andrzej banachowicz - Akademia Morska w Gdyni

andrzej banachowicz - Akademia Morska w Gdyni

nr 21
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO
AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI
2008
PIOTR BOBKIEWICZ
Akademia Morska w Gdyni
Katedra Nawigacji
IDENTYFIKACJA CIAŁ NIEBIESKICH NA PODSTAWIE
POMIARÓW ODLEGŁOŚCI KĄTOWYCH W
ANALIZATORZE OBRAZU
W artykule opisano metodę identyfikacji ciał niebieskich do celów nawigacyjnych z wykorzystaniem
odległości kątowej pomiędzy obrazami ciał zmierzonej na analizatorze obrazu. Metoda ta polega na
odnalezieniu środków ciał niebieskich na zdjęciu sfery niebieskiej i pomiarze odległości między nimi.
Następnie zmierzoną odległość porównuje się z odległościami pomiędzy parami gwiazd i planet,
obliczonymi na podstawie ich efemeryd. Te pary ciał, dla których odległość nie różni się więcej niż o
błąd pomiaru odległości z analizatora obrazu, są przypisywane obrazom ciał. W sytuacjach
niejednoznacznych można wykorzystać dodatkowe informacje, takie jak: względną jasność obrazów
oraz pozycję wstępną wykonania zdjęcia do weryfikacji poprawności przyporządkowania ciał.
Metoda ta jest bardzo pracochłonna, dlatego wymaga pełnej automatyzacji analizy obrazu i obliczeń.
W zamian, przy identyfikacji nie jest potrzebny azymut ciała niebieskiego, który redukował
dokładność określonych na jego podstawie współrzędnych ciała niebieskiego przy tradycyjnym
sposobie identyfikacji. Dzięki temu, liczbę ciał rozpatrywanych przy identyfikacji zaproponowanym
sposobem, można rozszerzyć w stosunku do liczby ciał zawartych w The Nautical Almanac.
Wprowadzenie
Identyfikacja ciała niebieskiego do celów nawigacyjnych prowadzi do
przypisania wybranemu obiektowi odniesienia jego współrzędnych
równikowych na moment pomiaru [1]. Przypisane współrzędne – deklinacja
DEC i kąt godzinny liczony od południka Greenwich GHA – są obliczane na
podstawie efemeryd z rocznika astronomicznego i muszą mieć dokładność
wystarczającą do określenia pozycji na morzu. W dalszej części pracy są one
nazywane współrzędnymi dokładnymi. Tradycyjnie pierwszym krokiem
prowadzącym do przypisania wybranemu obiektowi odniesienia współrzędnych
dokładnych jest znalezienie przybliżonych wartości tych współrzędnych
(deklinacji DEC o i kąta godzinnego GHA o ) na podstawie danych pomiarowych:
5
zmierzonej sekstantem wysokości h o , odczytanego z żyrokompasu azymutu A o
oraz współrzędnych geograficznych pozycji wstępnej (φ z , λ z ), za którą
przyjmuje się najczęściej pozycję zliczoną. Wielkości DEC o i GHA o , dalej
nazywane współrzędnymi przybliżonymi, można obliczyć na przykład za
pomocą wzorów:
sin DECo = sin ϕ z sin ho + cos ϕ z cos ho cos Ao
cos tλ =
sin ho − sin ϕ z sin DECo
,
cos ϕ z cos DECo
dla Ao>180° LHAo=tλ, a dla Ao≤180° LHAo=360°-tλ,
(1)
GHAo = LHAo − λz
przy czym tλ i LHAo określają miejscowy kąt godzinny ciała, odpowiednio
w systemie połówkowym i pełnym. Pozostałe oznaczenia zostały opisane
wcześniej. Drugim i ostatnim krokiem jest odszukanie wśród dokładnych
współrzędnych tych, które są najbliższe współrzędnym przybliżonym.
Uwzględnia się przy tym pewną wartość błędu przybliżonych współrzędnych,
która jest przyjmowana doświadczalnie na podstawie warunków pomiarowych
i sposobu określenia współrzędnych przybliżonych (analitycznie, graficznie).
