Temat 4 ( 2godziny): Tensometria elektrooporowa

Temat 4 ( 2godziny):
Tensometria elektrooporowa
6.1. Wstęp
W dziedzinie konstrukcji maszyn szczególnej doniosłości i praktycznego znaczenia nabrała w
ostatnich latach doświadczalna analiza naprężeń. Bardzo ważna jest sprawa dokładnej oceny
rozkładu i wielkości naprężeń występujących pod działaniem obciążeń statycznych i
dynamicznych. Rozwiązanie tego zagadnienia sposobem czysto teoretycznym jest z reguły
rzeczą trudną i pracochłonną, zaś w przypadku elementów o bardziej złożonych kształtach
często praktycznie nieosiągalną. W tych przypadkach nieocenioną pomoc niosą metody
doświadczalnej analizy naprężeń, z których na specjalne wyróżnienie zasługuje metoda
elektrycznej tensometrii oporowej, która w sposób punktowy określa stan odkształceń i
naprężeń i może być stosowana w badaniach laboratoryjnych, jak i na obiektach
rzeczywistych.
6.2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami tensometrii elektrooporowej oraz
praktyczne przeprowadzenie pomiarów naprężeń w elementach o nieskomplikowanych
kształtach, przy prostych obciążeniach statycznych. Umożliwi to porównanie wyników
pomiarów z wynikami uzyskanymi za pomocą wzorów teoretycznych.
6.3. Typy tensometrów elektrooporowych
Istnieją trzy zasadnicze typy tensometrów elektrooporowych:
– tensometry typu wężykowego rys.6.1a,
– tensometry typu kratowego rys. 6.1b,
– tensometry foliowe (drukowane) rys. 6.2.
a)
b)
Rys.
6.1.
Przykładowe
tensometry
elektrooporowe
i
kratowego
(b);
1
–
podkładki
nośne
2 – drucik oporowy, 3 – końcówki doprowadzające prąd
typu:
celuloidowe
wężykowego
(a)
lub
papierowe,
Tensometry typu wężykowego i kratowego wykonywane są z drutu konstantanowego
(60%Cu + 40%Ni) o średnicy 0,05 mm na podkładkach nośnych celuloidowych lub
papierowych [17]. Końcówki doprowadzające tych tensometrów wykonywane są z drutu
nawojowego w emalii o średnicy 0,1 mm. Współczynnik czułości odkształceniowej k (patrz
p.6.5) tych tensometrów wynosi około 2,8. Drucik oporowy ułożony jest na długości zwanej
bazą pomiarową. Stosuje się bazy pomiarowe od 2 do 70 mm i o oporach nominalnych od 20
– 1000 . Najczęściej używane są czujniki o bazie pomiarowej 20 mm i o oporze 120 –
140 . Tensometry typu wężykowego wrażliwe są na odkształcenia prostopadłe do ich
długości, natomiast tensometry typu kratowego są niewrażliwe na odkształcenia poprzeczne.
Rys.
6.2.
Przykładowe
tensometry
elektrooporowe
1 – podkładki nośne celuloidowe lub papierowe, 2 – folia metalowa
typu
foliowego;
Tensometry foliowe wykonywane są metodą fotochemiczną. Zamiast siatki oporowej
wykonanej z cienkiego drutu oporowego wprowadzono tu siatkę wykonaną w postaci bardzo
cienkiej folii metalowej ukształtowanej stosownie do założonego celu pomiarowego.
Maksymalny prąd w tensometrze foliowym może być zwiększony co najmniej półtorakrotnie
w stosunku do odpowiadającego mu tensometru drucikowego. Tensometry foliowe mają
mniejszą histerezę i wyższą stabilność punktu zerowego. Wyrób tensometrów foliowych jest
bardzo pracochłonny i kosztowny, ich cena kilkakrotnie przewyższa cenę tensometrów typu
drucikowego.
