MODELOWANIE ZA POMOCA MES Analiza statyczna

Transkrypt

Aspekty modelowania konstrukcji
Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES
Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA
USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI
przedmiot fakultatywny
Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
Adam Wosatko
PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW...
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna...
Tematyka wykładu
1
2
Dobór modeli UP
Wykonanie obliczeń (metodami analitycznymi bądź numerycznymi)
dla rzeczywistej konstukcji wymaga stworzenia jej modelu:
dla UP cienkich i umiarkowanie grubych – model 2D,
dla UP grubych – model 3D.
Przy wyborze modelu 2D lub 3D należy uwzględnić:
złożoność konstrukcji,
rodzaj obciążeń, które wpływają na powstały stan naprężenia,
charakter pracy UP wynikający z powstałego stanu naprężenia.
UP – ustroje powierzchniowe
Metody rozwiązywania problemów inżynierskich
Metody doświadczalne
Metody teoretyczne/analityczne
Symulacje numeryczne
Schemat analizy problemu
Doświadczenie
Teoria
Dyskretyzacja
matematyczna
Dyskretyzacja
fizyczna
Problem
MRS
Analityczne
MCN
MES
MEB
Metody
Metody komputerowe
Numeryczne
MRS – metoda różnic skończonych
MCN – metoda całkowania numerycznego
MES – metoda elementów skończonych
Dyskretyzacja
Dyskretyzacja
matematyczna
fizyczna
MEB – metoda elementów brzegowych
Metody komputerowe
metoda elementów skończonych (MES) (ang. Finite Element
Method)
metoda elementów brzegowych (MEB) (ang. Boundary Element
Method)
metoda objętości skończonych (MOS) (ang. Finite Volume Method)
metoda różnic skończonych (MRS) (ang. Finite Diference Method)
rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. Extended Finite
Element Method – XFEM)
metody bezsiatkowe (ang. Meshless Methods)
inne
Schematyczny algorytm analizy numerycznej
Problem
Model - schemat
(opis realny)
Analiza
wyników
pozytywna
Model matematyczny
(opis formalny)
Metoda rozwiązania
Dalsze wykorzystanie
(projektowanie)
Algorytm
(sposób obliczeń)
Wymogi
spełnione
Analiza
wynikow
pozytywna
N
Korekta
?
ANALIZA
?
N
Zmiana
T
Projekt
KONSTRUOWANIE
Etapy procesu modelowania
Od rzeczywistej konstrukcji przechodzimy do:
modelu fizycznego, który jest uproszczonym schematem
rzeczywistego obiektu i oddaje jego istotne cechy mające zasadnicze
znaczenie dla prowadzonej analizy/badanego zjawiska,
modelu matematycznego, który jest zbiorem równań (algebraicznych,
różniczkowych i całkowych) wynikających z założeń przyjętych
w modelu fizycznym,
modelu obliczeniowego (numerycznego), który jest algebraicznym
układem równań wynikającym z zastosowanej metody komputerowej.
Przejście od rzeczywistej konstrukcji do modelu MES
Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego
Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego wymaga
zdecydowania:
jakie cechy modelowanego problemu i obiektu są istotne,
a które mogą być pominięte
jaka teoria lub sformułowanie matematyczne najlepiej opisuje
zachowanie UP
czy możemy pominąć nieregularności w geometrii, uznać jakieś
obciążenie za skupione, jakie wprowadzić warunki podparcia
jaką należy zastosować teorię (w zależności od wymiarów,
obciążenia, warunków brzegowych) - dla belek czy zginanych płyt;
czy mamy do czynienia z PSO lub PSN
Po wykonaniu pierwszych obliczeń może się okazać, że konieczne będzie
uwzględnienie pominiętych wcześniej szczegółów w modelu geometrii
lub zmiana teorii.
Etapy analizy w programie MES
Użycie programu komputerowego wykorzystującego MES związane jest
z przejściem trzech typowych etapów:
preprocessing – sformułowanie modelu matematycznego, generacja
siatki obliczeniowej, wprowadzenie danych
generacja i rozwiązanie (przy użyciu solvera) odpowiedniego układu
równań MES
postprocessing – odczyt i opracowanie wyników
