01. Obciążenia taborem na mostach drogowych według PN-EN

01. Obciążenia taborem na mostach drogowych według PN-EN

OBCIĄŻENIA STAŁE I OBCIĄŻENIA TABOREM
NA MOSTACH DROGOWYCH WG PN-EN
Iwona JANKOWIAK, Wojciech SIEKIERSKI
Politechnika Poznańska
1. WPROWADZENIE
Normy PN-EN [1, 2, 3] ustalają nowe zasady dotyczące obliczeń statycznych
konstrukcji mostowych. W przypadku mostów drogowych szereg z nich dotyczy
reguł obciążania konstrukcji – schematów obciążenia i zasad ich ustawiania na
moście. Podstawowe różnice, w odniesieniu do zasad obowiązujących
dotychczas, to:
– brak różnicowania wartości obliczeniowej danego obciążenia stałego w
ramach schematu obciążenia: wprowadzono współczynniki obciążenia
większe lub równe od jedności oraz możliwość zwiększenia lub zmniejszenia
nominalnej wartości obciążenia stałego, ale w ramach schematu obciążenia
dozwolono stosowania tylko jednej z możliwych wartości obliczeniowych,
– odmienne schematy obciążenia taborem mostów drogowych: są cztery modele
obciążenia, z podanym, ogólnie, zakresem ich stosowania (przeznaczeniem),
– odmienne reguły ustawiania obciążeń zmiennych na mostach drogowych:
cześć powierzchni pomostu w planie, na której może znaleźć się obciążenie
taborem, dzieli się na pasy umowne, co wstępnie determinuje lokalizację
obciążenia taborem,
– nowe zasady kombinowania obciążeń zmiennych: dotychczasowe układy
obciążeń zastąpiono współczynnikami kombinacyjnymi, które redukują efekty
jednoczesnego występowania kilku obciążeń zmiennych.
W tekście normy znajduje się zalecenie wydania załącznika krajowego,
przeznaczonego do stosowania w obliczeniach mostów przewidzianych do
wykonania w danym kraju. Załącznik ten może zmieniać i precyzować zalecenia
norm PN-EN w pewnych ich punktach. W zakresie podstaw projektowania
konstrukcji mostowych dotyczy to m.in.:
– wartości współczynników kombinacyjnych ψ, stosowanych do określenia
łącznego efektu kilku obciążeń zmiennych, występujących jednocześnie,
– wartości obliczeniowych oddziaływań w stanach granicznych nosności,
– sposobu projektownia części konstrukcji wymagającego uwzględnienia
oddziaływań geotechnicznych.
W zakresie obciążeń ruchomych mostów, postanowienia załącznika krajowego
mogą modyfikować m.in.:
– wartości współczynników dostosowawczych α i β, determinujących wartości
charakterystyczne obciążeń taborem w schematach LM1 i LM2,
– zastosowanie uproszczonych alternatywnych modeli obciążeń schematem
LM1,
– zastosowanie schematu obciążenia LM2,
– wybór powierzchni kontaktu koła w schemacie LM2,
– schemat obciążenia pojazdami specjalnymi LM3,
– maksymalną wartość siły hamowania na mostach drogowych,
– wartość charakterystyczną obciążenia zmiennego na chodnikach dla pieszych,
– model obciążenia pojazdem specjalnym na chodnikach dla pieszych.
Wobec braku polskiego załącznika krajowego, wiążące pozostają zalecenia
zapisów PN-EN. W pewnych sytuacjach zmusza to do prowadzenia analiz
obliczeniowych w zakresie szerszym niż byłby konieczny w przypadku istnienia
zaleceń szczegółowych w załączniku kraojwym. Pewną konsekwencją braku
załącznika krajowego jest również brak odniesienia efektu nowych obciążeń (np.
LM1) do odpowiadającego, dotychczas stosowanej, klasie A.
2. OBCIĄŻENIA STAŁE
Obciążenia stałe konstrukcji mostowych, jak wszelkich innych konstrukcji
budynków i konstrukcji inżynierskich, należy określać zgodnie z normą [2].
Ciężar własny konstrukcji obejmuje elementy konstrukcyjne i
niekonstrukcyjne, łącznie z umiejscowionymi urządzeniami, jak również
ciężarem ziemi i balastu. Norma zaleca, aby obciążenie stałe było uwzględniane
w kombinacjach obciążeń jako oddziaływanie pojedyncze.
