Rozwijanie wybranych umiejętności matematycznych

Rozwijanie umiejętności
matematycznych
w edukacji wczesnoszkolnej
Grażyna Laszuk
LSCDN O/Biała Podlaska
Program
1. Treści edukacji matematycznej
zawarte w Podstawie programowej
2. Uwagi o realizacji edukacji
matematycznej
3. Badania umiejętności
matematycznych
Uczeń po klasie III powinien ukształtować
następujące umiejętności:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Liczy w przód i w tył od danej liczby po1, dziesiątkami w zakresie 100
i setkami od danej liczby w zakresie 1000;
Zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;
porównuje dowolne liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem
znaków < > =);
Dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań
pisemnych), sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;
Podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia, sprawdza
wyniki mnożenia za pomocą dzielenia;
Rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w
postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę)
Rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego
działania ( w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez
porównywania ilorazowego);
8. Wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w
sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;
9. Mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów
oraz odległości, posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr, wykonuje
łatwe obliczenia dotyczące tych miar, używa pojęcia kilometr w sytuacjach
życiowych;
10. Waży przedmioty, używając określeń miar wag;
11. Odmierza płyny różnymi miarkami, używa określeń;
12. Odczytuje temperaturę;
13. Odczytuje i zapisuje liczby w systemie od I-XII;
14. Podaje i zapisuje daty, zna kolejność dni tygodnia i miesięcy, porządkuje
chronologicznie daty, wykonuje obliczenia kalendarzowe;
15. Odczytuje wskazania zegarów, zna pojęcia, wykonuje proste obliczenia
zegarowe.
16.Rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty 9również nietypowe,
położone w różny sposób), rysuje odcinki o podanej długości, oblicza obwody
trójkątów, kwadratów i prostokątów;
17. Rysuje drugą połowę figury symetrycznej, rysuje figury w powiększeniu i
pomniejszeniu, kontynuuje regularność w prostych motywach (szlaczki, rozety)
• Podstawę programową I etapu kształcenia
powinni znać nauczyciele wychowania
przedszkolnego i nauczyciele uczący w
klasach I - IV
Najważniejsze zmiany wprowadzone
nowelizacją z dn. 30 maja 2014 r.
Zmiany w zakresie zalecanych warunków organizacji procesu
edukacyjnego
„Zalecane warunki i sposób realizacji”
• Ograniczenie w klasie I pisania i rysowania do około jednej
trzeciej czasu przeznaczonego na edukację matematyczną
(klasach II i III czas ten może być stopniowo wydłużany; nie
powinien jednak w całości wypełniać czasu przeznaczonego na
edukację matematyczną).
• Nauka dzieci w młodszym wieku szkolnym powinna być oparta
głównie na zabawach, grach, sytuacjach zadaniowych oraz
przebiegać z wykorzystaniem aktywizujących metod nauczania.
• Podręczniki i zeszyty ćwiczeń powinny być jedynie jednymi z
narzędzi wspomagających zdobycie opisanych w podstawie
programowej umiejętności i wiadomości.
Edukacja matematyczna
• Dzieci mogą korzystać z zeszytów ćwiczeń najwyżej przez jedną
czwartą czasu przeznaczonego na edukację matematyczną.
• W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi jest
wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla
uczenia się matematyki.
• Dominującą formą zajęć są w tym czasie zabawy, gry i sytuacje
zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi
przedmiotami, np. liczmanami.
• Następnie dba się o budowanie w umysłach dzieci pojęć
liczbowych i sprawności rachunkowych na sposób szkolny.
• Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań trzeba zadbać o wstępną
matematyzację: dzieci rozwiązują zadania matematyczne,
manipulując przedmiotami lub obiektami zastępczymi, potem
zapisują rozwiązanie.
Kompetencje matematyczne
• Uczeń kończący I etap edukacyjny
powinien nabyć takie kompetencje
matematyczne, które umożliwią
realizację Podstawy programowej II
etapu edukacyjnego
Kompetencje matematyczne
Termin „kompetencje matematyczne” należy rozumieć szeroko.
• W żadnym wypadku nie można ograniczać się jedynie do
kompetencji szczegółowych wymienionych w podstawie
programowej.
