model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów

model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 97
Transport
2013
Renata ochowska
Politechnika lska, Wydzia Transportu
MODEL STRUKTURY SIECI MIEJSKIEJ DLA
POTRZEB OCENY WARIANTÓW ORGANIZACJI
RUCHU W CZASIE ZAJCIA PASA DROGOWEGO
Rkopis dostarczono, kwiecie 2013
Streszczenie: Obszar miejski jest zoonym ukadem przestrzenno-strukturalnym. W zwizku z tym
decyzje dotyczce wyboru optymalnego wariantu organizacji ruchu w czasie zajcia pasa drogowego
podejmowane na etapie planowania powinny by uwarunkowane kompleksow analiz
uwzgldniajc zalenoci pomidzy poszczególnymi elementami systemu transportowego i jego
otoczeniem. W artykule sformalizowano struktur sieci miejskiej w sposób umoliwiajcy
modelowanie przemieszcze z wykorzystaniem rónych podsystemów transportowych
funkcjonujcych w miecie.
Sowa kluczowe: zajcie pasa drogowego, model sieci miejskiej, wariant organizacji ruchu
1. WPROWADZENIE
Procesy przemieszczania potoków ruchu w sieci drogowej w obszarach miejskich
naraone s na oddziaywanie zarówno zdarze o charakterze losowym (np. wypadki
i kolizje drogowe, awarie pojazdów i urzdze technicznych, niespodziewane zjawiska
atmosferyczne), jak i wczeniej zaplanowanych przedsiwzi (np. roboty drogowe,
imprezy masowe). Czsto jest to zwizane z koniecznoci zajcia pasa drogowego,
a nawet czasowego zamknicia dla ruchu fragmentu sieci drogowej.
W obszarach miejskich wystpuj silne zalenoci pomidzy rónymi gaziami
transportu. W zwizku z tym nawet drobne zmiany w infrastrukturze drogowej mog by
przyczyn istotnych zmian w strukturze ruchu. Powstajce w takich przypadkach
zakócenia maj charakter wielowymiarowy a ich oddziaywanie nie ogranicza si jedynie
do ruchu drogowego, ale moe take obejmowa inne gazie transportowe funkcjonujce
w miecie. Sytuacje te wymagaj wic podejmowania racjonalnych decyzji planistycznych
i organizacyjnych, uwzgldniajcych zalenoci wystpujce pomidzy poszczególnymi
elementami systemu transportowego i jego otoczeniem.
556
Renata ochowska
Struktura systemu transportowego moe by odwzorowana w postaci sieci
transportowej, której model matematyczny naley tak skonstruowa, aby umoliwia
identyfikacj jej elementów skadowych, opis struktury przestrzennej oraz przypisanie
poszczególnym elementom okrelonych charakterystyk. Naturaln tendencj jest wic
wykorzystanie teorii grafów.
Wielowymiarowo problematyki prowadzi do sformuowania terminu systemu
miejskiego, którego struktura przedstawiona jest w postaci sieci miejskiej. S to pojcia
szersze ni system transportowy i sie transportowa. System miejski obejmuje bowiem nie
tylko wystpujce w rzeczywistoci obiekty, ale równie powizania midzy nimi
o charakterze ekonomicznym, spoecznym, prawnym, gospodarczym, organizacyjnym, itp.
Tak rozumiany system miejski uwzgldnia równie charakterystyki spoecznodemograficzne oraz zagospodarowanie przestrzenne badanego obszaru, podzielonego
na mniejsze jednostki terytorialne. Sie transportowa jest wic elementem sieci miejskiej,
która ponadto zawiera równie m.in. wzy cienia poszczególnych rejonów
komunikacyjnych, odwzorowujce lokalizacj okrelonych aktywnoci lub dziaalnoci
gospodarczych. Sposób ich powizania z systemem transportowym, definiowany
okrelonym poziomem dostpnoci, wpywa na ksztatowanie si ruchu w analizowanym
obszarze miejskim.