Zalecane jest przedstawianie ciężarów własnych konstrukcji za pomocą
pojedynczej wartości charakterystycznej (qk), obliczanej na podstawie
nominalnych wymiarów i charakterystycznych ciężarów objętościowych
materiałów. Jeśli ciężar własny może zmieniać się w czasie, wówczas zaleca się,
aby był uwzględniony jako górna i dolna wartość charakterystyczna –
odpowiedno: qk,sup i qk,inf. Uwzględnienie górnej i dolnej wartości
charakterystycznej (odpowiednie wartości mogą być podane w załączniku
krajowym) w przypadku mostów dotyczy sytuacji, w których materiał może
zmienić swoje właściwości w czasie użytkowania (np. wskutek konsolidacji,
nawodnienia, itp.). W przypadku mostów drogowych dotyczy to ciężarów
własnych warstw izolacji wodoszczelnej, nawierzchni i innych warstw
pokryciowych mostów wtedy, kiedy zmienność ich grubości może być duża.
Przy braku załącznika krajowego należy przyjąć, że odchylenia całkowitej
grubości od wartości nominalnej (lub innych określonych wartości) może być
równe ±20% w przypadku, kiedy do wartości nominalnej włączone jest pokrycie
powykonawcze i +40% i -20% w przypadku, kiedy takie pokrycie nie jest
włączone. Odchylenie ±20% od wartości nominalnej należy uwzględnić również
przy rozpatrywaniu ciężarów własnych kabli, rurociągów i przejść kontrolnych.
Ciężary elementów niekonstrukcyjnych, takich jak balustrady, bariery,
krawężniki i inne wyposażenie mostów, zaleca się (przy braku załącznika
krajowego) przyjmować jako równe wartościom nominalnym.
Nominalne ciężary objętościowe materiałów najczęściej używanych w
budowie mostów drogowych przedstawiono w Tablicy 1
Tablica 1. Nominalne ciężary objętościowe materiałów budowlanych
Materiał
Ciężar objętościowy [kN/m3]
Beton zwykły
24,0
[zwiększyć o 1 kN/m3 przy zwykłym
procencie zbrojenia i stali sprężającej]
[zwiększyć o 1 kN/m3 w przypadku betonu
niestwardniałego]
Elementy z granitu
27,0 ÷ 30,0
Stal
77,0 ÷ 78,5
Asfalt lany i beton asfaltowy
24,0 ÷ 25,0
Kit asfaltowy
18,0 ÷ 22,0
Asfalt wałowany na gorąco
23,0
3. OBCIĄŻENIA ZMIENNE NA JEZDNI I CHODNIKACH
3.1. Informacje ogólne
Modele obciążeń zmiennych należy przyjmować według PN-EN [3].
Przedstawione tam modele obciążeń zmiennych zaleca się stosować w
projektowaniu mostów drogowych o długościach obciążanych mniejszych od
200 m.
Modele obciążeń zawierają w sobie tzw. nadwyżkę dynamiczną.
3.2. Podział jezdni na pasy umowne
Modele obciążeń zmiennych, wg [3], są ustawiane na obszarze jezdni, dzielonej
na umowne pasy. Szerokość jezdni należy mierzyć między krawężnikami lub
między wewnętrznymi krawędziami barier ochronnych. Ilość pasów umownych
zależy zatem tylko od szerokości jezdni. Przedstawiono to na Rys.1 oraz w
Tablicy 2:
Rys.1. Numeracja pasów umownych na jezdni.
Tablica 2: Liczba i szerokość pasów umownych
Szerokość jezdni Liczba pasów
Szerokość pasa Szerokość obszaru
pozostałego
„w”
umownych
umownego „wi”
w < 5,4m
nl = 1
3,0 m
w − 3,0m
5,4m ≤ w < 6,0m
nl = 2
w
2
0
6,0m ≤ w
⎛w⎞
n l = Int⎜ ⎟
⎝3⎠
3,0 m
w − 3⋅ nl
Jeżeli jezdnia na pomoście jest fizycznie podzielona na dwie części
rozdzielone pasem rozdziału, to albo każda część jezdni powinna być
niezależnie podzielona na pasy umowne, gdy części te są rozdzielone barierą
ochronną, albo całą jezdnię wraz z pasem rozdziału należy podzielić na pasy
umowne, gdy części są oddzielone barierami tymczasowymi. Jeżeli jezdnia
składa się z dwóch oddzielnych jezdni na tym samym pomoście, to należy
stosować tylko jedną numerację na całej jezdni. Gdy jezdnia składa się z dwóch
niezależnych części na dwóch niezależnych pomostach, to każdą część należy
taktować jako oddzielną jezdnię, stosując niezależną numerację pasów
umownych. Położenie i kolejność umownych pasów na jezdni powinno być
dobrane w taki sposób, aby efekty wywołane ustawionymi na nich modelami
były najbardziej niekorzystne. Pas nr 1 należy ustawiać na ekstremalnymi
rzędnymi linii / powierzchni wpływu.