- Niezbędne jest również:
• wspomaganie rozwoju umysłowego każdego dziecka,
• zbieranie przez dziecko doświadczeń niezbędnych do
ukształtowania się odpowiednich pojęć matematycznych,
• rozwijanie umiejętności stosowania nabytej wiedzy w konkretnych
sytuacjach,
• stymulowanie rozumowań matematycznych, samodzielności
myślenia i krytycyzmu (na miarę dziecka),
Podstawowe kompetencje matematyczne
Kompetencje matematyczne to umiejętność
rozwijania i wykorzystywania myślenia matematycznego w celu
rozwiązywania problemów wynikających z codziennych sytuacji.
• Kształtowanie pojęć i umiejętności matematycznych
• Rozwiązywanie i układanie zadań tekstowych
• Pomiary – ćwiczenia praktyczne dające podstawy do
rozwiązywania zadań
• Kształtowanie pojęć geometrycznych
• Gry i zabawy dydaktyczne
Podstawę stanowi należyte
opanowanie umiejętności liczenia
(sprawność rachunkowa)
Sprawność rachunkowa
• Sprawność rachunkowa to umiejętność, która pomaga uczniowi w
skutecznym rozwiązywaniu zadań i problemów matematycznych.
• Od tego, jak sprawnie potrafią dodawać i odejmować w pamięci w
zakresie 100 czy posługiwać się tabliczką mnożenia, zależy, w wielu
przypadkach, poprawne rozwiązanie bardziej złożonych zadań.
Sprawne liczenie pozwala uczniowi na większą swobodę podczas
doboru strategii rozwiązania zadania i przyspiesza ten proces.
• Dobrze wyćwiczona sprawność rachunkowa w zakresie czterech
działań jest podstawą
do budowania kolejnych umiejętności
na II etapie edukacyjnym.
Badania naukowe
• Najważniejsza zasada to takie organizowanie nauczania, aby
było zgodne z naturalnym rozwojem dziecka
-umysłowym,
-emocjonalnym
• Podstawowe, badania naukowe w tym zakresie w XX wieku
prowadził psycholog szwajcarski Jean Piaget.
• W Polsce najważniejsze badania prowadziły:
- Alina Szemińska (1907-1986),
- Edyta Gruszczyk-Kolczyńska.
Wyniki badań
Wyniki badań E. Gruszczyk-Kolczyńskiej,
wskazują, że około 80% przedszkolaków
wykazuje uzdolnienia matematyczne.
W trakcie nauki szkolnej procent ten
znacznie maleje.
W klasie IV około 30% uczniów wykazuje
trudności w matematyce ( szczególnie w
rozwiązywaniu zadań tekstowych)
Formy zabawowe w nauczaniu matematyki
• Nie wystarczy też spontaniczna, nieukierunkowana aktywność
dziecka w swobodnych zabawach. Bardzo ważne jest, by
dziecko zastanawiało się nad tym, jaki jest efekt wykonanych
czynności, by próbowało przewidzieć, co się stanie, gdy
wykona to, co zamierza, a w razie wątpliwości samo
sprawdzało swe przypuszczenia.
• Wiedza matematyczna powstaje poprzez samodzielnie
wykonywane czynności (np. układanie żetonów mających
przedstawiać osoby lub rzeczy z zadania, zabawa w kupnosprzedaż, dopasowywanie do siebie wyciętych figur
geometrycznych.
• Każde dziecko musi przejść tę drogę osobiście.
• Nie wystarczy, że patrzy z bliska na czynności wykonywane
przez kogoś innego.
Przekaz matematyczny
• Wiele treści matematycznych jest dziecku przekazywanych w
nieodpowiedni sposób:
- werbalnie, bez wprowadzenia
- przez czynności dziecka wykonywane na konkretach zbyt
abstrakcyjnie (ilustracje, ćwiczenia, w których dziecko nie bierze
udziału, schematy.........)
- w sposób dla dziecka niezrozumiały,
- zbyt oderwany od jego zainteresowań.
• Może to całkiem zniszczyć wrodzoną
ciekawość dziecka.
Należy tak organizować nauczanie, aby matematyka
miała sens dla dziecka.