Błąd ten traktowany jest jako maksymalna odległość przybliżonej pozycji ciała
od dokładnej. Zazwyczaj przyjmowana odległość jest nie mniejsza niż 2−3°, ze
względu na stosunkowo małą dokładność pomiaru azymutu. Błąd tego rzędu
nie sprawia większych trudności przy identyfikacji gwiazd w ramach
niewielkiej grupy ciał rozrzuconych po całej sferze niebieskiej – odległości
między ciałami są zazwyczaj większe od niego. Natomiast planety w swoim
ruchu na tle gwiazd mogą znaleźć się bardzo blisko innych ciał niebieskich
i w tej sytuacji trzeba oprzeć się na danych obserwacyjnych dotyczących
względnej jasności i wzajemnego położenia w celu jednoznacznej identyfikacji ciał.
W praktyce nawigacyjnej do identyfikacji najczęściej wykorzystuje się
programy komputerowe, rocznik astronomiczny lub identyfikator płaski [2].
Na przykład posługując się rocznikiem astronomicznym, na podstawie wzorów
Błąd! Nieprawidłowe łącze. oblicza się przybliżoną deklinację DEC o
i przybliżony kąt godzinny GHA o ciała. Po odjęciu od GHA o kąta godzinnego
punktu Barana na moment pomiaru GHA γ , otrzymuje się gwiazdowy kąt
godzinny ciała niebieskiego SHA o . W roczniku Admiralicji Brytyjskiej listę
gwiazd ograniczono do tych, których jasność jest większa niż około
3,5 magnitudo – są to 173 ciała, a listę planet do 4 ciał. Na liście gwiazd,
6
posortowanej rosnąco po SHA, przegląda się współrzędne DEC i SHA
i poszukuje tych ciał, których odległość do DEC o i GHA o mieści się w błędzie
pomiaru. Odległości tej nie oblicza się, a tylko szacuje na podstawie różnicy
deklinacji i kątów godzinnych. W programach komputerowych identyfikacja
jest realizowana w oparciu o ten sam algorytm, jednak w tym przypadku
wspomniana odległość jest obliczana. Zdarza się, że na tej podstawie więcej niż
jedno ciało można przypisać przybliżonym współrzędnym. Wtedy przy
wyborze właściwego ciała spośród przypisanych kierujemy się dodatkowo
porównaniem jasności mierzonego ciała względem ciał zaobserwowanych
wokół niego z jasnościami ciał wybranych z listy. Na przykład mierzone ciało
było najjaśniejsze wśród okolicznych gwiazd, więc należy wybrać ciało
o najmniejszym magnitudo. Można też porównać położenie mierzonego ciała w
obserwowanym układzie gwiazd z układem zaznaczonym na rysunku
poprzedzającym listę gwiazd. Dla wybranej gwiazdy odczytuje się dokładne
współrzędne DEC * i SHA * , by na ich podstawie obliczyć GHA * po
uwzględnieniu GHA γ . Przy identyfikacji planet, współrzędne SHA i DEC są na
stronie dziennej odpowiadającej momentowi pomiaru. Dokładne współrzędne
DEC * i GHA * dla zidentyfikowanej planety interpoluje się bezpośrednio z tej
strony.
1. OBRAZ NIEBA REJESTROWANY ZA POMOCĄ ANALIZATORA
OBRAZU
Przy pomiarze wykonanym sekstantem otrzymuje się jedną wartość
pomiarową, natomiast kamerą wyposażoną w analizator obrazu rejestruje się
fragment nieba, na którym może zostać ujętych kilka obiektów. Na podstawie
tego obrazu można znaleźć wiele odległości pomiędzy ujętymi obiektami [5].