3.3. Pionowe obciążenia zmienne
Norma [3] wyróżnia 4 podstawowe modele pionowych obciążeń zmiennych.
Modeli tych nie należy stosować do obliczeń zmęczenia. Modele obciążeń
zmiennych przedstawiają następujące efekty ruchu:
– model obciążenia LM1 – obciążenia skupione i równomiernie rozłożone;
model stosowany do sprawdzeń ogólnych i lokalnych,
– model obciążenia LM2 – nacisk pojedynczej osi przyłożony do określonych
powierzchni kontaktu opony z nawierzchnią; stosowany do obliczeń krótkich
elementów konstrukcyjnych,
– model obciążenia LM3 – zbiór nacisków osi tworzących pojazdy specjalne;
model stosowany do sprawdzeń ogólnych i lokalnych,
– model obciążenia LM4 – obciążenie tłumem; model do sprawdzeń ogólnych.
3.3.1. Model obciążenia LM1
Model LM1 składa się z dwóch układów częściowych:
– dwuosiowych obciążeń skupionych (układ tandemowy TS) o nacisku na oś
αQ·Qk,
– obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL) o nacisku podanym na
1,0 m2 pasa umownego, wartości αq·qk.
Do obszarze poza umownymi pasami ruchu przykłada się obciążenie
równomiernie rozłożone o nacisku podanym na 1,0 m2 powierzchni, wartości
αqr·qrk.
Współczynniki αQi, αqi, αqr są współczynnikami korekcyjnymi
(dostosowawczymi), które mogą przyjmować różne wartości zależnie od klasy
drogi lub spodziewanego ruchu (ustala to odpowiednia administracja drogowa).
Powinny być określone w załączniku krajowym, w którym mogłyby odpowiadać
kategoriom ruchu. Np. dla autostrad i dróg szybkiego ruchu redukcja
współczynników α do układów tandemowych oraz obciążenia równomiernie
rozłożonego jest sugerowana w zakresie 10÷20%. W przypadku braku
załącznika krajowego wartości współczynników α należy przyjmować za równe
jedności. Niezależnie od załączników krajowych, zalecane jest przyjmowanie
następujących wartości minimalnych współczynników:
– α Q1 ≥ 0,8 (maksymalna redukcja obciążenia tandemem TS na pasie
umownym nr 1),
– α qi ≥ 1 dla i ≥ 2 (ograniczenie to nie ma zastosowania do αqr, czyli do obszaru
pozostałego jezdni).
Schemat modelu LM1 przedstawia Rys.2.
Rys.2. Model obciążenia LM1 i jego ustawienie na pasach umownych
Zasady ustawiania modelu LM1 na jezdni można ująć w następujących
punktach:
a) Obciążenie powierzchniowe należy ustawić podłużnie i poprzecznie tylko na
najbardziej niekorzystnych częściach powierzchni wpływu - można je
przerywać dowolnie.
b) Na każdym pasie może występować tylko jeden tandem, przy czym powinien
być to pełny układ tandemu.
c) Obciążenie powinno być ustawione tak, aby uzyskać ekstremalne efekty
obciążenia. Do oceny skutków ogólnych układy tandemowe należy
przyjmować jako poruszające się osiowo wzdłuż pasów. W większości
przypadków tandemy powinny być ustawione w tym samym przekroju
poprzecznym.
d) W przypadku sprawdzeń lokalnych, jeżeli uwzględniane są dwa układy
tandemowe na sąsiednich pasach umownych, to mogą być one do siebie
zbliżone na odległość między osiami kół nie mniejszą niż 0,50 m (Rys.3).
e) Jeżeli zachodzi taki przypadek, to różne modele obciążeń należy łączyć ze
sobą i z modelami obciążeń pieszymi i rowerami.
