Wyznaczenie maksymalnych przemieszczeń kominów stalowych
Transkrypt
Wyznaczenie maksymalnych przemieszczeń kominów stalowych
57 Mariusz GACZEK Politechnika Poznańska Janusz KAWECKI Politechnika Krakowska WYZNACZANIE MAKSYMALNYCH PRZEMIESZCZEŃ KOMINÓW STALOWYCH PRZY WZBUDZENIU WIROWYM 1. Wstęp Źródłem drgań kominów przemysłowych o przekroju kołowym, a szczególnie kominów stalowych charakteryzujących się bardzo małym tłumieniem, poddanych działaniu wiatru, jest obok porywistości także wzbudzenie wirowe wynikające z własności aeroelastycznych konstrukcji. W wielu podstawowych pracach dotyczących obciążenia wiatrem budowli (np. [1]), a także w wielu dokumentach normowych (np. [2, 3]) zastępcze obciążenie wiatrem wywołane odrywaniem się wirów wyznacza się przyjmując, iż amplituda aerodynamicznej siły bocznej może być opisana wzorem: Pkr = 0,5 ρ Ukr2 Cyo D w którym: ρ Ukr jest gęstością powietrza (kg m-3), jest krytyczną prędkością wiatru (m s-1), zależną od częstotliwości drgań własnych konstrukcji (fn), średnicy komina (D) oraz liczby Strouhala (Sr) wg wzoru: U kr = Cyo (1) fn D Sr (2) jest współczynnikiem aerodynamicznej siły bocznej wyznaczonym dla cylindra nieruchomego. Zaobserwowano, że amplitudy drgań kominów stalowych w czasie ich eksploatacji, wywołane przepływem powietrza wokół kominów z prędkością zbliżoną do prędkości krytycznej, są większe (niekiedy znacznie) od wartości wyznaczonych dla tych kominów z uwzględnieniem 58 wzoru (1). W literaturze znajdują się liczne opisy zawierające wyniki takich obserwacji (np. [1, 4, 5]). Pritchard [5] zebrał informacje o amplitudach drgań 64 kominów stalowych i pokazał, iż w wielu przypadkach zaobserwowane amplitudy przemieszczeń kominów przekraczają wartości otrzymane z obliczeń wg (1). Próbę uzasadnienia oraz przedstawienia sposobu obliczeniowego ujęcia zaobserwowanego zjawiska przedstawiono w niniejszej pracy. W analizie przyjęto model oparty na założeniu przepływu dwuwymiarowego. 2. Interakcja między przepływającym wokół komina powietrzem a kominem Poprzeczne w stosunku do kierunku prędkości wiatru drgania kominów wywołują szereg zjawisk związanych z istnieniem interakcji między przepływem powietrza a kominem. Do najistotniejszych z tych zjawisk zalicza się: synchronizację (zwaną także zjawiskiem „lock-in”), poszerzenie ścieżki wirowej oraz wystąpienie ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Zjawisko synchronizacji polega na: - zrównaniu częstotliwości drgań komina (fc) z jego częstotliwością drgań własnych (fn) przy równoczesnej synchronizacji częstotliwości odrywania się wirów (fv), tzn.: fc = fn = fv, - utrzymaniu powyższej zgodności częstotliwości w pewnym zakresie prędkości przepływu (U), na początku lub wewnątrz którego znajduje się prędkość krytyczna (Ukr). Podczas występowania zjawiska synchronizacji amplituda drgań (Y) wzrasta do wartości maksymalnej, a następnie zmniejsza się. Analiza wyników badań (np. [6, 7]) pozwala na przyjęcie, iż drgania poprzeczne pojawiają się przy prędkości przepływu ok. 0,9 Ukr, maksymalna