Liczba ciał niebieskich jednocześnie zobrazowanych jest zależna w pewnym
stopniu od kierunku wycelowania kamery (co wynika z rozmieszczenia ciał na
niebie) oraz przede wszystkim od kąta widzenia i minimalnej jasności obiektów
jaką jest ona zdolna zarejestrować. W tabeli 1 przedstawiono przykładowe
prawdopodobieństwo jednoczesnego ujęcia minimum trzech ciał na zdjęciu w
zależności od kąta widzenia oraz od minimalnej rejestrowanej jasności gwiazd
dla obszaru całej sfery niebieskiej.
Przykładowo: przy czułości układu optycznego kamery pozwalającej na
rejestrację gwiazd jaśniejszych od 3 magnitudo (<3m), kamerą umożliwiającą
objęcie obszaru nieba o średnicy kątowej równej 32°, prawdopodobieństwo
ujęcia przynajmniej trzech gwiazd przy dowolnym wycelowaniu lunetki
7
w niebo wynosi 48,6%. Dla porównania, kąt widzenia po krótszym boku dla
aparatu cyfrowego wynosi około 40° [5].
Tabela 1
Prawdopodobieństwo wystąpienia minimum trzech gwiazd w wycinku sfery ograniczonym okręgiem o
danej średnicy kątowej w zależności od jasności gwiazdowej i średnicy kątowej okręgu
Magnitudo
Liczba
gwiazd
Średnica kątowa [°] / Prawdopodobieństwo [%]
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
<1m
12
0
0
0
0
0
0
0
0,07
0,3
0,6
<1,5m
21
0
0
0,001
0,1
0,3
0,5
0,8
1,4
2,2
3,4
<2m
43
0
0,01
0,2
0,9
2,0
3,9
6,7
10,2
14,3
18,2
<2,5m
81
0,005
0,1
0,8
2,4
4,8
8,6
14,0
20,6
28,2
36,4
<3m
154
0,01
0,3
1,8
5,7
12,7
22,6
34,9
48,6
61,7
72,9
<3,5m
173
0,01
0,3
2,2
7,0
15,1
26,6
40,5
55,4
69,3
80,8
Źródło: Obliczenia własne na podstawie The Nautical Almanac 1999, dane z lipca.
Wykorzystanie kamery z analizatorem obrazu do określenia układu ciał
niebieskich względem kierunku pionu (odległość zenitalna) [3] lub określenia
wysokości ciała [4], pozwala na sięgnięcie po ciała niebieskie o mniejszej
jasności niż te używane przy pomiarach sekstantem. Jest to korzystne z punktu
widzenia zwiększenia dostępności i dokładności uzyskanej pozycji [1]. Wraz
z rosnącą liczbą ciał niebieskich maleje średnia odległość między nimi, co
wymaga odejścia od identyfikacji ciał na podstawie zmierzonego azymutu,
gdyż błąd kierunku z żyrokompasu o minimalnej wartości 0,25° dla ciał
w pobliżu horyzontu i rosnący wraz wysokością mierzonych ciał, nie zapewnia
w tych warunkach jednoznaczności identyfikacji.
Wykorzystując właściwość kamery rejestrującej obraz grupy ciał
niebieskich, identyfikacje można przeprowadzić na podstawie odległości
pomiędzy ciałami niebieskimi znajdującymi się w tej grupie. Przy tej
identyfikacji, porównaniu podlegają odległości z obrazu i odległości obliczone
na podstawie efemeryd między parami ciał. Do identyfikacji tym sposobem
konieczne jest zbudowanie bazy danych odległości pomiędzy parami ciał,
obliczonych na podstawie ich efemeryd, przy czym na jednym zdjęciu muszą
być ujęte przynajmniej dwa ciała niebieskie. Pozycja wstępna obserwatora, tak
jak w metodzie tradycyjnej, też jest wymagana, ale tylko do weryfikacji
sytuacji dwuznacznych, przez co z dużo mniejszą dokładnością. Azymut nie
jest wymagany.
2. IDENTYFIKACJA NA PODSTAWIE ODLEGŁOŚCI POMIĘDZY CIAŁAMI
8
Odległość kątową d mn między dwoma identyfikowanymi ciałami P m i P n
oblicza się na podstawie ich obrazów zarejestrowanych na matrycy analizatora
[1], [3]. Odległość ta powinna uwzględniać refrakcję atmosferyczną [1].
