pole magnetostatyczne – lekcja ze wspomaganiem komputerowym

Komentarze

Transkrypt

pole magnetostatyczne – lekcja ze wspomaganiem komputerowym
POLE MAGNETOSTATYCZNE – LEKCJA ZE
WSPOMAGANIEM KOMPUTEROWYM
Praca dyplomowa inŜynierska
Alicja Kamińska
Opiekun pracy:
dr hab. inŜ. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr
Wrocław 2009
Podziękowania
Składam serdeczne
podziękowania dla opiekuna
mojej pracy − dr. hab. inŜ.
Włodzimierza Salejdy − za
poświęcony czas, nieocenione
rady
i
niekończącą
się
cierpliwość.
Chciałabym równieŜ
podziękować swoim rodzicom,
którzy stworzyli mi warunki do
nauki i potrafili zmotywować do
dalszej pracy.
2
0. Spis treści
1.
WSTĘP
4
1.1 Cel pracy
4
2.
5
TECHNOLOGIE WYKORZYSTANE W PRACY
2.1 HTML
2.1.1 Charakterystyka HTML
2.1.2 Krótka historia HTML
5
5
5
2.2 NAWIGACJA STRONY
7
3.
9
MAGNETOSTATYKA
3.1 Magnetyzm Ziemi
3.2 Doświadczenie Oersteda
3.3 Siła Lorentza
3.4. Siła elektrodynamiczna
3.5 Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym
3.6 Pole magnetyczne róŜnych źródeł
3.6.1 Ruch ładunków elektrycznych w polu magnetycznym − zastosowania
3.7 Prawo Biota-Savarta
3.8 Prawo Gaussa
3.9 Prawo Ampere’a
13
15
17
23
30
34
36
41
49
51
4.
55
MATERIAŁY MAGNETYCZNE
4.1 Magneton Bohra
4.2Materiały magnetyczne
4.2.1 Diamagnetyki
4.2.2 Paramagnetyki
4.2.3 Ferromagnetyki
62
55
57
58
61
5.
6.
7.
8.
67
71
72
TEST
PODSUMOWANIE
BIBLIOGRAFIA
CD – z treścią pracy i lekcją internetową
3
1.
WSTĘP
1.1 CEL PRACY
Celem pracy było opracowanie lekcji ze wspomaganiem komputerowym na temat pola
magnetostatycznego. Praca została zrealizowana w postaci witryny internetowej napisanej
w kodzie HTML z fragmentami CSS. Na stronie internetowej znalazły się definicje i wzory
oraz ilustracje dotyczące pola magnetostatycznego. Całość ma za zadanie przybliŜyć
podstawowe zagadnienia i zjawiska magnetostatyki uczniom szkół ponadgimnazjalnych,
kandydatom na studia techniczne oraz studentom.
Jakościowa oraz ilościowa charakterystyka stałego w czasie pola magnetycznego zostały
przedstawione
w sposób opisowy przy wykorzystaniu wielu źródeł dydaktycznych. Do
kaŜdego zagadnienia przypisany jest rysunek, który ma za zadanie przybliŜyć uŜytkownikom
opisywane problemy. Jak juŜ wcześniej wspomniano e-lekcja została opracowana w postaci
strony internetowej, która ma ułatwić szybkie przyswajanie wiedzy.
Nawigację po witrynie ułatwia przyjazne w obsłudze MENU oraz klawisze, które
pomagają przejść przez całą e-lekcję krok po kroku oraz powrócić do strony głównej.
Całość pracy podzielona jest na 6 rozdziałów. W rozdziale drugim scharakteryzowano
zastosowane technologie informatyczne, przedstawiono fragmenty kodu oprogramowania
witryny oraz opisano zasady nawigacji po stronie. Następny rozdział jest poświęcony
prezentacji zagadnień fizycznych dotyczących magnetostatyki. Pierwszym zagadnieniem
będzie magnetyzm Ziemi, gdzie omówione zostało pole magnetyczne. W drugim
podrozdziale omówiono i przedstawiono doświadczanie Oersteda. Następnym omówionym
zagadnieniem jest siła Lorentza, gdzie moŜna znaleźć opis działania, genezę, oraz
zastosowania. Kolejnym problemem jest wyjaśnienie w jaki sposób naładowana i ruchoma
cząstka zachowuje się w polu magnetycznym. Następnym bardzo waŜnym punktem pracy jest
omówienie pola magnetycznego róŜnych źródeł, m.in. przewodnika z prądem, solenoidu, oraz
innych zagadnień z tym związanych. Kolejne dwa podrozdziały przeznaczyłam na objaśnienia
prawa Gaussa oraz Ampere’a. W ostatnim podrozdziale omówiono materiały magnetyczne,
czyli diamagnetyki, paramagnetyki oraz ferromagnetyki. Pracę kończy podsumowanie oraz
spis literatury.
4
2.
TECHNOLOGIE WYKORZYSTANE W PRACY
2.1 HTML
2.1.1
Charakterystyka HTML
HTML (ang. HyperText Markup Language, pol. hipertekstowy język znaczników) – język
dominujący przy tworzeniu stron internetowych. Pozwala reprezentować tekst w postaci
tabel, nagłówków, linków (hiperłączy), akapitów itp.; umoŜliwia dołączenie do tekstu zdjęć,
obrazków, animacji, muzyki oraz filmów.
W składni języka dominują znaczniki, które występują pomiędzy ostrymi nawiasami np.
<head>, <body>, <br> .
Język HTML umoŜliwia do pewnego stopnia wizualizację dokumentów w przeglądarce
internetowej. Jego ogromną zaletą jest to, Ŝe nie zaleŜy od systemu operacyjnego
uŜytkownika, a dodatkową to, Ŝe strony napisane w języku HTML mają małe rozmiary
i mogą
być
edytowane
w
wielu
edytorach1
(np.
SeaMonkey
–
patrz
strona
http://pl.wikipedia.org/wiki/SeaMonkey; Nvu – więcej na stronie http://www.nvu.pl/;
Pajączek 5 NxG – więcej na stronie http://www.pajaczek.pl/), co znacznie pomaga
początkującemu programiście. Edytory te pozwalają na ingerencje uŜytkownika w kod, oraz
umoŜliwiają podgląd wyników pracy niemal w kaŜdym momencie. RównieŜ dostępność
przeglądarek internetowych (Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera i wiele innych), które
interpretują język HTML, działa na korzyść tej składni [1] .
2.1.2
Krótka historia HTML
W 1980 roku fizyk Tim Berners-Lee2, pracujący dla ośrodka naukowo-badawczego
CERN, stworzył prototyp hipertekstowego systemu informacyjnego – ENQUIRE. System ten
został wykorzystany do udostępniania i organizowania badań naukowych. Dzięki temu za
pomocą odnośników uŜytkownik mógł z jednego miejsca oglądać dokumenty, które
znajdowały się w dowolnym miejscu na świecie.
W 1991 roku Berners-Lee zamieściła w Internecie pionierską specyfikację zawierającą 22
znaczniki, tworząc prosty szkielet HTML-a. Była to pierwsza publiczna strona internetowa
1
2
Lista edytorów HTML dostępna na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Edytor_HTML
Więcej na stronach: http://www.w3.org/People/Berners-Lee/ i http://pl.wikipedia.org/wiki/Tim_Berners-Lee.
5
napisana w języku HTML, nazwana HTML Tags (pol. znaczniki HTML). Część z tych
znaczników nadal są uŜywane podczas projektowania stron internetowych.
