Pole elektyczne w tkance powoduje przepływ jonów i obrót

Pomiar parametrów elektrycznych tkanki
Tylko pochłonięta energia działa na organizm, ta która nie została zaabsorbowana lub uległa odbiciu,
nie wywiera żadnego wpływu (zasada Grotthusa-Drapera) [Glaser]. Absorpcja energii elektromagnetycznej
związana jest z impedancją (zawadą) Z stawianą prądom zmiennym przez tkankę. Składowymi impedancji są
opór czynny (rezystancja) R i reaktancja X, w przypadku tkanek i komórek reaktancję powodują głównie
elementy pojemnościowe X  X  1 , gdzie =2f – częstość kołowa prądu. Składową impedancji, która w
C
 C
przypadku tkanek jest główną przyczyną absorpcji i rozpraszania
energii jest opór R.
Pole elektryczne w tkance powoduje przepływ jonów i
Rys.1
obrót cząsteczek dipolowych czemu towarzyszy tarcie
wewnętrzne. Ponieważ udział jonów i dipoli w ruchu ładunków
uzależniony jest od częstotliwości zmian pola elektrycznego
zatem wartości parametrów elektrycznych (właściwości
elektryczne) tkanek zależą od częstotliwości promieniowania;
mówi się o dyspersji parametrów elektrycznych. Za dyspersję 
(częstotliwości akustyczne) jest odpowiedzialna polaryzacja
powierzchniowa wywołana prawdopodobnie rotacją pewnych
makrostruktur błony komórkowej. Dla zakresu  (103-106Hz)
ustalono, że dyspersja jest skutkiem polaryzacji dipolowej
makromolekuł (głównie białek) oraz polaryzacji kompleksów
molekularnych tworzących błony komórkowe.
Dyspersja wiąże się z pochłanianiem energii przez
kationy mM
aniony mM
mające dipolową budowę cząsteczki wody [Kędzia].
na zewnątrz wewnątrz
na zewnątrz
wewnątrz
Analizując przepływ prądu elektrycznego
Na+
142
10
Cl103
3
przez tkankę otoczenie i wnętrze komórki można K+
4
140
HCO324
10
traktować jak ciekły elektrolit (roztwór związków Ca2+
5
10-4
białko16
35
2+
2
30
HPO42-+SO42ulegających dysocjacji) zawierający głównie jony Mg+
10
130
-4
-5
4*10
4*10
+kwasy org.
Na+ (~140mM) i Cl-(~100mM) w otoczeniu komórki H
SUMA
153
180
153
180
oraz jony K+(~140mM).
Przemieszczenie jonów jest ograniczone przez występujące w tkance błony półprzepuszczalne,
prowadzi to do powstania podwójnych warstw elektrycznych
Rys.2
spolaryzowanych przeciwnie do zewnętrznego pola
otoczenie komórki
r
C
m
elektrycznego. Błona komórki może być traktowana jako
m
b łona
ko m
ór k
ow
dielektryk kondensatora zwartego opornikiem elektrycznym.
a
2rm
Schemat przepływu prądu przez komórkę w roztworze
Cm/2
elektrolitu pokazuje trzy drogi którymi przepływa ładunek:
wnętrze komórki
r
R
R
1) droga przez ośrodek zewnętrzny (opornik R);
2) przez wnętrze komórki (opornik r);
r
3) druga droga przez błonę komórki (kondensatory Cm
i oporniki rm).
r
C
m
Chociaż tkanka jest układem złożonym z wielu
elementów wpływających na przepływ prądu elektrycznego, a
stężenia jonów zależą od czynników fizycznych i
chemicznych, jej odpowiedź na proste pobudzenie jest
względnie prosta – daje się opisać prostym modelem
elektrycznym.
Przyłożenie
do
tkanki
zewnętrznego
pola
elektrycznego, np. w postaci skoku napięcia (impulsu
prostokątnego), powoduje przepływ prądu o zmiennym w
czasie natężeniu. Zmiany te można obserwować za pomocą
oscyloskopu
podłączonego
do
końców
opornika
pomiarowego. Napięcie na oporniku Rp jest proporcjonalne
do prądu płynącego przez tkankę (oscyloskop dużym oporze
wejściowym praktycznie nie pobiera prądu)
Dobre przybliżenie odpowiedzi tkanki na skok
napięcia daje układ złożony z dwu gałęzi: pierwsza zawiera
opornik o oporze czynnym R druga opór r i kondensator o
pojemności C.
m
Rys.3
1
Odpowiedź obu gałęzi układu oraz odpowiedź całego układu na impuls prostokątny pokazano na
rysunku.