ich amplituda występuje przy prędkości granicznej Ug równej (1,2 ÷ 1,3) Ukr, a zanik tych drgań następuje przy prędkości ok. 1,6 Ukr. Na rys.1 podano przykładowy wykres zmian częstotliwości (f) i amplitudy (Y) w zależności od prędkości przepływu (U). Występujące w czasie zjawiska synchronizacji znaczne zwiększenie amplitudy drgań można uznać za efekt zmniejszenia tłumienia komina wskutek pojawienia się ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Nierozłącznie towarzyszy temu zwiększenie szerokości śladu za kominem i zmiana wartości aerodynamicznej siły bocznej. Wiry Karmana odrywające się początkowo od nieruchomego komina, wprawiają go stopniowo w ruch i w miarę wzrostu amplitudy drgań przechodzą w nowy, generowany już przez samą konstrukcję układ wirów o zwiększonej objętości i mocy. Obserwacje zjawiska poczynione w czasie badań w tunelu aerodynamicznym wykazują, iż dla cylindra ruchomego wzrasta szerokość ścieżki wirowej (d`) w stosunku do szerokości (d) występującej przy opływie cylindra nieruchomego. Następuje także wzrost współczynnika aerodynamicznej siły bocznej (Cy). 59 d’ / d f / fn Y/D O. M. Griffin, S. A. Ramberg O. M. Griffin, R. A. Skop, G. H. Koopmann P. K. Stansby G. Diana, M. Falco 1 + 0,70 Y/D 2 fv 1,5 1 fv o 0 0,1 0,2 1,0 fc 0,4 Y/D 0,5 0,6 0,2 0,3 0,4 0,5 Y/D Rys. 2a Cy / Cyo R. E. D. Bishop, A. Y. Hassan 4 1 + 2,42 Y/D 3 2 1,0 1,2 1,4 Rys. 1 1,6 U / Ukr 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Y/D Rys. 2b 3. Wyznaczenie wartości maksymalnego poprzecznego przemieszczenia komina Wyniki badań m. in. Griffina [8, 9] oraz Stansby’ego [10] przeprowadzonych w zakresie podkrytycznym liczby Reynoldsa można wykorzystać (rys. 2a) do ujęcia przy pomocy następującej zależności efektu poszerzenia szerokości ścieżki wirowej: Y d′ (3) = 1 + 0,70 d D W (3) Y jest amplitudą drgań wyznaczoną bez uwzględnienia efektu samowzmocnienia tzn. wywołaną obciążeniem harmonicznym o amplitudzie wg (1). Szerokości ścieżek d` i d mierzone były (wg [8]) na końcu obszaru formowania wirów. Otrzymany efekt poszerzenia ścieżki można przedstawić jako nową szerokość ścieżki dla cylindra o zastępczej średnicy D`. Wówczas D`/D można opisać wzorem (3). Dla nowej średnicy D` prędkość U wyraża się wzorem: f D' Y (4) U = n = U kr (1 + 0,70 ) D Sr Wzór (4) przedstawia opisaną wcześniej prędkość graniczną. Wartość amplitudy aerodynamicznej siły bocznej wynosi: 60 Py = 0,5 ρ U2 Cy D` = 0,5 ρ Ukr2 Cy D (1 + 0,70 Y 3 ) D (5) Na rys. 2b przedstawiono za badaniami Bishopa i Hassana [11] zmiany stosunku Cy/Cyo w zależności od Y/D. Uwzględniając fakt, iż dla kominów stalowych najczęściej Y/D jest mniejsze od 0,3 można podaną na rys. 2b zależność opisać wzorem: Cy C yo = 1 + 2,42 Y D (6) Ostatecznie więc, wprowadzając (6) do (5) otrzymuje się: Py = 0,5 ρ Ukr2 Cyo D (1 + 2,42 Y Y ) (1 + 0,70 ) 3 D D (7) Odpowiadająca sile Py amplituda drgań (maksymalne przemieszczenie) komina wyniesie: Ys = Y (1 + 2,42 Y Y ) (1 + 0,70 ) 3 D D (8) Dla rozważanego przedziału wartości Y/D wzór (8) można zapisać w