pole magnetostatyczne – lekcja ze wspomaganiem komputerowym
Transkrypt
pole magnetostatyczne – lekcja ze wspomaganiem komputerowym
POLE MAGNETOSTATYCZNE – LEKCJA ZE WSPOMAGANIEM KOMPUTEROWYM Praca dyplomowa inŜynierska Alicja Kamińska Opiekun pracy: dr hab. inŜ. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr Wrocław 2009 Podziękowania Składam serdeczne podziękowania dla opiekuna mojej pracy − dr. hab. inŜ. Włodzimierza Salejdy − za poświęcony czas, nieocenione rady i niekończącą się cierpliwość. Chciałabym równieŜ podziękować swoim rodzicom, którzy stworzyli mi warunki do nauki i potrafili zmotywować do dalszej pracy. 2 0. Spis treści 1. WSTĘP 4 1.1 Cel pracy 4 2. 5 TECHNOLOGIE WYKORZYSTANE W PRACY 2.1 HTML 2.1.1 Charakterystyka HTML 2.1.2 Krótka historia HTML 5 5 5 2.2 NAWIGACJA STRONY 7 3. 9 MAGNETOSTATYKA 3.1 Magnetyzm Ziemi 3.2 Doświadczenie Oersteda 3.3 Siła Lorentza 3.4. Siła elektrodynamiczna 3.5 Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym 3.6 Pole magnetyczne róŜnych źródeł 3.6.1 Ruch ładunków elektrycznych w polu magnetycznym − zastosowania 3.7 Prawo Biota-Savarta 3.8 Prawo Gaussa 3.9 Prawo Ampere’a 13 15 17 23 30 34 36 41 49 51 4. 55 MATERIAŁY MAGNETYCZNE 4.1 Magneton Bohra 4.2Materiały magnetyczne 4.2.1 Diamagnetyki 4.2.2 Paramagnetyki 4.2.3 Ferromagnetyki 62 55 57 58 61 5. 6. 7. 8. 67 71 72 TEST PODSUMOWANIE BIBLIOGRAFIA CD – z treścią pracy i lekcją internetową 3 1. WSTĘP 1.1 CEL PRACY Celem pracy było opracowanie lekcji ze wspomaganiem komputerowym na temat pola magnetostatycznego. Praca została zrealizowana w postaci witryny internetowej napisanej w kodzie HTML z fragmentami CSS. Na stronie internetowej znalazły się definicje i wzory oraz ilustracje dotyczące pola magnetostatycznego. Całość ma za zadanie przybliŜyć podstawowe zagadnienia i zjawiska magnetostatyki uczniom szkół ponadgimnazjalnych, kandydatom na studia techniczne oraz studentom. Jakościowa oraz ilościowa charakterystyka stałego w czasie pola magnetycznego zostały przedstawione w sposób opisowy przy wykorzystaniu wielu źródeł dydaktycznych. Do kaŜdego zagadnienia przypisany jest rysunek, który ma za zadanie przybliŜyć uŜytkownikom opisywane problemy. Jak juŜ wcześniej wspomniano e-lekcja została opracowana w postaci strony internetowej, która ma ułatwić szybkie przyswajanie wiedzy. Nawigację po witrynie ułatwia przyjazne w obsłudze MENU oraz klawisze, które pomagają przejść przez całą e-lekcję krok po kroku oraz powrócić do strony głównej. Całość pracy podzielona jest na 6 rozdziałów. W rozdziale drugim scharakteryzowano zastosowane technologie informatyczne, przedstawiono fragmenty kodu oprogramowania witryny oraz opisano zasady nawigacji po stronie. Następny rozdział jest poświęcony prezentacji zagadnień fizycznych dotyczących magnetostatyki. Pierwszym zagadnieniem będzie magnetyzm Ziemi, gdzie omówione zostało pole magnetyczne. W drugim podrozdziale omówiono i przedstawiono doświadczanie Oersteda. Następnym omówionym zagadnieniem jest siła Lorentza, gdzie moŜna znaleźć opis działania, genezę, oraz zastosowania. Kolejnym problemem jest wyjaśnienie w jaki sposób naładowana i ruchoma cząstka zachowuje się w polu magnetycznym. Następnym bardzo waŜnym punktem pracy jest omówienie pola magnetycznego róŜnych źródeł, m.in. przewodnika z prądem, solenoidu, oraz innych zagadnień z tym związanych. Kolejne dwa podrozdziały przeznaczyłam na objaśnienia prawa Gaussa oraz Ampere’a. W ostatnim podrozdziale omówiono materiały magnetyczne, czyli diamagnetyki, paramagnetyki oraz ferromagnetyki. Pracę kończy podsumowanie oraz spis literatury. 4 2. TECHNOLOGIE WYKORZYSTANE W PRACY 2.1 HTML 2.1.1 Charakterystyka HTML HTML (ang. HyperText Markup Language, pol. hipertekstowy język znaczników) – język dominujący przy tworzeniu stron internetowych. Pozwala reprezentować tekst w postaci tabel, nagłówków, linków (hiperłączy), akapitów itp.; umoŜliwia dołączenie do tekstu zdjęć, obrazków, animacji, muzyki oraz filmów. W składni języka dominują znaczniki, które występują pomiędzy ostrymi nawiasami np. <head>, <body>, <br> . Język HTML umoŜliwia do pewnego stopnia wizualizację dokumentów w przeglądarce internetowej. Jego ogromną zaletą jest to, Ŝe nie zaleŜy od systemu operacyjnego uŜytkownika, a dodatkową to, Ŝe strony napisane w języku HTML mają małe rozmiary i mogą być edytowane w wielu edytorach1 (np. SeaMonkey – patrz strona http://pl.wikipedia.org/wiki/SeaMonkey; Nvu – więcej na stronie http://www.nvu.pl/; Pajączek 5 NxG – więcej na stronie http://www.pajaczek.pl/), co znacznie pomaga początkującemu programiście. Edytory te pozwalają na ingerencje uŜytkownika w kod, oraz umoŜliwiają podgląd wyników pracy niemal w kaŜdym momencie. RównieŜ dostępność przeglądarek internetowych (Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera i wiele innych), które interpretują język HTML, działa na korzyść tej składni [1] . 2.1.2 Krótka historia HTML W 1980 roku fizyk Tim Berners-Lee2, pracujący dla ośrodka naukowo-badawczego CERN, stworzył prototyp hipertekstowego systemu informacyjnego – ENQUIRE. System ten został wykorzystany do udostępniania i organizowania badań naukowych. Dzięki temu za pomocą odnośników uŜytkownik mógł z jednego miejsca oglądać dokumenty, które znajdowały się w dowolnym miejscu na świecie. W 1991 roku Berners-Lee zamieściła w Internecie pionierską specyfikację zawierającą 22 znaczniki, tworząc prosty szkielet HTML-a. Była to pierwsza publiczna strona internetowa 1 2 Lista edytorów HTML dostępna na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Edytor_HTML Więcej na stronach: http://www.w3.org/People/Berners-Lee/ i http://pl.wikipedia.org/wiki/Tim_Berners-Lee. 5 napisana w języku HTML, nazwana HTML Tags (pol. znaczniki HTML). Część z tych znaczników nadal są uŜywane podczas projektowania stron internetowych. HTML został napisany na podstawie języka SGML (Standard Generalized Markup Language3 – standardowy uogólniony język znaczników słuŜący do ujednolicania struktury i formatu róŜnego typu informacji i danych). Pozwala zapisać je w formie dokumentu tekstowego i dzięki temu łatwo przenosić, wyświetlać i drukować w róŜnych systemach elektronicznego przekazu danych, jednak nie posiadał definicji SGML-a. Dopiero w roku 1993 organizacja IETF (Internet Engineering Task Force4 − nieformalne, międzynarodowe stowarzyszenie osób zainteresowanych ustanawianiem standardów technicznych i organizacyjnych w Internecie; strona domowa dostępna pod adresem http://www.ietf.org/) opublikowała specyfikacje języka HTML, których autorami byli Berners-Lee i Dan Connolly5. Specyfikacje te były znane pod nazwą HTML Internet Draft6,7 (pol. szkic). Na podstawie ich dokumentu twórcy przeglądarek zaczęli eksperymentować z językiem HTML. Powstały dzięki temu zupełnie nowe znaczniki oraz wprowadzono modyfikacje starych. Szkic stworzony przez wyŜej wymienionych panów wygasł po sześciu miesiącach, ale pod koniec 1993 roku swój szkic zaprezentował Dave Raggett8. Nazwany został HTML+ (Hypertext Markup Format)9 i jego autor sugerował standaryzacje znaczników (np. przy tworzeniu tabel i formularzy). W 1994 roku grupa IETF stworzyła HTML Working Group10, która w roku 1995 przyczynia się do powstania HTML 2.0, która była pierwszą oficjalną specyfikacją tego języka. Stała się ona standardem, na podstawie którego tworzone były późniejsze wersje specyfikacji. HTML 2.0 zawierał w sobie pomysły z wcześniej powstałych szkiców. Po opublikowaniu HTML trzeba było długo poczekać na dalszy rozwój specyfikacji. Grupa IETF przeciągała powstanie nowej wersji HTML-u ze względu na konflikt interesów. Dopiero od 1996 roku nowe specyfikacje powstały z udziałem komercyjnych producentów, czyli Word Wide Web Consortium11 (W3C). Wreszcie w 2000 roku HTML stał się 3 http://en.wikipedia.org/wiki/SGML http://pl.wikipedia.org/wiki/Internet_Engineering_Task_Force 5 http://en.wikipedia.org/wiki/Dan_Connolly 6 http://en.wikipedia.org/wiki/Internet_Draft 7 Tekst dostępny na stronie http://www.w3.org/MarkUp/draft-ietf-iiir-html-01.txt 8 http://www.w3.org/MarkUp/Guide/; http://www.w3.org/People/Raggett/ 9 http://www.w3.org/MarkUp/; http://pl.wikipedia.org/wiki/HTML 10 http://www.w3.org/html/wg/; http://www.w3.org/2007/03/HTML-WG-charter; http://ftp.ics.uci.edu/pub/ietf/html/; http://pl.wikipedia.org/wiki/Web_Hypertext_Application_Technology_Working_Group 11 http://pl.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web_Consortium; http://pl.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web; http://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web_Consortium 4 6 międzynarodowym standardem (ISO/IEC 15445:200012). HTML 4.1 było ostatnia specyfikacja wydaną przez organizacje W3C. Miało to miejsce w 1999 r.; erratę do tej wersji wydano w 2001r [1]. Kalendarium powstania i modyfikacji kolejnych wersji języka HTML i pochodnych:lipiec, 1993: Hypertext Markup Language, szkic opublikowany przez IETF 1994: grupa IETF stworzyła HTML Working Group 1995: powstanie HTML 2.0 kwiecień, 1995: Standard HTML 3.0 został przedstawiony IETF przez Dave'a Raggeta i W3C 14 stycznia 1997: HTML 3.2, opublikowany jako rekomendacja W3C 18 grudnia 1997: HTML 4.0, opublikowany jako rekomendacja W3C 24 kwietnia 1998: HTML 4.0 z drobnymi poprawkami został powtórnie opublikowany bez zmiany wersji. 24 grudnia 1999: HTML 4.01, opublikowany jako rekomendacja W3C 15 maja 2000: HTML ISO/IEC 15445:2000 "ISO HTML", opublikowany na bazie HTML 4.01 Strict, jako międzynarodowy standard ISO/IEC. 2.2 Nawigacja strony dyplomowej Zarówno strona główna jak i podstrony posiadają swoje spisy treści, które są zlinkowane z tematami e-lekcji. Tak więc kliknięcie, którejkolwiek pozycji spisu powoduje natychmiastowe przeniesienie do strony z wybranym tematem/zagadnieniem. Rys. 1 Spis treści lekcji internetowej 12 https://www.cs.tcd.ie/15445/15445.HTML; https://www.cs.tcd.ie/15445/UG.HTML 7 Dodatkowo na kaŜdej podstronie moŜna znaleźć trzy przyciski, które pomagają w nawigacji pomiędzy poszczególnymi tematami. Przycisk „Dalej” przenosi Czytelnika do kolejnego tematu. Analogicznie przycisk „Wstecz” pozwala wrócić do poprzedniego zagadnienia. Natomiast przycisk „Powrót do strony głównej” pozwala przejść do strony tytułowej, gdzie moŜna zacząć lekcję od początku. Rys. 2 Przyciski Dodatkowo po przeczytaniu testu moŜna wykonać krótki test sprawdzający wiedzę. Odnośnik do niego znajduje się na stronie głównej. Test składa się z 10 pytań zaczerpniętych z dotychczas przeprowadzonych próbnych matur oraz egzaminów maturalnych z przedmiotu fizyka z astronomią13. KaŜde pytanie ma cztery odpowiedzi, z czego tylko jedna jest prawidłowa. NaleŜy ją zaznaczyć, a następnie – kiedy wszystkie pytania będą juŜ opracowane – kliknąć na odnośnik „prawidłowe odpowiedzi”. Po kliknięciu ukaŜe nam się lista prawidłowych odpowiedzi. Rys. 3 Przykładowy test 13 Patrz http://www.cke.edu.pl/ lub http://www.oke.wroc.pl/ 8 3. MAGNETOSTATYKA Historia elektromagnetyzmu sięga VI w. p. n. e., kiedy to Tales z Miletu po raz pierwszy opisał zjawisko elektrostatyczne. Grecki filozof zauwaŜył, Ŝe bursztyn potarty o sukno zaczyna przyciągać małe i lekkie przedmioty np. wiórki drewniane. Kolejne zapisy dotyczące elektromagnetyzmu