Przekaz matematyczny
• Podatność dzieci na uczenie się bywa bardzo różna.
• Powtórzenia (z niewielkimi modyfikacjami), które są
niezbędne dla jednych dzieci, dla innych mogą być
zbyt nudne, zbyt podobne do siebie, zniechęcają je
do nauki.
• Ćwiczenia powinny być interesujące, urozmaicane,
sensowne i związane z tym, co jest ważne dla dzieci.
Wtedy potrafią one dłużej skupić uwagę.
• Niezbędne są chwile relaksu umysłowego i
zmienianie form ruchowych.
Czy matematykę mogą opanować
tylko specjalnie uzdolnieni uczniowie?
• Nie jest prawdziwy rozpowszechniony stereotyp,
że dzieci są wprawdzie ogólnie wystarczająco zdolne, ale mimo
to nie są w stanie porządnie opanować jedynie matematyki.
• Kwestionował to m.in. Piaget.
„- Owszem, dzieci różnią się znacznie swymi możliwościami.
....faktem natomiast jest, że myślenie dzieci w okresie
wczesnoszkolnym jest istotnie różne od myślenia dzieci starszych.
Jeśli nauczyciel tego nie uwzględni, to w wyniku nieodpowiedniego
nauczania trudności uczniów z matematyką będą się pogłębiać.”
• Rozwiązywanie wielu typowych zadań
w zeszytach ćwiczeń, polegających na
powtarzaniu poznanej procedury,
aktywizuje mózg w niewielkim stopniu
i jest mało efektywne.
• Im więcej zmysłów jest zaangażowanych w czynność uczenia się, tym
więcej struktur mózgowych jest aktywizowanych i rozwijanych.
• Szczególnie ważne okazują się drobne ruchy rąk przy manipulowaniu
przedmiotami. Poprawia to rozumienie i zapamiętywanie.
• Z danych neurodydaktyki wynika m.in. ze proces uczenia się wymaga
odpowiednio długiego czasu (zależącego od wielu czynników) i nie
można wymusić jego przyspieszenia.
• Warunkiem jednak jest, by proces uczenia się przebiegał w
odpowiednim środowisku, przyjaźnie dziecku, by opierał się
na zaufaniu, a dziecko czuło się bezpieczne, niezagrożone i
czuło sensowne wsparcie dorosłych.
Etapy wprowadzania pojęcia liczby
• Każde nowe zagadnienie powinno wpierw odbywać się
poprzez rozwiązywanie zadań na konkretach, opisywane
przez dziecko w jego naturalnym języku.
• Jednym z rozpowszechnionych błędów jest zbyt wczesne
przechodzenie z uczniami klasy pierwszej na poziom symboli.
• Najpierw uczeń powinien dobrze, praktycznie uchwycić po
swojemu sens nowego pojęcia czy działania arytmetycznego,
a dopiero na tym można opierać odpowiedni zapis
symboliczny.
Etapy wprowadzania pojęcia liczby
• Jeżeli zamiast ciekawych zadań dotyczących
konkretów daje się w I klasie zbyt abstrakcyjne
zadania wymagające operacyjnego rozumowania, to
dzieci przestają samodzielnie myśleć.
• Wynikiem niewłaściwego nauczania
jest m.in.. wyuczona
bezradność matematyczna.
Wprowadzanie symboli matematycznych
• Na przykład pierwsze zetknięcie 6-latka ze znakiem
dodawania + oraz zapis typu 3+2=5 stanowi dla niego
symboliczne uogólnienie nowego działania, które powinno
być poprzedzone wykonaniem wielu dodawań na konkretach,
na poziomie słownym, np. 4 jabłka i 1 jabłko to 5 jabłek oraz
bardziej abstrakcyjnie: 4 i 1 to 5.
• Pytanie
- Ile to jest 4 i 3?
Nie ma żadnego sensu
Nauczyciele nieraz usiłuje ten naturalny proces przyspieszyć
przez zmuszanie uczniów do pamięciowego opanowywania
sum i różnic.
Jest to droga zabójcza dla matematycznego rozwoju.