Porównanie z odpowiedzi układu z
krzywą eksperymentalną pokazuje zgodność
pod względem głównych cech krzywych:
wykładniczy spadek i istnienie asymptoty.
Można więc myśleć o tkance jak o obwodzie
elektrycznym, a z analizy modelu ustalić:
 napięcie na wejściu Uwe
 napięcie maksymalne na wyjściu
Umax
 napięcie minimalne na wyjściu Umin
 stałą czasową  = r∙C
 pojemność C
u(t)
Uwe (t)
Uwy(t)
R
i(t)
Rp
t
t
ur
Uwe (t)
uC
r
Uwy(t)
C
i(t)
Rp
t
t
U
U0
r
irC(t)
i R(t)
Uwe (t)
Umax
C
i(t)
Umax Umin
Uwy(t)
R
e
Rp
t
t
Umin
=rC
t
Wszystkie wymienione wyżej parametry elektryczne skóry można odczytać z wykresu zarejestrowanego za
pomocą oscyloskopu. Korzystając z prawa Ohma (wartość oporu Rp opornika pomiarowego jest znana) można
obliczyć natężenie prądu odpowiadające jednostce napięcia na osi pionowej wykresu.
Literatura
B.Kędzia - Materiały do ćwiczeń z biofizyki i fizyki; J.W.Kane M.M.Sternheim - Fizyka dla
przyrodników; R.Glaser – Wstęp do biofizyki.
Przebieg ćwiczenia:
1.Przygotować oscyloskop do pracy (patrz instrukcja obsługi oscyloskopu).
2.Włącz generator impulsów prostokątnych, ustaw częstotliwość na f=5kHz.
Za pomocą oscyloskopu obserwuj sygnał podawany z generatora. Niech amplituda napięcia wynosi 2V.
Dobierz czułość i podstawę czasu oscyloskopu tak, aby na ekranie impuls zajmował możliwie dużą
powierzchnię. Ustabilizuj obraz.
3.Zmontuj obwód pomiarowy do badania elektrycznego pobudzenia skóry (wg poniższego schematu):
Do stolika pomiarowego podłącz elektrody
posmarowane lekko żelem EKG. Połóż je na skórę
badanej osoby i podaj na wejście poprzednio dobrany
impuls z generatora.
4.Zapisz do pliku wynik pomiaru (patrz instrukcja obsługi
oscyloskopu).
5.Odczytaj plik z danymi w Excelu i zrób wykres zależności
napięcia na wyjściu u(t).
6. Za pomocą programu w Excelu oblicz parametry elektryczne: R, r, C oraz stałą czasową lub odczytaj te
parametry z wykresu.
2
Zadania
1. Niektóre parametry techniczne akumulatora telefonu, podane przez producenta, są następujące: pojemność
Cb = 1230 mAh, napięcie Vb =3.7V, czas pracy 6 godzin (w pobliżu nadajnika) albo 4 godziny (daleko od
nadajnika) . Oszacuj moc promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez telefon w pobliżu i daleko
od nadajnika
2. Oszacuj o ile wzrośnie temperatura fragmentu mózgu o masie m=50g eksponowanego przez t=10min na
promieniowanie mikrofalowe o mocy, przy której SAR jest równy 2W/kg. Załóż, że promieniowanie całkowicie
jest pochłonięte przez tkankę i nie ma wymiany ciepła tkanki z otoczeniem. Ciepło właściwe tkanki mózgowej c w
jest rzędu 4kJ/(kgK).
3.
Przyjmuje się, że maksymalna bezpieczna wartość SAR wynosi 2W/kg.
a. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu przy SAR=2W/kg.
b. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu w przypadku gdy do ucha
przyłożony jest telefon o mocy P=1W.
Załóż, że antena promieniuje izotropowo, a tkanka mózgowa znajduje się w odległości r=3cm od anteny.
Przewodnictwo elektryczne mózgu σ jest równe 0,8 S/m (dla f=900MHz), natomiast gęstość mózgu
ρ wynosi około 1300 kg/m3.
4. Szybkość aktywnego przepływu przez błonę komórkową wynikającego z działania pompy sodowo-potasowej
dla jonów sodu wynosi 3·10-7mol·m-2 s-1. Przyjmując, że interesująca nas powierzchnia błony komórkowej
wynosi 1m2, oblicz
a. natężenie prądu związanego z przepływem jonów sodu (wyrażone w amperach) oraz
b. moc wydatkowaną na pokonanie sił pola elektrycznego, przy założeniu, że potencjał spoczynkowy
jest równy-90mV.
5. Grubość błony komórkowej neurytu wynosi 7.5 ·10 -9m. Potencjał we wnętrzu neurytu w stanie spoczynku
wynosi -90mV.
a. określ kierunek i oblicz natężenie pola elektrycznego wytworzonego w błonie komórkowej
b. oblicz stałą dielektryczną błony komórkowej, jeśli jej pojemność wynosi 0.01F·m-2.