6.4. Naklejanie tensometrów oporowych na badany element
Powierzchnia przedmiotu, na której ma być naklejony tensometr musi być starannie
oczyszczona drobnym papierem ściernym w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach lub
ruchem kołowym w celu utworzenia matowej, lekko szorstkiej powierzchni, która stwarza
korzystne warunki do klejenia. Po mechanicznym oczyszczeniu powierzchni poddaje się ją
oczyszczeniu chemicznemu w celu odtłuszczenia za pomocą toluenu lub benzyny
ekstrakcyjnej. Oczyszczoną powierzchnię metalu pokrywa się cienką warstwą specjalnego
kleju, który powinien mieć następujące własności:
–
–
–
–
–
–
–
brak pełzania pod obciążeniem,
brak histerezy,
odporność na działanie wilgoci,
odporność na działanie podwyższonych temperatur,
dobrą przyczepność do podłoża,
odporność na działanie chemikaliów,
wysokie własności izolacyjne.
Spośród wielu obecnie produkowanych klejów największe zastosowanie znajdują:
– kleje wysychające: nitrocelulozowo-acetonowe,
– kleje twardniejące pod wpływem polimeryzacji (dwuskładnikowe),
– kleje termoutwardzalne (utwardzenie pod wpływem temperatury).
4.5. Zasada działania tensometru elektrooporowego
Odkształcenie materiału badanego elementu przenosi się przez klej i podkładkę na drucik
oporowy. Odkształcenie drucika powoduje zmianę wartości jego oporu elektrycznego, która
w zakresie sprężystych odkształceń drucika jest wprost proporcjonalna do jego odkształcenia.
Mierząc zmianę oporu drucika czujnika można określić odkształcenie danego materiału.
Pomiędzy elektrycznym oporem R a jego zmianą
względnym zachodzi związek:
R
R
R i jednostkowym odkształceniem
k
gdzie: k – współczynnik czułości
elektrooporowego [22].
(4.1)
odkształceniowej,
określający
czułość
tensometru
Współczynnik czułości odkształceniowej k jest wprost proporcjonalny do oporności
właściwej materiału drucika i jest podawany przez producenta jako stała tensometru.
Stosowane są czujniki o stałych k w granicach 1,6 3,6. Tensometr elektrooporowy mierzy
średnie odkształcenie na długości bazy pomiarowej. Duża baza zapewnia dokładniejszy
pomiar, ale naprężenia muszą być stałe na całej długości bazy tensometru. Tensometry
o małej bazie pozwalają mierzyć naprężenia niemal punktowo (lokalne spiętrzenie naprężeń).
4.6. Rozety tensometryczne
Na powierzchni badanego elementu najczęściej występuje płaski stan naprężenia. Aby
określić w sposób jednoznaczny odpowiadający mu stan odkształcenia wystarczy znać
wartości trzech względnych odkształceń wzdłużnych k , l , m , występujących w trzech
dowolnych znanych kierunkach leżących w tej samej płaszczyźnie. Korzystając ze wzorów
teorii sprężystości możemy napisać następującą zależność między odkształceniem
względnym , mierzonym w dowolnym kierunku tworzącym kąt
z osią x wybranego
prostokątnego układu współrzędnych OXY a składowymi płaskiego stanu odkształcenia
x , y , xy , w postaci:
x
y
x
y
2
2
Wyznaczając z tych zależności
oraz kąt
xy
cos 2
x , y , xy ,
zawarty między kierunkiem
x
1
max
2
min
y
2
x
y
2
xy
tg 2
x
1
2
1
2
k, l, m
sin 2
2
max
obliczamy względne odkształcenia główne
y
2
x
1, 2
i osią x z wzorów:
2
x
(4.2)
y
2
xy
(4.3)
2
(4.4)
xy
(4.5)
y
Takie układy tensometrów elektrooporowych nazywamy rozetami tensometrycznymi.
Najczęściej stosuje się rozety typu delta, w których tensometry tworzą z osią odniesienia kąty:
0 , 60 , 120 , a także rozety prostokątne, w których te kąty wynoszą odpowiednio: 0 , 45 ,
90 . Na rys. 4.4 przedstawiono rozety tensometryczne tych dwóch typów.
Rys. 4.4. Rozety tensometryczne typu prostokątnego; 1
kąty utworzone pomiędzy osią wzdłużną tensometru a osią odniesienia
–
Rys.
4.5.
