2008 C 1. Rozwiązać równanie kwadratowe x2 +(1+6j)x + (1 + 23j
Transkrypt
2008 C 1. Rozwiązać równanie kwadratowe x2 +(1+6j)x + (1 + 23j
Nazwisko i imię Nr grupy 1. Rozwiązać równanie kwadratowe x2 + (1 + 6j)x + (1 + 23j) = 0. 2. Wyznaczyć wszystkie trzy pierwiastki równania (x + 2)3 + (x − 2)3 = 0. 3. Wyznaczyć wartości własne i wektory własne macierzy A = 7 8 . −4 −5 4. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania y ′′ + y = 4 cos x − 6 sin x. 5. Wyznaczyć oryginał f (x), gdy L[f (x)] = 2s2 +15s+7 (s+1)2 (s−2) . 2008 C 6. Za pomocą transformaty Laplace’a rozwiązać układ równań dx dt − t = y, x − dy dt x+ y y 7. Stosując wzory Cramera wyznaczyć niewiadomą t z układu równań x + 2y y = 1, gdy x(0) = 2 i y(0) = 1. + + + + z+ t= 0 z+ t= 1 . 3z = 2 2z + 3t = −2 2 1 0 1 0 2 8. Rozwiązać równanie macierzowe XA − X = B, gdy A = 1 −1 0 i B = 0 0 0 . 2 1 −1 2 0 1 9. Dane jest przekształcenie liniowe T : R3 → R3 takie, że T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − 2x2 + x3 , x2 − x3 , 2x2 − 3x3 ). Pokazać, że jest ono różnowartościowe. Znaleźć przekształcenie odwrotne T −1 : R3 → R3 . Dodatkowo obliczyć T −1 (1, 1, 1). 1 1 egz20002(3).tex