pochodzą z XI w n. e. W tym czasie Chińczycy poznali właściwości igły magnetycznej. Kolejny historyczne dane z zakresu elektromagnetyzmu pochodzą z roku 1600. Wtedy to William Gilbert14 napisał swoje traktat pt. O magnesie, ciałach magnetycznych i wielkim magnesie – Ziemi15. Od tego czasu lawinowo zaczęły powstawać nowe prace na temat magnetyzmu i elektromagnetyzmu. I tak w roku 1629 Nicolo Cabeo16 stwierdził, Ŝe ciała naelektryzowane mogą przyciągać ciała nienaelektryzowane, natomiast dwa ciała nienaelektryzowane odpychają się. W 1660 Otton van Guericke17 buduje pierwszą maszynę elektrostatyczną. W 1706 Francis Hauksbee18 prowadzi badania na temat wyładowań elektrycznych w gazach. W 1729 roku Steven Grey19 opisuje sposób przemieszczania się ładunku elektrycznego w przewodniku. W 1733 Charles-Francois de Cisternai du Fay20 wprowadza rozróŜnienie pomiędzy elektrycznością dodatnią, a ujemną. W 1745 r. Pieter van Musschenbroek21 wynajduje butelkę lejdejską, która stała się prototypem pierwszego kondensatora. W 1747 roku Benjamin Franklin22 przeprowadza swoje słynne doświadczenie z latawcami, w którym wykazuje, Ŝe ładunki elektryczne pochodzące od chmur „spływają” po wilgotnym sznurze i mogą naładować butelkę lejdejską. Dodatkowo stwierdził, Ŝe ciała naelektryzowane jednoimiennie odpychają się, a naelektryzowane róŜnoimiennie − przyciągają się. Następnie w 1775 roku, Alessandro Volta23 zbudował pierwsze ogniwo chemiczne na bazie srebrnych i złotych płytek oddzielonych od siebie papierem lub tkaniną zamoczoną w wodzie morskiej. Dziesięć lat później, czyli w 1785 roku Charles Augustin de Coulomb24 udowodnił, Ŝe ładunki róŜnoimienne przyciągają się, a jednoimienne odpychają. Wyliczył, Ŝe siły działające między ładunkami są wprost proporcjonalne do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu 14 http://pl.wikipedia.org/wiki/William_Gilbert_(fizyk) http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia; http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia#Pole_magnetyczne 16 http://en.wikipedia.org/wiki/Niccolo_Cabeo 17 http://pl.wikipedia.org/wiki/Otto_von_Guericke 18 http://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Hauksbee 19 http://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Gray_(scientist) 20 http://en.wikipedia.org/wiki/C._F._du_Fay 21 http://pl.wikipedia.org/wiki/Pieter_van_Musschenbroek 22 http://pl.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin 23 http://pl.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta 24 http://pl.wikipedia.org/wiki/Charles_Coulomb 15 9 odległości między nimi. Dzisiaj nazywamy to prawo imieniem Coulomba25. W 1820 roku Hans Christian Oersted26 wykonał doświadczenie, na podstawie którego doszedł do wniosku, Ŝe przewodnik z prądem jest źródłem pola magnetycznego. Doświadczenie to zostanie dokładniej omówione w pracy. W tym samym roku Andre Marie Ampere27 opisał zjawisko elektrodynamicznego oddziaływania przewodników. Ogłosił "Teorię matematyczną zjawisk elektrodynamicznych" wyprowadzoną w sposób doświadczalny. Rok 1820 zaowocował w jeszcze jedno waŜne prawo. Jean-Baptiste Biot28 i Felix Savart29 sformułowali prawo określające wpływ pola magnetycznego na ładunek elektryczny. Na następne odkrycie trzeba było czekać aŜ 11 lat. Dopiero w 1831 roku Michael Faraday30 odkrywa indukcje elektromagnetyczną. W 1839 roku Carl Friedrich Gauss31 przedstawia podstawy teorii potencjału. Erę odkryć klasycznego elektromagnetyzmu zamyka James Clerk Maxwell32, który udowodnił, Ŝe elektryczność i magnetyzm są dwoma rodzajami tego samego zjawiska − elektromagnetyzmu. Miało to miejsce w latach od 1855 do 1868. [2] Magnetostatyka to dział elektromagnetyzmu33 zajmujący się właściwościami pola elektromagnetycznego w inercjalnych układach odniesienia względem, w których ładunki elektryczne poruszają się34. Charakteryzuje ona jakościowo i ilościowo właściwości fizyczne stałego i niezaleŜnego od czasu pola magnetycznego35. Pole magnetostatyczne, które jest polem wektorowym, wytwarza m.in. stały prąd elektryczny oraz trwałe magnesy. W przyrodzie nie ma ładunków magnetycznych, dlatego nie da się rozdzielić biegunów magnesu trwałego. KaŜdy trwały magnes ma dwa bieguny, które nazywamy z powodów historycznych południowym i północnym. Jednoimienne bieguny magnesu trwałego odpychają się, a róŜnoimienne przyciągają się. Zjawisko to ilustruje animacja dostępna na stronie [3] Uniwersytetu Pedagogicznego im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie. Ze względu na 25 http://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb’s_law; http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Coulomba http://pl.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted; http://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted 27 http://en.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re 28 http://pl.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot; http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot 29 http://pl.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9lix_Savart; http://en.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9lix_Savart 30 http://pl.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday; http://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday 31 http://pl.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss; http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss 32 http://pl.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell; http://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell 33 Więcej na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamika_klasyczna. 34 MoŜe to się wydawać zaskakujące, ale w inercjalnym układzie odniesienia względem, którego ładunki elektryczne spoczywają pole magnetyczne nie istnieje. W tym sensie w inercjalnym układzie odniesienia, który porusza się razem z ładunkiem, pola magnetycznego nie obserwujemy! 35 Internetowa (poprawna) definicja: Magnetostatyka to dział nauki o magnetyzmie, zajmujący się badaniem zjawisk magnetycznych oraz oddziaływań pól magnetycznych i prądów elektrycznych, w przypadku gdy są one niezaleŜne od czasu. 26 10 brak w przyrodzie ładunków magnetycznych, kaŜdy trwały magnes moŜna traktować, jak układ wykazujący niezerowy moment magnetyczny36. Rys 4. Oddziaływania wzajemne biegunów magnesu. Bieguny róŜnoimienne się przyciągają, a jednoimienne odpychają. Rys 5. Oddziaływanie biegunów na przedmioty metalowe. Na magnes trwały umieszczony w polu magnetycznym działa moment siły! Jest to całkowicie odmienna sytuacja od tej, z którą mamy do czynienia w przypadku pola elektrostatycznego, którego źródłami są ładunki elektryczne. Wówczas to na ładunek 36 Jest to odpowiednik dipola elektrycznego; patrz równieŜ: http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyczny_moment_dipolowy; http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_magnetyczny; http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_moment; . 11 elektryczny, traktowany jako obiekt punktowy, działa siła elektrostatyczna, a nie moment tej siły. Źródłem pola magnetostatycznego37 jest takŜe Ziemia (oraz inne planety układu słonecznego). Biegun południowy (północny) ziemskiego pola magnetycznego znajduje się w pobliŜu geograficznego bieguna północnego (południowego). Bieguny geograficzne nie pokrywają się z biegunami magnetycznymi Ziemi, które migrują w czasie. KaŜdy magnes trwały umieszczony przy powierzchni Ziemi i mogący swobodnie się obracać w przestrzeni ustawi się w kierunku północ-południe, przy czym jego biegun północny będzie wskazywał kierunek połoŜenia magnetycznego południowego bieguna magnetycznego Ziemi, tj. przybliŜone połoŜenia północnego bieguna geograficznego naszej planety. W ten sposób działa igła magnetyczna kompasu. Pod pojęciem pola magnetostatycznego będziemy dalej rozumieli obszar przestrzeni, w której działają siły na poruszające się w nim ładunki elektryczne lub na momenty magnetyczne niezaleŜnie od ich ruchu. Ruch ładunków elektrycznych, to − oprócz trwałych momentów magnetycznych cząstek elementarnych związanych z własnym momentem pędu zwanym spinem38 − główne źródła pola magnetycznego. Pole magnetostatyczne trwałych magnesów ma naturę kwantową i jest przejawem istnienia oraz oddziaływania momentów magnetycznych atomów lub cząsteczek posiadających niezerowy spin. Pole magnetyczne, jak stwierdzono wcześniej, jest polem wektorowym. Ilościową charakterystyką tego pola są wektory indukcji B(r) oraz H(r). Zdefiniujemy je najpierw dla próŜni, a następnie opiszemy krótko pole magnetyczne w izotropowych liniowych ciałach stałych. Więcej na temat pola magnetycznego i magnetyzmu Czytelnik moŜe znaleźć w podręcznikach [4-6] oraz na stronach [7-13] 37 W rzeczywistości pole magnetyczne Ziemi ulega powolnym zmianom w czasie. Zmiany te są na tyle powolne, Ŝe moŜemy mówić o jego statycznym charakterze. 38 http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_p%C4%99du; http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum 12 3.1 Magnetyzm Ziemi Zjawisko magnetyzmu obserwowane było juŜ w staroŜytności, w okręgu Magnesia39 w Azji Mniejszej [14,15]. Tam teŜ zbierano kamienie, które przyciągały kawałki Ŝelaza. Od nazwy tego okręgu powstała terminologia, która teraz jest powszechnie uŜywana dla tego zjawiska. Rys. 6 PołoŜenie miasta Manisa w okręgu Magnesia. Mapa pobrana z [16]. Wyznaczone zostały dwa bieguny: północny (N) i południowy (S); bieguny jednoimienne sztabki magnesu odpychają się, natomiast róŜnoimienne przyciągają się. Nienamagnesowane kawałki Ŝelaza są przyciągane przez dowolny biegun, poniewaŜ bardzo łatwo magnesują się. Magnes wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole magnetyczne, które oddziałuje na ładunki w nim poruszające się lub momenty magnetyczne umieszczone w nim. 39 http://en.wikipedia.org/wiki/Manisa; http://pl.wikipedia.org/wiki/Manisa 13 Jak juŜ wcześniej wspomniano Ziemia jest magnesem, a więc wytwarza pole magnetyczne. Jej południowy biegun (S) znajduje się w pobliŜu geograficznego bieguna północnego; patrz rys. 7. Odstępstwo od prawidłowego kierunku nosi nazwę magnetycznej deklinacji. Mierzy ona kąt pomiędzy kierunkiem północy geograficznej (N), a kierunkiem północy magnetycznej (Nm) w danym punkcie na powierzchni Ziemi. Inklinacja magnetyczna − nachylenie magnetyczne − to kąt, jaki tworzy wektor pola magnetycznego Ziemi z płaszczyzną poziomą. Na biegunie magnetycznym północnym inklinacja magnetyczna wynosi +90°, na biegunie magnetycznym południowym –90°, a na równiku 0°. Pole magnetyczne Ziemi jest prawdopodobnie wynikiem prądów płynących w jej płynnym jądrze. Jednak kierunek przepływu tych prądów zmienia się w czasie, a co za tym idzie zmienia się takŜe namagnesowanie Ziemi. Zmiany te następują średnio co 500 tys. lat. Problem zmian biegunowości ziemskiego pola magnetycznego jest wciąŜ nierozwiązany i dyskutowany w literaturze bieŜącej [17]. Najprawdopodniej zjawisko przemagnesowania jest związane z nielaminarnym, tj. turbulentnym przepływem strumieni ładunków elektrycznych w płynnym jądrze Ziemi. Rys. 7 Pole magnetyczne Ziemi 14 Więcej interesujących informacji dotyczących magnetyzmu ziemskiego moŜna znaleźć na stronach internetowych [18-27]. 