Liczby pierwsze i złożone

KONSPEKT LEKCJI
Przedmiot: matematyka
Klasa:
IV
Temat:
Liczby pierwsze i złoŜone.
Cele:
zapoznanie z określeniem liczb pierwszych i złoŜonych oraz ich własnościami,
kształcenie umiejętności rozpoznawania liczb pierwszych i złoŜonych oraz
podawania ich przykładów,
utrwalenie cech podzielności liczb naturalnych,
kształcenie umiejętności rozpoznawania i uzasadniania określonych własności liczb
naturalnych),
wdraŜanie do posługiwania się naukowymi metodami badań
(wykorzystywanie algorytmu),
realizacja ścieŜki czytelniczo-medialnej
(korzystanie z encyklopedii, ksiąŜek i czasopism),
wybór informacji i ich selekcjonowanie i przetwarzanie,
rozwijanie inwencji twórczej,
rozwijanie umiejętności formułowania precyzyjnych wypowiedzi,
rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym,
wyrabianie sprawności rachunkowej,
wyrabianie dociekliwości w szukaniu odpowiedzi.
Pomoce:
kartki z liczbami od 1 do 27 (po jednej dla kaŜdego ucznia),
karta pracy z tabelą liczb naturalnych od 2 do 100 (dla kaŜdego ucznia) i krótką
notatką o Eratostenesie i Euklidesie oraz zadaniem domowym na ocenę celującą.
Metoda:
pogadanka - objaśnianie nowego materiału za pomocą pytań
(wykorzystanie dotychczasowej wiedzy uczniów),
zabawa w odkrywanie liczb pierwszych metodą sita Eratostenesa,
wywiad,
bajka.
Tok lekcji:
1. Zebranie kartek z zadaniem domowym
(sprawdzającym przyswojenie wiadomości z podzielności liczb naturalnych).
2. Zebranie zadań na ocenę celującą.
3. Powtórzenie wiadomości z ostatnich lekcji poprzez zabawę w liczby.
(Dzieci losują kartki z liczbami od 1 do 27 i przypinają je na piersi. Od tego
momentu zabawy uczeń staje się liczbą. Wskazany uczeń przedstawia się jaką
jest liczbą i mówi wszystko co wie o własnościach liczby, która została mu
przyporządkowana. W przypadku gdy zapomniał o jakiejś własności reszta
klasy uzupełnia jego wypowiedź.).
4. Zapisanie tematu lekcji.
5. Wprowadzenie pojęcia liczb pierwszych poprzez zabawę w odkrywanie liczb
pierwszych metodą sita Eratostenesa.
(Uczniowie stoją z przypiętymi liczbami. Najpierw na polecenie nauczyciela
siada uczeń z liczbą 1. Następnie siadają kolejno uczniowie z liczbami
podzielnymi przez 2 (większe od 2), podzielnymi przez 3 (większe od 3),
podzielnymi przez 4 (większe od 4), podzielnymi przez 5 (większe od 5),
podzielnymi przez 7( większe od 7). Uczniowie, którzy zostali, na polecenie
-
-
nauczyciela stają na środku klasy i ustawiają się w porządku rosnącym.
Nauczyciel informuje, Ŝe liczby które zostały to liczby pierwsze. Uczniowie
zapisują na tablicy swoje liczby i mają za zadanie wypisać obok kaŜdej liczby
wszystkie jej dzielniki. Uczniowie odkrywają, Ŝe liczba pierwsza ma tylko dwa
dzielniki - jedynkę i samą siebie.
Następnie nauczyciel prosi do tablicy kilku uczniów, którzy zapisują swoje
liczby (inne niŜ pierwsze) na tablicy i mają za zadanie wypisać wszystkie ich
dzielniki. Dzieci odkrywają, Ŝe liczby te mają więcej niŜ dwa dzielniki.
Nauczyciel informuje uczniów, Ŝe liczby które nie są pierwsze nazywamy
liczbami złoŜonymi. Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze ani złoŜone.
6. Podyktowanie do zeszytów definicji liczb pierwszych i złoŜonych.
7. Rozdanie kartek z zadaniem domowym i wyjaśnienie instrukcji obsługi przy
wyznaczaniu wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 100 metodą sita
Eratostenesa .(Kartka pracy dołączona do konspektu).
8. Odegranie scenki przygotowanej przez dwie uczennice
„Wywiad z Eratostenesem".
9. Przedstawienie wiadomości o liczbach pierwszych w postaci bajki
przygotowanej przez uczniów.
10. Odnalezienie i odczytanie z encyklopedii kim był Euklides.
11. Podanie krótkiej notatki o Eratostenesie i Euklidesie.
12. Rozwiązywanie zadań
13. Podsumowanie lekcji:
Jakie liczby dzisiaj poznaliście?
Jak poszukiwaliście liczb pierwszych?
Co to są liczby pierwsze?
Co to są liczby złoŜone?
Jaką liczbą jest liczba 0 ?
Jaką liczbą jest liczba 1?
Jakie nazwiska sławnych matematyków dziś poznaliście?
Do opracowania konspektu wykorzystałam informacje uzyskane na szkoleniu pt.: „Metody
aktywizujące” przeprowadzonym przez p. Ewę Ziemnieńczuk
Mariola Szałapska
KARTA PRACY
ERATOSTENES z Cyreny, ur. ok. 276 p.n.e., zm. 194 p.n.e., grecki filozof, matematyk,
astronom i geograf, podał metodę wyznaczania liczb pierwszych zwanej sitem Eratostenesa.
Zaproponował wprowadzenie lat przestępnych, zmierzył długość południka.
EUKLIDES - ur. ok. 365 p.n.e., zm. ok. 300 p.n.e., matematyk grecki pochodzący z Aten.
Autor pierwszych prac z matematyki. Główne jego dzieło Elementy jest syntezą ówczesnej
wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w teorii liczb. Udowodnił, Ŝe
istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, i Ŝe kaŜda liczba naturalna większa od 1 albo
jest liczbą pierwszą, albo moŜe być wyraŜona jako iloczyn liczb pierwszych.
ZADANIE DOMOWE:
Metodą sita Eratostenesa znajdź wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100.
SITO ERATOSTENESA - instrukcja obsługi
1. Zostaw 2 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 2.
2. Zostaw 3 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 3.
3. Zostaw 5 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 5.
4. Zostaw 7 i skreśl wszystkie liczby podzielne przez 7.
5. Obrysuj kolorowym mazakiem liczby pozostałe na sicie - są to liczby pierwsze.
Zadanie na szóstkę.
Bez względu na to, w jakiej kolejności ustawimy cyfry 1,1,3, zawsze otrzymamy liczbę
pierwszą: 113, 131, 311.
Znajdź inne grupy cyfr tworzących liczby pierwsze niezaleŜnie od porządku, w jakim są
ustawione. Zbadaj, co się stanie, jeśli cyfry nie będą mogły się powtarzać.