Test kompetencji dla uczestników warsztatu ”Matematyka w fizyce

Test kompetencji dla uczestników warsztatu ”Matematyka w fizyce” na
Obozie Naukowym Politechniki Warszawskiej 2016
Rozwiązania zadań proszę wysłać mailem na adres [email protected]
Osoby, które zdobędą więcej niż 75% posiadają wystarczające umiejętności do efektywnego uczestniczenia w warsztacie. Proszę o przesłanie pełnych rozwiązań (skany, zdjęcia,
napisane na komputerze), ponieważ chcę ocenić rozumowanie, a nie tylko wyniki.
1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
(m2 + 5m − 6)x2 − 2(m − 1)x + 3 > 0
dla x ∈ <.
2. Wyznacz te wartości parametru k, dla których funkcja f (x) = 2x
muje wartości mniejszych niż 1.
2 +kx+k
3. Rozwiąż równanie: logx x2 + x(x − 3) = 0.
4. Dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania równania
√
3 sin x + cos x = m
5. Rozwiąż równanie sin2 5x = k gdzie k jest rozwiązaniem równania
4x3 − 5x2 − 7x + 2 = 0
.
1
nie przyj-