W bazie danych odległości, poszukuje się pary ciał (A, B) pomiędzy którymi
odległość d AB mieści się w granicach:
d nm − ∆d nm ≤ d AB , d CD ,... ≤ d nm + ∆d nm
(2)
gdzie ∆dnm oznacza błąd maksymalny obliczenia odległości kątowej dmn.
Takich par (A, B), (C, D), ..., między którymi odległości d AB , d CD , ...
spełniają warunek (2) może być więcej. Liczba znalezionych par stanowi
funkcję konfiguracji ciał niebieskich, liczby par do przeszukania oraz błędu
maksymalnego ∆d nm – im jest on mniejszy, tym mniej jest pasujących par.
Liczba par do przeszukania jest funkcją kąta widzenia i minimalnej
jasności ciał branych pod uwagę. Liczbę par do przeszukania w zależności od
kąta widzenia i minimalnej jasności dla 173 gwiazd zawartych w The Nautical
Almanac 1999 przedstawiono w tabeli 2. Pod liczbą par ujęto w nawiasie liczbę
zdarzeń polegających na tym, że dla pary gwiazd istnieje inna para w tym
zbiorze, dla której odległość d jest mniejsza lub większa nie więcej niż
o ∆d nm =1′ (minutę kątową) od odległości dla pierwszej pary.
Tabela 2
Liczba zdarzeń (liczba par) polegających na wystąpieniu pary gwiazd, między którymi odległość jest
mniejsza lub równa kątowi widzenia (średnica kątowa) oraz liczba zdarzeń (w nawiasie) polegających
na tym, że dla odległości między parą gwiazd istnieje odległość dla innej pary mniejsza lub większa
nie więcej niż o 1′, w zależności od minimalnej jasności gwiazd przyjętych w rozważaniach
Magnitudo
Liczba
gwiazd
<1m
12
<1,5m
<2m
<2,5m
<3m
<3,5m
21
43
81
154
173
Średnica kątowa [°] / Liczba par (liczba zdarzeń różnica odległości ∆d≤1′)
4
8
12
16
20
24
28
32
36
0
1
1
1
2
3
6
6
7
40
11
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
0
2
4
6
7
11
15
16
20
29
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(2)
3
11
24
38
52
71
90
110
139
164
(2)
(2)
(2)
(4)
(4)
(6)
(8)
(10)
(12)
(18)
6
33
66
94
135
178
233
296
363
432
(2)
(4)
(12)
(18)
(28)
(40)
(58)
(96)
(128)
(162)
1339
1608
20
88
187
313
471
651
876
1097
(4)
(42)
(134)
(252)
(448)
(758)
(1124)
(1526)
(2000) (2654)
24
105
226
378
571
804
1068
1352
1657
1991
(4)
(58)
(182)
(340)
(620)
(1120)
(1674)
(2354)
(3146)
(4076)
Źródło: Obliczenia własne na podstawie The Nautical Almanac 1999, dane z lipca.
9
Na przykład dla kąta widzenia 40° i wszystkich 173 ciał, poszukując pary
dla danej odległości d nm , należy przeszukać 1991 par. Jeżeli wartość d nm jest
obliczona z błędem maksymalnym ∆d nm =1′, to obok jednej poszukiwanej pary
znajdzie się jeszcze średnio dwie (4076/1991 ≈ 2), które będą spełniały
warunek poszukiwania. Przyjęta wartość błędu ∆d nm = 1′ jest możliwa do
uzyskania przy pomiarze wykonanym popularnym aparatem cyfrowym, po
odpowiedniej kalibracji urządzenia [5].
