KARTA PRACY - FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY 1

KARTA PRACY - FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY
1. Oblicz:
3
(a) 9 2 =
3
(b) 0, 0016− 4 =
√
(c) (5
3−1
√
3 5
(d) 2
√
)
3+1
√
− 5
·8
=
=
2
3
(e) 125 =
5
(f) 0, 0625− 4 =
√
(g) (2
√
(h) 4
√ √ √
7− 2
7+ 2
)
3
√
2 3
:2
=
=
1
(i) log0,5 128
=
(j) log2 8 + log2 16 =
√
(k) log 1 14 − log2 2 =
2
(l) log5 15 − log5 75 =
(m) log0,25 16 =
(n) log3 9 + log3 81 =
√
√
(o) log3 3 − log 1 3 3 =
3
(p) log3 54 − log3 2 =
(q) log3 27 − log3 1 =
(r) log100 − log2 8 =
−2
−1
·3
0
(s) ( 22−1 ·3
−2 ) =
(t) log8 16 + 1 =
2. Do wykresy funkcji wykładniczej y = ax należy punkt M = (2, 19 ). Podaj wzór tej funkcji.
3. Do wykresy funkcji wykładniczej y = ax należy punkt M = (−3, 8). Podaj wzór tej funkcji.
4. Naszkicuj w tym samym układzie współrzędnych wykresy funkcji f (x) = 3x i g(x) = ( 13 )x . Odczytaj z
rysunku rozwiązanie równania f (x) = g(x).
5. Naszkicuj w tym samym układzie współrzędnych wykresy funkcji f (x) = 4x i g(x) = ( 12 )x . Odczytaj z
rysunku rozwiązanie równania f (x) = g(x).
6. Naszkicuj wykres funkcji f (x) = 2x−1 + 2. Podaj równanie asymptoty poziomej, zbiór wartości i miejsce
zerowe funkcji f .
7. Naszkicuj wykres funkcji f (x) = 3x+2 − 1. Podaj równanie asymptoty poziomej, zbiór wartości i miejsce
zerowe funkcji f .
8. Skorzystaj z tego, że log4 ≈ 0, 6 oraz log5 ≈ 0, 7 oblicz przybliżoną wartość logarytmu.
(a) log25 =
(b) log0, 64 =
(c) log64 =
(d) log2, 5 =
9. Przedstaw liczbę w postaci ax .
√
(a) 2
2+3
:8=
(b) 9
√
5
2
√
(c) 2
· 27
7−6
√
5
3
=
· 43 =
√
(d) 27 · (3 3 )2 =
(e) 9−5 · 38 =
(f)
a−2,6
a1,3
(g)
a−4 ·a7
a−3
=
=
1
10. Dane są liczby a = − 27
, b = log 1 64, c = log 1 27. Oblicz iloczyn abc.
4
3
11. Który punkt: A=(1;-2), B=(2;-1), C=(1; 21 ), D=(4;4) należy do funkcji, określonej wzorem y = −2x−2 dla
wszystkich liczb rzeczywistych.
12. Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta określana jest wzorem R = log AAo , gdzie
A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, Ao = 10−4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą
wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz
amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy mniejsza od 100cm.
13. Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f (x) = −5x + 1 oraz
g(x) = 5x . Wyznacz liczbę punktów wspólnych wykresów tych funkcji.
14. Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4x = 9.
A. log9 − log4
B.
log2
log3
C. 2log9 2
D. 2log4 3
15. Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50%
tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach
rozpadu połowicznego wyraża się wzorem y = ( 12 )x . W przypadku izotopu jodu 131 I czas połowicznego
rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1g 131 I nie
więcej niż 0,125g tego pierwiastka.
16. Niech f (x) = 3x+7 i g(x) = ( 19 )x−1 . Wyznacz rozwiązanie równania f (x) = g(x).
17. Niech f (x) = 4x−1 i g(x) = ( 21 )x+5 . Wyznacz rozwiązanie równania f (x) = g(x).
18. Oblicz wartość wyrażenia −3−x+7 dla argumentu 5.
19. Dla jakiego argumentu wyrażenie −5−x−4 przyjmuje wartość równą −625.