3.2 Doświadczenie Oersteda Hans Christian Oersted − duński naukowiec, który w 1819 roku wykonał pierwsze doświadczenie pokazujące związek prądu elektrycznego z polem magnetycznym [4- 6, 15, 29]. Rys. 8 H.C.Oersted [30]; http://pl.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted JeŜeli przewodnik znajduje się nad igłą magnetyczną i przepuścimy przez niego prąd, to w zaleŜności od kierunku przepływu prądu, igła odchyli się w jedną, bądź drugą stronę; patrz rys. 9, gdzie przedstawiono schemat doświadczenia. Ilustruje to takŜe film doświadczenia Oersteda dostępny na stronie [31]. Czytelnikowi polecamy odwiedzenie kilku innych strony internetowych ilustrujących i opisujących rozwaŜane tutaj doświadczenie [32-38]. 15 Rys. 9. Doświadczenie Oersteda [32-39] a) Obwód otwarty, przez przewodnik nie płynie prąd, więc igła magnetyczna pozostaje w bezruchu; b) Obwód zamknięty, przez przewodnik przepływa prąd, skutkiem przepływu prądu jest powstanie pola magnetycznego, które powoduje odchylenie igły magnetycznej. Rys 10. Graficzne przedstawienie doświadczenie Oersteda. a) gdy nie płynie prąd igła magnetyczna pozostaje w bezruchu. b) i c) gdy przez przewodnik zacznie płynąć prąd, to igła magnetyczna odchyli się w jedną bądź drugą stronę w zaleŜności od przepływu prądu. 16 3.3 Siła Lorentza Jeśli przez pole magnetyczne w lampie próŜniowej przepuścimy strumień elektronów, to odchylą się w jednym, bądź drugim kierunku w zaleŜności od zwrotu pola magnetycznego; patrz rys. 11. Rys. 11 Zakrzywienie toru ruchu elektronu w stałym polu magnetycznym pod wpływem siły Lorentza [40] 17 Rys 12. Siła Lorentza działające na ładunek w polu magnetycznym. a) Siła jest równa zeru, gdy prędkość ν ładunku jest równa zero; siła jest równa zero, gdy prędkość cząstki jest równoległa do wektora B. b) JeŜeli prędkość tworzy z wektorem B kąt Φ, to wartość siły wynosi F = qvB sin φ . c) jeŜeli v jest prostopadłe do B, to wartość siły ma największą wartość. 18 Rys 13. Na dwa ładunki o tej samej wartości, ale o przeciwnych zwrotach, poruszających się w polu magnetycznym działają siły o takiej samej wartości, ale przeciwnie skierowane. Rys 14. a) Jeśli w lampie kineskopowej strumień elektronów porusza się równolegle do osi OY i nie jest odchylany, to wektor B jest skierowany w górę lub w dół (albo jest równy zeru). b) Jeśli strumień jest odchylany w ujemnym kierunku osi OZ, to wektor B będzie skierowany w górę. 19 Na naładowane cząstki, podczas ich przemieszczania się w polu magnetycznym działa siła, która zmienia kierunek prędkości. Siła ta została nazwana siłą Lorentza40 na cześć odkrywcy i jest wyraŜana wzorem (1) (1) W celu wyznaczenia kierunku i zwrotu siły Lorentza posłuŜyć się moŜna regułą prawej dłoni, co ilustruje rys. 15 albo regułą śruby prawoskrętnej41. REGUŁA PRAWEJ DŁONI Wyobraźmy sobie, Ŝe wektor prędkości v nakładamy (obracamy) po mniejszym kącie na wektor B. Jeśli palce prawej dłoni wskaŜą kierunek obrotu wektora v na wektor B, to kciuk wskazuje zwrot i kierunek działania siły Lorentza. Rys. 15 Reguła prawej dłoni 40 Patrz strony: http://pl.wikipedia.org/wiki/Si%C5%82a_Lorentza i http://pl.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz 41 Patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_prawej_d%C5%82oni oraz http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_%C5%9Bruby_prawoskr%C4%99tnej 20 Siła F działająca na naładowaną cząstkę jest równa ładunkowi cząstki pomnoŜonemu przez iloczyn wektorowy jej prędkości v i indukcji magnetycznej B [15]. Wielkości te są mierzone w tym samym układzie odniesienia. Wzór (1) definiuje wektor indukcji B pola magnetycznego. Na podstawie (1) przyjmuje się, Ŝe linie pola magnetycznego są skierowane od bieguna północnego do bieguna południowego S. ZauwaŜmy, Ŝe jeśli wektory prędkości v i indukcji magnetycznej B są niezerowe, to wektor siły Lorentza F jest prostopadły do płaszczyzny, w której leŜą v i B. Kierunek i zwrot F wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, a jej wartość jest iloczynem ładunku q, długości wektorów v i B oraz sinusa kąta między v i B, tj. |F| = q· |v| ·|B|·sin(∠v, B). (2) Dodajmy, Ŝe nie moŜna wzoru (1) przekształcić do postaci takiej, aby wektor indukcji moŜna byłoby wyrazić za pomocą jednego iloczynu wektorowego F i v. Jak widzimy pole magnetyczne charakteryzujemy za pomocą jego działania na ruchome ładunki elektryczne (1). ZauwaŜmy, Ŝe siła Lorentza jest równa zeru, gdy: • ładunek spoczywa, • wektory prędkości ładunku elektrycznego oraz indukcji magnetycznej są równoległe lub antyrównoległe, • wektor indukcji magnetycznej jest równy zeru. Jednostką indukcji pola magnetycznego jest tesla, tj. [B] = 1 T = N/(C·m/s) = N/(A·m) = V·s/m2. (3) Dodajmy, Ŝe siła Lorentza nie zmienia energii kinetycznej naładowanej cząstki, poniewaŜ kierunek jej działania jest prostopadły do toru ruchu cząstki. Oto krótkie uzasadnienie. Elementarna wartość pracy ∆W siły Lorentza, gdy cząstka przemieszcza się po torze o wektor ∆r wynosi 21 ∆W = ∆r·F = v·∆t·F = ∆t· v ·F = ∆t·v ·q·v×B = ∆t· B ·q·v×v = 0, (4) poniewaŜ iloczyn wektory dwóch identycznych wektorów jest równy zeru. Przekształcając (4) skorzystano z toŜsamości wektorowej . (5) Ilustracja graficzna siły Lorentza jest znakomicie przedstawiona i scharakteryzowana na stronie [41] Linie pola magnetycznego Rys 16. Linie pola magnetycznego: a) magnesu sztabkowego, b) cewki, c) rdzenia elektromagnesu, d) prostoliniowego przewodnika z prądem, e) przewodnika kołowego. Linie pola magnetycznego są zamknięte i biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) ; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. 22 3.4. Siła elektrodynamiczna Z poprzedniego rozdziału dowiedzieliśmy się, Ŝe na ładunek w polu magnetycznym działa siła. Przepływ prądu w rzeczywistości polega na ruchu ładunków w przewodniku. Z tego wynika, Ŝe na przewodnik umieszczony w polu magnetycznym, przez który płynie prąd równieŜ musi działać siła. Zjawisko to zostało zaobserwowane przez dwóch wybitnych fizyków – H. Oersteda i A.M. Ampere’a. Działanie pola magnetyczne na przewodnik z prądem najłatwiej moŜna zaobserwować podczas prostego doświadczenia. Aluminiową ramkę umieszczamy między biegunami podkowiastego magnesu. Następnie podłączamy źródło prądu. Obserwując zachowanie ramki, zauwaŜamy, Ŝe gdy źródło prądu jest wyłączone, to ramka pozostaje w spoczynku, natomiast gdy przez przewodnik przepłynie prąd, to ramka odchyli się w jedną bądź drugą stronę. Wychylenie ramki zaleŜeć będzie od kierunku przepływu prądu w przewodniku, co ilustruje rys. 17. Animację obrazującą wyŜej opisane doświadczenie moŜna zobaczyć na stronie [42]. Z doświadczenia moŜna więc wnioskować, Ŝe na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym działa siła, zwana siłą elektrodynamiczną [43] . Rys. 17 Schemat doświadczenia ilustrującego siłę elektrodynamiczną [43]. 23 Rys 18. Na rysunku widzimy fragment prostoliniowego przewodnika od długości l i przekroju poprzecznym A. Jak wynika z rysunku przewodnik jest ustawiony prostopadle do pola magnetycznego B, ładunek porusza się do góry z prędkością dryfu vd. Średnia siła, która działa na ładunek (jak wiadomo z siły Lorentza) będzie wynosić F = qvd × B i jest skierowana w lewo. JeŜeli więc będziemy chcieli obliczyć całkowitą siłę z jaką pole działa na przewodnik, to musimy załoŜyć, Ŝe koncentracja nośników wynosi n. Czyli liczba nośników w przewodniku jest równa A ⋅ l ⋅ n . Biorąc te rzeczy pod uwagę całkowita siła działająca na przewodnik wynosi F = (nAl )(qvd × B ) = (nqvd A)(lb) = IlB 24 Rys. 19 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem Jeśli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, to na ładunki elektryczne, które w nim płyną działa jedynie składowa prostopadła pola magnetycznego B⊥ = B sin(φ ) ; (patrz rys. 19) Rys. 20 Działanie pola magnetycznego na ładunki ujemne. Na przewodnik, w którym płyną ujemne i dodatnie ładunki działają dwie siły o tych samych zwrotach. Zajmiemy się teraz fizyczną stroną doświadczenia. Wyprowadzimy na jego podstawie wzór na siłę elektrodynamiczną. Do tego celu zakładamy, Ŝe przewodnik ma długości l i przepływa przez niego prąd o natęŜeniu I. Przepływ prądu polega na ruchu elektronów swobodnych. Niech ich liczba będzie równa n, a więc ich ładunek będzie równy q = ne . (6) 25 Czas, w którym elektrony przepłyną przez przewodnik o długości l wyraŜa się wzorem t= l υe . (7) Teraz za pomocą wzoru na natęŜenie prądu moŜemy wyprowadzić zaleŜność opisującą υ e I= q neυ e Il = ⇒ υe = . t l ne (8) Z poprzedniego rozdziału wiemy, Ŝe siła Lorentza jest równa F = eυ e B sin α . (9) Uwzględniając łączną liczbę elektronów, wzór (9) moŜna zapisać następująco: F = neυ e B sin α . (10) Korzystając ze wzoru (8) moŜemy, wykonując proste przekształcenia matematyczne, otrzymać F= neIlB sin α = IlB sin α . ne (11) PowyŜszy wzór moŜna równieŜ zapisać w postaci wektorowej F = I l× B . (12) . REGUŁA LEWEJ DŁONI JeŜeli lewą dłoń ustawi się tak, aby linie pola magnetycznego zwrócone były prostopadle ku wewnętrznej powierzchni dłoni (aby wnikały w wewnętrzną stronę dłoni), a wszystkie palce − z wyjątkiem kciuka − wskazywały kierunek płynącego prądu dodatniego (lub poruszającego się ładunku elektrycznego), to odchylony kciuk wskaŜe kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej działającej na dodatni ładunek elektryczny umieszczony w tym polu (dla ładunku ujemnego zwrot siły będzie przeciwny) [44]. Rys. 21 Reguła lewej dłoni [44] 26 Rys. 22 Moment siły działający na ramkę z prądem. a) Prostokątny obwód elektryczny, w którym płynie prąd o natęŜeniu I, został umieszczony w polu magnetycznym. Obwód składa się z prostoliniowych przewodników z prądem o długościach a i b. Jak moŜna → zauwaŜyć na rysunku wektor A jest prostopadły do płaszczyzny ramki i jednocześnie tworzy z polem magnetycznym tworzy kąt Φ. Na przewodniki o długości a działają siły skierowane równolegle do osi OX i o przeciwnych zwrotach. Natomiast na przewodniki o długości b działają siły działające wzdłuŜ osi OY. b) Wypadkowy moment przyjmuje największą wartość dla Φ=90. c) Wypadkowy moment jest równy zeru, gdy Φ=0 lub Φ=180; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. Zastanowimy się teraz, co się będzie działo w przypadku, gdy przewodnik będzie miał kształt prostokątnej ramki, która moŜe obracać się swobodnie wokół poziomej osi przechodzącej przez środki boków AD i BC; patrz rys. 23 [45]. Na ramkę o długości boków a i b, przez który płynie prąd o natęŜeniu I działa pole magnetyczne o indukcji B skierowane za płaszczyznę rysunku (kartki). Ramka ta ustawiona jest w taki sposób, Ŝe normalna do płaszczyzny obwodu tworzy kąt z kierunkiem indukcji magnetycznej B . Dodajmy jeszcze, Ŝe prąd w ramce płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara (tj. od A do B, od B do C itd.) 27 Rys. 23 działanie pola magnetycznego na przewodnik w postaci prostokątnej ramki [45]. Z rysunku 23 widać, Ŝe wypadkowa siła działająca na ramkę będzie równa sumie wszystkich sił działających na ramkę. Siły F2 i F4 są równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty, a co za tym idzie – równowaŜą się. Pozostałe siły są prostopadłe do linii pola magnetycznego i mają wartość F1 = F3 = IaB , (13) gdzie a jest długością boków AB i DC (patrz rys. 23). Siły te tworzą parę sił, której moment siły względem pionowej osi przechodzącej przez środki przeciwległych boków AD i BC wynosi M = ( IaBb 2 ) sin00 + ( IaB b 2 ) sin00 = 0 , gdzie sin0o jest wartością sinusa kąta, jaki tworzy normalna do powierzchni ramki z kierunkiem wektora B. Wynik ten jest łatwy do zrozumienia, jeśli zauwaŜy się, Ŝe ramię kaŜdej z sił F1 i F3 względem osi obrotu w połoŜeniu przedstawionym po prawej stronie rys. 12 jest równe zeru. Ile wynoszą wartości sił elektrodynamicznych |F1| = F1 i |F3| = F3, gdy ramka obróci się o kąt Θ wokół poziomej osi przechodzącej przez środki przeciwległych boków AD i BC (patrz lewa strona rys. 23). Kierunki płynących prądów przez AB i DC są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej B. Więc w dalszym ciągu F1 = F3 = IaB . Ile wynosi moment siłę elektrodynamicznych działających teraz na naszą ramkę? ZauwaŜmy, Ŝe zgodnie z rys. 23 (jego lewa część) kąt obrotu Θ jest równy kątowi, jaki tworzy normalna do powierzchni ramki z kierunkiem wektora B. Ponadto ramię kaŜdej 28 z wyŜej wymienionych sił wynosi teraz b sinΘ 2 . W związku z tym wartość momentu sił elektrodynamicznych przyłoŜonego do ramki jest teraz róŜny od zera i wynosi M = ( IaBb 2 ) sinΘ + ( IaBb 2 ) sinΘ = IaBbsinΘ Wprowadźmy nową wielkość wektorową pM zwaną momentem magnetycznym (lub dipolowym momentem magnetycznym42) prostokątnej ramki, którego wartość jest równa polu ramki, tj. | pM | = pM = Iab, o kierunku i zwrocie normalnej do powierzchni ramki z prądem. Zwrot wektora pM wyznaczamy za pomocą reguły prawej dłoni: Jeśli palce prawej dłoni wskazują kierunek płynącego prądu w ramce, to jej kciuk określa zwrot wektora pM. Moment magnetyczny ramki po prawej stronie rys. 23 jest skierowany za płaszczyznę rysunku, tj. za kartkę i jest zgodny ze zwrotem wektora B. Rys. 24 Reguła prawej dłoni dla obwodu z prądem. Zgięte palce układamy tak, aby wskazywały kierunek płynącego prądu. Przy takim ułoŜeniu ręki kciuk wskaŜe zwrot wektora momentu magnetycznego pm Wypadkowy moment sił elektrodynamicznych działających na ramkę moŜna zapisać w postaci wektorowej M = pM ×B. 42 (14) Więcej patrz strona http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyczny_moment_dipolowy 29 ZauwaŜmy, Ŝe moment sił elektrodynamicznych przyłoŜony do ramki przyjmuje największą (najmniejszą i równą zeru) wartość, gdy wektory pM i B są wzajemnie prostopadłe (równoległe), tj. gdy płaszczyzna ramki jest równoległa (prostopadła, jak to przedstawia prawa strona rys. 23) do linii sił pola magnetycznego. MoŜna pokazać, Ŝe energia potencjalna Ep momentu magnetycznego pM umieszczonego w stałym polu magnetycznym o indukcji B wynosi Ep = − pM ·B. (15) Jak widzimy energia potencjalna Ep przyjmuje największą |pM|·|B| (najmniejszą równą − |pM|·|B|) wartość, gdy wektory pM i B są wzajemnie równoległe (antyrównoległe); energia potencjalna ramki z prawej strony rys. 23 jest minimalna, poniewaŜ wektory pM i B są równoległe. Energia ta jest równa zeru, gdy wektory pM i B są prostopadłe do siebie. 3.5. Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym Na cząstkę poruszająca się po okręgu ze stałą prędkością działa wypadkowa siła, która ma stałą wartość i jest skierowana do środka okręgu, zawsze prostopadle do wektora prędkości tej cząstki; patrz rys. 25 [15]. Rys. 25 Ruch naładowanej cząstki po okręgu [15]. 30 Rys. 26 Ruch naładowanej cząstki po okręgu. Na rysunku pole skierowane jest za płaszczyznę obrazka. Przykładem takiego zjawiska jest wiązka elektronów wystrzelona za pomocą działa elektronowego. Elektrony wpadają do komory z prędkością v, a następnie poruszają się w obszarze pola magnetycznego o indukcji B. Indukcja skierowana jest za rysunek. W wyniku tego działa siła Lorentza , która powoduje zakrzywienie toru ruchu elektronu. Wiemy równieŜ, Ŝe prędkość i indukcja są zawsze wzajemnie prostopadłe, więc elektrony będą się poruszać po okręgu. (patrz Rys. 25 i 26) JeŜeli chcemy określić parametry toru cząstki poruszającej się w polu magnetycznym po okręgu, leŜącym w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji B, naleŜy potraktować siłę Lorentza 31 , jako źródło siły dośrodkowej, która jest równa zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona . (17) Po przyrównaniu tych dwóch sił otrzymujemy mv 2 , , qvB = r (18) co pozwala wyznaczyć promień toru cząstki . (19) Okres (czas obiegu jednego pełnego okręgu) moŜemy wyznaczyć za pomocą długości okręgu podzielonej przez prędkość . (20) Częstotliwość (czyli liczba obiegów w jednostce czasu), nazywana jest częstotliwością cyklotronową . (21) Częstość kołowa ruchu . (22) Przykładowe zadanie [15]. Oblicz promień okręgu jaki w polu magnetycznym o wartości indukcji magnetycznej v = 10 4 B = 10 −2 T zatoczy proton, którego prędkość m . Masa protonu m = 1,67 ⋅ 10 −27 kg , a jego ładunek e = 1,602 ⋅ 10 −19 C . Prędkość s → protonu jest prostopadła do B . Rozwiązanie: Jak wiemy z wcześniejszego rozdziału, na proton poruszający się prostopadle do pola → → magnetycznego B oraz poruszający się z prędkością v , działa siła Lorentza. 32 . Stanowi ona siłę dośrodkową, w wyniku której proton porusza się po okręgu. PoniewaŜ mv 2 qvB = , więc r stąd moŜemy obliczyć wzór na promień m 1,67 ⋅ 10 − 27 kg ⋅ 10 4 mv s = 1,04 ⋅ 10 − 2 m r= = −19 −2 qB 1,602 ⋅ 10 C ⋅ 10 T W tym przypadku proton zatoczy okrąg o promieniu 1,04 cm; więcej na stronach [4655]. JeŜeli prędkość naładowanej cząstki, wpadającej w pole magnetyczne ma niezerowe składowe równoległą i prostopadłą do kierunku tego pola, to cząstka będzie się poruszać po linii śrubowej wokół kierunku wektora B (patrz rys. 27) Rys. 27 Ruch śrubowy cząstki [56]. 33 Składowa prędkości v równoległa do wektora B określa skok linii śrubowej, tzn. odległość między sąsiednimi zwojami wynosi vp·T=T·v·cosφ. Natomiast składowa prostopadła v┴= v sinφ określa promień linii śrubowej r = mv sin ϕ qB JeŜeli naładowana cząstka porusza się w niejednorodnym polu magnetycznym, to będzie poruszała się po powierzchni tak zwanej „butelki magnetycznej” (patrz rys. 28) Rys. 28 Butelka magnetyczna [56]. 3.6. Pola magnetyczne róŜnych źródeł Wokół przewodnika z prądem istnieje pole magnetyczne wytworzone przez przepływ ładunków elektrycznych. Najprościej jest to sprawdzić za pomocą łatwego doświadczenia, które moŜna przeprowadzić w warunkach domowych. Do wykonania doświadczenia będzie potrzebny stolik z prostoliniowym przewodnikiem, źródło prądu – np. bateryjka, opiłki Ŝelaza i igła magnetyczna. Przewodnik naleŜy podłączyć do baterii, opiłki Ŝelaza rozsypać wokół przewodnika i połoŜyć w pobliŜu igłę magnetyczną (patrz rys. 29). Kiedy juŜ wszystko zostanie przygotowane włączamy źródło prądu. Po dostarczeniu prądu do przewodnika opiłki Ŝelaza ustawią się we współosiowe okręgi, natomiast igła magnetyczna przyjmie kierunek styczny do tych okręgów [57]. 34 Rys. 29 Linie pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem [57]. Opiłki Ŝelaza ułoŜyły się na płaszczyźnie stycznie do linii pola magnetycznego (są styczne do wektora indukcji B) występującego wokół przewodnika z prądem. Aby wyznaczyć ich zwrot, naleŜy zastosować regułę prawej dłoni43 (rys. 30): Jeśli obejmiemy wirtualnie prawą dłonią przewodnik (ale nie dotykając go), tak aby kciuk wskazywał kierunek przepływu prądu, to palce ręki będą wskazywać zwrot linii pola magnetycznego. Rys. 30 Reguła prawej dłoni dla przewodnika z prądem [57] 43 http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_prawej_d%C5%82oni 35 3.6.1. Ruch ładunków elektrycznych w polu magnetycznym − zastosowania 1. Selektor prędkości. Niechaj pole magnetyczne będzie skierowane za kartkę, a pole elektryczne będzie równoległe do powierzchni kartki i skierowane pionowo w dół, jak ilustruje to rys. 31. Wypadkowa siła działająca na ładunek elektryczny poruszający się w skrzyŜowanych polach elektrycznym i magnetycznym jest sumą wektorową sił pochodzących od pola elektrycznego F=qE oraz pola magnetycznego F=qv×B. W opisywanej konfiguracji pól siły te są przeciwnie skierowane więc wypadkowa siła Fwypadkowa = qE + qv×B. Wnioskujemy stąd, Ŝe moŜna tak dobrać prędkość ładunku, aby wypadkowa siła była równa zeru, co zachodzi dla v = E/B. Na cząsteczki naładowane o tej prędkości działa wypadkowa siłą równa zeru i dlatego poruszają się w obszarze skrzyŜowanych pól po liniach prostych. Na tej zasadzie działa selektor prędkości44, który ze strumienia cząsteczek naładowanych o róŜnych prędkościach pozwala wyselekcjonować cząsteczki o prędkości v = E/B. Rys. 31 Selektor prędkości. a) naładowana cząstka wpada w obszar pola elektrycznego E i magnetycznego B, gdzie jej prędkość jest do nich prostopadła. b) Jeśli q>0, to siła pochodząca od pola magnetycznego jest skierowana, w górę, natomiast siła pochodząca od pola elektrycznego jest skierowana w dół. 44 http://en.wikipedia.org/wiki/Velocity_selector; http://www.coolschool.ca/lor/PH12/unit7/U07L05.htm; http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/cross_eb.shtml 36 2. Pomiar wartości e/m Rys. 32 W próŜniowym, szklanym pojemniku z katody są emitowane elektrony przyspieszane pomiędzy anodami A i A’. Elektrony przelatują pomiędzy dwoma naładowanymi płytkami P i P’ (tworzą one kondensator) i uderzają we fluorescencyjny ekran. Pomiędzy płytkami występuje skrzyŜowane pole elektryczne i magnetyczne, które pełni rolę selektora prędkości. W roku 1897 J.J. Thompson45 w podobnym do pokazanego na rys. 32 układzie doświadczalnym zmierzył stosunek e/m, gdzie e − ładunek elementarny, a m − masa elektronu. Elektrony emitowane przez podgrzaną katodę były przyspieszane między okładkami anody napięciem U. Uzyskiwały prędkość, którą moŜemy wyznaczyć z zaleŜności mv 2 2eU = eU → v = . 2 m Elektrony przelatywały między okładkami po liniach prostych i uderzały na ekran z luminoforem. Ruch elektronów po prostej był moŜliwy pod warunkiem v= E 2eU = , B m skąd 45 http://en.wikipedia.org/wiki/J._J._Thomson; http://pl.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson 37 e E2 . = m 2UB 2 Wielkości stojące po prawej stronie ostatniej równości są mierzalne, co umoŜliwia wyznaczenie e/m. WaŜnym wynikiem doświadczalnym J.J. Thompsona było stwierdzenie jednej wartości e/m. W rzeczywistości w tym doświadczeniu badano i odkryto pierwszą cząsteczkę elementarną − elektron. 3. Spektrometr mas Technika zastosowana w doświadczeniu J.J. Thompsona moŜe być z powodzeniem uŜyta do wyznaczania mas jonów, molekuł, atomów oraz do rozdziału izotopów pierwiastków w urządzeniach zwanych spektrometrami mas46. PoniŜej zamieszczony jest schemat takiego urządzenia. Rys. 33 Schemat spektrometru mas. Dodatnio naładowane jony formowane są za pomocą dwóch szczelin S1 i S2 w wąski strumień, który następnie wpada w obszar selektora prędkości, po przejściu którego poruszają 46 http://pl.wikipedia.org/wiki/Spektrometria_mas 38 się w obszarze prostopadłego do ich prędkości zewnętrznego pola magnetycznego. W polu magnetycznym poruszają się po okręgach o róŜnych promieniach danych wzorem R= mv . qB Jony o róŜnych masach uderzają w róŜnych punktach płytki fotograficznej. Znając stosowne odległości moŜna oszacować masy jonów. 