HTML został napisany na podstawie języka SGML (Standard Generalized Markup
Language3 – standardowy uogólniony język znaczników słuŜący do ujednolicania struktury
i formatu róŜnego typu informacji i danych). Pozwala zapisać je w formie dokumentu
tekstowego i dzięki temu łatwo przenosić, wyświetlać i drukować w róŜnych systemach
elektronicznego przekazu danych, jednak nie posiadał definicji SGML-a. Dopiero w roku
1993 organizacja IETF (Internet Engineering Task Force4 − nieformalne, międzynarodowe
stowarzyszenie
osób
zainteresowanych
ustanawianiem
standardów
technicznych
i organizacyjnych w Internecie; strona domowa dostępna pod adresem http://www.ietf.org/)
opublikowała specyfikacje języka HTML, których autorami byli Berners-Lee i Dan
Connolly5. Specyfikacje te były znane pod nazwą HTML Internet Draft6,7 (pol. szkic). Na
podstawie ich dokumentu twórcy przeglądarek zaczęli eksperymentować z językiem HTML.
Powstały dzięki temu zupełnie nowe znaczniki oraz wprowadzono modyfikacje starych. Szkic
stworzony przez wyŜej wymienionych panów wygasł po sześciu miesiącach, ale pod koniec
1993 roku swój szkic zaprezentował Dave Raggett8. Nazwany został HTML+ (Hypertext
Markup Format)9 i jego autor sugerował standaryzacje znaczników (np. przy tworzeniu tabel
i formularzy).
W 1994 roku grupa IETF stworzyła HTML Working Group10, która w roku 1995
przyczynia się do powstania HTML 2.0, która była pierwszą oficjalną specyfikacją tego
języka. Stała się ona standardem, na podstawie którego tworzone były późniejsze wersje
specyfikacji. HTML 2.0 zawierał w sobie pomysły z wcześniej powstałych szkiców.
Po opublikowaniu HTML trzeba było długo poczekać na dalszy rozwój specyfikacji.
Grupa IETF przeciągała powstanie nowej wersji HTML-u ze względu na konflikt interesów.
Dopiero od 1996 roku nowe specyfikacje powstały z udziałem komercyjnych producentów,
czyli Word Wide Web Consortium11 (W3C).
Wreszcie w 2000 roku HTML stał się
3
http://en.wikipedia.org/wiki/SGML
http://pl.wikipedia.org/wiki/Internet_Engineering_Task_Force
5
http://en.wikipedia.org/wiki/Dan_Connolly
6
http://en.wikipedia.org/wiki/Internet_Draft
7
Tekst dostępny na stronie http://www.w3.org/MarkUp/draft-ietf-iiir-html-01.txt
8
http://www.w3.org/MarkUp/Guide/; http://www.w3.org/People/Raggett/
9
http://www.w3.org/MarkUp/; http://pl.wikipedia.org/wiki/HTML
10
http://www.w3.org/html/wg/; http://www.w3.org/2007/03/HTML-WG-charter;
http://ftp.ics.uci.edu/pub/ietf/html/;
http://pl.wikipedia.org/wiki/Web_Hypertext_Application_Technology_Working_Group
11
http://pl.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web_Consortium; http://pl.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web;
http://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web_Consortium
4
6
międzynarodowym standardem (ISO/IEC 15445:200012). HTML 4.1 było ostatnia
specyfikacja wydaną przez organizacje W3C. Miało to miejsce w 1999 r.; erratę do tej wersji
wydano w 2001r [1].
Kalendarium powstania i modyfikacji kolejnych wersji języka HTML i pochodnych:lipiec,
1993: Hypertext Markup Language, szkic opublikowany przez IETF
1994: grupa IETF stworzyła HTML Working Group
1995: powstanie HTML 2.0
kwiecień, 1995: Standard HTML 3.0 został przedstawiony IETF przez Dave'a Raggeta i
W3C
14 stycznia 1997: HTML 3.2, opublikowany jako rekomendacja W3C
18 grudnia 1997: HTML 4.0, opublikowany jako rekomendacja W3C
24 kwietnia 1998: HTML 4.0 z drobnymi poprawkami został powtórnie opublikowany bez
zmiany wersji.
24 grudnia 1999: HTML 4.01, opublikowany jako rekomendacja W3C
15 maja 2000: HTML ISO/IEC 15445:2000 "ISO HTML", opublikowany na bazie HTML
4.01 Strict, jako międzynarodowy standard ISO/IEC.
2.2 Nawigacja strony dyplomowej
Zarówno strona główna jak i podstrony posiadają swoje spisy treści, które są zlinkowane
z tematami e-lekcji.
Tak więc kliknięcie, którejkolwiek pozycji spisu powoduje
natychmiastowe przeniesienie do strony z wybranym tematem/zagadnieniem.
Rys. 1 Spis treści lekcji internetowej
12
https://www.cs.tcd.ie/15445/15445.HTML; https://www.cs.tcd.ie/15445/UG.HTML
7
Dodatkowo na kaŜdej podstronie moŜna znaleźć trzy przyciski, które pomagają
w nawigacji pomiędzy poszczególnymi tematami. Przycisk „Dalej” przenosi Czytelnika do
kolejnego tematu. Analogicznie przycisk „Wstecz” pozwala wrócić do poprzedniego
zagadnienia. Natomiast przycisk „Powrót do strony głównej” pozwala przejść do strony
tytułowej, gdzie moŜna zacząć lekcję od początku.
Rys. 2 Przyciski
Dodatkowo po przeczytaniu testu moŜna wykonać krótki test sprawdzający wiedzę.
Odnośnik do niego znajduje się na stronie głównej. Test składa się z 10 pytań zaczerpniętych
z dotychczas przeprowadzonych próbnych matur oraz egzaminów maturalnych z przedmiotu
fizyka z astronomią13. KaŜde pytanie ma cztery odpowiedzi, z czego tylko jedna jest
prawidłowa. NaleŜy ją zaznaczyć, a następnie – kiedy wszystkie pytania będą juŜ opracowane
– kliknąć na odnośnik „prawidłowe odpowiedzi”. Po kliknięciu ukaŜe nam się lista
prawidłowych odpowiedzi.
Rys. 3 Przykładowy test
13
Patrz http://www.cke.edu.pl/ lub http://www.oke.wroc.pl/
8
3.
MAGNETOSTATYKA
Historia elektromagnetyzmu sięga VI w. p. n. e., kiedy to Tales z Miletu po raz pierwszy
opisał zjawisko elektrostatyczne. Grecki filozof zauwaŜył, Ŝe bursztyn potarty o sukno
zaczyna przyciągać małe i lekkie przedmioty np. wiórki drewniane. Kolejne zapisy dotyczące
elektromagnetyzmu pochodzą z XI w n. e. W tym czasie Chińczycy poznali właściwości igły
magnetycznej. Kolejny historyczne dane z zakresu elektromagnetyzmu pochodzą z roku
1600. Wtedy to
William Gilbert14 napisał swoje traktat pt. O magnesie, ciałach
magnetycznych i wielkim magnesie – Ziemi15. Od tego czasu lawinowo zaczęły powstawać
nowe prace na temat magnetyzmu i elektromagnetyzmu. I tak w roku 1629 Nicolo Cabeo16
stwierdził, Ŝe ciała naelektryzowane mogą przyciągać ciała nienaelektryzowane, natomiast
dwa ciała nienaelektryzowane odpychają się. W 1660 Otton van Guericke17 buduje pierwszą
maszynę elektrostatyczną. W 1706 Francis Hauksbee18 prowadzi badania na temat
wyładowań elektrycznych w gazach. W 1729 roku Steven Grey19 opisuje sposób
przemieszczania się ładunku elektrycznego w przewodniku. W 1733 Charles-Francois de
Cisternai du Fay20 wprowadza rozróŜnienie pomiędzy elektrycznością dodatnią, a ujemną.