3. BAZA DANYCH ODLEGŁOŚCI
Odległość d obliczaną na potrzeby bazy danych pomiędzy efemerydami
DEC A , SHA A oraz DEC B , SHA B dwóch gwiazd A i B tworzących parę ciał
można otrzymać ze wzoru
cos d = sin DEC A sin DECB + cos DEC A cos DECB cos(SHAA − SHAB )
(3)
Główny wpływ na częstość tworzenia bazy danych odległości pomiędzy
parami ciał ma identyfikacja planet. Wynika to ze znacznego w stosunku do
gwiazd ruchu własnego planet – do kilku minut kątowych w ciągu godziny.
Również ich efemerydy wykorzystywane do obliczeń odległości między parami
ciał powinny być poprawione o paralaksę na podstawie pozycji wstępnej,
chociaż nawet duży błąd lub zmiana pozycji wstępnej (z punku widzenia
nawigacyjnego) nie wpływają znacząco na tę poprawkę. W tej sytuacji baza
danych odległości pomiędzy parami ciał musi być tworzona przed każdą serią
pomiarów. Przy założeniu, że identyfikacji podlegają tylko gwiazdy, a błąd
obliczenia odległości między obiektami na matrycy ∆d nm wynosi około 1′, baza
danych może być tworzona raz na miesiąc. W tym okresie względne ruchy
własne gwiazd nie przekroczą kilku dziesiątych części minuty. Planety nie
zostaną wówczas zidentyfikowane, czyli nie zostanie znaleziona żadna para
spełniająca warunek (2), albo znaleziona para gwiazd zostanie wykluczona na
podstawie weryfikacji obliczonej pozycji z pozycją wstępną lub w przypadku
minimum trzech ciał na matrycy – nie zostanie znaleziona trójka par tworząca
trójkąt (punkty 4 i 5).
W celu przyspieszenia tworzenia bazy danych, można ograniczyć liczbę
ciał pomiędzy którymi obliczana będzie odległość do tych, których jasność jest
większa od minimalnej pobudzającej światłoczułe piksele analizatora
w najlepszych warunkach obrazowania. Z kolei aby przyspieszyć wyszukiwanie,
do bazy danych można dodawać tylko te pary ciał pomiędzy którymi odległość
jest mniejsza od kąta widzenia kamery. Te dwa znaczące zawężenia liczby
10
branych pod uwagę gwiazd i tworzonych przez nie par są możliwe dzięki temu,
że przy stałej długości ogniskowej kąt widzenia i minimalna jasność dających
się zobrazować ciał w najlepszych warunkach obrazowania są stałe dla danej
kamery.
4. DWA CIAŁA NIEBIESKIE
Poniżej rozpatrzono przypadek, w którym na matrycy zarejestrowano
jedynie obrazy dwóch ciał niebieskich P 1 i P 2 . Na podstawie odległości d 12
między nimi znaleziono w bazie danych odległości parę ciał A i B (rys. 1). W
takiej sytuacji nie jest możliwe wskazanie, które z ciał odpowiada danemu
obrazowi – P 1 można przypisać ciało A, a P 2 ciało B lub odwrotnie, a właściwa
jest tylko jedna z tych dwóch opcji. Prawidłowego przypisania można dokonać
dwoma sposobami, wykorzystując dodatkowe dane.
Zn {A, B}
P1
A lub B
d12 ± ∆d12 ⇒ A, B
P2
A lub B
Zn′ {B, A}
Rys. 1. Identyfikacja ciał niebieskich na podstawie obrazów dwóch ciał P 1 i P 2 – występują dwa
rozwiązania zenitu Zn i Zn′
Pierwszy sposób polega na porównaniu względnej jasności ciał A i B
z energią pobudzonych pikseli wchodzących w skład ich obrazów – obraz
o większej energii należy do jaśniejszego z ciał. Do obliczenia tej energii
konieczne jest ustalenie na obrazie zakresu pikseli pobudzonych przez to ciało i
zsumowanie ich poziomów energii. Przy obróbce obrazu tylko sumowanie jest
dodatkowym zadaniem, gdyż znalezienie środka ciała na zdjęciu wymaga już
określenia zakresu pobudzanych pikseli. Sposób ten jest zawodny, gdy wpływ
energii szumu analizatora (w danych warunkach jego pracy) na pobudzenie
11
pikseli przewyższa różnicę jasności ciał, co może się zdarzyć przy niewielkiej
różnicy jasności ciał lub w przypadku słabego pobudzenia pikseli. Ponadto
sposób ten się nie sprawdzi, gdy różnica ekstynkcji atmosferycznej dla obydwu
ciał przewyższa różnicę jasności ciał: przy dużych różnicach wysokości ciał
(głównie na małych wysokościach) lub niejednakowym zachmurzeniu na
kierunku ciał.