Wybór optymalnego wariantu organizacji ruchu w czasie zajcia pasa drogowego ma na
celu nie tylko zapewnienie odpowiedniego poziomu bezpieczestwa ruchu, utrzymanie
sprawnoci ruchu i minimalizacj zakóce w ruchu drogowym, ale równie uzyskanie jak
najmniejszych kosztów projektu z punktu widzenia rónych podmiotów zaangaowanych
w jego realizacj. Dlatego narzdzia wspomagajce takie procesy decyzyjne powinny by
budowane na podstawie odpowiednio skonstruowanych modeli uwzgldniajcych
w sposób systemowy zoono zjawisk zachodzcych w miecie.
2. ZAJCIE PASA DROGOWEGO W UJCIU
SYSTEMOWYM
Obszar miejski jest zoonym ukadem przestrzenno-strukturalnym stanowicym
terytorialny system spoeczny. W opisie wzajemnych relacji pomidzy systemem
transportowym i zagospodarowaniem przestrzennym obszaru miasta mona wyodrbni
trzy zasadnicze podsystemy [2]: aktywnoci (dziaalnoci), popytu na transport oraz
poday transportu. Zalenoci pomidzy tymi komponentami przedstawiono na rys. 1.
Podsystem aktywnoci (dziaalnoci) reprezentowany jest przez zbiór indywidualnych,
spoeczno-ekonomicznych potrzeb i zachowa uytkowników systemu (np. mieszkaców,
firm, instytucji, organizacji), które powoduj wystpowanie okrelonych potrzeb
transportowych w poszczególnych jednostkach terytorialnych miasta. Lokalizacja
obiektów dowolnej dziaalnoci czowieka oraz gospodarstw domowych, stanowicych
miejsc zamieszkania, wpywa na wielko potrzeb transportowych oraz ich rozkad
przestrzenny i czasowy [2].
Model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu…
557
Rys. 1. Relacje pomidzy systemem transportowym a zagospodarowaniem przestrzennym
w miecie (opracowanie na podstawie [2])
Podsystem popytu na transport wynika z przestrzennego rozproszenia elementów
podsystemu aktywnoci (gospodarstw domowych oraz obiektów dziaalnoci
gospodarczej), które wywouje potrzeby transportowe i w efekcie - podróe osób oraz
przewozy adunków. Poszczególni uytkownicy systemu transportowego podejmuj
decyzje co do sposobu przemieszczania (tzn. miejsca docelowego, wykorzystywanego
rodka transportu oraz drogi przemieszczania). Efektem tych wyborów s zagregowane
potoki ruchu w sieci transportowej skadajce si z pojazdów przewocych osoby oraz
adunki. W tablicy zamieszczono podstawowe sposoby modelowania popytu [2].
Podsystem poday transportu stanowi ofert przewozow miasta opisan okrelonymi
atrybutami o charakterze ilociowym i jakociowym. Kady element sieci transportowej
ma okrelon zdolno przepustow (przepustowo, pojemno), odpowiadajc
najwikszej liczbie jednostek potoku ruchu, które mog go obcia w okrelonym
przedziale czasu. W sytuacji, gdy wielko potoku osiga poziom przepustowoci pojawia
si efekt zatoczenia (kongestii) prowadzcy do pogorszenia jakoci funkcjonowania
systemu transportowego miasta. Prowadzi to do zwikszenia czasu i kosztu podróy oraz
zmniejszenia dostpnoci biernej i czynnej [2].
Schemat przedstawiony na rys. 1 pokazuje zoono i wzajemne zalenoci zarówno
pomidzy poszczególnymi komponentami systemu transportowego, jak i jego
oddziaywanie na otoczenie. Std jakiekolwiek zmiany zachodzce w strukturze sieci
drogowej naley rozpatrywa w szerszym kontekcie spoeczno-gospodarczym.