4. Klasyczny efekt Halla i hallotrony Rys.34 Klasyczny efekt Halla; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]; oś OZ ma dodatni zwrot w górę, oś OX w prawo, na co wskazuje wektor gęstości płynącego prądu Jx, oś OY ma dodatni zwrot za kartkę, co ilustruje wektor indukcji pola magnetycznego By; w ten sposób zastosowany układ współrzędnych jest prostokątny. Klasyczny efekt Halla47 został odkryty w 1879 r. przez Edwina Halla48. Zjawisko pokazuje działanie pola magnetycznego na nośniki prądu poruszające się w tym polu. Na podstawie rys. 34 postaramy się przybliŜyć istotę tego efektu. Widzimy na nim płaski przewodnik, którego cześć lewa (a) odpowiada ujemnym nośnikom prądu, a część (b) dodatnim nośnikom prądu. ZauwaŜmy, Ŝe w przypadku (a) potencjał dolnej części płytki (oznaczony symbolem a na rys. 34a) jest wyŜszy od potencjału części górnej płytki (oznaczonej symbolem b na rys. 34a). W przypadku (b) potencjał górnej części płytki (oznaczony symbolem b na rys. 34 b) jest wyŜszy od potencjału części dolnej płytki (oznaczonej symbolem a na rys. 43b). Prąd płynie w kierunku dodatnim wzdłuŜ osi OX, a pole magnetyczne jest skierowane zgodnie z dodatnim zwrotem osi OY. Przez v d 47 48 http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Halla_(klasyczny); http://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect http://pl.wikipedia.org/wiki/Edwin_Herbert_Hall; http://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hall 39 oznaczymy prędkość dryfu nośników. Zarówno w wypadku dodatnich (rys. 34b), jak i ujemnych nośników (rys. 34a) siła pochodząca od pola magnetycznego jest skierowana w górę i wynosi Fz = qvd B . Podkreślmy ponownie, Ŝe dla przyjętych kierunków przepływu nośników prądu (ujemnych na rys. 34a i dodatnich na rys. 34b) siła Lorentza Fz jest skierowana w górę zgodnie z dodatnim zwrotem osi OZ. Zajmijmy się teraz przypadkiem, gdy nośnikami prądu są elektrony (rys. 34a). Elektrony gromadzą się w górnej części przewodnik (patrz rys. 34a), jednak proces ten jest powstrzymywany przez pole elektryczne o natęŜeniu Ez skierowanym ku górze (patrz lewa część rysunku). Pole to powstaje na skutek opisanego przed chwilą podziału ładunków i przyciąga elektrony w dół. W wyniku tego ustala się w przewodniku równowaga sił działających na elektrony: siły Lorentza (odchylającej ładunki ku górze) oraz siły pochodzącej od wytworzonego pola elektrycznego. Z tym polem elektrycznym związana jest róŜnica potencjałów, którą nazywamy napięciem Halla [58-60]. PoniŜej krótkie ujęcie ilościowe tego zjawiska. Wypadkowa siła działająca na ładunek q poruszający się z prędkością dryfu vd, jest równa zeru, tj. qEz + qvdBy = 0, co oznacza, Ŝe Ez = − vdBy, z czym związana jest róŜnica potencjałów |∆VHalla,z| między dolną i górną powierzchnią płytki (w kierunku osi OZ) równa |∆VHalla,z | = |vdBydz|, gdzie dz jest liniowym rozmiarem płytki w kierunku osi OZ. Wektor gęstości prądu Jx = nqvd, gdzie n jest koncentracją nośników prądu w płytce metalu (półprzewodnika). ZauwaŜmy, Ŝe wektor natęŜenia pola Ez dla ładunków dodatnich ma zwrot w dół (przeciwnie do dodatniego zwrotu osi OZ). Dla przepływu ładunków ujemnych Ez ma zwrot zgodny z dodatnim zwrotem osi OZ i jest skierowany w górę. Z powyŜszych związków wynika kolejny słuszny niezaleŜnie od znaku nośników prądu nq = − Jx By/Ez. Ponownie widzimy, Ŝe dla ujemnych wartości q wektor Ez ma zwrot dodatni, a dla dodatnich ma zwrot ujemny. W ten sposób moŜna mierzyć znak nośników prądu, jak równieŜ ich koncentrację n. 40 Przykładowe zadanie: Masz do dyspozycji płytkę miedzianą o grubości dy = 2 mm i wysokości dz = 1,5 cm umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,4 tesli. Przepuszczasz przez nią w kierunku OX prad o natęŜeniu Ix = 75 amperów. Mierzysz róŜnicą potencjałów miedzy górną i dolna częścią płytki miedzianej i otrzymujesz wartość Vz = 0,81 mikrowoltów. Geometrię doświadczenia ilustruje rys. 34 a. Jakie pole elektryczne Ez wytworzył przepływ nośników w zewnętrznym polu magnetycznym? Ile wynosi koncentracja nośników prądu w płytce? Rozwiązanie: Obliczamy najpierw Ez = Vz / dz = 0,81 mikrowoltów/ 1,5 cm = 5,4·10-5 V/m. Teraz wyznaczamy Jx = Ix /(dy dz) = 75 amperów/ (2·10-3 m ·1,5 10-2 m) = 2,5 ·106 A/m2. Koncentracja jest więc równa n = − Jx By/(Ez ·q) = [−(2,5·106 A/m2)(0,40 tesli)]/[(−1,6·10-19 C)( 5,4·10-5 V/m)] = 11,6·1028 1/m3. 3.7. Prawo Biota-Savarta Rys. 35 Pole magnetyczne wytwarzane przez pojedynczy poruszający się ładunek elektryczny; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. 41 Rysunek powyŜszy ilustruje źródło pola magnetycznego, którym jest poruszający się ze stałą prędkością jon dodatnio naładowany. Zgodnie z prawem Biota-Savarta49 µ 0 qv × r µ 0 qv × rˆ B= = , 4π r 3 4π r 2 gdzie jest indukcja pola magnetycznego w punkcie odległym od chwilowego połoŜenia dodatniego jonu o r i rˆ = rˆ jest wersorem o zwrocie wektora r. r Rys. 36 Pole magnetyczne wytworzone przez długi prostoliniowy przewodnik z prądem; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. JeŜeli w przewodniku prądu płynie prąd o natęŜeniu I, to wkład odcinka dl przewodnika do indukcji pola dB w punkcie P odległym od fragmentu o r jest zgodnie z prawem Biota-Savarta [61] równy → → Id l × r d B = Km , r3 → gdzie K m = (23) µ0 − stała magnetyczna. 4π Jak więc moŜna zauwaŜyć równanie ma postać wektorową. Wzór moŜna równieŜ przestawić w postaci skalarnej: 49 http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Biota-Savarta; http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_biota__savarta.html 42 dB = K m Idl sin φ . r2 . Prawo Biota–Savarta zostało wykryte doświadczalnie. Całkowita wartość indukcji pola magnetycznego, którego źródłem jest przewodnik z prądem jest dana wzorem µ B= 0 4π Idl × r µ 0 Idl × rˆ ∫ r 3 = 4π ∫ r 2 (24) gdzie całkowanie odbywa się po przewodniku. Jednorodne pole magnetyczne wytwarzają cewki Helmholtza50; patrz rys. 37. Układ cewek Helmholtza jest uŜywany do kompensacji zewnętrznego głównie ziemskiego pola magnetycznego. Nazwana na cześć niemieckiego fizyka Hermanna von Helmholtza. Układ Helmholtza składa się z dwóch identycznych równoległych cewek, połączonych szeregowo. W kaŜdej z tych cewek prąd płynie w tym samym kierunku. Cewki te znajdują się w odległości równej promieniowi cewek. Taki układ pozwala uzyskać jednorodne pole magnetyczne w stosunkowo duŜej objętości [62, 63]. Rys 37. Cewka Helmholtza 50 http://pl.wikipedia.org/wiki/Cewka_Helmholtza 43 NatęŜenie pola magnetyczego B w środku cewki o promieniu R wynosi gdzie n − liczba zwojów kaŜdej cewki I − prąd płynący w uzwojeniu. . Przykładowe zastosowania prawa Biota–Savarta [4] do wyznaczenia indukcji pola magnetycznego, którego źródłem są wybrane przewodniki z prądem . → Przykład 1. Oblicz wektor indukcji magnetycznej B w punkcie P, odległym od nieskończenie długiego przewodnika o wartość R (patrz Rys. 38) . Rys. 38 Obliczenie indukcji magnetycznej za pomocą prawa Biota–Savarta [56]. Korzystamy wiec ze wzoru dB = K m Ids sin θ . r2 → Z rysunku widać, Ŝe wektor dB jest skierowany za płaszczyznę rysunku. MoŜna teŜ → zauwaŜyć, Ŝe wektor dB w punkcie P ma taki sam kierunek dla wszystkich elementów 44 prądu, na jakie moŜna podzielić przewód. Dzięki temu wartość indukcji magnetycznej pola, wytworzonego w punkcie P moŜna obliczyć przez całkowanie powyŜszego równania od zera do nieskończoności. Tak wygląda sytuacja, gdy rozwaŜymy przewodnik od punktu P w górę, natomiast, gdy zaczniemy rozwaŜania sytuacji poniŜej punktu P dojdziemy do wniosku, Ŝe całka będzie wyglądać dokładnie tak samo. Dlatego moŜemy ją zapisać w postaci [56] ∞ B = 2∫ dB = 0 µ 0 I ∞ sin θds 2π ∫0 r 2 Do rozwiązania całki będą nam potrzebne dwie zaleŜności r = s2 + R2 oraz sin θ = sin(π − θ ) = R s + R2 2 . Po wykorzystaniu tych związków i obliczeniu prostej całki otrzymujemy ∞ µ I∞ µ I µ I Rds s B= 0 ∫ 2 = 0 2 = 0 . 2 3/ 2 2 1/ 2 2π 0 ( s + R ) 2πR ( s + R ) 0 2πR Przykład 2. Oddziaływanie dwóch prostoliniowych przewodników z prądem Rys. 39 Oddziaływanie dwóch prostoliniowych przewodników z prądem; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. 45 Z rysunku wnosimy, Ŝe dolny przewodnik wytwarza w odległości r pole magnetyczne o indukcji B= µ0 I . 2π r Oznacza to, Ŝe na górny przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natęŜeniu I’, działa siła elektrodynamiczna F = I’l×B, gdzie wektor l ma zwrot i kierunek zgodny z kierunkiem prądu I’. Ale wektor B jest prostopadły do l, więc µ0 II ' l F = I lB = . 2π r ' Na jeden metr długości przewodnika działa siła F µ0 II ' = . l 2π r Ostatni związek pozwala zdefiniować jednostkę natęŜenia prądu elektrycznego − wielkości podstawowej w SI51. Amper52 to natęŜenia prądów stałych płynących w dwóch równoległych bardzo długich przewodnikach umieszczonych w próŜni w odległości jednego metra, które wywołują siłę wzajemnego oddziaływania równą 2·10-7 N na jeden metr długości kaŜdego z przewodników. Przykład 3. Wyznaczymy teraz indykcję magnetyczną pola kołowego przewodnika z prądem o promieniu R. Tym razem punkt P, w którym będziemy liczyć indukcję magnetyczną będzie połoŜony na osi okręgu, a przez przewodnik będzie płynąć prąd o natęŜeniu I (patrz rys. 40). 51 52 http://pl.wikipedia.org/wiki/Amper http://pl.wikipedia.org/wiki/Amper; http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere 46 Rys. 40 Pole magnetyczne wokół kołowego przewodnika z prądem [61]. pochodzący od elementu W tym celu najpierw obliczamy przyczynek połoŜonego u szczytu okręgu i skierowanego prostopadle do płaszczyzny rysunku. Punkt P jest odległy od płaszczyzny przewodnika kołowego o x. Kąt i wynosi 90o, a płaszczyzna wyznaczona przez te wektory jest prostopadła do jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez płaszczyzny rysunku. Wektor wektory i , a jego wartość w punkcie P wynosi dB = Wektor i µ 0 I sin 90° r2 dl . (25) - skierowaną wzdłuŜ osi okręgu rozkładamy na dwie składowe: − prostopadłą do osi. Suma składowych elementu od pomiędzy wektorami odpowiadająca mu składowa wynosi zero, poniewaŜ dla kaŜdego znosi się ze składową pochodzącą , mające taki sam kierunek i zwrot, sumują się i dają . Zatem tylko składowe niezerowy wkład do wypadkowego wektora indukcji : B = ∫ dB|| . Z prawa Biota–Savarta otrzymujemy dB = µ 0 I sin 90° dl oraz dB|| = dB cos α . 4πr 2 Po podstawieniu otrzymujemy dB|| = µ 0 I cos α . 4πr 2 dl 47 Z geometrii układu wiemy, Ŝe R = r r = R 2 + x 2 oraz cos α = R R2 + x2 . Obie wartości podstawiamy do wzoru na dB|| µ 0 IR dB|| = 4π ( R 2 + x 2 ) 3 2 dl . Aby wyznaczyć wartość indukcji magnetycznej B, trzeba powyŜszy wzór scałkować. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe całkę wykonujemy po obwodzie okręgu B = ∫ dB|| = µ 0 IR 4π ( R 2 + x 2 ) 3 2 ∫ dl = µ 0 IR 2 2( R 2 + x 2 ) 3 2 . ZauwaŜmy, Ŝe dla x>>R B= µ 0 IR 2 , 2x 3 a dla x =0 otrzymujemy poprzedni wynik, tj. B= µ0 I 2R . Przykład 4. Pole magnetyczne solenoidu [15]. Solenoidem53 nazywamy długi drut zwinięty w spiralę o przylegających zwojach przewodzących prąd I (patrz rys. 41). 