6. W obwodzie elektrycznym przedstawionym na rysunku C=3F, R=1k oraz E=6V.
Oblicz
a. ładunek elektryczny, który zostanie zmagazynowany na kondensatorze w chwili osiągnięcia
przez układ stanu ustalonego;
b. początkowe natężenie prądu płynącego w tym obwodzie w chwili włączenia
c. stałą czasową tego obwodu
7. Oblicz moc skuteczną jaka wydziela się w obwodzie przedstawionym na rysunku 2 gdy płynie przez niego
prąd o częstotliwości f = 104 Hz, jeżeli napięcie ma postać impulsu prostokątnego U max = 2V, Umin = 0V,
R = 103 , r = 102 , C = 20pF.
8. Oblicz wartość oporu R w obwodzie A. Napięcie wejściowe wynosi U0=2V, napięcie wyjściowe (na
końcach opornika Rp=1.5k) U=0.5V.
9. Oblicz wartość oporu r w obwodzie B. Napięcie wejściowe wynosi U0=2V, napięcie wyjściowe (na
końcach opornika Rp=1.5k) U=1V, wartość R jest taka jak w poprzednim zadaniu.
3
Algorytm stosowany w obliczeniach; polega na wyznaczeniu charakterystycznych napięć sygnału i
wyliczeniu na ich podstawie parametrów elektrycznych:
1. Wybór impulsu
sygnał składa się z cykliczne generowanych impulsów stałego napięcia, należy wybrać jeden z nich
i. znajdź maksymalną wartość na wyjściu umax=u(t0); czas t0 jest początkiem
pomiaru;
ii. znajdź czas tk dla którego u=umin, ten czas jest końcem pomiaru;
2. Skalowanie osi czasu
czas trwania impulsu T można określić z podstawy czasu oscyloskopu p[s/div] lub ze wskazań
częstotliwościomierza
i. określ czas T trwania impulsu - okres;
ii. przyjmij początek impulsu za początek osi czasu t0  t=0;
iii. t=tk-t0 odpowiada połowie czasu trwania impulsu t=T/2.
3. Oblicz opory czynne R i r
w chwili t=0 wartość oporu Xc=0; w chwili t=T/2 wartość oporu Xc = ∞; (zadanie 8 i 9 ).
4. Wyznaczanie stałej czasowej
i. oblicz us= umin +(umax- umin )/e (e ≈ 2,71)
ii. wyznacz czas ts odpowiadający us (= ts)
1/R=Umin/Rp*1/(Uo-Umin)
1/r=Umax/Rp*1/(Uo-Umin)-1/R
Umax
(Umax - Umin)/e
Umin
t0 
tk
4
1. Na podstawie wykresu wyznacz wartości:
napięcia na wejściu:
U0=................................
minimalnego napięcia na wyjściu:
Umin=.............................
maksymalnego napięcia na wyjściu: Umax=............................
= ...............................
stałej czasowej
2. Oblicz jakie wartości mają parametry elektryczne tkanki, dla tego pomiaru:
R = ...................................
r = ...................................
C = ..................................
Zmierzona wartość oporu opornika pomiarowego wynosi Rp=1,4k
3. Oszacowanie natężenia prądu płynącego przez tkankę
√
=……………………
√
(
)
=…………………..
=………………………
=……………………...
f = 5000 Hz częstotliwość napięcia
4. Przewodnictwo tkanki ; gęstość prądu J
⁄
=………………………….S/m
=……………………………A/m2
L = 2 cm = ……….m odległość między elektrodami
A = 1cm2 = ………m2 powierzchnia elektrody
=……………………W/kg
Tkanka
Skóra
Mięśnie
Tłuszcz
Kość (czaszka)
Mózg
Soczewka oka
Krew
ρ [g/cm3]
1,01
1,04
0,92
1,81
1,04
1,1
1,06
εr [F/m]
35
58
6
8
43
44
62
σ [S/m]
0,6
1,4
0,08
0,11
0,8
0,8
1,5
A. Oszacuj ile energii Q wydzieli się w ciągu sekundy w tkance
Q =………………………
B. Jak zmieni się Q jeśli częstotliwość sygnału wzrośnie. Czy Q wzrośnie czy zmaleje?
………………………………………………………………………………………………….
C. W którym miejscu (wnętrze komórki, otoczenie komórki, inne) , według przyjętego modelu
elektrycznego tkanki, wydzieli energia Q ?
…………………………………………………………………………………………………
5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
u [V]
50
100
150
200
250
300
t [s]
wejście
wyjście
6