f) Model obciążenia LM1, zawierający nadwyżkę dynamiczną, przyjmuje
wartości zgodne z Tablicą 3:
Tablica 3: Model obciążenia LM1 – wartości charakterystyczne
Układ tandemowy TS
Układ UDL
Położenie
obciążenia osi Qik [kN]
qik (lub qrk) [kN/m2]
Pas Numer 1
Pas Numer 2
Pas Numer 3
Pozostałe pasy
Obszar pozostały (qrk)
300
200
100
0
0
9,0
2,5
2,5
2,5
2,5
Rys.3. Stosowanie układów tandemowych do sprawdzeń lokalnych
(„X” – oś podłużna mostu)
3.3.2. Model obciążenia LM2
Model obciążenia LM2 składa się z obciążenia pojedynczą osią o nacisku βQ·Qak
z Qak = 400 kN zgodnie z Rys.4. Obciążenie zawiera w sobie tzw. nadwyżkę
dynamiczną. Jeżeli nie ma odpowiednich zaleceń w załączniku krajowym na
temat wielkości współczynnika βQ, zalecane jest, aby βQ = αQ. W razie potrzeby
można uwzględnić obciążenie tylko jednym kołem o nacisku 200·βQ [kN].
Powierzchnię kontaktu koła z nawierzchnią należy przyjmować jako prostokąt o
wymiarach 0,35 m × 0,60 m.
Model ten zaleca się stosować w przypadku sprawdzeń lokalnych,
ustawiając w dowolnym miejscu jezdni. Przy ustawieniach modeli LM2 w
sąsiedztwie urządzeń dylatacyjnych należy uwzględnić dodatkowy
współczynnik nadwyżki dynamicznej, zależny od odległości rozpatrywanego
przekroju od urządzenia dylatacyjnego.
Rys.4. Model obciążenia LM2.
3.3.3. Model obciążenia LM3
Model obciążenia LM3 obejmuje obciążenie pojazdami specjalnymi. Model
stosowany jest tylko na specjalne życzenie. Pojazdy specjalne mają na celu
wywołanie skutków globalnych oraz lokalnych podobnych do wywoływanych
przez pojazdy nie spełniające krajowych przepisów dotyczących ograniczeń
ciężarów i wymiarów pojazdów typowych.
Model jest reprezentowany przez zestawy nacisków osi pojazdów
specjalnych, które mogą być włączone do ruchu na drogach na podstawie
zezwolenia. Pojazdy specjalne w ramach modelu LM3 składają się ze zbioru
nacisków osi dwukołowych (nacisk 150 kN lub 200 kN) lub trójkołowych
(nacisk 240 kN), które tworzą tandemy o różnym ciężarze całkowitym.
Tandemy te są ustawiane na umownych pasach na szerokości jezdni.
Dodatkowo, model LM3 może być łączony z modelem LM1.
3.3.4. Model obciążenia LM4
Model obciążenia LM4 obejmuje obciążenie tłumem pieszych (bez ograniczania
go do chodnika). Model stosowany jest tylko na specjalne życzenie. Składa się z
obciążenia równomiernie rozłożonego o intensywności 5,0 kN/m2. Wartość
zawiera nadwyżkę dynamiczną.
Obciążenie tłumem pieszych powinno być ustawione na odpowiednich
częściach długości i szerokości pomostu mostu drogowego, z ewentualnym
uwzględnieniem pasa rozdziału. Model LM4 stosuje się tylko do sprawdzeń
ogólnych, a należy go rozpatrywać tylko z przejściową sytuacją obliczeniową.
3.4. Poziome obciążenia zmienne od taboru
Siły poziome, wywołane obciążeniem zmiennym na mostach drogowych, które
zaleca się uwzględniać, to:
– siła hamowania i przyspieszania Qlk,
– siła odśrodkową Qtk.
Siła hamowania i przyspieszania Qlk działa wzdłuż mostu, na poziomie
powierzchni jezdni, w osi dowolnego pasa ruchu. Siła ta ma wartość:
Q lk = 0,6 ⋅ α Q1 ⋅ (2 ⋅ Q1k ) + 0,1 ⋅ α q1 ⋅ q1k ⋅ w l ⋅ L
(3.1)
przy czym : 180 ⋅ α Q1 [kN] ≤ Q lk ≤ 900 [kN]
We wzorze 3.1: αQ1, Q1k, αq1, q1k dotyczą schematu LM1, „wl” jest szerokością
umownego pasa ruchu, L – długością pomostu lub jego fragmentu.
Siłę Qlk można przykładać jako skupioną lub równomiernie rozłożoną na
długości obciążenia.