W 1745 r. Pieter van Musschenbroek21 wynajduje butelkę lejdejską, która stała się
prototypem pierwszego kondensatora. W 1747 roku Benjamin Franklin22 przeprowadza swoje
słynne doświadczenie z latawcami, w którym wykazuje, Ŝe ładunki elektryczne pochodzące
od chmur „spływają” po wilgotnym sznurze i mogą naładować butelkę lejdejską. Dodatkowo
stwierdził, Ŝe ciała naelektryzowane jednoimiennie odpychają się, a naelektryzowane
róŜnoimiennie − przyciągają się. Następnie w 1775 roku, Alessandro Volta23 zbudował
pierwsze ogniwo chemiczne na bazie srebrnych i złotych płytek oddzielonych od siebie
papierem lub tkaniną zamoczoną w wodzie morskiej. Dziesięć lat później, czyli w 1785 roku
Charles Augustin de Coulomb24 udowodnił, Ŝe ładunki róŜnoimienne przyciągają się,
a jednoimienne odpychają. Wyliczył, Ŝe siły działające między ładunkami są wprost
proporcjonalne do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu
14
http://pl.wikipedia.org/wiki/William_Gilbert_(fizyk)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia; http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia#Pole_magnetyczne
16
http://en.wikipedia.org/wiki/Niccolo_Cabeo
17
http://pl.wikipedia.org/wiki/Otto_von_Guericke
18
http://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Hauksbee
19
http://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Gray_(scientist)
20
http://en.wikipedia.org/wiki/C._F._du_Fay
21
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pieter_van_Musschenbroek
22
http://pl.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin
23
http://pl.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta
24
http://pl.wikipedia.org/wiki/Charles_Coulomb
15
9
odległości między nimi. Dzisiaj nazywamy to prawo imieniem Coulomba25. W 1820 roku
Hans Christian Oersted26 wykonał doświadczenie, na podstawie którego doszedł do wniosku,
Ŝe przewodnik z prądem jest źródłem pola magnetycznego. Doświadczenie to zostanie
dokładniej omówione w pracy. W tym samym roku Andre Marie Ampere27 opisał zjawisko
elektrodynamicznego oddziaływania przewodników. Ogłosił "Teorię matematyczną zjawisk
elektrodynamicznych" wyprowadzoną w sposób doświadczalny. Rok 1820 zaowocował
w jeszcze jedno waŜne prawo. Jean-Baptiste Biot28 i Felix Savart29 sformułowali prawo
określające wpływ pola magnetycznego na ładunek elektryczny. Na następne odkrycie trzeba
było czekać aŜ 11 lat. Dopiero w 1831 roku Michael Faraday30 odkrywa indukcje
elektromagnetyczną. W 1839 roku Carl Friedrich Gauss31 przedstawia podstawy teorii
potencjału. Erę odkryć klasycznego elektromagnetyzmu zamyka James Clerk Maxwell32,
który udowodnił, Ŝe elektryczność i magnetyzm są dwoma rodzajami tego samego zjawiska −
elektromagnetyzmu. Miało to miejsce w latach od 1855 do 1868. [2]
Magnetostatyka to dział elektromagnetyzmu33 zajmujący się właściwościami pola
elektromagnetycznego w inercjalnych układach odniesienia względem, w których ładunki
elektryczne poruszają się34. Charakteryzuje ona jakościowo i ilościowo właściwości fizyczne
stałego i niezaleŜnego od czasu pola magnetycznego35. Pole magnetostatyczne, które jest
polem wektorowym, wytwarza m.in. stały prąd elektryczny oraz trwałe magnesy.
W przyrodzie nie ma ładunków magnetycznych, dlatego nie da się rozdzielić biegunów
magnesu trwałego.
KaŜdy trwały magnes ma dwa bieguny, które nazywamy z powodów historycznych
południowym i północnym. Jednoimienne bieguny magnesu trwałego odpychają się,
a róŜnoimienne przyciągają się. Zjawisko to ilustruje animacja dostępna na stronie [3]
Uniwersytetu Pedagogicznego im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie. Ze względu na
25
http://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb’s_law; http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Coulomba
http://pl.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted;
http://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted
27
http://en.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re
28
http://pl.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot; http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot
29
http://pl.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9lix_Savart; http://en.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9lix_Savart
30
http://pl.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday; http://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday
31
http://pl.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss; http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
32
http://pl.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell; http://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
33
Więcej na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamika_klasyczna.
34
MoŜe to się wydawać zaskakujące, ale w inercjalnym układzie odniesienia względem, którego ładunki
elektryczne spoczywają pole magnetyczne nie istnieje. W tym sensie w inercjalnym układzie odniesienia, który
porusza się razem z ładunkiem, pola magnetycznego nie obserwujemy!
35
Internetowa (poprawna) definicja: Magnetostatyka to dział nauki o magnetyzmie, zajmujący się badaniem
zjawisk magnetycznych oraz oddziaływań pól magnetycznych i prądów elektrycznych, w przypadku gdy są one
niezaleŜne od czasu.
26
10
brak w przyrodzie ładunków magnetycznych, kaŜdy trwały magnes moŜna traktować, jak
układ wykazujący niezerowy moment magnetyczny36.
Rys 4. Oddziaływania wzajemne biegunów magnesu. Bieguny róŜnoimienne się przyciągają,
a jednoimienne odpychają.
Rys 5. Oddziaływanie biegunów na przedmioty metalowe.
Na magnes trwały umieszczony w polu magnetycznym działa moment siły! Jest to
całkowicie odmienna sytuacja od tej, z którą mamy do czynienia w przypadku pola
elektrostatycznego, którego źródłami są ładunki elektryczne. Wówczas to na ładunek
36
Jest to odpowiednik dipola elektrycznego; patrz równieŜ:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyczny_moment_dipolowy;
http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_magnetyczny; http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_moment; .
11
elektryczny, traktowany jako obiekt punktowy, działa siła elektrostatyczna, a nie moment tej
siły.
Źródłem pola magnetostatycznego37 jest takŜe Ziemia (oraz inne planety układu
słonecznego). Biegun południowy (północny) ziemskiego pola magnetycznego znajduje się
w pobliŜu geograficznego bieguna północnego (południowego). Bieguny geograficzne nie
pokrywają się z biegunami magnetycznymi Ziemi, które migrują w czasie.
KaŜdy magnes trwały umieszczony przy powierzchni Ziemi i mogący swobodnie się
obracać w przestrzeni ustawi się w kierunku północ-południe, przy czym jego biegun
północny będzie wskazywał kierunek połoŜenia magnetycznego południowego bieguna
magnetycznego Ziemi, tj. przybliŜone połoŜenia północnego bieguna geograficznego naszej
planety. W ten sposób działa igła magnetyczna kompasu.
Pod pojęciem pola magnetostatycznego będziemy dalej rozumieli obszar przestrzeni,
w której działają siły na poruszające się w nim ładunki elektryczne lub na momenty
magnetyczne niezaleŜnie od ich ruchu.
Ruch ładunków elektrycznych, to − oprócz trwałych momentów magnetycznych cząstek
elementarnych związanych z własnym momentem pędu zwanym spinem38 − główne źródła
pola magnetycznego. Pole magnetostatyczne trwałych magnesów ma naturę kwantową i jest
przejawem istnienia oraz oddziaływania momentów magnetycznych atomów lub cząsteczek
posiadających niezerowy spin.
