Wyznaczanie wielomianu charakterystycznego i wartości własnych

Wyznaczanie wielomianu charakterystycznego
i wartości własnych macierzy
Definicja
Niech A będzie macierzą kwadratową stopnia n. Wtedy macierz o postaci
λ1-A
nazywamy macierzą charakterystyczną macierzy kwadratowej A przy czym l
oznacza macierz jednostkową, a λ jest wielkością skalarną. Wyznacznik macierzy
charakterystycznej
det(λ1-A)
który
jest
wielomianem
stopnia
n
względem
λ
nazywamy
wielomianem
charakterystycznym macierzy kwadratowej A. Miejsca zerowe tego wielomianu
nazywamy wartościami własnymi macierzy kwadratowej A.
Cel
Celem
zadania
charakterystyczny
całkowitymi.
jest
napisanie
programu
wyznaczającego
wielomian
macierzy oraz wartości własne macierzy będące liczbami
Dane wejściowe
Danymi wejściowymi do zadania jest macierz o wartościach całkowitych. Dane
wejściowe są czytane ze standardowego wejścia. Każdy wiersz zawiera jeden
wiersz macierzy, elementy w wierszu są rozdzielone co najmniej jednym znakiem
spacji. Stopień macierzy jest nie większy niż 10.
Program powinien sprawdzić poprawność danych wejściowych. Na przykład, czy
każdy wiersz zawiera tę samą liczbę elementów, czy liczba wierszy jest
właściwa, itp. Jeżeli dane są nieprawidłowe program powinien wypisać
komunikat: ERROR
Przykład poprawnych danych wejściowych:
-1 2 3
4 -5 6
7 8 –9
Wyniki
Wyniki należy wypisać na standardowe wyjście. W pierwszym wierszu należy
wypisać wielomian charakterystyczny macierzy. Wielomian powinien być w
postaci uproszczonej (patrz przykład). W przypadku gdy macierz posiada
wartości własne będące liczbami całkowitymi, należy je wypisać w kolejnych
wierszach. Liczby te powinny być uporządkowane rosnąco. Wielokrotne wartości
własne należy wypisać tylko raz.
Przykład
Dane wejściowe:
1 2
2 -2
Poprawny wynik:
L^2+L-6
-3
2
Język programowania
Program należy zrealizować w języku Icon.
Dokumentacja
Dokumentacja nie jest wymagana.
Termin realizacji
Termin realizacji zadania: 15 kwietnia 2005 roku.
Sposób oddania programu
Program należy "oddać" przy pomocy Systemu Arbitrażowego znajdującego się pod
adresem: http://wierzba.ki.agh.edu.pl/~arbiter/zawody/.
Pytania
Pytania dotyczące projektu należy kierować za pomocą systemu arbitrażowego.
Marek Gajęcki
Kraków, 15.03.05