Siła odśrodkowa Qtk jest skierowana wzdłuż promienia prostopadłego do
osi jezdni. Wartość siły zależy od promienia poziomego osi środkowej jezdni
„r”.
w przypadku gdy : r < 200 [m]
⎧0,2 ⋅ Q v [kN]
⎪
⎪ 40 ⋅ Q v
Q tk = ⎨
[kN]
w przypadku gdy : 200 ≤ r ≤ 1500 [m]
(3.2)
⎪ r
w przypadku gdy : r > 1500 [ m]
⎪⎩0
We wzorze Qv oznacza całkowity maksymalny nacisk pionowy obciążeń
skupionych układów tandemowych schematu LM1, czyli:
Q v = ∑ α Qi ⋅ (2 ⋅ Qik )
(3.3)
i
Siły Qlk i Qtk można sumować wektorowo, redukując Qlk do 25% jej wartości
obliczonej ze wzoru 3.1.
3.5. Obciążenia chodników
Chodniki i ścieżki rowerowe mostów drogowych obciąża się obciążeniem
równomiernie rozłożonym qfk, którego wartość charakterystyczna może być
określona w załączniku krajowym. Zalecana wartość obciążenia to
qfk = 5,0 kN/m2. W przypadku kładek dla pieszych i chodników obciążenie to
należy ustawiać tylko na niekorzystnych częściach powierzchni wpływu.
Obciążenie chodników kołem lub pojazdem jest uzależnione od tego, czy
na chodniku przewidywana jest bariera ochronna o odpowiedniej efektywności.
Jeżeli bariera zabezpiecza chodnik, nie ma konieczności uwzględniania
obciążenia pojazdem poza tym zabezpieczeniem. Jeżeli jest to konieczne, na
niechronionych częściach pomostu powinno się umieścić jedno wyjątkowe
obciążenie osi odpowiadające αQ2·Q2k (dla modelu LM1) w taki sposób, by
wywołać najbardziej niekorzystny efekt w części przyległej do bariery.
Przykładowe ustawienia osi pojazdu przy barierze przedstawiono na Rys.5.
Możliwe jest obciążenia chodnika tylko pojedynczym kołem. Obciążenia wg
Rys.5 nie należy przyjmować jednocześnie z innym obciążeniem zmiennym na
pomoście.
Rys.5. Rozmieszczenie obciążeń od pojazdów na chodnikach i ścieżkach
rowerowych
Poza barierą ochronna, na części użytkowej chodnika, niezależnie od
obciążenia wyjątkowego, należy uwzględnić zmienne obciążenie skupione Qfwk.
Ma ono wartość charakterystyczną równą 10 kN i działa na powierzchni
kwadratu o bokach 0,10 m (zmiany wartości obciążenia i wymiarów pola
rozkładu mogą być określone w załączniku krajowym). Gdy w sprawdzeniu
można odróżnić efekty ogólne od lokalnych, to zaleca się, aby obciążenie
skupione było uwzględnione tylko w przypadku efektów lokalnych. Obciążenie
to może zostać pominięte w przypadku obliczeń kładek dla pieszych i
chodników, w których przyjęto obciążenie pojazdem służbowym.
Pojazd służbowy Qserv powinien być uwzględniony w przypadku, gdy
zakłada się możliwość wprowadzenia na kładkę dla pieszych lub chodnik
pojazdów służbowych (np. ambulansu, straży pożarnej, itp.). Pomija się
obciążenie chodnika pojazdem służbowym, gdy znajdują się na nim stałe
zabezpieczenia uniemożliwiające wjazd pojazdów. Cechy charakterystyczne
pojazdu specjalnego powinny być określone w załączniku krajowym. W
przypadku braku załącznika, zaleca się przyjęcie za pojazd służbowy pojazdu,
który jest zalecany do uwzględnienia w sytuacji wyjątkowej. Pojazd taki ma
konfigurację osi i obciążenie charakterystyczne jak na Rys.6. W tym przypadku
nie ma potrzeby stosowania takiego samego pojazdu jako wyjątkowego.
Rys.6. Obciążenie wyjątkowe: QSV1 = 80 kN, QSV2 = 40 kN.