Pole magnetyczne, jak stwierdzono wcześniej, jest polem wektorowym. Ilościową
charakterystyką tego pola są wektory indukcji B(r) oraz H(r). Zdefiniujemy je najpierw dla
próŜni, a następnie opiszemy krótko pole magnetyczne w izotropowych liniowych ciałach
stałych.
Więcej na temat pola magnetycznego i magnetyzmu Czytelnik moŜe znaleźć
w podręcznikach [4-6] oraz na stronach [7-13]
37
W rzeczywistości pole magnetyczne Ziemi ulega powolnym zmianom w czasie. Zmiany te są na tyle powolne,
Ŝe moŜemy mówić o jego statycznym charakterze.
38
http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_p%C4%99du; http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum
12
3.1 Magnetyzm Ziemi
Zjawisko magnetyzmu obserwowane było juŜ w staroŜytności, w okręgu Magnesia39
w Azji Mniejszej [14,15]. Tam teŜ zbierano kamienie, które przyciągały kawałki Ŝelaza. Od
nazwy tego okręgu powstała terminologia, która teraz jest powszechnie uŜywana dla tego
zjawiska.
Rys. 6 PołoŜenie miasta Manisa w okręgu Magnesia. Mapa pobrana z [16].
Wyznaczone zostały dwa bieguny: północny (N) i południowy (S); bieguny
jednoimienne sztabki magnesu odpychają się, natomiast róŜnoimienne przyciągają się.
Nienamagnesowane kawałki Ŝelaza są przyciągane przez dowolny biegun, poniewaŜ bardzo
łatwo magnesują się.
Magnes wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole magnetyczne, które oddziałuje na
ładunki w nim poruszające się lub momenty magnetyczne umieszczone w nim.
39
http://en.wikipedia.org/wiki/Manisa; http://pl.wikipedia.org/wiki/Manisa
13
Jak juŜ wcześniej wspomniano Ziemia jest magnesem, a więc wytwarza pole
magnetyczne. Jej południowy biegun (S) znajduje się w pobliŜu geograficznego bieguna
północnego; patrz rys. 7. Odstępstwo od prawidłowego kierunku nosi nazwę magnetycznej
deklinacji. Mierzy ona kąt pomiędzy kierunkiem północy geograficznej (N), a kierunkiem
północy magnetycznej (Nm) w danym punkcie na powierzchni Ziemi.
Inklinacja magnetyczna − nachylenie magnetyczne − to kąt, jaki tworzy wektor pola
magnetycznego Ziemi z płaszczyzną poziomą. Na biegunie magnetycznym północnym
inklinacja magnetyczna wynosi +90°, na biegunie magnetycznym południowym –90°, a na
równiku 0°.
Pole magnetyczne Ziemi jest prawdopodobnie wynikiem prądów płynących w jej
płynnym jądrze. Jednak kierunek przepływu tych prądów zmienia się w czasie, a co za tym
idzie zmienia się takŜe namagnesowanie Ziemi. Zmiany te następują średnio co 500 tys. lat.
Problem zmian biegunowości ziemskiego pola magnetycznego jest wciąŜ nierozwiązany i
dyskutowany w literaturze bieŜącej [17]. Najprawdopodniej zjawisko przemagnesowania jest
związane z nielaminarnym, tj. turbulentnym przepływem strumieni ładunków elektrycznych
w płynnym jądrze Ziemi.
Rys. 7 Pole magnetyczne Ziemi
14
Więcej interesujących informacji dotyczących magnetyzmu ziemskiego moŜna znaleźć na
stronach internetowych [18-27].
3.2 Doświadczenie Oersteda
Hans Christian Oersted − duński naukowiec, który w 1819 roku wykonał pierwsze
doświadczenie pokazujące związek prądu elektrycznego z polem magnetycznym [4- 6, 15,
29].
Rys. 8 H.C.Oersted [30]; http://pl.wikipedia.org/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted
JeŜeli przewodnik znajduje się nad igłą magnetyczną i przepuścimy przez niego prąd, to
w zaleŜności od kierunku przepływu prądu, igła odchyli się w jedną, bądź drugą stronę; patrz
rys. 9, gdzie przedstawiono schemat doświadczenia. Ilustruje to takŜe film doświadczenia
Oersteda dostępny na stronie [31]. Czytelnikowi polecamy odwiedzenie kilku innych strony
internetowych ilustrujących i opisujących rozwaŜane tutaj doświadczenie [32-38].
15
Rys. 9. Doświadczenie Oersteda [32-39] a) Obwód otwarty, przez przewodnik nie płynie
prąd, więc igła magnetyczna pozostaje w bezruchu; b) Obwód zamknięty, przez przewodnik
przepływa prąd, skutkiem przepływu prądu jest powstanie pola magnetycznego, które
powoduje odchylenie igły magnetycznej.
Rys 10. Graficzne przedstawienie doświadczenie Oersteda. a) gdy nie płynie prąd igła
magnetyczna pozostaje w bezruchu. b) i c) gdy przez przewodnik zacznie płynąć prąd, to igła
magnetyczna odchyli się w jedną bądź drugą stronę w zaleŜności od przepływu prądu.
16
3.3 Siła Lorentza
Jeśli przez pole magnetyczne w lampie próŜniowej przepuścimy strumień elektronów, to
odchylą się w jednym, bądź drugim kierunku w zaleŜności od zwrotu pola magnetycznego;
patrz rys. 11.
Rys. 11 Zakrzywienie toru ruchu elektronu w stałym polu magnetycznym pod wpływem
siły Lorentza [40]
17
Rys 12. Siła Lorentza działające na ładunek w polu magnetycznym. a) Siła jest równa
zeru, gdy prędkość ν ładunku jest równa zero; siła jest równa zero, gdy prędkość cząstki jest
równoległa do wektora B. b) JeŜeli prędkość tworzy z wektorem B kąt Φ, to wartość siły
wynosi F = qvB sin φ . c) jeŜeli v jest prostopadłe do B, to wartość siły ma największą
wartość.
18
Rys 13. Na dwa ładunki o tej samej wartości, ale o przeciwnych zwrotach, poruszających
się w polu magnetycznym działają siły o takiej samej wartości, ale przeciwnie skierowane.
Rys 14. a) Jeśli w lampie kineskopowej strumień elektronów porusza się równolegle do
osi OY i nie jest odchylany, to wektor B jest skierowany w górę lub w dół (albo jest równy
zeru). b) Jeśli strumień jest odchylany w ujemnym kierunku osi OZ, to wektor B będzie
skierowany w górę.
19
Na naładowane cząstki, podczas ich przemieszczania się w polu magnetycznym działa
siła, która zmienia kierunek prędkości. Siła ta została nazwana siłą Lorentza40 na cześć
odkrywcy i jest wyraŜana wzorem (1)
(1)
W celu wyznaczenia kierunku i zwrotu siły Lorentza posłuŜyć się moŜna regułą prawej
dłoni, co ilustruje rys. 15 albo regułą śruby prawoskrętnej41.
REGUŁA PRAWEJ DŁONI
Wyobraźmy sobie, Ŝe wektor prędkości v nakładamy (obracamy) po mniejszym kącie na
wektor B. Jeśli palce prawej dłoni wskaŜą kierunek obrotu wektora v na wektor B, to kciuk
wskazuje zwrot i kierunek działania siły Lorentza.
Rys. 15 Reguła prawej dłoni
40
Patrz strony: http://pl.wikipedia.org/wiki/Si%C5%82a_Lorentza i
http://pl.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz
41
Patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_prawej_d%C5%82oni oraz
http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_%C5%9Bruby_prawoskr%C4%99tnej
20
Siła F działająca na naładowaną cząstkę jest równa ładunkowi cząstki pomnoŜonemu
przez iloczyn wektorowy jej prędkości v i indukcji magnetycznej B [15]. Wielkości te są
mierzone w tym samym układzie odniesienia.