Rozety
tensometryczne
typu
delta;
1
–
kąty utworzone pomiędzy osią wzdłużną tensometru a osią odniesienia
0º,
0º,
2
2
–
–
45º,
60º,
3
3
–
–
90º;
120º;
Z podanych wartości 1 , 2 , oraz kąta stosując uogólnione prawo Hooke’a dla płaskiego
stanu naprężeń można wyznaczyć wartości naprężeń głównych 1 i 2 :
E
1
max
2
min
1
2
max
min
(4.6)
2
min
max
(4.7)
E
1
Jeżeli mamy do czynienia z osiowym stanem naprężenia, obliczenia sprowadzają się do jednej
składowej. Zgodnie z prawem Hooke’a zależność między wydłużeniem względnym
i
naprężeniem przyjmuje prostą postać:
(4.8)
E
4.7. Zastosowanie
tensometrycznych
mostka
Wheatstone’a
do
pomiarów
Zmiany oporności tensometru wywołane odkształceniem badanego elementu mierzymy w
układzie mostka Wheatstone’a, który przedstawiony jest na rys. 4.5.
Rys. 4.5. Schemat mostka Wheatstone’a
Jeżeli mostek będzie w stanie równowagi, to przez galwanometr nie będzie płynął prąd.
Nastąpi to wtedy, gdy iloczyny oporności jego przeciwległych gałęzi będą sobie równe, czyli:
Rc R2
Rk R1
(4.9)
gdzie:
Rc
Rk
R1
R2
–
–
–
–
oporność tensometru czynnego,
oporność tensometru kompensacyjnego,
opornik regulowany,
opornik stały.
Tensometr kompensacyjny Rk służy do kompensacji wpływu zmian temperatury otoczenia i
jest identyczny z tensometrem czynnym Rc. Odkształcenia termiczne tensometrów ujawniają
się jako zmiana oporu sugerująca zmianę naprężeń w mierzonym obiekcie. Tensometry Rk i
Rc pod wpływem temperatury dodają w obu gałęziach mostka tę samą wartość przyrostu
oporu, co nie wpływa na wskazania galwanometru.
Po obciążeniu elementu badanego, odkształcenia tensometru czynnego Rc spowodują zmianę
jego oporu o Rc, co uwidoczni się wychyleniem wskazówki galwanometru. Pomiaru zmian
oporu tensometru elektrooporowego można dokonać dwiema metodami: zerową lub
wychyłową.
Metoda zerowa polega na doprowadzeniu wskazówki galwanometru do położenia zerowego
za pomocą regulacji potencjometrem oporu R1. Odczytany na podziałce potencjometru
przyrost oporu pozwala na określenie wartości zmiany oporu tensometru, odpowiadającą
mierzonemu odkształceniu.
W metodzie wychyłowej galwanometr z reguły jest wyskalowany w jednostkach
odkształcenia, dzięki czemu wychylenie wskazówki określa wartość odkształcenia.
Mostek Wheatstone’a może być zasilany prądem stałym lub zmiennym. Mostek zasilany
prądem stałym i pracujący w układzie zerowym nadaje się tylko do pomiarów statycznych i
odznacza się dużą dokładnością wykonywanych pomiarów. Obecnie często stosowane jest
zasilanie mostków prądem zmiennym i posługiwanie się metodą wychyłową zarówno do
pomiarów statycznych, jak i dynamicznych. Sygnały pomiarowe pojawiające się na wyjściu z
mostka w postaci zmiennego napięcia, kierowane są na urządzenie rejestrujące (mechaniczne,
hydrauliczne, elektryczne, elektrooptyczne, oscylografy katodowe), po uprzednim ich
wzmocnieniu. Służą do tego celu specjalne wzmacniacze. Często mostek i wzmacniacz
wykonane są w jednej obudowie.
4.8. Pomiar naprężeń przy osiowym rozciąganiu pręta i przy zginaniu belki
Przy osiowym rozciąganiu pręta można stosować dwa rodzaje włączeń tensometrów do
mostka, tak jak to jest przedstawione na rysunku 4.6.
a)
b)
Rys. 4.6. Pomiar odkształceń przy działaniu siły osiowej:
a) – tensometr czynny Rc naklejony wzdłuż osi rozciągania na elemencie rozciąganym i tensometr
kompensacyjny Rk naklejony na nieobciążony kawałek materiału identycznego z materiałem badanym i
umieszczony blisko tensometru czynnego Rc, b) – tensometr czynny Rc naklejony wzdłuż osi rozciągania na
elemencie rozciąganym i tensometr kompensacyjny Rk również naklejony na elemencie rozciąganym, ale
prostopadle do osi rozciągania, (1+ )-krotna czułość w stosunku do przypadku a ( – jest liczbą Poissona)
Oba układy a) i b) zapewniają kompensację wpływu temperatury (układy
samokompensujące).
