Scenariusz lekcji

Scenariusz lekcji
1. Informacje wstępne:
♦ Data: 25 września 2012r.
♦ Klasa: II „a2” liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne);
♦ Czas trwania zajęć: 45 minut;
♦ Nauczany przedmiot: matematyka.
2. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki
w liceum i technikum. DKW–4015–37/01.
3. Temat zajęć: A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej.
4. Integracja:
♦ wewnątrzprzedmiotowa: wzory skróconego mnożenia, wartość bezwzględna, oś symetrii figury.
5. Cele lekcji:
Uczeń potrafi:
♦ nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej (A1);
♦ nazwać oraz zapisać wzory skróconego mnożenia (A2);
♦ zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, oś symetrii paraboli, monotoniczność funkcji, wierzchołek
paraboli (A3);
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
♦ poruszać się po menu programu Interwrite tablicy interaktywnej (A4);
♦ wyjaśnić pojęcie osi symetrii figury (B1);
♦ wyjaśnić pojęcie wartości bezwzględnej (B2);
♦ rozróżnić przedziały, w których funkcja kwadratowa rośnie, maleje (B3);
♦ opisać strukturę zadań na egzaminie maturalnym z matematyki (B4);
♦ zilustrować odciętą wierzchołka paraboli, jako średnią arytmetyczną jej miejsc zerowych (B5);
♦ rozwiązać nierówność kwadratową, również z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, wartości
bezwzględnej (C1);
♦ narysować wykres (szkic wykresu) funkcji kwadratowej i odczytać jej własności: monotoniczność, wartości
dodatnie, ujemne, wartość największą, najmniejszą, itp. (C2);
♦ rozwiązać zadania zamknięte drogą eliminacji poszczególnych odpowiedzi (C3);
♦ wybrać właściwą postać wyjściową funkcji kwadratowej (C4);
♦ przekształcać z jednej postaci funkcji kwadratowej na inną (C5);
♦ dowieść własności funkcji kwadratowej (D1);
♦ zaproponować różne sposoby rozwiązania i ocenić, który jest najlepszy (D2).
Postawy i zainteresowania:
♦ kształtowanie samodzielności, inicjatywy, systematyczności i odpowiedzialność za uzyskany wynik;
♦ kształtowanie krytycyzmu w stosunku do wypowiedzi kolegi;
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
♦ dbanie o estetykę rozwiązywanych zadań.
6. Strategie nauczania: operacyjna.
7. Metody nauczania:
♦ rozmowa dydaktyczna (M1);
♦ programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M2);
♦ ćwiczeniowa (M3).
8. Zasady nauczania:
♦ świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji;
♦ wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach;
♦ systematyczności i logicznej kolejności.
9. Formy pracy uczniów:
♦ zbiorowa (F1);
♦ indywidualna (F2);
♦ z tablicą interaktywną (F3).
10. Środki dydaktyczne:
♦ tablica interaktywna z programem Interwrite;
♦ rzutnik multimedialny;
♦ lista zadań typu maturalnego, związanych z funkcją kwadratową, dla ucznia (załącznik nr 1);
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
11. Wykaz piśmiennictwa:
♦ dla ucznia i nauczyciela: M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech MatematykaII. Nowa wersja. Podręcznik dla
liceum i technikum. Zakres podstawowy.
12. Struktura lekcji:
ETAPY LEKCJI
1. FAZA WSTĘPNA
ZAGADNIENIA, ZADANIA,
PROBLEMY LEKCJI
SPOSOBY REALIZACJI
SPEŁNIENIE
UWAGI O
ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW
ZAŁOŻONYCH
REALIZA-
LEKCJI
CELÓW LEKCJI
-CJI
♦ Czynności organizacyjne;
♦ Sprawdzenie pracy domowej;
(M1, M2); (F2, F3)
♦ Przypomnienie przez uczniów
określeń: postać kanoniczna,
iloczynowa i ogólna funkcji
kwadratowej (co możemy odczytać z
(M1, M2); (F1, F3)
(A1, A3, A4);
(B1, B3)
poszczególnych postaci);
monotoniczność funkcji
kwadratowej, oś symetrii paraboli,
miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
W trakcie pytań podaję konkretne
przykłady, by uczniowie odczytywali
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
z nich w/w własności.
2. FAZA
REALIZACYJNA
♦ Rozdanie uczniom zestawu zadań o
funkcji kwadratowej (załącznik nr 1
do lekcji)
♦ Zadanie 1.
Pytania do zadania:
- Którą odpowiedź na pewno można
(M1, M2), (F1, F3)
(A1, A3, A4); (C3)
odrzucić?
- Czy istnieje inny sposób na rozwiązanie (M1, M2, M3), (F2, F3)
zadania? (Jaki?)
(D2), (A2, A4) (C5)
♦ Zadanie 2.
Pytania do zadania:
- Które odpowiedzi można na pewno
odrzucić?
(M1, M2), (F1, F3)
(A1, A3, A4);
(B3), (C2, C3)
- Z jaką postacią mamy do czynienia w
zadaniu i co można z niej odczytać?
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
- Czy trzeba rysować dokładny wykres
funkcji kwadratowej?
♦ Zadanie 3.
Pytania do zadania:
- Jaki sposób rozwiązania mógłby
(M1, M2, M3) ; (F1, F2, F3).
(A2, A3, A4); (B2),
(C1, C2); (D2)
(M1, M2) ; (F1, F3)
(A1)
najszybciej doprowadzić nas do wyniku?
♦ Zadanie 4.