3.6. Przykłady zastosowania obciążeń wg PN-EN
Rys.7. Obciążenia stałe na belce dwuprzęsłowej wg PN-EN; każdorazowo
należy wybrać najniekorzystniejszy wariant (opis symboli w tekście)
Rys.8. Poprzeczny rozdział obciążenia zmiennego dla dźwigara nr 1
pod obciążeniem modelem LM1 oraz obciążenieniem pieszymi na chodniku
Rys.9. Zastosowanie modelu LM1 do obciążenia dźwigara ciągłego w układzie
płaskim – po uprzednim rozdziale obciążenia w przekroju poprzecznym:
indeks „dź-1” oznacza część obciążeń zmiennych modelu LM1, która przypada
na analizowany dźwigar (położenie tandemu należy ustalić na podstawie linii
wpływu analizowanej siły uogólnionej)
4. ZASADY ZESTAWIANIA OBCIĄŻEŃ
4.1. Informacje ogólne
Norma [1] rozróżnia cztery stany graniczne nośności. Wśród nich są:
– STR – zniszczenie wewnętrzne lub nadmierne odkształcenie konstrukcji lub
elementów konstrukcji, łącznie z fundamentami; w tym przypadku
decydujące znaczenie ma wytrzymałość materiałów konstrukcji,
– GEO – zniszczenie lub nadmierne odkształcenie podłoża, kiedy istotne
znaczenie dla nośności konstrukcji ma wytrzymałość podłoża.
W każdym ze stanów granicznych nosności (STR, GEO) można utworzyć
dwie alternatywne kombinacje podstawowe obciążeń (obowiązujące w
przypadku trwałych i przejściowych sytuacji obliczeniowych):
a) kombinacja pierwsza (ogólna, obowiązuje dla wszystkich stanów granicznych
nośności):
∑ γ G , j ⋅ G k , j "+" γ P ⋅ P "+" γ Q,1 ⋅ Q k ,1 "+" ∑ γ Q,i ⋅ ψ 0,i ⋅ Q k ,i
(4.1)
j≥1
i >1
b) kombinacja druga (obowiązuje tylko dla stanów granicznych STR i GEO),
jest mniej korzystną z dwóch możliwości:
(4.2)
⎧ ∑ γ G , j ⋅ G k , j "+" γ P ⋅ P "+" γ Q,1 ⋅ ψ 0,1 ⋅ Q k ,1 "+" ∑ γ Q, i ⋅ ψ 0, i ⋅ Q k , i
i >1
⎪ j≥1
⎨
(4.3)
⎪ ∑ ξ j ⋅ γ G , j ⋅ G k , j "+" γ P ⋅ P "+" γ Q,1 ⋅ Q k ,1 "+" ∑ γ Q, i ⋅ ψ 0,i ⋅ Q k ,i
i >1
⎩ j≥1
Symbole we wzorach:
γ – współczynniki obciążenia,
G – oznacza lub dotyczy (jeśli jest w indeksie) oddziaływań stałych,
P – oznacza lub dotyczy (jeśli jest w indeksie) oddziaływań od sprężenia,
Q – oznacza lub dotyczy (jeśli jest w indeksie) oddziaływań zmiennych,
ξ – współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych oddziaływań stałych G (zaleca
się przyjmować: ξ=0,85),
ψ – współczynniki kombinacyjne.
Oznaczenia użyte w podanych wzorach należy czytać następująco:
„+” – „należy uwzględnić w kombinacji z”,
Σ – „łączny efekt”(suma efektów oddziaływań).
Kombinację oddziaływań w przypadku wyjątkowych sytuacji
obliczeniowych można zapisać następująco:
∑ G k , j "+" P "+" (ψ1,1 lub ψ 2,1 )⋅ Q k ,1 "+" ∑ ψ 2,1 ⋅ Q k ,i
(4.4)
j≥1
i >1
W sytuacjach wyjątkowych współczynniki γ są, formalnie, równe
jedności.
Tablica 4. Współczynniki obliczeniowe γ obciążeń stałych
i zmiennych na mostach drogowych, w kombinacjach podstawowych
Towarzyszące
Oddziaływania
Wiodące
Wzór
oddziaływania
stałe (5)
Sprężeoddziaopisuzmienne
nie
ływanie
jący
niekokorzysgłówne
zmienne
pozostałe
kombirzystne
tne
(jeśli są)
nację
γGj,sup
γGj,inf
γP
γQ,1
γQ,i
γQ,i
Zbiór B
1,00 ⎫
⎪
1,35(1)
1,35(1)
1,20 ⎬ (3)
4.1
1,35
1,00
(2)
1,50
1,50(2)
⎪
0,80⎭
1,00 ⎫
⎪
1,35(1)
1,35(1)
1,20 ⎬ (3)
4.2
1,35
1,00
(2)
1,50
1,50(2)
⎪
0,80⎭
1,00 ⎫
⎪
1,35(1)
1,35(1)
1,20 ⎬ (3)
4.3
1,35(4)
1,00
(2)
1,50
1,50(2)
⎪
0,80⎭
Zbiór C
1,00 ⎫
⎪
1,15(1)
1,15(1)
1,20 ⎬ (3)
4.1
1,00
1,00
(2)
1,30
1,30(2)
⎪
0,80⎭
(1)
dotyczy taboru samochodowego i pieszych (rowerzystów),
(2)
dotyczy innych oddziaływań ruchomych i innych oddziaływań zmiennych
(poziome parcie gruntu, wody gruntowej, wody przypowierzchniowej i
podsypki, parcie gruntu od obciążeń ruchomych),
(3)
1,00 podczas sprężania; 0,80 i 1,20 podczas eksploatacji [4],
(4)
do obciążeń z tej grupy stosuje się współczynniki redukcyjny ξ,
(5)
Wartości charakterystyczne wszystkich oddziaływań stałych pochodzących
z jednego źródła są mnożone przez γGj,sup, jeśli sumaryczny efekt
oddziaływania wypadkowgo jest niekorzystny lub przez γGj,inf, jeśli
sumaryczny efekt oddziaływania wypadkowgo jest korzystny.
