - najmniejsza liczba całkowita mniejsza lub równa u
✦ -½ = -1, π = 3
✦ liczba rzeczywista x0 ma rozwinięcie [a0; a1, a2, a3,...........]
✦ an =  xn ; xn+1 = 1/(xn – an) ; n=0,1,2,............;
✦ Prz. 1281/243 = [5; 3, 1, 2, 7]
✦ a0 =  1281/243  = 5; a1 =  1/(1281/243-5)  = 243/66  = 3;
✦ a2 =  1/(243/66-3)  =  66/45  = 1; a3 =  1/(66/45-1)  = 45/21  = 2
✦ a4 =  1/(45/21-2)  = 7; x5->stop dzielenie przez (7-7)=0!
✦ Prz. √3 = [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ........]
✦ a0 =  √3  = 1; a1 =  1/(√3-1)  = ½(√3+1)  = 1;
✦ a2 =  1/(½(√3+1)-1)  =  (√3+1)  = 2;
✦ a3 =  1/((√3+1)-2)  = ½ (√3+1)  = 1;pętla: 1,2,1,2 ......
✦ Prz. π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1,....]
✦ liczba niewymierna ma (jedyne) nieskończone rozwinięcie