558
Renata ochowska
Na system transportowy miasta oddziauje wiele zdarze1, które w odpowiednich
okolicznociach, opisanych stanem systemu transportowego, mog powodowa zakócenia
w sprawnym funkcjonowaniu tego systemu. Z punktu widzenia zagadnie poruszanych
w artykule, dla dalszych rozwaa istotne s tylko te zdarzenia, które stanowi
bezporedni lub poredni przyczyn zajcia pasa drogowego. Na rys. 2 zdarzenia bdce
przedmiotem dalszych rozwaa zaznaczono liniami pogrubionymi. W zalenoci od stanu
systemu w danym momencie poziom ich oddziaywania moe by róny.
Rys. 2. Schematyczne ujcie oddziaywania zdarze na system transportowy
Kompleksowe podejcie uwzgldniajce oddziaywanie zakóce na system
transportowy i jego otoczenie przedstawiono m.in. w pracy [8], gdzie podzielono czynniki
wpywajce na ksztatowanie si ruchu na trzy gówne grupy:
x czynniki na poziomie mikroskopowym – odnoszce si do ruchu na drodze,
x czynniki na poziomie makroskopowym – odnoszce si do popytu transportowego,
x czynniki zewntrzne – odnoszce si do struktury aktywnoci, struktury sieci drogowej
i jej charakterystyk oraz czynników losowych (np. warunki atmosferyczne,
widoczno), które mog odegra wan rol w wystpieniu zakócenia.
Na rys. 3 przedstawiono w sposób schematyczny powizanie tych czynników oraz ich
wpyw na zachowanie uytkowników. Schemat ten uzasadnia potrzeb opracowania
strategii wieloaspektowego zarzdzania ruchem w systemie transportowym miasta, która
powinna uwzgldnia zarówno czynniki przyczyniajce si do pojawienia zakóce na
poziomie makroskopowym i mikroskopowym, jak i czynniki zewntrzne [8]. Ponadto
zakócenie naley rozpatrywa zarówno z punktu widzenia efektywnoci sieci i caego
systemu transportowego miasta, jak i percepcji jego uytkowników. Odpowiada
to opisywanym w wielu publikacjach modelom normatywnym i opisowym [np. 6, 7, 11].
1
Poprzez zdarzenie naley rozumie zarówno przedsiwzicia i inwestycje realizowane w obrbie pasa
drogowego, jak i sytuacje losowe zwizane z wystpieniem kolizji i wypadków drogowych, niekorzystnych
warunków atmosferycznych, awarii pojazdów lub urzdze technicznych, które wymagaj zmiany
organizacji ruchu.
Model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu…
559
Budowa modelu analizowanego obszaru wymaga dokadnego sprecyzowania jego
granic, co jest równoznaczne z wyodrbnieniem systemu miejskiego z jego otoczenia2.
Struktura obszaru przedstawiana jest w postaci zbioru mniejszych jednostek osadniczych,
wydzielonych na jego terenie, zwanych rejonami komunikacyjnymi, których liczba zalena
jest m.in. gstoci sieci transportowej oraz lokalizacji i wielkoci obiektów o charakterze
ruchotwórczym (np. osiedla mieszkaniowe, miejsca pracy, jednostki uytecznoci
publicznej, szkoy, orodki zdrowia itp.). W wielu opracowaniach [np. 2, 9, 10] dla
uproszczenia przyjmuje si zaoenie, e wszystkie czynniki ruchotwórcze
skoncentrowane s w jednym punkcie w przestrzeni, który nazywany jest wzem cienia
i znajduje si w rodku cikoci (centroidzie) kadego rejonu. Stanowi on miejsce
generowania potrzeb transportowych, które realizowane s w ramach transportu
indywidualnego lub przez organizatorów transportu (przedsibiorstwa transportowe
i operatorzy transportu). Potrzeby te znajduj odbicie w popycie na usugi transportowe
skierowanym do rónych podsystemów, gazi i form przemieszczania funkcjonujcych
w obrbie okrelonej struktury transportowej obszaru miejskiego.
Rys. 3. Czynniki wpywajce na zakócenia ruchu drogowego w ujciu makro i mikroskopowym
(opracowanie na podstawie [1, 8])
2
Autor pracy [3] do otoczenia systemu miejskiego zalicza rodowisko przyrodnicze oraz rodowisko
spoeczno-gospodarcze obejmujce m.in. region, inne miasta i regiony oraz system prawny, administracyjny
i gospodarczy obowizujcy na terenie danego pastwa.