Tworzenie modelu (preprocesor)
określenie typu analizy
opis geometrii
wybór modelu materiału i wprowadzenie stałych materiałowych
dobór elementów skończonych
dobór gęstości siatki (uwzględnienie konieczności lokalnego
zagęszczenia)
określenie warunków brzegowych statycznych i kinematycznych
wprowadzenie obciążeń
sprawdzenie poprawności wprowadzoych danych
Część obliczeniowa (procesor)
software automatycznie generuje macierze elementowe, wektory
prawej strony, dokonuje agregacji tworząc układ równań MES
solver wbudowany w program rozwiązuje zadany układ równań
obliczając wartości węzłowe charakterystycznych pól
dla problemu nieliniowego lub zależnego od czasu przeprowadzane
są dodatkowe obliczenia
Prezentacja wyników (postprocesor)
rozwiązanie skończenie-elementowe i wynikające z niego wartości są
przedstawiane jako tekst (wartości liczbowe) lub w postaci graficznej
(mapy warstwicowe, wektory, wykresy)
użytkownik decyduje jakie wielkości warto wylistować lub obejrzeć w
reprezentacji graficznej
w przypadku analizy statycznej, zazwyczaj interesuje nas rozkład
naprężeń (ewentualnie odkształceń), obraz zdeformowanej
konstrukcji oraz przemieszczenia, które mogą być przedstawione w
formie animacji
po dokonaniu oceny wyników, użytkownik może wprowadzić
potrzebne zmiany i powtórzyć obliczenia
Zalety symulacji numerycznych
Podstawowe zalety symulacji numerycznych to:
możliwość szybkiego otrzymania wyników
możliwość modelowania i rozwiązywania skomplikowanych
problemów
możliwość wielokrotnego powtarzania obliczeń
minimalizacja kosztów
łatwa zmiana parametrów
szeroki zbiór wyników
Typy analizy
najczęściej występujące w praktyce inżynierskiej
statyka
stateczność
dynamika
przepływ ciepła
zadanie sprężysto-plastyczne (nieliniowy materiał)
zadanie kontaktowe
problemy sprzężone
Analiza statyczna
W wyniku analizy statycznej, wyznaczamy statyczne skutki zewnętrznych
oddziaływań na konstrukcję, pracującą w zakresie sprężystym przy
ograniczeniu się do analizy małych przemieszczeń i odkształceń.
Przy powyższych założeniach mamy do czynienia z analizą materiałowo
i geometrycznie liniową, z obowiązującymi zasadami superpozycji
i zesztywnienia.
Algorytm liniowej analizy statycznej MES
Dyskretyzacja
wybór elementu skończonego (ES) z odpowiednimi węzłowymi
stopniami swobody (SS)
podział obszaru na skończony zbiór ES i węzłów z uwzględnieniem
ich wzajemnych relacji
Analiza zbioru ES - wyznaczenie dla wszystkich ES
macierzy sztywności liniowej i wektorów węzłowych obciążeń
transformacja do globalnego układu współrzędnych
Analiza całego układu
agregacja macierzy sztywności
utworzenie wektora zewnętrznych obciążeń węzłowych
zapisanie układu równań i jego modyfikacja wynikająca
z kinematycznych więzów podporowych
obliczenie wektora uogólnionych przemieszczeń węzłowych
wyznaczenie wektora reakcji podporowych
Analiza zbioru ES - powrót do elementu
wyznaczenie uogólnionych przemieszczeń dla każdego elementu
wyznaczenie uogólnionych sił przekrojowych w węzłach
lub w punktach wewnętrznych ES (punkty Gaussa)
Literatura
R.D. Cook. Finite Element Modeling for Stress Analysis.,
J. Wiley & Sons, New York, 1995.
R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E Plesha.
Concepts and Applications of Finite Element Analysis.,
J. Wiley & Sons, New York, 3rd ed.1989.
F. Hartmann, C. Katz. Structural Analysis with Finite
Elements., Springer, 2nd ed., 2007.
M. Radwańska. Ustroje powierzchniowe. Podstawy teoretyczne
oraz rozwiązania analityczne i numeryczne.
Skrypt PK, II wyd., Kraków, 2013.

MODELOWANIE ZA POMOCA MES Analiza statyczna

Transkrypt

Podobne dokumenty

Program ramowy, DiM - Politechnika Poznańska

systemy zarządzania produkcją (mes)

Kształtowanie konstrukcji w programie CATIA

Kompozycja statyczna i dynamiczna