53 http://pl.wikipedia.org/wiki/Solenoid 48 Rys. 41 Solenoid [15] JeŜeli obserwujemy pojedynczy zwój solenoidu, to moŜemy załoŜyć, Ŝe drut nie jest zgięty w łuk, a co za tym idzie pod względem magnetycznym drut zachowuje się tak jakby gdyby był długi i prostoliniowy, a linie wektora B pola wytworzonego przez ten zwój są prawie kołami. W punktach leŜących wewnątrz solenoidu (dostatecznie daleko od zwojów), wektor indukcji pola magnetycznego B jest równoległy do osi solenoidu. Takie załoŜenie jest słuszne w momencie, gdy druty są ściśle dopasowane i przylegające. Wtedy solenoid staje się odcinkiem cylindra. JeŜeli zwrócimy uwagę na punkt P i rozwaŜymy pole magnetyczne znajdujące się w jego otoczeniu dojdziemy do wniosku, Ŝe pole wytworzone w górnej części solenoidu skierowane jest w lewą stronę i znosi się częściowo z polem wytworzonym w dolnej części solenoidu. 3.8. Prawo Gaussa Linie pola magnetycznego nie zaczynają się, ani nie kończą w Ŝadnym punkcie w przestrzeni. Takie stwierdzenie pozwala nam na wysnucie kolejnego wniosku, iŜ nie istnieją monopole magnetyczne (pojedyncze ładunki magnetyczne), zatem pole magnetyczne jest bezźródłowe. Do takich wniosków moŜna dojść po przeanalizowaniu poświadczenia polegającego na obserwacji przebiegu linii pola magnetycznego. Takim sztandarowym doświadczeniem jest eksperyment, w którym rozsypujemy opiłki Ŝelaza 49 wokół zwojnicy, przez którą płynie prąd. Opiłki Ŝelaza przyjmą charakterystyczny kształt, który będzie przedstawiał przebieg linii pola magnetycznego (patrz rys. 42) [64] . Rys. 42 Linie pola magnetycznego dla zwojnicy podłączonej do źródła prądu [64] Strumieniem magnetycznym oznaczonym przez Φ B nazywamy ilość linii pola magnetycznego przechodzącą przez dowolna powierzchnię. Liczba linii wchodzących do tej powierzchni jest równa liczbie linii z niej wychodzących. MoŜna więc wysnuć wniosek, Ŝe całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię będzie równy zero ΦB = 0 . (26) Rys. 43 Carl Friedrich Gauß (Gauss) [65]. Carl Friedrich Gauß (Gauss), ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze, niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. W roku 1807 został profesorem uniwersytetu w Getyndze i funkcję tę pełnił aŜ do śmierci. Był równieŜ dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego, przy którym załoŜył pracownię geomagnetyczną do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. przeprowadzał badania w dziedzinie magnetyzmu i elektryczności. Wspólnie z niemieckim fizykiem Wilhelmem Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Osiągnął równieŜ waŜne wyniki w dziedzinie astronomii, matematyki i geodezji. 50 Prawo Gaussa, które jest jednym z równań Maxwella54, dla pola magnetostatycznego stwierdza, Ŝe wypadkowy strumień magnetyczny przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zeru → → Φ B = ∫ B⋅ d S = 0 . (27) Z prawa Gaussa wynika, Ŝe wypadkowy strumień magnetyczny, przenikający przez powierzchnię zamknięta jest równy zeru, poniewaŜ w przyrodzie nie ma pojedynczych „ładunków magnetycznych”, tzw. monopoli. 3.9 Prawo Ampere’a Rys. 44 André Marie Ampère [66]. André Marie Ampère − (ur. 20 stycznia 1775 w Lyonie, zm. 10 czerwca 1836 w Marsylii) − fizyk i matematyk francuski, zajmował się badaniem zjawisk elektromagnetyzmu. Od jego nazwiska jednostkę natęŜenia prądu elektrycznego nazwano amper. Mimo, Ŝe znany jest głównie jako fizyk, to był przede wszystkim matematykiem. W tej dyscyplinie prowadził wykłady i większość badań. Najbardziej znanym twierdzeniem jego teorii jest tzw. prawo Ampère'a mówiące o tym, Ŝe całka liniowa wektora gęstości strumienia magnetycznego obliczana po krzywej zamkniętej jest proporcjonalna do wypadkowego prądu otoczonego tą krzywą. Wyprowadzone przez Ampère'a formuły stosowane są do dziś tak w nauce jak i w technice [66] . 54 http://pl.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell ; http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnania_Maxwella 51 Nieco wcześniej omawialiśmy pole magnetyczne wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika, przez który płynie prąd o natęŜeniu I. Tym razem będziemy liczyć całkę okręŜna po dowolnej krzywej C [67] → → ∫ B⋅ d c C . (28) Jak juŜ wcześniej wykazaliśmy linie pola magnetyczne wokół prostoliniowego przewodnika z prądem układają się we współśrodkowe okręgi. Wektor indukcji magnetycznej jest styczny do okręgu, a jego wartość jest stała i niezaleŜna od punktu na okręgu. Jej wartość moŜna zapisać w postaci B ∫ ⋅ dc = µ0 I , C B ∫ ⋅ dc = B ∫ dc = B 2π R = µ0 I , C C B= µ0 I . (29) 2π R W sytuacji, gdy pole magnetyczne będzie pochodzić od kilku przewodników, naleŜy natęŜenia prądów płynących w przewodnikach zsumować, a wzór (29) będzie wtedy miał postać → → n ∫ B⋅ d c = µ 0 ∑ I k . C (30) k =1 PowyŜszy wzór jest matematycznym zapisem równania zwanego prawem Ampere’a, które brzmi: Całka okręŜna po dowolnej krzywej zamkniętej jest równa iloczynowi przenikalności magnetycznej µ 0 i sumy natęŜeń prądów obejmowanych przez tą krzywą. 52 Szczególnym przypadkiem tego prawa jest sytuacja, gdy kontur powierzchni nie obejmuje Ŝadnego z przewodników. Wówczas wynik całki jest równy zeru. Reguła prawej dłoni dla prawa Ampere’a UłóŜ prawą rękę wzdłuŜ konturu (patrz rys. 19), tak aby palce wskazywały kierunek całkowania. JeŜeli prąd przepływa przez kontur w kierunku wyciągniętego kciuka, to przypisujemy mu znak plus. Gdy prąd płynie w kierunku przeciwnym – przypisujemy znak minus. Rys. 45 Reguła prawej dłoni [56] Zastosujemy teraz prawo Ampere’a do wyznaczenia indukcji pola magnetycznego wewnątrz bardzo długiego solenoidu. Rys. 46 Centralna część solenoidu ; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. 53 Na podstawie powyŜszego rysunku, korzystając z prawa Ampere’a policzymy całkę po konturze abcd. Niezerowy wkład do całki ∫ B ⋅ dl abcd Pochodzi od odcinka ab i jest równy Bl. Ponadto całka po konturze abcd obejmuje N przewodników (zwojów), w których płynie prąd o natęŜeniu I. Zatem prawa strona prawa Ampere’a wynosi µ 0NI i ostatecznie µ0 NI B ⋅ d l = Bl = µ NI → B = = µ0 nI , 0 ∫ I abcd gdzie n=N/I. Rzeczywisty rozkład pola magnetycznego w skończonym solenoidzie przedstawia poniŜszy rysunek. Rys. 47 Rozkład pola magnetycznego w solenoidzie; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]. 54 4. Materiały magnetyczne Opiszemy w tym rozdziale krótko mikroskopowe źródła magnetycznych właściwości ciał a następnie scharakteryzujemy materiały zwane diamagnetykami, paramagnetykami i ferromagnetykami. 4.1. Magneton Bohra Materiały są zbudowane z atomów, w których znajdują się ruchome elektrony krąŜące po torach, które moŜna potraktować jako zamknięte. Ruch elektronu, naładowanej ujemnie cząstki, po zamkniętym torze, moŜna traktować jak przewodnik z prądem, co – jak wiemy – generuje pole magnetyczne. W rzeczywistości opisany tutaj ruch elektronów w atomach generuje orbitalne momenty magnetyczne, które są współodpowiedzialne za właściwości magnetyczne materiałów. Dodajmy jeszcze, Ŝe elektrony (ale i neutrony i protony) mają swoje wewnętrzne momenty magnetyczne zwane spinowymi55 momentami magnetycznymi, które nie są związane z jakimkolwiek ruchem w przestrzeni tych cząstek elementarnych! Są to ich własne momenty magnetyczne. Tak więc spoczywający elektron (ale i proton i neutron) jest źródłem pola magnetycznego (jest dipolem magnetycznym). Zajmiemy się bliŜej orbitalnym momentem magnetycznym elektronu, co jakościowo ilustruje kolejny rysunek. Rys. 48 Model ruchu elektronu w atomie. 55 http://pl.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizyka) 55 PowyŜszy rysunek jest bardzo uproszczonym modelem ruchu elektronu w atomie. Zakładamy, Ŝe stała wartość prędkości elektronu krąŜącego po okręgu o promieniu r wokół jądra wynosi v . Tor ruchu elektronu moŜna traktować jako zamknięty kołowy przewodnik z prądem, którego natęŜenie wynosi I = e/T, gdzie T jest okresem obiegu. PoniewaŜ T= 2πr/v, więc I= e ev = . T 2π r Rozpatrywany obwód ma moment magnetyczny pm = IS = ev evr π r2 = . 2π r 2 Wyrazimy teraz obliczony moment magnetyczny elektronu przez jego orbitalny moment pędu L = mvr. Widzimy, Ŝe pm = IS = ev evr e π r2 = = L. 2π r 2 2m Orbitalny moment pędu elektronu na dowolny kierunek moŜe przyjmować ściśle określone wartości, będące wielokrotnością h/(2π), gdzie h = 6,626·10-34 J·s jest stałą Plancka. Mówimy, Ŝe orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. W tym sensie jednostką rozpatrywanego tutaj momentu magnetycznego jest h/(2π). Jeśli orbitalny moment pędu przyjmie najmniejszą moŜliwą wartość równą h/(2π), to orbitalny magnetyczny moment będzie równy magnetonowi Bohra56 pm = e e h eh L= = = 9 ,274 ⋅ 10−24 A ⋅ m=9 ,274 ⋅ 10−24 J/T. 2m 2m 2π 4π m Wspomniany wcześniej własny moment magnetyczny elektronu wynosi pspinowy = 1,001 pm . 56 http://pl.wikipedia.org/wiki/Magneton_Bohra 56 4.2. Materiały magnetyczne: diamagnetyki, paramagnetyki i ferromagnetyki Namagnesowanie57 M – jest to moment magnetyczny przypadający na jednostkę objętości ∑ i p (i) M= V m (31) (i) gdzie, p m − moment magnetyczny, V – objętość. Pole magnetyczne w próŜni moŜemy opisać przez wektor indukcji magnetycznej . Natomiast pole magnetyczne w ośrodku izotropowym jest superpozycją dwóch pól: • zewnętrznego o indukcji • wewnętrznego (własnego) wytwarzanego przez namagnesowaną substancję, które określa wektor indukcji Zatem moŜemy zapisać, Ŝe wektor indukcji opisujący wypadkowe pole magnetyczne w ośrodku materialnym jest równy sumie wektorowej indukcji pól magnetycznych − zewnętrznego i wewnętrznego [68] → → → B = B 0 + B wew . (32) Składowe równania moŜna wyrazić za pomocą dwóch zaleŜności → → → → B 0 = µ 0 H oraz B wew = µ 0 M . (33) Podstawiając do równania (32) powyŜsze zaleŜności otrzymujemy → → → B = µ0 H + µ0 M . (34) Magnetyzacja w niezbyt silnych polach jest wprost proporcjonalna do natęŜenia pola powodującego namagnesowanie, tj. 57 http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyzacja 57 → → M =χH , (35) gdzie χ – jest podatnością magnetyczną, która jest wielkością bezwymiarową. Wykorzystamy teraz powyŜszy związek i podstawimy go do wzoru (34). W ten sposób dochodzimy do wyraŜenia na indukcję pola magnetycznego w materiale → → → → B = µ 0 ( H + χ H ) = µ 0 (1 + χ ) H . (36) Dzięki tym prostym rozwaŜaniom otrzymaliśmy wielkość nazywaną przenikalnością magnetyczną ośrodka, którą dla wygody zapisu oznaczymy za pomocą µr = 1 + χ . (37) Wielkość tę przyjęto nazywać przenikalnością magnetyczną ośrodka. Pozwala ona pogrupować materiały na trzy grupy: • diamagnetyki − • paramagnetyki − • ferromagnetyki − , wtedy podatność magnetyczna χ = µr − 1 < 0 ; , wtedy podatność magnetyczna , podatność magnetyczna χ = µr − 1 ≥ 0 χ = µr − 1 ≫ 0 . 4.2.1. Diamagnetyzm58 Zjawisko to wykazują wszystkie powszechnie spotykane materiały, jednak jest ono zazwyczaj bardzo słabe i wręcz nieobserwowalne. W materiałach diamagnetycznych słabe momenty magnetyczne są indukowane, gdy materiał jest umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym. Suma wszystkich indukowanych momentów magnetycznych wytwarza w ciele słabe pole magnetyczne, które jest skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego59 (działa reguła przekory będąca przejawem reguły Lenza). Znikają one jednak w momencie, gdy usuniemy zewnętrzne pole. Termin materiału diamagnetycznego dotyczy tych materiałów, które wykazują tylko wyŜej omówione zjawisko [15, 68-70] . 