Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 2 Zadanie 1 Wyspę

Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB
Etap 2
Zadanie 1
Wyspę X zamieszkują tylko Rycerze i Łotry. Wyglądają dokładnie tak samo, ale Rycerze są zawsze
prawdomówni, a Łotrzy zawsze kłamią.
Pewien człowiek przybywając na Wyspę X spotyka trzech jej mieszkańców. Zadaje pierwszemu
pytanie: "Kim jesteś?", na co ten odpowiada, lecz bardzo niewyraźnie. Drugi tłumaczy: "On
powiedział że jest Łotrem", a trzeci natychmiast reaguje: "Nie wierz mu. On kłamie".
Kogo spotkał człowiek na Wyspie X?
a) Trzech Łotrów.
b) Trzech Rycerzy.
c) Pierwsza osoba jest łotrem, druga też łotrem, a trzecia rycerzem
d) Pierwsza osoba jest rycerzem, druga łotrem, a trzecia rycerzem
e) Pierwsza osoba jest rycerzem, druga rycerzem, a trzecia łotrem
f) Pierwsza osoba jest łotrem, druga rycerzem, a trzecia łotrem
g) Pierwsza osoba jest rycerzem, druga łotrem, a trzecia też łotrem
h) Pierwsza osoba jest łotrem, druga rycerzem, a trzecia też rycerzem
Zadanie 2
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(2-m)x+1=0 jest liczba 2. Wynika stąd, że:
a) m = 0
c) m = 2,5
b) m = 1
c) m = 3
Zadanie 3
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W
drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe , 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej
kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
a) 1/2
c) 1/7
b) 6/9
d) 19/54
Zadanie 4
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2+4x-3 w przedziale <0,3>:
a) -7
c) -3
b) -4
d) -2
Zadanie 5
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 210°. Jaka jest
miara kąta środkowego?
a) 60°
c) 140°
b) 90°
d) 180°
Zadanie 6
Liczba sposobów, na jakie Ula i Kuba mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie jest
równa:
a) 25
c) 15
b) 20
d) 12
Zadanie 7
Internat pewnej szkoły znajduje się w znacznej odległości od niej i uczniowie muszą być wożeni do
szkoły na godzinę 800. Jeżeli autobus wiozący uczniów będzie jechał z prędkością 30 km/h to
zajedzie przed szkołę o 30 min za wcześnie, jeżeli natomiast będzie jechał z prędkością 20 km/h to
zajedzie o 30 min za późno. Jaka jest odległość internatu od szkoły i z jaką prędkością powinien
jechać autobus, aby zajechał przed szkołę punktualnie o godzinie 8 rano?
Odległość internatu od szkoły wynosi: 60 km.
Autobus powinien jechać z prędkością: 24 km/h.
Zadanie 8
Do ponumerowania stronic pewnej książki użyto 3389 cyfr. Ile stronic liczy ta książka?
Odpowiedź: Książka liczy 1124 stron.
Zadanie 9
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm2. Objętość tego sześcianu jest równa:
a) 8 cm3
c) 27 cm3
b) 16 cm3
d) 64 cm3
Zadanie 10
Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te
same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu
arytmetycznego. Załóżmy, że a ≠ b ≠ c. Oblicz a, b i c.
a=3
b = 15
c = 75
Zadanie 11
Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2 m3 istnieje taki,
którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego
graniastosłupa.
a = 200 cm
b=2m
c = 20 dm
Zadanie 12
Do urny, w której znajduje się n kul, gdzie n≥2 i połowa kul jest białego koloru, dokładamy 5 kul
białych, a następnie losujemy dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim losowaniu kuli białej wynosi 2/3. Ile białych kul znajdowało się na początku
w urnie.
Odpowiedź: Liczba białych kul w urnie wynosiła 5.
Zadanie 13
Ten angielski matematyk, astronom i mechanik żył w XIX wieku. Ukończył uniwersytet w
Cambridge, a potem wykładał w nim nauki ścisłe. W dziewiętnastym wieku, na długo przed
nastaniem ery elektroniki, matematyk ten doszedł tak blisko do rozwiązań stosowanych we
współczesnych komputerach, że dziś jest znany jako „ojciec” komputerów. To on jest odkrywcą
tablic logarytmicznych.
Jak się nazywa ten wybitny matematyk?
Wskazówka: W naszym serwisie www.maximus.pl powstał dział SŁYNNI MATEMATYCY
(http://maximus.pl/slowkat-slynni_matematycy-16.html). Znajdziecie tam biogramy największych
matematyków i rozwiązanie niniejszej zagadki.
a) Izaak Newton
c) John Nepper
b) Charles Babbage
d) John Neumann