Natomiast w przypadku trwałych i przejściowych sytuacji
obliczeniowych, współczynniki obliczeniowe kombinowanych ze sobą obciążeń
stałych i zmiennych ujęto w trzech zbiorach: A, B, C. Zbiór A dotyczy tylko
stanu granicznego EQU, nieomawianego tutaj – stąd został tu pominięty. Stanów
granicznych STR oraz GEO dotyczą zbiory B i C. Zbiór B przeznaczony jest do
projektowania części konstrukcji (STR) nie zawierających oddziaływań
geotechnicznych. Obliczenia części konstrukcji (np. fundamenty, ściany
czołowe przyczółków), w stanie STR, wymagające uwzględnienia oddziaływań
geotechnicznych oraz obliczenia dotyczące nośności podłoża, w stanie GEO,
należy prowadzić wg jednego z trzech sposobów:
– sposób 1: niezależne, równoległe obliczenia ze współczynnikami ze zbiorów B
i C,
– sposób 2: obliczenia ze współczynnikami tylko ze zbioru B,
– sposób 3: obliczenia ze współczynnikami ze zbioru C, do oddziaływań
geotechnicznych i współczynnikami ze zbioru B, do oddziaływań na
konstrukcję i przekazywanych z konstrukcji.
Współczynniki obciążenia γ zalecane dla zbiorów B i C przedstawiono w
Tablicy 4. Puste pola tabeli odpowiadają nieobecności odpowiednich
składowych kombinacji obciążeń w tabelach zestawczych w normie [1].
4.2. Kombinowanie obciążeń na mostach drogowych według PN-EN
Norma [3] wprowadza pojęcie grup obciążeń. W ten sposób determinuje ona,
które z obciążeń zmiennych mogą być rozważane w analizie statycznej
jednocześnie. Dotyczy to następujących obciążeń zmiennych mostów
drogowych: LM1, LM2, LM3, LM4, sił poziomych oraz obciążeń na
chodnikach i ścieżkach rowerowych. Grupy obciążeń zmiennych mostów
drogowych ustalone w normie [3] pokazano w Tablicy 5.
Grupa
1a
1b
2
3
4
5
Tablica 5. Grupy obciążeń zmiennych mostów drogowych
Oddziaływanie zmienne
Oddziaływania zmienne
dominujące w ramach grupy
towarzyszące w ramach grupy
qfk
LM1
(wartość kombinacyjna,
(wartości charakterystyczne)
zalecane 3 kN/m2)
LM2
–
(wartość charakterystyczna)
LM1
siły poziome: Qlk i Qtk
(wartości charakterystyczne)
(wartości częste)
qfk
–
(wartość charakterystyczna)
LM4
qfk
(wartość charakterystyczna)
(wartość charakterystyczna)
LM3
LM1
(wartość charakterystyczna)
(wartości częste)
Wartości dominujące oddziaływań zmiennych, w tablicy 5, przyjmuje się
jako równe odpowiednim wartościom charakterystycznym.
Wartości towarzyszące oddziaływań zmiennych przyjmuje się jako
wartości charakterystyczne zredukowane współczynnikiem ψ. W przypadku
wartości kombinacyjnych stosuje się współczynnik redukcyjny ψ0, natomiast w
przypadku wartości częstych – współczynnik ψ1. Zalecane wartości
współczynników ψ, odnoszące się do obciążeń mostów drogowych, zestawiono
w Tablicy 6.