Pytania do zadania:
- Z jaką postacią funkcji kwadratowej
mamy do czynienia w zadania?
- Która odpowiedź nie pasuje do
(A3), (B1), (C3)
pozostałych, czy oś symetrii paraboli
może być pozioma?
- Jak szybko rozwiązać postawiony w
(M1, M2, M3); (F2, F3).
(M2, M3) ; (F2, F3)
(B5), (D2).
zadaniu problem?
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
♦ Zadanie 5.
Pytania do zadania:
(M1, M2, M3) ; (F2, F3)
(A1, A4), (B4), (C1,
C4, C5)
(M2, M3) ; (F2, F3)
(A1, A4), (C2), (D1)
- Od jakiej postaci zaczniemy
zapisywanie funkcji kwadratowej i
dlaczego?
(co oznacza zdanie „a dla argumentu 10
funkcja przyjmuje największą wartość
równą 2?)
♦ Zadanie 6.
Pytania do zadania:
- Jaki jest punkt przecięcia paraboli z
osią OY i dlaczego?
(D2)
- Czy są inne sposoby rozwiązania
problemu – który jest najprostszy?
♦ Zadanie 7.
(M1, M2, M3); (F2, F3)
(A2, A3, A4); (D1)
- Czy są inne sposoby rozwiązania
problemu – który jest najprostszy?
(D2)
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
♦ Zadanie 8.
- W jakiej postaci zapiszemy wyjściową
funkcję? I dlaczego?”
-
Jak
wyznaczymy
rozwiązanie
(M1, M2, M3); (F1, F2, F3)
(A1, A3, A4); (B4),
(C1, C2 ,C5), (D2)
problemu, postawionego w podpunkcie b
– graficznie, czy algebraicznie? – który
ze sposobów jest dokładniejszy?
♦ Zadanie 9.
Omawiamy tylko sposób rozwiązania (M1), (F1)
zadania,
a
samo
rozwiązanie
pozostawiam
uczniom
(D2)
do
przeanalizowania w domu.
3. FAZA
PODSUMOWUJĄCA
♦ uczniowie odpowiadają na pytania,
które służą zapamiętaniu szybkich
(M1, F1)
rozwiązań postawionego problemu:
- Jak najszybciej znaleźć miejsce zerowe
(A1, A2) ; (D2)
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
funkcji: f(x) = x2 – 4x + 4?;
(B2) ; (C1, C2) ;
(D2)
- Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności:
x2 < 16?;
- Jaka jest os symetrii paraboli, będącej
(A1, A3) ; (B1, B5) ;
(D2)
wykresem funkcji f(x) = 2(x – 1)(x + 1)?
(B4)
- Ile punktów można uzyskać za zadania
zamknięte na egzaminie maturalnym,
a
ile
za
zadania
otwarte
krótkiej
odpowiedzi, rozszerzonej odpowiedzi?
♦ słowna lub wyrażona stopniem (bądź
plusami, z uzasadnieniem) ocena
pracy uczniów;
♦ informuję uczniów o pracy domowej
(załącznik nr 1); dla chętnych zestaw
III – podręcznik, str. 265, zadania 1
oraz 4.
Opracował: Paweł Słaby
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
(Załącznik nr 1)
Funkcja kwadratowa – zadania typu maturalnego
Zadania zamknięte
Zad 1. Wzór funkcji kwadratowej f ( x) = 3 x 2 − 6 x można zapisać w postaci kanonicznej
w następujący sposób:
A.
B.
C.
D.
Zad 2. Maksymalny przedział, w którym funkcja f ( x) = −
A. (−∞;1 > ;
B. (−∞;4 > ;
C. < 1;+∞) ;
1
(x − 1)2 + 4 jest rosnąca, to:
2
D. < 4;+∞) .
Zad 3. Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 > 9 jest:
A. (−∞;3) ;
B. (−3;3) ;
C. (3;+∞) ;
D. (−∞;−3) ∪ (3;+∞) .
Zad 4. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f ( x) = 2( x − 4)( x + 12) jest prosta:
A. x – 4 = 0;
B. x + 4 = 0;
C. x + 12 = 0;
D. y = -4.
Zadania krótkiej odpowiedzi
Zad 5. Do wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt A(6 ; -6), a dla argumentu 10 funkcja
przyjmuje największą wartość równą 2. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej.
Zad 6. Na poniższym rysunku przedstawiony jest fragment wykres funkcji y = ax 2 + x − 4 .
Wykaż, że najmniejsza wartość funkcji wynosi 4,5.
że jeśli funkcje kwadratowe
f ( x) = x 2 + 10 x + 25
g ( x) = 2 x 2 + ax + 2b − a mają wspólne miejsce zerowe, to b = 3a – 25.
Zad
7.
Wykaż,
oraz
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
A gdyby matura była już teraz? Usystematyzowanie wiadomości o funkcji kwadratowej
Zadania rozszerzonej odpowiedzi
Zad 8. O funkcji kwadratowej wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy,
gdy x ∈ (−8;−4) oraz do jej wykresu należy punkt A(2;30).
a) Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej;
b) Wyznacz zbiór wszystkich tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości
większe od 10,5.
Zad 9. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = a(x – 3)(x + 2).
a) Oblicz współczynnik a, jeśli wiadomo, że f(10)= - 84.
b) Parabola, będąca wykresem funkcji f ma z osią OY punkt wspólny. Wyznacz jego
współrzędne.
c) Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.
Zadanie domowe
3.
4.
5.
Powodzenia ☺!!!
Paweł Słaby
Opracował: Paweł Słaby