Drugi sposób wykorzystuje pozycję wstępną, którą można traktować jako
pierwsze przybliżenie pozycji obserwowanej, przy czym sposób jej użycia
zależy od metody opracowania danych z analizatora obrazu. W przypadku
metody określania współrzędnych na podstawie układu ciał niebieskich
względem kierunku pionu [3], przeprowadza się wyliczenia pozycji obserwowanej dla obydwu opcji – wynikiem są dwa rozwiązania zenitu Zn i Zn′
(rys. 1). Rozwiązanie bliższe pozycji wstępnej wskazuje na właściwą opcję.
Sposób ten może nie przynieść rozwiązania wówczas, gdy zenit znajduje się
w pobliżu środka odcinka łączącego ciała. W metodzie pomiaru wysokości
z użyciem analizatora obrazu [4] oblicza się wysokości h ciał A i B z pozycji
wstępnej
sin h = sin DEC sin ϕ z + cos DEC cos ϕ z cos(GHAγ + SHA − λz )
(4)
przy czym DEC i SHA oznaczają współrzędne ciał A i B, które porównuje się
z wysokościami z analizatora obrazu. Ciało o mniejszej wysokości h przypisuje
się obiektowi o mniejszej wysokości z analizatora obrazu. Sposób ten jest
zawodny w przypadku różnicy wysokości ciał mniejszej od błędu pozycji
wstępnej. W takim przypadku pozycja wstępna musi być znana z większą
dokładnością niż w poprzedniej metodzie.
Jeżeli znaleziono więcej par ciał (C, D), ..., to dla każdej znalezionej pary
obliczona pozycja (jeśli udało się przypisać ciała na podstawie jasności) lub
pozycje obserwowane muszą zostać zweryfikowane w oparciu o współrzędne
pozycji wstępnej. Ze względu na fakt, że pary ciał mogą być rozrzucone po
całej sferze niebieskiej, pozycje obserwowane obliczone na ich podstawie
również będą rozrzucone po całym świecie. Pozycja wstępna może mieć więc
małą dokładność. Podobnie jest w przypadku weryfikacji na podstawie
wysokości z pozycji wstępnej (4) – wysokości mogą być porozrzucane od
nadiru do zenitu. Pomimo to, błąd pozycji wstępnej musi byś mniejszy od
różnicy wysokości pomiędzy ciałami wchodzącymi w skład właściwej pary.
5. TRZY CIAŁA NIEBIESKIE
12
W niniejszej części rozpatrzono przypadek rejestracji na zdjęciu trzech ciał
(rys. 2). Spośród nich można utworzyć trzy pary, a więc obliczyć trzy
odległości i w bazie danych odległości dla każdej z nich znaleźć odpowiadającą
jej parę lub pary ciał.
Ponieważ każde ciało jest wspólne dla dwóch par, spośród wszystkich par
przyporządkowanych każdej odległości można wybrać taką, której jedno z ciał
ją tworzących występuje również w parach przyporządkowanych drugiej
odległości, a drugie ciało - w parach przyporządkowanych trzeciej odległości.
Innymi słowy, należy szukać takiej trójki ciał spośród ciał przyporządkowanych każdej odległości, która będzie tworzyła zamknięty trójkąt ciał.