560
Renata ochowska
Efektem realizacji potrzeb transportowych s podróe osób oraz przewozy adunków,
zagregowane w postaci potoku ruchu przepywajcego przez elementy sieci miejskiej.
Model obszaru mona powiza z modelem sieci transportowej za pomoc tzw. podcze,
wicych wzy cienia rejonów komunikacyjnych z wzami tej sieci [2, 4, 5, 9].
3. MODEL STRUKTURY SIECI MIEJSKIEJ
W ujciu systemowym zarówno podczenia, jak i wzy cienia mona wczy do
struktury sieci miejskiej. Wzy cienia staj si wtedy odpowiednio wyrónionymi
wzami rozbudowanej w ten sposób struktury i traktowane s jako wejcia i wyjcia
z systemu, stanowic punkty styku z otoczeniem. S to potencjalne miejsca powstawania
lub zanikania potoku ruchu. W zwizku z tym zbiór W numerów wszystkich
wierzchoków sieci miejskiej mona zdekomponowa z punktu widzenia roli, jak peni
one w realizacji przemieszczania potoku ruchu, na trzy podzbiory [6]:
A - zbiór numerów wierzchoków, stanowicych odwzorowania wzów cienia
rejonów komunikacyjnych, w których powstaje potok ruchu (miejsca pocztkowe
przemieszcze, róda potoku ruchu, punkty nadania),
B - zbiór numerów wierzchoków, stanowicych odwzorowania wzów cienia
rejonów komunikacyjnych, w których zanika potok ruchu (miejsca kocowe/docelowe
przemieszcze, ujcia potoku ruchu, punkty przeznaczenia/odbioru),
V - zbiór numerów wierzchoków porednich, stanowicych odwzorowania wzów sieci
transportowej.
B ˆV ‡,
Aˆ B ‡ .
Zbiory te s parami rozczne, tzn.: A ˆV ‡,
System transportowy miasta jest obiektem zoonym. W zalenoci od przyjtego
kryterium mona w nim wyodrbni szereg podsystemów. Przyjmujc jako J zbiór
numerów podsystemów transportowych wyrónionych wedug ustalonego kryterium, tj:
J
^j : j
1,..., j' ,..., J `
(1)
gdzie J oznacza liczebno zbioru J , model kadego z podsystemów transportowych
mona oznaczy jako ST j . Model systemu transportowego ST obejmuje wic
wyodrbnione wedug ustalonego kryterium podsystemy transportowe ST j , tj.:
ST
ST 1 ,..., ST j ,..., ST J (2)
Struktura kadego j-tego podsystemu transportowego ST j moe by przedstawiona
w postaci grafu G j jako:
G j
V j , L j ,
j 1,..., J
(3)
Model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu…
561
gdzie zbiór V j jest zbiorem numerów wierzchoków grafu G j , a zbiór L j - zbiorem
uków grafu G j . Zbiór L j mona wic przedstawi jako:
L j ^v , v' : v z v' ,
j
j
j
`
v j , v' j  V j ,
j
j 1,..., J
(4)
Zbiór V numerów wszystkich wierzchoków sieci transportowej, bdcej odwzorowaniem
struktury systemu transportowego ST , obejmuje numery wszystkich wierzchoków
nalecych do sieci odwzorowujcych struktury poszczególnych podsystemów
transportowych ST j , tj:
V j
V
(5)
jJ
Analogicznie zbiór LV wszystkich uków sieci transportowej, bdcej odwzorowaniem
struktury systemu transportowego ST , obejmuje wszystkie uki nalece do sieci
odwzorowujcych struktury poszczególnych podsystemów transportowych ST j , tj:
L j
LV
(6)
jJ
Pomidzy dwoma dowolnymi podsystemami transportowymi ST j mog wystpowa
silne powizania m.in. poprzez wspólne wykorzystywanie elementów infrastruktury