Wzór (1) definiuje wektor indukcji B pola magnetycznego. Na podstawie (1) przyjmuje
się, Ŝe linie pola magnetycznego są skierowane od bieguna północnego do bieguna
południowego S. ZauwaŜmy, Ŝe jeśli wektory prędkości v i indukcji magnetycznej B są
niezerowe, to wektor siły Lorentza F jest prostopadły do płaszczyzny, w której leŜą v i B.
Kierunek i zwrot F wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, a jej wartość jest iloczynem
ładunku q, długości wektorów v i B oraz sinusa kąta między v i B, tj.
|F| = q· |v| ·|B|·sin(∠v, B).
(2)
Dodajmy, Ŝe nie moŜna wzoru (1) przekształcić do postaci takiej, aby wektor indukcji moŜna
byłoby wyrazić za pomocą jednego iloczynu wektorowego F
i
v. Jak widzimy pole
magnetyczne charakteryzujemy za pomocą jego działania na ruchome ładunki elektryczne (1).
ZauwaŜmy, Ŝe siła Lorentza jest równa zeru, gdy:
•
ładunek spoczywa,
•
wektory prędkości ładunku elektrycznego oraz indukcji magnetycznej są
równoległe lub antyrównoległe,
•
wektor indukcji magnetycznej jest równy zeru.
Jednostką indukcji pola magnetycznego jest tesla, tj.
[B] = 1 T = N/(C·m/s) = N/(A·m) = V·s/m2.
(3)
Dodajmy, Ŝe siła Lorentza nie zmienia energii kinetycznej naładowanej cząstki,
poniewaŜ kierunek jej działania jest prostopadły do toru ruchu cząstki. Oto krótkie
uzasadnienie. Elementarna wartość pracy ∆W siły Lorentza, gdy cząstka przemieszcza się po
torze o wektor ∆r wynosi
21
∆W = ∆r·F = v·∆t·F = ∆t· v ·F = ∆t·v ·q·v×B = ∆t· B ·q·v×v = 0,
(4)
poniewaŜ iloczyn wektory dwóch identycznych wektorów jest równy zeru.
Przekształcając (4) skorzystano z toŜsamości wektorowej
.
(5)
Ilustracja graficzna siły Lorentza jest znakomicie przedstawiona i scharakteryzowana na
stronie [41]
Linie pola magnetycznego
Rys 16. Linie pola magnetycznego: a) magnesu sztabkowego, b) cewki, c) rdzenia
elektromagnesu, d) prostoliniowego przewodnika z prądem, e) przewodnika kołowego. Linie
pola magnetycznego są zamknięte i biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) ;
rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74].
22
3.4. Siła elektrodynamiczna
Z poprzedniego rozdziału dowiedzieliśmy się, Ŝe na ładunek w polu magnetycznym działa
siła. Przepływ prądu w rzeczywistości polega na ruchu ładunków w przewodniku. Z tego
wynika, Ŝe na przewodnik umieszczony w polu magnetycznym, przez który płynie prąd
równieŜ musi działać siła. Zjawisko to zostało zaobserwowane przez dwóch wybitnych
fizyków – H. Oersteda i A.M. Ampere’a.
Działanie pola magnetyczne na przewodnik z prądem najłatwiej moŜna zaobserwować
podczas prostego doświadczenia. Aluminiową ramkę umieszczamy między biegunami
podkowiastego magnesu. Następnie podłączamy źródło prądu. Obserwując zachowanie
ramki, zauwaŜamy, Ŝe gdy źródło prądu jest wyłączone, to ramka pozostaje w spoczynku,
natomiast gdy przez przewodnik przepłynie prąd, to ramka odchyli się w jedną bądź drugą
stronę. Wychylenie ramki zaleŜeć będzie od kierunku przepływu prądu w przewodniku, co
ilustruje rys. 17. Animację obrazującą wyŜej opisane doświadczenie moŜna zobaczyć na
stronie [42].
Z doświadczenia moŜna więc wnioskować, Ŝe na przewodnik z prądem umieszczony
w polu magnetycznym działa siła, zwana siłą elektrodynamiczną [43] .
Rys. 17 Schemat doświadczenia ilustrującego siłę elektrodynamiczną [43].
23
Rys 18. Na rysunku widzimy fragment prostoliniowego przewodnika od długości l
i przekroju poprzecznym A. Jak wynika z rysunku przewodnik jest ustawiony prostopadle do
pola magnetycznego B, ładunek porusza się do góry z prędkością dryfu vd. Średnia siła, która
działa na ładunek (jak wiadomo z siły Lorentza) będzie wynosić F = qvd × B i jest
skierowana w lewo. JeŜeli więc będziemy chcieli obliczyć całkowitą siłę z jaką pole działa na
przewodnik, to musimy załoŜyć, Ŝe koncentracja nośników wynosi n. Czyli liczba nośników
w przewodniku jest równa A ⋅ l ⋅ n . Biorąc te rzeczy pod uwagę całkowita siła działająca na
przewodnik wynosi F = (nAl )(qvd × B ) = (nqvd A)(lb) = IlB
24
Rys. 19 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
Jeśli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, to na ładunki elektryczne,
które w nim płyną działa jedynie składowa prostopadła pola magnetycznego B⊥ = B sin(φ ) ;
(patrz rys. 19)
Rys. 20 Działanie pola magnetycznego na ładunki ujemne. Na przewodnik, w którym
płyną ujemne i dodatnie ładunki działają dwie siły o tych samych zwrotach.
Zajmiemy się teraz fizyczną stroną doświadczenia. Wyprowadzimy na jego podstawie
wzór na siłę elektrodynamiczną. Do tego celu zakładamy, Ŝe przewodnik ma długości l
i przepływa przez niego prąd o natęŜeniu I. Przepływ prądu polega na ruchu elektronów
swobodnych. Niech ich liczba będzie równa n, a więc ich ładunek będzie równy
q = ne .
(6)
25
Czas, w którym elektrony przepłyną przez przewodnik o długości l wyraŜa się wzorem
t=
l
υe
.
(7)
Teraz za pomocą wzoru na natęŜenie prądu moŜemy wyprowadzić zaleŜność opisującą υ e
I=
q neυ e
Il
=
⇒ υe =
.
t
l
ne
(8)
Z poprzedniego rozdziału wiemy, Ŝe siła Lorentza jest równa
F = eυ e B sin α .
(9)
Uwzględniając łączną liczbę elektronów, wzór (9) moŜna zapisać następująco:
F = neυ e B sin α .
(10)
Korzystając ze wzoru (8) moŜemy, wykonując proste przekształcenia matematyczne,
otrzymać
F=
neIlB sin α
= IlB sin α .
ne
(11)
PowyŜszy wzór moŜna równieŜ zapisać w postaci wektorowej
F = I l× B .
(12)
.
REGUŁA LEWEJ DŁONI
JeŜeli lewą dłoń ustawi się tak, aby linie pola magnetycznego zwrócone były prostopadle
ku wewnętrznej powierzchni dłoni (aby wnikały w wewnętrzną stronę dłoni), a wszystkie
palce − z wyjątkiem kciuka − wskazywały kierunek płynącego prądu dodatniego (lub
poruszającego się ładunku elektrycznego), to odchylony kciuk wskaŜe kierunek i zwrot siły
elektrodynamicznej działającej na dodatni ładunek elektryczny umieszczony w tym polu (dla
ładunku ujemnego zwrot siły będzie przeciwny) [44].