58 59 http://pl.wikipedia.org/wiki/Diamagnetyzm Patrz równieŜ http://en.wikipedia.org/wiki/Diamagnetism 58 Diamagnetyzm moŜna opisać na przykładzie uproszczonego atomu helu. Wokół jądra atomu krąŜą dwa elektrony. W naszym przypadku atom będzie miał ładunek q = +2e . Dodatkowo wiemy, Ŝe moment magnetyczny dla atomu helu jest równy zero. Oznacza to, Ŝe momenty magnetyczne obu elektronów będą się równowaŜyć. W naszym przykładzie przyjmiemy, Ŝe krąŜą one w przeciwnych kierunkach, po jednakowych orbitach (patrz rys. 49) . Typowe wartości podatności magnetycznej dla diamagnetyków moŜna zobaczyć zebrane w tabeli na końcu rozdziału. Rys. 49 Model atomu helu z krąŜącymi wokół jądra elektronami [22] JeŜeli na atom helu zacznie działać pole magnetyczne, to na elektrony zaczną działać dwie siły. Pierwsza z nich to siła Coulomba, która będzie odpowiadać za przyciąganie elektronów w kierunku jądra. Druga siła to siła Lorentza, która została juŜ wcześniej omówiona w rozdziale 3.3. W naszym przykładzie siła Lorentza na jeden elektron będzie działać w kierunku jądra, a na drugi w przeciwnym kierunku, czyli w kierunku od jądra. Rozpatrzmy teraz zachowanie się obu elektronów po przyłoŜeniu zewnętrznego pola magnetycznego. → JeŜeli pole magnetyczne B 1 wytwarzane przez elektron ma zwrot zgodny z zewnętrznym polem, to będzie to oznaczało zmniejszenie siły dośrodkowej tego elektronu, czego konsekwencją będzie mniejsza prędkość elektronu 59 Fc1 − FL1 = mυ12 2e 2 υ − = e B 1 0 r 4πε 0 r 2 . (38) W drugim przypadku, czyli gdy zwrot pola magnetycznego wytwarzanego przez elektron będzie przeciwny do zwrotu zewnętrznego pola magnetycznego, prędkość elektronu wzrośnie Fc 2 − FL 2 mυ 22 2e 2 = − eυ 2 B0 = . r 4πε 0 r 2 (39) Oznacza to, Ŝe atom helu uzyska własny moment magnetyczny: p = p 2 − p1 − eυ 2 r eυ1 r er − = (υ 2 − υ1 ) . 2 2 2 (40) Za pomocą równań na prędkość ruchu (38) i (39) moŜemy wyznaczyć róŜnicę prędkości. Do końcowego przekształcenia wykorzystano równanie (33) eB 0 (υ 2 − υ1 ) = eB r erµ 0 H m 2 (υ 2 − υ12 ) ⇒ (υ 2 − υ1 ) = 0 = r m m . (41) Rezultat, który przed chwilą otrzymaliśmy podstawiamy do równania (40). W ten sposób otrzymamy wzór na indukowany moment magnetyczny e2 r 2 µ0 H . p= 2m (42) Indukowany moment magnetyczny moŜemy zapisać w postaci wektorowej, ale musimy wziąć pod uwagę przeciwny zwrot tego wektora względem wektora indukcji pola zewnętrznego. Stąd w ostatecznym wzorze pojawi się minus → p=− e2r 2 µ0 → H . 2m (43) Jak widać przykład ten obrazuje wcześniej napisane cechy diamagnetyków. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego materiał ten nie wykazuje Ŝadnych własności charakterystycznych dla magnetyzmu. Dopiero po przyłoŜeniu zewnętrznego pola magnetycznego materiał zyskuje indukowany moment magnetyczny [68-70]. Dodajmy, Ŝe idealnymi diamagnetykami są nadprzewodniki60, dla których (przy odpowiednio małym zewnętrznym polem magnetycznym) podatność magnetyczna χ = µ r − 1 = −1. Oznacza to, Ŝe po umieszczeniu nadprzewodnika w polu magnetycznym, wewnątrz nadprzewodnika pole magnetyczne jest równe zeru. W ten sposób manifestuje się efekt 60 Więcej na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Nadprzewodnictwo 60 Meissnera-Ochsenfelda61 − zjawisko polegające na całkowitym wypychaniu pola magnetycznego z nadprzewodnika, odkryte w 1933 roku przez Walthera Meissnera62 i Roberta Ochsenfelda63. Innymi słowy nadprzewodniki są doskonałymi ekranami pola magnetycznego. 4.2.2. Paramagnetyzm64 KaŜdy atom materiału paramagnetycznego65 ma trwały, wypadkowy moment magnetyczny róŜny od zera. Jednak na skutek ruchów termicznych momenty te są zorientowane w przestrzeni przypadkowo przez co materiał traktowany jako całość nie wytwarza wypadkowego pola magnetycznego. Jednak, gdy przyłoŜymy zewnętrzne pole magnetyczne, moŜe ono uporządkować momenty magnetyczne atomów, które dąŜą one do równoległego ustawienia się względem kierunku pola. Przeciwdziałać temu będą ruchy cieplne, jednak mimo wszystko większa część momentów magnetycznych stworzy elementarne magnesy, których momenty magnetyczne będą skierowane zgodnie z kierunkiem pola magnetycznego. W ten sposób materiał uzyskuje wypadkowy moment magnetyczny Gdy usuniemy zewnętrzne pole, to w materiale znika uzyskane uporządkowanie oraz związane z nim pole. Termin materiał paramagnetyczny odnosi się do materiałów, w których wyŜej opisane zjawisko jest własnością dominującą. Własności paramagnetyczne zaleŜą od temperatury, co stwierdzono doświadczalnie, i jest treścią prawa Curie [71]. 61 http://en.wikipedia.org/wiki/Meissner_effect; http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Meissnera http://en.wikipedia.org/wiki/Walther_Meissner 63 http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Ochsenfeld 64 http://en.wikipedia.org/wiki/Paramagnetism 65 http://pl.wikipedia.org/wiki/Paramagnetyzm 62 61 Prawo Curie66 Prawo Curie67 określa zaleŜność molowej podatności magnetycznej paramagnetyku od temperatury [72] , gdzie C – stała Curie zaleŜna od substancji, T – temperatura bezwzględna. Typowe wartości podatności magnetycznej dla paramagnetyków moŜna zobaczyć zebrane w tabeli na końcu rozdziału 4.2.3. Ferromagnetyzm68 Jest to właściwość, która występuje głównie w Ŝelazie, niklu i niektórych innych pierwiastkach (równieŜ w związkach i stopach tych pierwiastków). Źródłem ferromagnetyzmu są oddziaływania kwantowe, zwane wymiennymi. Polegają ono na tym, Ŝe spiny elektronów w jednym atomie oddziaływają na spiny elektronów w innych atomach. Wynikiem tego zjawiska jest uporządkowanie momentów magnetycznych. Uporządkowanie to jest trwałe, co wyjaśnia właściwości magnetyczne występujące w ferromagnetykach69. To pole się częściowo utrzymuje, gdy usuniemy Bzewn. Materiał ferromagnetyczny, to materiał dla którego ferromagnetyzm jest zjawiskiem dominującym [73]. 66 http://en.wikipedia.org/wiki/Curie%27s_law http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie 68 http://en.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetism; http://pl.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetyzm 69 http://pl.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetyzm 67 62 Prawo Curie-Weissa70 Bardzo silna podatność magnetyczna ferromagnetyków oraz ich niezerowy samoistny moment magnetyczny zanika powyŜej pewnej temperatury krytycznej zwanej temperaturą Curie. PowyŜej tej temperatury ferromagnetyki stają się paramagnetykami, a ich podatność magnetyczna jest opisana przez prawo Curie-Weissa71 [72] , gdzie Tc − temperatura Curie i T > TC. JeŜeli w materiale ferromagnetycznym przekroczymy pewna temperaturę, to ferromagnetyzm substancji znika. Ta krytyczna temperaturę nazywamy właśnie temperaturą Curie. Domeny ferromagnetyczne Domeny magnetyczne72 − spontaniczne namagnesowane obszary w ferromagnetykach, w których występuje uporządkowanie momentów magnetycznych. Sąsiednie domeny są rozdzielone ściankami domenowymi, w których następuje zmiana orientacji momentów. W przypadku braku pola zewnętrznego orientacja domen magnetycznych jest chaotyczna. Domeny zanikają powyŜej temperatury Curie, poniewaŜ materiał traci wówczas własności ferromagnetyczne. Istnienie domen zasugerował Pierre-Ernest Weiss73 w 1907 roku Rys. 50 Domeny magnetyczne [15] 70 http://en.wikipedia.org/wiki/Curie%27s_law http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie 72 http://pl.wikipedia.org/wiki/Domena_magnetyczna 73 http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_Weiss; http://en.wikipedia.org/wiki/Weiss_domain 71 63 Po umieszczeniu ferromagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji następuje stopniowe uporządkowanie. Domeny zwrócone zgodnie z polem będą się rozrastały kosztem domen o innym zwrocie. Pod wpływem tego uporządkowania wewnątrz ferromagnetyka powstaje dodatkowe pole magnetyczne o indukcji , które powoduje wzmocnienie pola zewnętrznego. Gdy nastąpi pełne uporządkowanie domen wektor indukcji pola wypadkowego osiągnie wartość maksymalną. Następuje nasycenie magnetyczne [73] . Po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego w ferromagnetykach pozostaje wypadkowy moment zwany pozostałością magnetyczną. Aby usunąć trwałe namagnesowanie naleŜy umieścić ferromagnetyk w polu magnetycznym o przeciwnym kierunku namagnesowania do tego, który uŜyliśmy wcześniej. Zjawisko to nosi nazwę histerezy i jest cecha charakterystyczną dla ferromagnetyków. Zjawisko to polega na tym, Ŝe namagnesowanie próbki ferromagnetyka zaleŜy od zewnętrznego pola magnetycznego przyłoŜonego w danej chwili, ale zaleŜy teŜ od tego czy i w jakim kierunku ciało było wcześniej namagnesowane. W ten sposób moŜna wyznaczyć pętle histerezy dla ferromagnetyków. (patrz rys. 51) Zacznijmy od nienamagnesowanej próbki ferromagnetyka. PrzyłoŜenie zewnętrznego pola → → magnetycznego B 0 powoduje namagnesowanie próbki oraz wzrost indukcji B wewnątrz próbki (krzywa a-b na rys ) do pewnej maksymalnej wartości. Wartość ta będzie odpowiadała stanowi nasycenia próbki, a krzywa, która w ten sposób powstanie nosi nazwę krzywej magnesowania pierwotnego. Gdy zmniejszy się indukcja zewnętrznego pola magnetycznego, będziemy mogli zaobserwować stopniowe rozmagnesowanie próbki. Konsekwencja tego jest takŜe zmniejszenie indukcji wewnątrz ferromagnetyka. Zmniejszenie indukcji jednak nie pokrywa się z krzywą magnesowanie pierwotnego. Na wykresie poniŜej jest to krzywa pomiędzy literami b i c. Dzieje się tak, poniewaŜ domeny nie wracają do swojego pierwotnego namagnesowania. Gdy pole zewnętrzne całkowicie zaniknie (punkt d), indukcja w próbce Bedze posiadać wartość indukcji magnetycznej B, która jest róŜna od zera. Takie zjawisko jest nazywane pozostałością magnetyczną, albo remanencją. 64 Zmiana kierunku indukcji pola zewnętrznego na przeciwny spowoduje stopniowe zmniejszenie indukcji wewnątrz próbki. Pole, przy którym indukcja magnetyczna w próbce spada do zera (odcinek a-d) zwane jest polem koercji. JeŜeli po zmianie kierunku indukcji zewnętrznego pola magnetycznego MoŜemy namagnesować próbkę w przeciwnym kierunku i tak jak poprzednio uzyskamy nasycenie próbki. (na wykresie jest to punkt e) → JeŜeli juŜ osiągniemy punkt nasycenia moŜemy zmniejszać wartość indukcji B 0 . W ten sposób pętla się zamknie. Rys. 51 Pętla histerezy [73] Pętle histerezy mogą się róŜnić pomiędzy sobą ze względu na materiał, z którego jest ferromagnetyk. Wynikiem tego jest podział ferromagnetyków na materiały miękkie, które charakteryzują się mała koercją i materiały twarde o duŜej koercji [73] . 65 PARAMAGNETYKI Nazwa χ [10-6 cm3/mol] Lit 14,2 Sód 16,1 Potas 20,8 Wapń 40 Magnez 12,6 Mangan 489 Wolfram 57 Chrom 182 Aluminium 16,5 Platyna 190 Powietrze 360 DIAMAGNETYKI Nazwa χ [10-6 cm3/mol] Wodór -4,00 Miedź -5,46 Złoto -28,0 Srebro -20 Kadm -19,7 Rtęć -33,5 Węgiel -5,89 Fosfor -26,7 Hel -1,884 Azot -12 Woda -9 FERROMAGNETYKI Nazwa Temp.Curie[C0] śelazo Kobalt Nikiel Gadolin 770 1121 357 20,2 Tab. 1 Tabela przedstawiająca podatność magnetyczną χ dla niektórych paramagnetyków i diamagnetyków (µ=1+χ) oraz temperaturę Curie dla niektórych ferromagnetyków: 66 5. Testy Na koniec przedstawię kilka pytań, które pojawiły się na testach maturalnych w ciągu ostatnich 3 lat. Pytania znajdą się równieŜ w teście na stronie, gdzie za ich pomocą będzie moŜna sprawdzić swoja wiedzę z zakresu magnetostatyki. 