transportowej. Ponadto zalenoci te mog by rozpatrywane w aspektach technicznych,
ekonomicznych, operacyjnych, funkcjonalnych itp. Relacje te opisane s elementami
zbioru uków LJ w postaci:
LJ
^v , v' : v V ,
j
j'
j
j
v' j '  V j ' ,
j z j',
j , j ' J
`
(7)
Podczenia wice wzy cienia rejonów komunikacyjnych z wzami sieci
transportowej mona odwzorowa w postaci zbiorów LA oraz LB zawierajcych uki
opisane jako:
LA
^a, v : a  A,
LB
^v , b: v V ,
j
j
j
v j V j ,
j
b  B,
jJ
`
(8)
jJ
`
(9)
Zbiór wszystkich uków sieci miejskiej odwzorowanej grafem G
L
W , L opisano jako:
LV ‰ LJ ‰ LA ‰ LB
(10)
Natomiast zbiór numerów wszystkich wierzchoków sieci miejskiej opisano w postaci:
W
A ‰V ‰ B
(11)
562
Renata ochowska
Przepyw potoku ruchu przez poszczególne elementy struktury sieci miejskiej mona wic
przedstawi jak na rys. 4. Natomiast elementy zbiorów W i L w sposób uogólniony
opisano jako:
W
L
^w : w
1,..., w' ,...,W `
^w, w' : w z w',
(12)
w, w'W `
(13)
gdzie W oznacza liczebno zbioru W .
Rys. 4. Struktura sieci miejskiej
Zbiór numerów wszystkich zdarze wywoujcych konieczno zajcia pasa drogowego
w analizowanym obszarze w ustalonym przedziale czasu mona opisa jako:
ZD
^zd : zd
`
1,..., zd' ,...,ZD
(14)
gdzie ZD oznacza liczb wszystkich zdarze (liczebno zbioru ZD ).
Analizowane zagadnienie dotyczy zmian w sieci drogowej, w zwizku z czym jako
j 1 przyjto podsystem transportu indywidualnego. Sie transportowa dla tego
podsystemu w najwikszym stopniu powizana jest z sieci drogow. Przyjto równie
zaoenie, e kade zdarzenie powodujce zajcie pasa drogowego wystpuje dokadnie na
jednym odcinku odwzorowanym ukiem v 1 , v'1  L1 . Dopuszcza si przy tym sytuacj,
w której na jednym odcinku bd miay miejsce jednoczenie dwa lub wicej zdarze.
Model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu…
563
Wobec tego, aby unikn niejednoznacznoci i doprecyzowa lokalizacj kadego obszaru
zajcia pasa drogowego na odcinku odwzorowanym ukiem v 1 , v'1  L1 przyjto, e na
iloczynie kartezjaskim ZD u L1 zadane jest odwzorowanie w postaci:
zdl : ZDu L1 
o^0,1`
przy czym zdl zd , v 1 , v '1
1 wtedy i tylko wtedy, gdy zdarzenie o numerze zd  ZD
wystpuje na odcinku odwzorowanym ukiem v 1 , v'1  L1 , w przeciwnym przypadku
1
1
zdl zd , v , v'
0.
Na tej podstawie okrelono zbiór numerów wszystkich zdarze majcych miejsce na
odcinku sieci drogowej odwzorowanym ukiem v 1 , v'1  L1 . Zbiór ten sformuowano
jako:
ZDv 1 , v '1 ^zd : zdl zd,v , v' 1`,
1
1
v , v'  L 1
1
1
(15)
Odwzorowanie zdl pozwala równie podzieli zbiór uków L1 na dwa podzbiory:
LZ 1 - zbiór uków, na których wystpuje co najmniej jedno zdarzenie zd  ZD ,
powodujce zajcie pasa drogowego w okresie analizy,
LNZ 1 - zbiór uków, na których nie wystpuje adne zdarzenie zd  ZD , powodujce
zajcie pasa drogowego w okresie analizy.
Zbiory te mona opisa jako:
LZ 1
LNZ 1
^v , v' : zdl zd , v , v' 1
1
1
1
^v , v' : zdl zd , v , v' 1
1
1
1
1, zd  ZD, v 1 , v'1  L1
0,
zd  ZD, v 1 , v'1  L1
`
`
(16)
(17)
przy czym: L1 LZ 1 ‰ LNZ 1 oraz LZ 1 ˆ LNZ 1 ‡ .