P1
A
d13 ± ∆d13 ⇒ A, C
d12 ± ∆d12 ⇒ A, B
P3
C
d23 ± ∆d23 ⇒ B, C
P2
B
Rys. 2. Identyfikacja przy rejestracji na zdjęciu trzech ciał niebieskich P 1 , P 2 i P 3
– utworzenie trójkąta ABC ze znalezionych par ciał (A, B), (B, C) i (A, C)
Liczbę możliwych do utworzenia w ten sposób trójkątów sferycznych oraz
liczbę zdarzeń takich, że dla trójkąta istnieje inny trójkąt w tym zbiorze, równy
mu z błędem długości boku nie większym od ′,1 2′ i 5′ w zależności od kąta
widzenia i minimalnej jasności, zawiera tabela 3.
Tabela 3
Liczba zdarzeń polegających na tym, że trzy gwiazdy zawrą się w okręgu o określonej średnicy kątowej
(liczba trójkątów sferycznych) oraz liczba zdarzeń takich, że dany układ trzech gwiazd jest podobny do innego
układu z błędem długości boku nie większym odpowiednio od 1, 2 i 5’ (w nawiasie; brak nawiasu oznacza
liczbę zdarzeń równą zero)
Średnica kątowa [°] / Liczba trójkątów sferycznych (liczba trójkątów sferycznych
podobnych z błędem długości boku ∆d odpowiednio ≤ 1′, 2′ i 5′)
Magni
-tudo
<1m
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
0
0
0
0
0
0
2
2
2
4
13
<1,5m
0
0
<2m
0
<2,5m
1
<3m
<3,5m
2
2
1
4
1
7
21
30
6
36
68
123
(0,2,2)
(0,2,2)
(0,2,2)
(0,2,2)
24
4
4
7
7
8
59
96
151
251
339
205
336
537
814
1105
(0,2,2)
(0,2,2)
(0,2,2)
(0,2,2)
5686
7972
135
324
736
1360
2456
3819
(0, 2,2)
(0, 2,6)
(0, 4,10)
(0, 8,26)
(0, 10,42)
(0, 12,50)
30
163
412
955
1842
3226
(0, 0,2)
(0, 2,4)
(0, 2,8)
(0, 4,12)
(0, 8,38)
(0, 10,64)
5128
14
(0, 12,68) (2, 14,102)
7719
10858
(0, 12,88) (4, 16,138) (6, 18,188)
Źródło: Obliczenia własne na podstawie The Nautical Almanac 1999, dane z lipca.
Przykładowo dla kąta rozwarcia 40° i wszystkich 173 ciał (<3,5m)
możliwe jest utworzenie 10858 trójkątów, przy czym dla sześciu z nich
znajdzie się inny trójkąt w tym zbiorze, to znaczy taki przy którym różnica
długości boków pomiędzy nimi będzie nie większa niż 1 minuta kątowa (trójkąt
podobny). Zatem można wskazać, który obraz należy do którego ciała.
Niepewność zachodzi tylko w przypadku wystąpienia trójkąta podobnego.
Niepewność tę można zweryfikować wykorzystując pozycję wstępną w ten sam
sposób jak przedstawiono dla dwóch ciał.
Wystąpienie większej liczby ciał na zdjęciu można sprowadzić do kilku
przypadków trzech ciał, dodatkowo weryfikując przypadek niejednoznaczności
identyfikacji układu trzech ciał (wystąpienie trójkątów podobnych).
PODSUMOWANIE
Przedstawiona metoda identyfikacji zakłada całkowicie automatyczne
zbieranie ze zdjęcia i opracowywanie wyników pomiarów. Obliczenia ręczne
nie mogą mieć tu zastosowania ze względu na ogrom prac obliczeniowych,
jakie trzeba wykonać: przygotowanie bazy danych odległości, znalezienie
zakresu pobudzonych pikseli na zdjęciu, zsumowanie energii pobudzonych
pikseli, wskazanie środka obrazu ciała, obliczenie odległości pomiędzy
obrazami ciał i jej błędu maksymalnego, porównanie odległości ze zdjęcia ze
znajdującymi się w bazie danych i wskazanie odpowiadającej pary lub par ciał.