Rys. 21 Reguła lewej dłoni [44]
26
Rys. 22 Moment siły działający na ramkę z prądem. a) Prostokątny obwód elektryczny,
w którym płynie prąd o natęŜeniu I, został umieszczony w polu magnetycznym. Obwód
składa się z prostoliniowych przewodników z prądem o długościach a i b. Jak moŜna
→
zauwaŜyć na rysunku wektor A jest prostopadły do płaszczyzny ramki i jednocześnie tworzy
z polem magnetycznym tworzy kąt Φ. Na przewodniki o długości a działają siły skierowane
równolegle do osi OX i o przeciwnych zwrotach. Natomiast na przewodniki o długości
b działają siły działające wzdłuŜ osi OY. b) Wypadkowy moment przyjmuje największą
wartość dla Φ=90. c) Wypadkowy moment jest równy zeru, gdy Φ=0 lub Φ=180; rysunek
zaczerpnięty z podręcznika [74].
Zastanowimy się teraz, co się będzie działo w przypadku, gdy przewodnik będzie miał
kształt prostokątnej ramki, która moŜe obracać się swobodnie wokół poziomej osi
przechodzącej przez środki boków AD i BC; patrz rys. 23 [45]. Na ramkę o długości boków
a i b, przez który płynie prąd o natęŜeniu I działa pole magnetyczne o indukcji B skierowane
za płaszczyznę rysunku (kartki). Ramka ta ustawiona jest w taki sposób, Ŝe normalna do
płaszczyzny obwodu tworzy kąt z kierunkiem indukcji magnetycznej B . Dodajmy jeszcze, Ŝe
prąd w ramce płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara (tj. od A do B, od B do C itd.)
27
Rys. 23 działanie pola magnetycznego na przewodnik w postaci prostokątnej ramki [45].
Z rysunku 23 widać, Ŝe wypadkowa siła działająca na ramkę będzie równa sumie
wszystkich sił działających na ramkę. Siły F2 i F4 są równe co do wartości, ale mają
przeciwne zwroty, a co za tym idzie – równowaŜą się. Pozostałe siły są prostopadłe do
linii pola magnetycznego i mają wartość
F1 = F3 = IaB ,
(13)
gdzie a jest długością boków AB i DC (patrz rys. 23).
Siły te tworzą parę sił, której moment siły względem pionowej osi przechodzącej
przez środki przeciwległych boków AD i BC wynosi
M = ( IaBb 2 ) sin00 + ( IaB b 2 ) sin00 = 0 ,
gdzie sin0o jest wartością sinusa kąta, jaki tworzy normalna do powierzchni ramki
z kierunkiem wektora B. Wynik ten jest łatwy do zrozumienia, jeśli zauwaŜy się, Ŝe ramię
kaŜdej z sił F1 i F3 względem osi obrotu w połoŜeniu przedstawionym po prawej stronie
rys. 12 jest równe zeru.
Ile wynoszą wartości sił elektrodynamicznych |F1| = F1 i |F3| = F3, gdy ramka obróci
się o kąt Θ wokół poziomej osi przechodzącej przez środki przeciwległych boków AD
i BC (patrz lewa strona rys. 23). Kierunki płynących prądów przez AB i DC są
prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej B. Więc w dalszym ciągu F1 = F3 = IaB .
Ile wynosi moment siłę elektrodynamicznych działających teraz na naszą ramkę?
ZauwaŜmy, Ŝe zgodnie z rys. 23 (jego lewa część) kąt obrotu Θ jest równy kątowi, jaki
tworzy normalna do powierzchni ramki z kierunkiem wektora B. Ponadto ramię kaŜdej
28
z wyŜej wymienionych sił wynosi teraz b sinΘ 2 . W związku z tym wartość momentu
sił elektrodynamicznych przyłoŜonego do ramki jest teraz róŜny od zera i wynosi
M = ( IaBb 2 ) sinΘ + ( IaBb 2 ) sinΘ = IaBbsinΘ
Wprowadźmy nową wielkość wektorową pM zwaną momentem magnetycznym (lub
dipolowym momentem magnetycznym42) prostokątnej ramki, którego wartość jest równa
polu ramki, tj. | pM | = pM = Iab, o kierunku i zwrocie normalnej do powierzchni ramki
z prądem. Zwrot wektora pM wyznaczamy za pomocą reguły prawej dłoni: Jeśli palce
prawej dłoni wskazują kierunek płynącego prądu w ramce, to jej kciuk określa zwrot
wektora pM. Moment magnetyczny ramki po prawej stronie rys. 23 jest skierowany za
płaszczyznę rysunku, tj. za kartkę i jest zgodny ze zwrotem wektora B.
Rys. 24 Reguła prawej dłoni dla obwodu z prądem. Zgięte palce układamy tak, aby
wskazywały kierunek płynącego prądu. Przy takim ułoŜeniu ręki kciuk wskaŜe zwrot
wektora momentu magnetycznego pm
Wypadkowy moment sił elektrodynamicznych działających na ramkę moŜna zapisać
w postaci wektorowej
M = pM ×B.
42
(14)
Więcej patrz strona http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyczny_moment_dipolowy
29
ZauwaŜmy, Ŝe moment sił elektrodynamicznych przyłoŜony do ramki przyjmuje
największą (najmniejszą i równą zeru) wartość, gdy wektory pM i B są wzajemnie
prostopadłe (równoległe), tj. gdy płaszczyzna ramki jest równoległa (prostopadła, jak to
przedstawia prawa strona rys. 23) do linii sił pola magnetycznego.
MoŜna pokazać,
Ŝe
energia
potencjalna
Ep
momentu
magnetycznego
pM
umieszczonego w stałym polu magnetycznym o indukcji B wynosi
Ep = − pM ·B.
(15)
Jak widzimy energia potencjalna Ep przyjmuje największą |pM|·|B| (najmniejszą równą
− |pM|·|B|) wartość, gdy wektory pM i B są wzajemnie równoległe (antyrównoległe);
energia potencjalna ramki z prawej strony rys. 23 jest minimalna, poniewaŜ wektory pM
i B są równoległe. Energia ta jest równa zeru, gdy wektory pM i B są prostopadłe do
siebie.
3.5. Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
Na cząstkę poruszająca się po okręgu ze stałą prędkością działa wypadkowa siła, która
ma stałą wartość i jest skierowana do środka okręgu, zawsze prostopadle do wektora
prędkości tej cząstki; patrz rys. 25 [15].
Rys. 25 Ruch naładowanej cząstki po okręgu [15].
30
Rys. 26 Ruch naładowanej cząstki po okręgu. Na rysunku pole skierowane jest za
płaszczyznę obrazka.
Przykładem takiego zjawiska jest wiązka elektronów wystrzelona za pomocą działa
elektronowego. Elektrony wpadają do komory z prędkością v, a następnie poruszają się
w obszarze pola magnetycznego o indukcji B. Indukcja skierowana jest za rysunek.
W wyniku tego działa siła Lorentza
,
która powoduje zakrzywienie toru ruchu elektronu. Wiemy równieŜ, Ŝe prędkość
i indukcja są zawsze wzajemnie prostopadłe, więc elektrony będą się poruszać po okręgu.
(patrz Rys. 25 i 26)
JeŜeli chcemy określić parametry toru cząstki poruszającej się w polu magnetycznym
po okręgu, leŜącym w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji B, naleŜy
potraktować siłę Lorentza
31
,
jako źródło siły dośrodkowej, która jest równa zgodnie z drugą zasadą dynamiki
Newtona
.
(17)
Po przyrównaniu tych dwóch sił otrzymujemy
mv 2
, ,
qvB =
r
(18)
co pozwala wyznaczyć promień toru cząstki
.