Naprężenia teoretyczne t w elemencie o polu przekroju S i rozciąganego siłą F wynoszą:
t
F
S
(4.10)
Natomiast naprężenia doświadczalne
wynoszą:
d
d
km
E
uzyskane dzięki pomiarom tensometrycznych
(4.11)
gdzie:
km – stała mostka,
– jednostkowe wydłużenie względne odczytane z mostka. Uwaga: Przy korzystaniu z
układu jak na rys. 4.6 b) wskazania z mostka należy podzielić przez (1+ ), gdyż sygnał
jest wzmocniony (1+ )-krotnie,
E – moduł Younga, E = 2 1011 MPa.
Przy pomiarach odkształceń przy zginaniu stosuje się z reguły układ pomiarowy jak na rys.
4.7. Identyczne tensometry Rc i Rk naklejone są w warstwie górnej i dolnej belki o przekroju
prostokątnym. Tensometry te doznają identycznych odkształceń, ale o przeciwnych znakach.
Rys. 4.7. Pomiar odkształceń przy zginaniu belki
Taki układ pomiarowy jest samokompensujący pod względem temperaturowym, ponadto daje
sygnał wzmocniony dwukrotnie w stosunku do odkształceń rzeczywistych.
Naprężenia teoretyczne
t
w elemencie o wskaźniku przekroju na zginanie Wg
b h2
i
6
zginanego momentem M = F x wynoszą:
t
M
Wg
6 F x
b h2
Natomiast naprężenia doświadczalne
wynoszą:
d
(4.12)
uzyskane na drodze pomiarów tensometrycznych
d
km
E
(4.13)
gdzie:
km – stała mostka,
– jednostkowe wydłużenie względne odczytane z mostka. Uwaga: przy korzystaniu
z układu pomiarowego jak na rys. 4.6 b) wskazania z mostka należy podzielić przez 2,
gdyż sygnał jest wzmocniony 2-krotnie,
E – moduł Younga, E = 2 1011 MPa.
4.9. Przebieg ćwiczenia
Próbka rozciągana osiowo:
1) próbkę z naklejonymi tensometrami (płaskownik 30 x 6 x 500 mm) zamocować w uchwytach
maszyny wytrzymałościowej,
2) obciążyć wstępnie próbkę siłą 500 N, wyzerować mostek,
3) obciążać próbkę kolejno siłami wzrastającymi o 2000 N do wartości 12000 N i odczytywać
wskazania mostka,
4) z otrzymanych pomiarów obliczyć naprężenia doświadczalne d oraz t ,
5) wyniki obliczeń umieścić w protokole badań.
Próbka zginana – belka wspornikowa:
1) wyzerować mostek,
2) obciążać kolejno swobodny koniec belki odważnikami 0,5 kg; 1,0 kg; 1,5 kg; 2,0 kg; 2,5 kg
każdorazowo notując wskazania mostka,
3) z otrzymanych pomiarów obliczyć naprężenia doświadczalne d oraz t ,
4) wyniki obliczeń umieścić w protokole badań.
4.10. Opracowanie wyników badań
Sprawozdanie powinno zawierać:
1) krótki opis zasady pomiaru naprężeń metodą tensometrii elektrooporowej,
2) obliczenia naprężeń d oraz t , dla próbki rozciąganej osiowo i próbki zginanej,
3) protokół pomiarów, tabela protokołu dostępna jest na pulpicie monitora komputerowego pod
nazwą tensometria.xls.
Protokół pomiarów: tensometria elektrooporowa
Badanie naprężeń w próbce rozciąganej osiowo
b=
h=
E=
Wyniki pomiarów i obliczeń
siła
odczyt
naprężenia
rozciąg.
z mostka
F
d
[kN]
[‰]
[MPa]
1
2
3
4
5
6
Badanie naprężeń w belce zginanej
b=
h=
L=
x=
E=
Wyniki pomiarów i obliczeń
siła
odczyt
obciąż.
z mostka
F
[N]
[‰]
1
2
3
4
5
6
Data i podpis wykonującego ćwiczenia:
[mm]
[mm]
[Pa]
t
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
naprężenia
d
[MPa]
t