Tablica 6. Współczynniki ψ, odnoszące się do obciążeń mostów drogowych
Wartość
Wartość
Wartość
częsta
prawie stała
Grupa oddziaływań kombinacyjna
ψ0
ψ1
ψ2
TS
0,75
0,75
0
UDL
0,40
0,40
0
(1)
gr1a
piesi i
0,40
0,40
0
rowerzyści (2)
(1)
gr1b
0
0,75
0
gr2
0
0
0
gr3
0
0
0
gr4
0
0,75
0
gr5
0
0
0
(1)
Zalecane wartości ψ0, ψ1, ψ2, dla gr1a i gr1b, mają zastosowanie w
przypadku ruchu drogowego odpowiadającego współczynnikom
dostosowawczym αQi, αqi, αqr i βQ równym 1. Wartości dotyczące UDL
odpowiadają najbardziej typowym scenariuszom ruchu, w których rzadko
może pojawić się nagromadzenie samochodów ciężarowych. Inne
wartości mogą rozpatrywane w odniesieniu do innych klas dróg lub
spodziewanego ruchu, w zależności od wyboru odpowiednich
współczynników α.
(2)
Wartość do kombinacji obciążenia ruchem pieszych i rowerów,
wymieniona w Tablicy 5, jest wartościa „zredukowaną”. Mają do niej
zastosowanie współczynniki ψ0 i ψ1.
W opisany sposób ustala się wartości oddziaływań w każdej z grup.
Ustalone wartości oddziaływań (obciążeń) zmiennych są obowiązujące, jeśli
uwzględnia się tylko obciążenia zmienne z danej, jednej, grupy.
Jeśli oddziaływania (obciążenia) z danej grupy mają być rozpatrywane w
kombinacji z innymi oddziaływaniami zmiennymi, pochodzącymi z innych
cześci EN 1991, wtedy całą grupę traktuje się jak jedno oddziaływanie zmienne.
Jeśli grupa jest w kombinacji oddziaływaniem dominującym, wartości obciążeń,
które wchodzą w jej skład, nie wymagają na tym etapie redukcji
współczynnikiem ψ. Natomiast jeśli grupa obciążeń rozpatrywana jest jako
obciążenie towarzyszące, wtedy wartości obciążeń, które wchodzą w jej skład,
należy zredukować na tym etapie odpowiednim współczynnikiem ψ0.
4.3. Przykłady kombinacji obciążeń mostów drogowych wg PN-EN
Przykład 1.: obciążenia stałe + ciężar taboru na jezdni (LM1) + ciężar pieszych
na chodniku. Kombinacja obciążeń zmiennych z grupy „gr1a”. Rozpatrywany
jest stan graniczny nośności STR wg reguły 4.1.
Tablica 7. Zestawienie kombinacji do przykładu 1.
Obciążenia
γ
ψ
stałe
1,35 / 1,00
–
zmienne wiodące – LM1
1,35
–
zmienne towarzyszące – piesi
1,35
0,40
Przykład 2.: obciążenia stałe + siły poziome podłużne i poprzeczne + ciężar
taboru na jezdni. Jest to kombinacja obciżen zmiennych w ramach grupy „gr2”.
Rozpatrywany jest stan graniczny nośności STR wg reguły 4.1.
Tablica 8. Zestawienie kombinacji do przykładu 2.
Obciążenia
γ
ψ
stałe
1,35 / 1,00
–
zmienne wiodące – siły
hamowania i przyspieszania Qlk
1,35
–
oraz siła odśrodkowa Qtk
0,75 ↔ TS
zmienne towarzyszące – LM1
1,35
0,40 ↔ UDL
LITERATURA
1. PN-EN 1990:2004/A1:2005 Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji
2. PN-EN 1991-1-1:2002 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-1:
Obciążenia ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w
budynkach
3. PN-EN 1991-2:2007 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 2: Obciążenia
ruchome mostów
4. PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1:
Reguły ogólne i reguły dla budynków
DEAD LOADS AND TRAFFFIC LOADS ON ROAD BIDGES
ACCORDING TO PN-EN STANDARDS
Summary
General features of PN-EN apporoach to dead loads nad traffic loads on
road bridges are described. Traffic load models for road bridges, according t3o
PN-EN, are presented in detail. Vertical and horizontal loading are covered.
Ultimate limit states STR and EQU are described. General load combination
equations are given. Concepts of combination coefinciens and load groups are
explained. General rules of load combination, in regard to road bridges, are
described. Examples or dead load and traffic load application on reoad bridges
as well as examples of load combination within load groups are given.