Taki podzia umoliwia w dalszym etapie ograniczenie analizy jedynie do tych
odcinków, na których wystpuj zdarzenia zd  ZD , co powoduje istotne zmniejszenie
rozmiaru zoonoci zagadnienia.
4. PODSUMOWANIE
System transportowy miasta stanowi zoony ukad, w którym poszczególne
podsystemy s ze sob cile powizane. Wobec tego kada zmiana w strukturze sieci
drogowej moe wywoa zarówno zakócenia w ruchu drogowym, jak i sprawnym
funkcjonowaniu pozostaych podsystemów transportowych. Dlatego do wiarygodnego
odwzorowania rzeczywistoci naley wykorzystywa takie modele, które umoliwiaj
w jak najszerszym zakresie analiz oddziaywania.
564
Renata ochowska
W tym celu sformalizowano struktur sieci miejskiej wyodrbniajc w niej zarówno
istniejce w rzeczywistoci elementy w postaci sieci transportowych rónych
podsystemów transportowych, jak i abstrakcyjne odwzorowania pomocne
w uwzgldnieniu wzajemnych powiza pomidzy poszczególnymi elementami rónych
podsystemów transportowych oraz pomidzy nimi a otoczeniem. Elementy tej struktury
pozwoliy na sformuowanie modelu przemieszcze z uwzgldnieniem rónych
podsystemów transportowych dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu w czasie
zajcia pasa drogowego z punktu widzenia minimalizacji czasu przemieszczania [12].
Bibliografia
1.
Bovy P., Hoogendoorn S.: Ill-Predictability of Road Traffic Congestion. [in:] Bell M. and Cassir C.
(eds.): Reliability of Transport Networks. Research Studies Press, Baldock, United Kingdom, 2000, pp.
43-53.
2. Cascetta E.: Transportation Systems Analysis. Models and Applications. 2nd Edition. Springer
Optimization and Its Application, Vol.29. New York, 2009.
3. Domaski R.: Geografia ekonomiczna – ujcie dynamiczne. PWN. Warszawa, 2004.
4. Hensher D.A., Button K.J.: Handbook of Transport Modelling. First Edition, Pergamon, Elsevier Ltd.,
Oxford 2000.
5. Hensher D.A., Button K.J., Haynes K.E., Stopher P.R.: Handbook of Transport Geography and Spatial
Systems. First Edition, Pergamon, Elsevier Ltd., Oxford 2004.
6. Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2009.
7. Leszczyski J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 1999.
8. OECD: Managing urban traffic congestion. European Conference of Ministers of Transport Report,
OECD Publishing, Paris, 2007.
9. Ortuzar J., Willumsen L. G.: Modelling transport. 3rd Edition. Wiley, New York, 2009.
10. Podoski J.: Transport w miastach. WKi, Warszawa 1985.
11. Steenbrink P.: Optymalizacja sieci transportowych. WKi, Warszawa 1978.
12. ochowska R.: Uogólniony koszt podróy jako kryterium oceny wariantów organizacji ruchu w czasie
zajcia pasa drogowego w miecie. Referat zgoszony na konferencj „Transport XXI wieku”,
organizowan przez Wydzia Transportu Politechniki Warszawskiej, Ryn, 2012.
MODEL OF THE URBAN NETWORK STRUCTURE FOR THE NEEDS
OF ASSESSMENT OF TRAFFIC MANAGEMENT ARRANGEMENTS DURING
ROAD OCCUPANCY
Summary: Urban areas are complex and space-structured systems. Thus decisions on the selection of the
optimal traffic managements arrangements during road occupancy in such areas should be conditioned by
comprehensive analysis that takes into account the relationships among the particular components of the
transportation system and its surroundings. The structure of the urban network has been formalized to enable
modeling of trips using different transportation subsystems.
Keywords: road occupancy, model of urban network, traffic management arrangement