Wprowadzanie symboli matematycznych
• Nie należy zbyt wcześnie wprowadzać znaku + i pełnego zapisu
typu 1+4=5. Wcześniej dzieci powinny wykonać wiele ćwiczeń na
poziomie konkretów i słów w zakresie co najmniej do 5.
• Również nie należy wprowadzać znaku odejmowania, ani zapisu
typu 5 – 3 = 2 zanim dzieci dość dobrze opanują dodawanie w
danym zakresie.
• Tradycyjnie w polskiej szkole w przypadku 7-latków czyniono to
nie wcześniej, niż przy monografii liczb 7 lub 8.
• W przypadku 6-latków ten odstęp czasowy powinien być dłuższy.
• Na konkretach dzieci mogą dość wcześnie rozwiązywać zadania
na odejmowanie.
Zadania tekstowe
• Nauczanie zadań tekstowych powinno zaczynać się
bardzo wcześnie, równolegle do wprowadzania samych
działań arytmetycznych, przechodząc przez kolejne etapy
- Etap sytuacji konkretnych - tych, które służą też jako punkt
wyjścia dodawania i odejmowania, np. sytuacja, w której
uczeń widzi 5 jabłek i 3 jabłka jako wprowadzenie do
dodawania. Jest to wstępna forma zadania tekstowego.
(Niczego jeszcze uczeń nie czyta.
Odpowiedzi formułowane są słownie, bez zapisywania).
Zadania tekstowe
- Etap zadań półtekstowych, tj. takich, w których jedna
informacja liczbowa podana jest werbalnie, a drugą ma uczeń
znaleźć przez policzenie potrzebnych elementów na rysunku.
Jest to etap pośredni między w pełni ukazanym konkretem
a zadaniami czysto tekstowymi. Jest bardzo ważny dla dzieci
znajdujących się jeszcze na poziomie dodawania przez
przeliczenie wszystkich elementów.
- Etap zwykłych zadań przedstawionych w postaci tekstu bez
ilustracji lub z ilustracją, na której nie da się znaleźć danych.
Zadania te są czytane i objaśniane wpierw przez samego
nauczyciela, później czytane wspólnie z uczniami lub
przez nich samodzielnie.
Rozwiązywanie zadań tekstowych
• Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych jest
umiejętnością złożoną. Aby rozwiązywać takie zadania, uczeń
musi umieć między innymi:
- czytać ze zrozumieniem,
- analizować informacje podane w zadaniu,
- tworzyć własne strategie prowadzące do rozwiązania.
• Do rozwiązania zadania potrzebna jest kluczowa umiejętność
czytania tekstu matematycznego. Uczeń ma uważnie
przeczytać tekst i wybrać z niego tylko te informacje, które są
konieczne do znalezienia rozwiązania.
• Umiejętność rozwiązywania zadań prostych przygotowuje
uczniów do rozwiązywania rozbudowanych zadań
matematycznych.
Sprawdzanie wiedzy
umiejętności
i
• W Polsce przeprowadza się w ostatnim czasie coraz większą
liczbę sprawdzianów i to dla coraz młodszych dzieci. Niektóre
są robione na czas, co jest szczególnie niekorzystne dla 6latków i dla uczniów wolniejszych, dokładniejszych, którzy nie
dostają na testach tyle czasu, ile potrzebują, by mogli pokazać,
co naprawdę umieją.
• Testy w warunkach stresu są szkodliwe dla rozwoju dziecka.
• Autorzy testów zakładają, że wszyscy
uczniowie w warunkach stresu powinni pracować szybko i efektywnie.
Badania umiejętności matematycznych
• Badania międzynarodowe TIMSS
• Badania OBUT
• TIMSS– (Trends in International Mathematics and Science Study),
Tendencje w międzynarodowym badaniu osiągnięć w
matematyce i przyrodoznawstwie.
TIMSS powtarza się co 4 lata, ostatnie badanie, z
którego mamy dane w postaci
raportu odbyło się 2011,
2015 roku w maju – brak danych
Osiągnięcia matematyczne polskich uczniów
• Wśród 50 krajów Polska znalazła się na 34. pozycji,
za wszystkimi krajami europejskimi, z wynikiem
poniżej średniej międzynarodowej.