(19)
Okres (czas obiegu jednego pełnego okręgu) moŜemy wyznaczyć za pomocą długości
okręgu podzielonej przez prędkość
.
(20)
Częstotliwość (czyli liczba obiegów w jednostce czasu), nazywana jest częstotliwością
cyklotronową
.
(21)
Częstość kołowa ruchu
.
(22)
Przykładowe zadanie [15]. Oblicz promień okręgu jaki w polu magnetycznym
o wartości indukcji magnetycznej
v = 10 4
B = 10 −2 T
zatoczy proton, którego prędkość
m
. Masa protonu m = 1,67 ⋅ 10 −27 kg , a jego ładunek e = 1,602 ⋅ 10 −19 C . Prędkość
s
→
protonu jest prostopadła do B .
Rozwiązanie:
Jak wiemy z wcześniejszego rozdziału, na proton poruszający się prostopadle do pola
→
→
magnetycznego B oraz poruszający się z prędkością v , działa siła Lorentza.
32
.
Stanowi ona siłę dośrodkową, w wyniku której proton porusza się po okręgu.
PoniewaŜ
mv 2
qvB =
, więc
r
stąd moŜemy obliczyć wzór na promień
m
1,67 ⋅ 10 − 27 kg ⋅ 10 4
mv
s = 1,04 ⋅ 10 − 2 m
r=
=
−19
−2
qB 1,602 ⋅ 10 C ⋅ 10 T
W tym przypadku proton zatoczy okrąg o promieniu 1,04 cm; więcej na stronach [4655].
JeŜeli prędkość naładowanej cząstki, wpadającej w pole magnetyczne ma niezerowe
składowe równoległą i prostopadłą do kierunku tego pola, to cząstka będzie się poruszać
po linii śrubowej wokół kierunku wektora B (patrz rys. 27)
Rys. 27 Ruch śrubowy cząstki [56].
33
Składowa prędkości v równoległa do wektora B określa skok linii śrubowej, tzn.
odległość między sąsiednimi zwojami wynosi
vp·T=T·v·cosφ. Natomiast składowa
prostopadła v┴= v sinφ określa promień linii śrubowej r =
mv sin ϕ
qB
JeŜeli naładowana cząstka porusza się w niejednorodnym polu magnetycznym, to
będzie poruszała się po powierzchni tak zwanej „butelki magnetycznej” (patrz rys. 28)
Rys. 28 Butelka magnetyczna [56].
3.6. Pola magnetyczne róŜnych źródeł
Wokół przewodnika z prądem istnieje pole magnetyczne wytworzone przez przepływ
ładunków elektrycznych. Najprościej jest to sprawdzić za pomocą łatwego doświadczenia,
które moŜna przeprowadzić w warunkach domowych. Do wykonania doświadczenia będzie
potrzebny stolik z prostoliniowym przewodnikiem, źródło prądu – np. bateryjka, opiłki Ŝelaza
i igła magnetyczna. Przewodnik naleŜy podłączyć do baterii, opiłki Ŝelaza rozsypać wokół
przewodnika i połoŜyć w pobliŜu igłę magnetyczną (patrz rys. 29). Kiedy juŜ wszystko
zostanie przygotowane włączamy źródło prądu. Po dostarczeniu prądu do przewodnika opiłki
Ŝelaza ustawią się we współosiowe okręgi, natomiast igła magnetyczna przyjmie kierunek
styczny do tych okręgów [57].
34
Rys. 29 Linie pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem [57].
Opiłki Ŝelaza ułoŜyły się na płaszczyźnie stycznie do linii
pola magnetycznego (są
styczne do wektora indukcji B) występującego wokół przewodnika z prądem. Aby wyznaczyć
ich zwrot, naleŜy zastosować regułę prawej dłoni43 (rys. 30): Jeśli obejmiemy wirtualnie
prawą dłonią przewodnik (ale nie dotykając go), tak aby kciuk wskazywał kierunek
przepływu prądu, to palce ręki będą wskazywać zwrot linii pola magnetycznego.
Rys. 30 Reguła prawej dłoni dla przewodnika z prądem [57]
43
http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_prawej_d%C5%82oni
35
3.6.1. Ruch ładunków elektrycznych w polu magnetycznym − zastosowania
1. Selektor prędkości. Niechaj pole magnetyczne będzie skierowane za kartkę, a pole
elektryczne będzie równoległe do powierzchni kartki i skierowane pionowo w dół, jak
ilustruje to rys. 31.
Wypadkowa siła działająca na ładunek
elektryczny poruszający się
w skrzyŜowanych polach elektrycznym i magnetycznym jest sumą wektorową sił
pochodzących od pola elektrycznego F=qE
oraz pola magnetycznego F=qv×B.
W opisywanej konfiguracji pól siły te są przeciwnie skierowane więc wypadkowa siła
Fwypadkowa = qE + qv×B. Wnioskujemy stąd, Ŝe moŜna tak dobrać prędkość ładunku,
aby wypadkowa siła była równa zeru, co zachodzi dla v = E/B. Na cząsteczki
naładowane o tej prędkości działa wypadkowa siłą równa zeru i dlatego poruszają się
w obszarze skrzyŜowanych pól po liniach prostych. Na tej zasadzie działa selektor
prędkości44, który ze strumienia cząsteczek naładowanych o róŜnych prędkościach
pozwala wyselekcjonować cząsteczki o prędkości v = E/B.
Rys. 31 Selektor prędkości. a) naładowana cząstka wpada w obszar pola elektrycznego E
i magnetycznego B, gdzie jej prędkość jest do nich prostopadła. b) Jeśli q>0, to siła
pochodząca od pola magnetycznego jest skierowana, w górę, natomiast siła pochodząca od
pola elektrycznego jest skierowana w dół.
44
http://en.wikipedia.org/wiki/Velocity_selector; http://www.coolschool.ca/lor/PH12/unit7/U07L05.htm;
http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/cross_eb.shtml
36
2. Pomiar wartości e/m
Rys. 32 W próŜniowym, szklanym pojemniku z katody są emitowane elektrony
przyspieszane pomiędzy anodami A i A’. Elektrony przelatują pomiędzy dwoma
naładowanymi płytkami P i P’ (tworzą one kondensator) i uderzają we
fluorescencyjny ekran. Pomiędzy płytkami występuje skrzyŜowane pole elektryczne i
magnetyczne, które pełni rolę selektora prędkości.
W roku 1897 J.J. Thompson45 w podobnym do pokazanego na rys. 32 układzie
doświadczalnym zmierzył stosunek e/m, gdzie e − ładunek elementarny, a m − masa
elektronu. Elektrony emitowane przez podgrzaną katodę były przyspieszane między
okładkami anody napięciem U. Uzyskiwały prędkość, którą moŜemy wyznaczyć z zaleŜności
mv 2
2eU
= eU → v =
.
2
m
Elektrony przelatywały między okładkami po liniach prostych i uderzały na ekran z
luminoforem. Ruch elektronów po prostej był moŜliwy pod warunkiem
v=
E
2eU
=
,
B
m
skąd
45
http://en.wikipedia.org/wiki/J._J._Thomson; http://pl.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson
37
e
E2
.
=
m 2UB 2
Wielkości stojące po prawej stronie ostatniej równości są mierzalne, co umoŜliwia
wyznaczenie e/m. WaŜnym wynikiem doświadczalnym J.J. Thompsona było stwierdzenie
jednej wartości e/m. W rzeczywistości w tym doświadczeniu badano i odkryto pierwszą
cząsteczkę elementarną − elektron.