1) Linie pola magnetycznego wokół dwóch równoległych umieszczonych blisko siebie przewodników, przez które płyną prądy elektryczne o jednakowych natęŜeniach, tak jak pokazano poniŜej, prawidłowo ilustruje rysunek A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2) Wiązka dodatnio naładowanych cząstek pochodzenia kosmicznego dociera do Ziemi prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku działania ziemskiego pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku A. północnym. B. południowym. C. wschodnim. D. zachodnim. 67 3) Rysunek przedstawia linie pola elektrostatycznego układu dwóch punktowych ładunków. Analiza rysunku pozwala stwierdzić, Ŝe ładunki są A. jednoimienne i |qA| > |qB| B. jednoimienne i |qA| < |qB| C. róŜnoimienne i |qA| > |qB| D. róŜnoimienne i |qA| < |qB| 4) Kompas za pomocą igły magnetycznej wskazuje: A kierunki geograficzne B Pory dnia (godziny) C Szybkość statków i samolotów względem kierunku N-S D Magnetyczne bieguny Ziemi 68 5) Kula Ziemska jest magnesem. Na poniŜszych rysunkach zaznacz właściwy kształt i zwrot linii magnetycznych 6) Pole magnetyczne wytworzone przez magnes sztabkowy jest: A jednorodnym B Niejednorodnym C zachowawczym D niezachowawczym 7) Magnes sztabkowy został przedzielony na pół. Otrzymane w ten sposób dwie połówki rozsunięto na pewna odległość. Na zamieszczonych niŜej obrazkach zaznacz prawidłowe rozmieszczenie biegunów. 69 8) W prostoliniowym przewodniku prostopadłym do kartki płynie prąd o natęŜeniu I, ze zwrotem za kartkę. JeŜeli weźmiemy pod uwagę punkt P, to w tym miejscu indykcja pola magnetycznego będzie miała kierunek i zwrot: → A) a → B) b → C) c → D) d 9) Jednorodne pole magnetyczne moŜe występować: A) na zewnątrz magnesu w kształcie podkowy B) wewnątrz magnesu w kształcie podkowy C) w pobliŜu magnesu sztabkowego D) w pobliŜu igły magnetycznej 10) Na rysunku przedstawiony został elektron wpadający w pole magnetyczne. Zgodnie z regułą lewej dłoni elektron… A) odchyli się do góry (w płaszczyźnie kartki) B) Odchyli się do doły (w płaszczyźnie kartki) C) Nie odchyli się D) Odchyli się w kierunku prostopadłym do kartki ze zwrotem za kartkę 70 6. PODSUMOWANIE Celem pracy było opracowanie e-lekcji, która miała za zadanie przybliŜenie uczniom szkół ponadgimnazjalnych, kandydatom na studia i studentom wiedzy na temat magnetostatyki. Zadanie, w części dotyczącej uczniów, było utrudnione, poniewaŜ porównując podstawy programowe przedmiotu fizyka zauwaŜyliśmy, Ŝe programy nauczania w tej dziedzinie są mocno okrojony. Magnetostatyka, ze względu na specyficzne właściwości oddziaływania pola magnetycznego na ładunki elektryczne, jest częścią elektromagnetyzmu bardzo trudno przyswajalnym przez uczniów i studentów. Jest to spowodowane koniecznością posługiwania się m.in. iloczynem wektorowym oraz całkami krzywoliniowymi (siła Lorentza, siła elektrodynamiczna, prawo Biota-Savarta). W związku z tym postanowiliśmy, aby w elekcji zawrzeć jak najciekawsze informacje, fizyczne oraz matematyczne opisy zjawisk oraz praw fizycznych, które być moŜe u uŜytkownika spowodują dąŜenie do poszukiwania dalszej wiedzy. W szczególności wiele miejsca i uwagi poświęciliśmy: charakterystyce pola magnetycznego Ziemi (rozdział 3.1), sile Lorentza i sile elektrodynamicznej (rozdziały 3.3 i 3.4), prawom Gaussa i Ampere’a (rozdziały 3.8 i 3.9), wyznaczaniu pól magnetostatycznych, których źródłem są wybrane przewodniki z prądem (rozdział 3.6) oraz zastosowaniom praw magnetostatyki do zjawisk ruchu naładowanych cząsteczek w stałych polach magnetycznych (podrozdział 3.6.1). Przedstawiono takŜe właściwości magnetyczne ciał stałych (rozdział 4). E-lekcja została zrealizowana w postaci strony internetowej, na której zamieszczono stosowne wzory, prawa fizyczne, zdjęcia oraz mnóstwo linków do interesujących stron internetowych oraz animacji przedstawiających wybrane zagadnienia magnetostatyczne. Mają ona na celu ułatwić zrozumienie treści fizycznych, ale teŜ zaciekawić. Dodatkowo Czytelniczka/Czytelnik pracy moŜe sprawdzić swoją fizyczną wiedzę z zakresu magnetostatyki rozwiązując krótki test zamieszczony na stronie głównej. Znajdują się tam zarówno pytania w postaci zadań, gdzie trzeba wykazać się stosownymi umiejętnościami (co sprzyja pogłębieniu wiedzy), jak i pytania teoretyczne. z Do pracy dołączony jest CD zawierający tekst pracy dyplomowej oraz stronę internetową e-lekcją pt. POLE MAGNETOSTATYCZNE – LEKCJA ZE WSPOMAGANIEM KOMPUTEROWYM. Najlepiej jednak uczyć się fizyki za pomocą doświadczeń, poniewaŜ wtedy najwięcej się wynosi z takich zajęć. Zachęcam więc wszystkich do uwaŜnego obserwowania otaczającego nas świata, gdzie często moŜna zauwaŜyć lub obejrzeć na ekranie telewizora/monitora ciekawe zjawiska magnetostatyczne (np. zorze polarne74). 74 Patrz takŜe: http://pl.wikipedia.org/wiki/Zorza_polarna; filmy dostępne na http://www.youtube.com/watch?v=wWFoOetoX88&hl=pl; http://www.youtube.com/watch?v=dPYPXIdEwBM&hl=pl stronach: 71 7. BIBLIOGRAFIA [1] http://pl.wikipedia.org/wiki/HTML [2] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/index1.html. [3] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/pole_magnetyczne.html. [4]”Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki część 3”; Oficyna wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1999 [5] D.J. Griffiths „Podstawy elektrodynamiki”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 [6] K. Jezierski, K. Sierański, I. Szlufarska „Fizyka – wzory i prawa z objaśnieniami część II”; Oficyna Wydawnicza Scripta; Wrocław 1999 [7] http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_magnetyczne, [8] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetostatics, [9] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field, [10] http://www.tanu.nl/nl/fr/pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyzm, [11] http://baszka.wikidot.com/magnetostatyka, [12]http://www.zgapa.pl/zgapedia/Pole_elektromagnetyczne.html [13] http://wapedia.mobi/pl/Pole_elektromagnetyczne [14] http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemskie_pole_magnetyczne [15] D.Halliday, R.Resnick, J.Walker „Podstawy Fizyki”, tom III; Wydawnictwo naukowe PWN; Warszawa 2005; Z. Kleszczewski, „Fizyka klasyczna”, Wyd. Pol. Gliwickiej, Gliwice 2004; J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa 2008; J. Massalski, „Fizyka dla inŜynierów„ WNT, Warszawa 2008. [16] http://www.quarryscapes.no/images/Turkey_sites/Location_manisa.jpg [17] F. Petrelis, S. Fauve, E. Dorny, J-PValet, A simple mechanism for the reversals of Earth’s magnetic field; http://arxiv.org/abs/0806.3756 [18] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/magnetyzm_ziemski.html, [19] http://portalwiedzy.onet.pl/16594,,,,magnetyzm_ziemski,haslo.html, [20] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/15648-magnetyzm_ziemi.html, [21] http://pryzmat.pwr.wroc.pl/Pryzmat_132/132mag.html, [22] http://www.phy6.org/earthmag/PLdemagint.htm, [23] http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemskie_pole_magnetyczne, [24] http://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_magnetic_field, [25] http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetosfera, [26] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetosphere. [27] http://www.obserwacje.republika.pl/uwagi/magnet/geomagnetyzm.htm [29] http://archiwum.wiz.pl/1996/96122700.asp [30] http://www.polytechphotos.dk/pics/Inspector_Oersted.jpg [31] http://ultra.ap.krakow.pl/~ogar/elektromagnetyzm/dowiadczenie_oersteda.html [32] http://elektromag.webpark.pl/odkrycie.html, [33] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/13484-odkrycie_oersteda.html, [34]http://www.wynalazki.mt.com.pl/joomla/index.php?option=com_content&task=view&id=697&Itemid=43, [35] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/dowiadczenie_oersteda.html, [36]http://www.nauczyciel.pl/index.php/resources/magnet_magnetic_field_magnetisation_wire_current_flux_t_page_1. html, [37]http://nauczyciel.pl/index.php/resources/magnet_magnetic_field_magnetisation_wire_current_flux_t.html, [38] http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/zabawki/files/zrodla/doswOers.html. [39] http://wirtualne_laboratorium.republika.pl/magnetyzm/oerst.htm 72 [40] K. Chyla „Fizyka dla uczniów liceów ogólnokształcących” – rozdział 10; Wydawnictwo Debit, Bielsko-Biała 2000 [41] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_lorentza.html. [42] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_elektrodynamiczna.html [43] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_elektrodynamiczna.html [44] http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_lewej_d%C5%82oni [45]http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/moment_magnetyczny_obwodu.html [46] http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/a_fizyka/13_elektrodynamika/sld048.htm; [47] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/9975pole_magnetyczne_ruch_%C5%82adunku_elektrycznego.html; http://www.sciaga.pl/tekst/27511-28ruch_ladunku_elektrycznego_w_polu_magnetycznym; http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_magnetyczne; [48] www.fuw.edu.pl/~krolikow/fizyka1/iv4_4_ruch_w_polach.pdf; [49] www.if.uj.edu.pl/Foton/93/pdf/05%20niezwykla%20kariera.pdf; [50] http://www.eszkola.pl/czytaj/Pole_magnetyczne/5381; [51]http://fizyka.celary.net/tablice/index.php?temat=pole_magnetyczne.html; [52]http://www.sciaga.pl/tekst/54845-55-pole_magnetyczne; [53] http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/Esej.asp?base=r&cp=1&ce=23; [54] www.pwsz.legnica.edu.pl/~dudaj/w_3.ppt; [55] www.wtc.wat.edu.pl/dydaktyka/fizyka-rach/fizyka8zr.pdf [56] D.Hallyday, R.Resnick „Fizyka” Tom 2; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1974 [57] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/pole_prostoliniowego_przewodnika.html [58] www.tu.kielce.pl/~fizyka/instrukcje/E2_halotron.pdf; [59] http://pl.wikipedia.org/wiki/Hallotron; [60] http://elektro.w.interia.pl/lem/index.html [61] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/koowy_przewodnik_z_prdem.html [62] http://pl.wikipedia.org/wiki/Cewka_Helmholtza; [63] http://www.magnesyneodymowe.net/ [64] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_gaussa.html [65] http://pl.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss [66] http://pl.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Marie_Amp%C3%A8re [67] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_amperea.html [68] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/wasnoci_magnetyczne_cia.html [69] C. Kittel „Wstęp do fizyki ciała stałego”, Wyd. Naukowe PWN, warszawa 1999. [70] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/diamagnetyki.html [71] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/paramagnetyki.html [72] http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie [73] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/ferromagnetyki.html [74] H.D. Young, R.A. Freedman, Sears and Zemansky’s University Physics, wyd. 10 (2000 r), wyd. 12 (2007); Addison_Wesley . 73