• Najniższe wyniki mali Polacy osiągnęli w geometrii,
nieco wyższe – w wiedzy o liczbach i liczeniu,
najwyższe zaś w umiejętnościach graficznego
przedstawiania danych, mimo że tego zwykle nie
uczy się w okresie edukacji początkowej.
• Lepiej wypadli w zadaniach
problemowych niż w typowych
Wyniki badań z matematyki
Wyniki badań z matematyki
O badaniu OBUT 2014
• W maju 2014 roku odbyło się, po raz czwarty, powszechne Ogólnopolskie
badanie umiejętności trzecioklasistów. Była to dodatkowa, wcześniej
nieplanowana edycja, różniąca się od poprzednich przede wszystkim
tym, że obejmowała wyłącznie umiejętności matematyczne.
• Wyniki OBUT 2014 pozwalają ocenić, w jakim stopniu, na etapie edukacji
wczesnoszkolnej, osiągane są wybrane efekty uczenia się, zapisane w
obowiązującej podstawie programowej
• W roku 2014, w Ogólnopolskim badaniu umiejętności trzecioklasistów,
umiejętności matematyczne uczniów badane były w dwóch obszarach:
- Sprawność rachunkowa;
- Rozwiązywanie zadań tekstowych.
• Średni wynik ucznia to 7,9 punktu na 14 punktów możliwych do
uzyskania. Inaczej mówiąc, trzecioklasiści biorący udział w badaniu
OBUT 2014 uzyskali średnio 56% możliwych do zdobycia punktów.
PODSUMOWANIE
Nauczyciele podczas codziennej pracy z uczniami powinni:
• Ćwiczyć sprawność rachunkową.
• Dostosowywać zadania do indywidualnych możliwości i potrzeb uczniów,
dbając równocześnie o różnorodność tych ćwiczeń.
• Często dawać uczniom ćwiczenia polegających na rachowaniu w pamięci;
• Codzienne utrwalać tabliczkę mnożenia w zakresie 100.
• Stosować środki dydaktyczne wspierające uczniów w opanowaniu
umiejętności mnożenia i dzielenia, np. liczmany, liczydła, tabliczki z
działaniami trudnymi do zapamiętania, wierszyki, działania z ilustracjami,
karty itp..
• Wykorzystywać gry i zabawy do doskonalenia sprawności rachunkowej.
• Prezentować różne sposoby obliczeń i zachęcać uczniów do wybierania
własnych, dogodnych dla nich metod.
• Kształtować u dzieci gotowość do sprawdzania poprawności wyników
działań (np. wyniku odejmowania i dzielenia poprzez stosowanie działań
odwrotnych).
• Stosować w miarę możliwości elementy oceny kształtującej.
Bąbel Matematyczny IBE
 Bąbel Matematyczny to zespół działań wspierających szkoły w nauczaniu
matematyki - otrzymują one pomoc matematyków z Instytutu, ale także
psychologów. Dzięki temu nauczyciele mogą podnosić poziom nauczania
dzieci, oferując jednocześnie zajęcia, które bardziej angażują ich
podopiecznych.
• W ramach Bąbla nauczyciele nie tylko zmieniają dotychczasowe podejście do
pracy, ale również nawiązują lepszą współpracę między sobą - również
pomiędzy szkołami.
• Pierwszy Matematyczny Bąbel powstał w Bydgoszczy, projekt trwa od 2012 r.
• Bąbel promuje włączanie metod, które pobudzają aktywność dzieci.
• Lekcje matematyki prowadzone są nie tylko w klasie, ale też np. na szkolnym
boisku czy sali gimnastycznej. Dzieci mogą bawić się i uczyć jako "żywe
liczby" - z zawieszonymi na szyjach odpowiednimi cyframi wykonują zadania
matematyczne łącząc się w odpowiednie pary czy ustawiając odpowiednio w
szeregu.
• W nauczanie matematyki włączono rytmikę i gry planszowe
• Nauczyciele z Bąbla opowiadają swoim podopiecznym bajki matematyczne.
Po wysłuchaniu opowiadania rozwiązują zawartą w nim zagadkę.
Dziękuję za uwagę.