postaci: Ys = Y (1 + 1,50 Y 3 ) D (9) W tablicy 1 zestawiono wartości Ys/D otrzymane dla rozważanych (praktycznie możliwych) wartości Y/D. Tablica 1 Y/D 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Ys/D wg (8) 0,062 0,152 0,276 0,440 0,651 0,917 wg (9) 0,062 0,152 0,276 0,439 0,650 0,915 Ys/Y 1,25 1,50 1,84 2,19 2,60 3,05 4. Podsumowanie W tablicy 1 zestawiono także wartości Ys/Y, które informują o wpływie poszerzenia ścieżki wirowej na wzrost amplitudy drgań. Przy większych z analizowanych, praktycznie możliwych, wartościach Y/D wzrost amplitudy może być nawet trzykrotny. 61 Wykonano ponadto porównanie wartości zaobserwowanych amplitud przemieszczeń różnych kominów stalowych wg [5] z wartościami obliczonymi wg wzorów (8) i (9). Zawsze wartości obliczeniowe były nie mniejsze od zaobserwowanych. Różnice między obliczonymi i zaobserwowanymi amplitudami przemieszczeń były najmniejsze dla kominów o bardzo małym tłumieniu. W celu pełniejszego i bardziej ogólnego opisu analizowanego zjawiska, należałoby uwzględnić w tym opisie także parametr charakteryzujący tłumienie komina. Rozważania takie są przedmiotem naszego oddzielnego opracowania. Tu jednak, uwzględniając powyższe rozważania, można przyjąć, iż wzory (8) i (9) mogą być wykorzystane do obliczenia spodziewanej amplitudy poprzecznych drgań przemysłowych kominów stalowych przy wzbudzeniu wirowym. Wykaz literatury 1. Żurański J.A., Obciążenie wiatrem budowli i konstrukcji. Arkady, Warszawa 1978. 2. PN-77/B-02011, Obciążenia w obliczeniach statycznych – Obciążenie wiatrem. Wyd. Norm., Warszawa 1984. 3. DIN 4133, Schornsteine aus Stahl, Statische Berechnung und Ausführung. 4. van Koten H., Wind induced vibrations of chimneys: the rules of the CICIND code for steel chimneys. Engineering Structures, vol. 6, October 1984, s. 350-356. 5. Pritchard B.N., Steel chimney oscillations: a comparative study of their reported performance versus predictions using existing design techniques. Engineering Structures, vol. 6, October 1984, s. 315-323. 6. Ferguson N., Parkinson G.V, Surface and wake flow phenomena of the vortex – excited oscillation of a circular cylinder. Trans. ASME, J. of Engin. for Industry, vol. 89, Nov. 1967, s. 831-838. 7. Hirsch G., Ruscheweyh H., Zutt H., Schadensfall an einem 140 m hohen Stahlkamin infolge winderregter Schwingungen quer zur Windrichtung, Der Stahlbau, 2, 1975, s. 33-41. 8. Griffin O.M., Ramberg S.E., The vortex-street wakes of vibrating cylinders. J. of Fluid Mechanics, vol. 66, 3, 1974, s. 553-576. 9. Griffin O.M., A universal Strouhal numer for the „locking-on” of vortex shedding to the vibrations of bluff cylinders. J. of Fluid Mechanics, vol. 85, 3, 1978, s. 591-606. 10. Stansby P.K., Base pressure of oscillating circular cylinders. Proc. ASCE, J. of the Engin. Mechanics Division, vol. 102, EM 4, Aug. 1976, s. 591-600. 62 11. Bishop R.E.D., Hassan A.Y., The lift and drag forces on a circular cylinder oscillating in a flow fluid. Proceedings of the Royal Society, London, vol. 277, series A, 1964, s. 51-75.