W przypadku tylko dwóch ciał dochodzi: wskazanie ciała na podstawie
jasności, obliczenie pozycji lub wysokości dla każdej opcji i każdej wskazanej
pary i porównanie z pozycją wstępną, a przy trzech ciałach i więcej stworzenie zamkniętego trójkąta. Przy dwóch ciałach niebieskich pożądana
jest: wysoka jakość analizatora i jasność obiektywu – daje to względnie małe
szumy oraz możliwość rejestracji ciał o małej jasności, co jest korzystne przy
identyfikacji z wykorzystaniem jasności ciał. Najkorzystniejsza jest
identyfikacja przy rejestracji na jednym zdjęciu trzech i więcej ciał.
14
Prawdopodobieństwo wystąpienia trójkąta podobnego jest bardzo małe, więc
prawdopodobieństwo identyfikacji na etapie utworzenia trójkąta jest bardzo
duże. W tej sytuacji nie trzeba wykorzystywać danych o jasności ciał i ich
obrazów ani posługiwać się pozycją wstępną i weryfikować wielu obliczonych
pozycji obserwowanych, czy wysokości. Sposób ten pozwala na identyfikacje
ciał w bardzo licznej próbie, a więc o małej jasności, co rozszerza dostępność i
w zależności od metody opracowania danych może zwiększyć dokładność
pozycji. Całkowicie unika się przy tym pomiaru azymutu, który obok pomiaru
wysokości tradycyjnie jest wykonywany sekstantem.
Przedstawiony sposób identyfikacji wykorzystujący odległość między
ciałami może znaleźć zastosowanie w automatycznych pomiarach astronawigacyjnych i astronomii geodezyjnej.
LITERATURA
1. Jurdziński M., Szczepanek Z., Astronawigacja, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1975.
2. Szczepański M., Podstawy astronawigacji, Wydawnictwo Uczelniane WSM w Gdyni,
Gdynia 1995.
3. Bobkiewicz P., Metoda określania pozycji obserwatora na podstawie analizy zdjęć
układu ciał niebieskich w odniesieniu do kierunku pionu, VI Międzynarodowe
Sympozjum Nawigacyjne, Gdynia 2005.
4. Bobkiewicz P., Application of monolithic focal plane array for measurement of altitude
of celestial body at sea, Proceedings of the XV-th International Scientific and
Technical Conference The Role of Navigation in Support of Human Activity on the
Sea, Naval University of Gdynia, Institute of Navigation and Hydrography, Gdynia
2006.
5. Bobkiewicz P., Estimation of altitude accuracy of punctual celestial bodies measured
with help of digital still camera, Advances in Marine Navigation and Safety of Sea
Transportation, Gdynia 2007.
6. The Nautical Almanac 1999, Wydawnictwo Admiralicji Brytyjskiej na rok 1999.
IDENTIFICATION OF CELESTIAL BODIES ON THE
BASIS
OF MEASUREMENTS OF ANGLE DISTANCES ON
THE FOCAL PLANE ARRAY
(Summary)
15
The topic of this article is a method of usage of angular distance between celestial bodies for their identification to
navigational purposes. Centers of celestial bodies and angular distance between them are being found on the image
of celestial sphere, which is recorded on the focal plane array. The measured distance is being compared with
distances between pairs of stars and planets calculated on a basis of their ephemerid’s. These pairs of bodies, for
which the distance doesn't differ more than for the error of the measurement of the distance from the focal plane
array, are being assigned to images of bodies. In ambiguous situations for the verification of right assignation, it is
possible to use the additional information so as: the relative brightness of images of bodies and the preliminary
position of making the photograph. The method is very laborious and because of that it requires the full
automation of the image analysis and calculations. In exchange, azimuth of celestial body, which reduced the
accuracy of coordinates of body determined on its base at the traditional way of identification, is not necessary.
Thanks to that, number of bodies affected by the identification with described method, may be widen with respect
to the number of bodies included in The Nautical Almanac.
16