Zestaw 9 Zadanie 1 W trapezie trzy boki są równe m, a czwarty bok
Transkrypt
Zestaw 9 Zadanie 1 W trapezie trzy boki są równe m, a czwarty bok
Zestaw 9 Zadanie 1 W trapezie trzy boki są równe m, a czwarty bok trapezu ma długość 2 m. Oblicz długość przekątnej trapezu. Zadanie 2 Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których pp + 1 + 2 jest liczbą pierwszą. Zadanie 3 Po okrągłym torze wyścigowym o długości 80cm poruszają się dwie mrówki – Andzia i Bob. Jeżeli kierunki ich ruchów są zgodne, to Andzia wyprzedza Boba co minutę. Jeżeli są przeciwne, to mrówki mijają się co 24 s. Z jaką prędkością porusza się Bob? Zadanie 4 Wiedząc, że n! = 1 2 3 · ... · n uzasadnij, że liczby n! + 1 i (n! + 1)! + 1 są względnie pierwsze. Zadanie 5 Rozwiąż równanie |x + 2| - 3 |x| = 4 Zadanie 6 Dany jest trapez o wysokości 12. Długości przekątnych tego trapezu są równe 15 i 20. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 7 Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych, najmniejsza jest nieparzysta. Różnica sumy kwadratów liczb parzystych i sumy kwadratów liczb nieparzystych jest mniejsza od 11. jakie to liczby? Zadanie 8 Wiedząc, że x =k oblicz x y y x y Zadanie 9 Dla jakich wartości m wykres funkcji y = 2(x + m) + 3 przecina oś y powyżej punktu (0, 0)? Zadanie 10 W kwadrat ABCD wpisano koło, a następnie w to koło wpisano taki kwadrat, że jego boki są równoległe do boków kwadratu ABCD. Różnica pól tych kwadratów wynosi 4 cm2. Oblicz pole wpisanego koła.