3. Spektrometr mas
Technika zastosowana w doświadczeniu J.J. Thompsona moŜe być z
powodzeniem uŜyta do wyznaczania mas jonów, molekuł, atomów oraz do rozdziału
izotopów pierwiastków w urządzeniach zwanych spektrometrami mas46. PoniŜej
zamieszczony jest schemat takiego urządzenia.
Rys. 33 Schemat spektrometru mas.
Dodatnio naładowane jony formowane są za pomocą dwóch szczelin S1 i S2 w wąski
strumień, który następnie wpada w obszar selektora prędkości, po przejściu którego poruszają
46
http://pl.wikipedia.org/wiki/Spektrometria_mas
38
się w obszarze prostopadłego do ich prędkości zewnętrznego pola magnetycznego. W polu
magnetycznym poruszają się po okręgach o róŜnych promieniach danych wzorem
R=
mv
.
qB
Jony o róŜnych masach uderzają w róŜnych punktach płytki fotograficznej. Znając
stosowne odległości moŜna oszacować masy jonów.
4. Klasyczny efekt Halla i hallotrony
Rys.34 Klasyczny efekt Halla; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74]; oś OZ ma
dodatni zwrot w górę, oś OX w prawo, na co wskazuje wektor gęstości płynącego prądu Jx, oś
OY ma dodatni zwrot za kartkę, co ilustruje wektor indukcji pola magnetycznego By; w ten
sposób zastosowany układ współrzędnych jest prostokątny.
Klasyczny efekt Halla47 został odkryty w 1879 r. przez Edwina Halla48. Zjawisko
pokazuje działanie pola magnetycznego na nośniki prądu poruszające się w tym polu. Na
podstawie rys. 34 postaramy się przybliŜyć istotę tego efektu. Widzimy na nim płaski
przewodnik, którego cześć lewa (a) odpowiada ujemnym nośnikom prądu, a część (b)
dodatnim nośnikom prądu. ZauwaŜmy, Ŝe w przypadku (a) potencjał dolnej części płytki
(oznaczony symbolem a na rys. 34a) jest wyŜszy od potencjału części górnej płytki
(oznaczonej symbolem b na rys. 34a). W przypadku (b) potencjał górnej części płytki
(oznaczony symbolem b na rys. 34 b) jest wyŜszy od potencjału części dolnej płytki
(oznaczonej symbolem a na rys. 43b). Prąd płynie w kierunku dodatnim wzdłuŜ osi OX,
a pole magnetyczne jest skierowane zgodnie z dodatnim zwrotem osi OY. Przez v d
47
48
http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Halla_(klasyczny); http://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect
http://pl.wikipedia.org/wiki/Edwin_Herbert_Hall; http://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hall
39
oznaczymy prędkość dryfu nośników. Zarówno w wypadku dodatnich (rys. 34b), jak i
ujemnych nośników (rys. 34a) siła pochodząca od pola magnetycznego jest skierowana w
górę i wynosi Fz = qvd B . Podkreślmy ponownie, Ŝe dla przyjętych kierunków przepływu
nośników prądu (ujemnych na rys. 34a i dodatnich na rys. 34b) siła Lorentza Fz jest
skierowana w górę zgodnie z dodatnim zwrotem osi OZ.
Zajmijmy się teraz przypadkiem, gdy nośnikami prądu są elektrony (rys. 34a). Elektrony
gromadzą się w górnej części przewodnik (patrz rys. 34a), jednak proces ten jest
powstrzymywany przez pole elektryczne o natęŜeniu Ez skierowanym ku górze (patrz lewa
część rysunku). Pole to powstaje na skutek opisanego przed chwilą podziału ładunków
i przyciąga elektrony w dół. W wyniku tego ustala się w przewodniku równowaga sił
działających na elektrony: siły Lorentza (odchylającej ładunki ku górze) oraz siły
pochodzącej od wytworzonego pola elektrycznego. Z tym polem elektrycznym związana jest
róŜnica potencjałów, którą nazywamy napięciem Halla [58-60].
PoniŜej krótkie ujęcie ilościowe tego zjawiska. Wypadkowa siła działająca na ładunek q
poruszający się z prędkością dryfu vd, jest równa zeru, tj.
qEz + qvdBy = 0,
co oznacza, Ŝe
Ez = − vdBy,
z czym związana jest róŜnica potencjałów |∆VHalla,z| między dolną i górną powierzchnią
płytki (w kierunku osi OZ) równa
|∆VHalla,z | = |vdBydz|,
gdzie dz jest liniowym rozmiarem płytki w kierunku osi OZ. Wektor gęstości prądu
Jx = nqvd,
gdzie n jest koncentracją nośników prądu w płytce metalu (półprzewodnika).
ZauwaŜmy, Ŝe wektor natęŜenia pola Ez dla ładunków dodatnich ma zwrot w dół
(przeciwnie do dodatniego zwrotu osi OZ). Dla przepływu ładunków ujemnych Ez ma zwrot
zgodny z dodatnim zwrotem osi OZ i jest skierowany w górę.
Z powyŜszych związków wynika kolejny słuszny niezaleŜnie od znaku nośników prądu
nq = − Jx By/Ez.
Ponownie widzimy, Ŝe dla ujemnych wartości q wektor Ez ma zwrot dodatni, a dla
dodatnich ma zwrot ujemny. W ten sposób moŜna mierzyć znak nośników prądu, jak równieŜ
ich koncentrację n.
40
Przykładowe zadanie: Masz do dyspozycji płytkę miedzianą o grubości dy = 2 mm
i wysokości dz = 1,5 cm umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,4
tesli. Przepuszczasz przez nią w kierunku OX prad o natęŜeniu Ix = 75 amperów. Mierzysz
róŜnicą potencjałów miedzy górną i dolna częścią płytki miedzianej i otrzymujesz wartość
Vz = 0,81 mikrowoltów. Geometrię doświadczenia ilustruje rys. 34 a. Jakie pole elektryczne
Ez wytworzył przepływ nośników w zewnętrznym polu magnetycznym? Ile wynosi
koncentracja nośników prądu w płytce?
Rozwiązanie:
Obliczamy najpierw Ez = Vz / dz = 0,81 mikrowoltów/ 1,5 cm = 5,4·10-5 V/m.
Teraz wyznaczamy Jx = Ix /(dy dz) = 75 amperów/ (2·10-3 m ·1,5 10-2 m) = 2,5 ·106 A/m2.
Koncentracja jest więc równa
n = − Jx By/(Ez ·q) = [−(2,5·106 A/m2)(0,40 tesli)]/[(−1,6·10-19 C)( 5,4·10-5 V/m)] =
11,6·1028 1/m3.
3.7. Prawo Biota-Savarta
Rys. 35 Pole magnetyczne wytwarzane przez pojedynczy poruszający się ładunek
elektryczny; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74].
41
Rysunek powyŜszy ilustruje źródło pola magnetycznego, którym jest poruszający się
ze stałą prędkością jon dodatnio naładowany. Zgodnie z prawem Biota-Savarta49
µ 0 qv × r µ 0 qv × rˆ
B=
=
,
4π r 3
4π r 2
gdzie jest indukcja pola magnetycznego w punkcie odległym od chwilowego
połoŜenia dodatniego jonu o r i rˆ =
rˆ
jest wersorem o zwrocie wektora r.
r
Rys. 36 Pole magnetyczne wytworzone przez długi prostoliniowy przewodnik z
prądem; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74].
JeŜeli w przewodniku prądu płynie prąd o natęŜeniu I, to wkład odcinka dl
przewodnika do indukcji pola dB w punkcie P odległym od fragmentu o r jest zgodnie
z prawem Biota-Savarta [61] równy
→
→
Id l × r
d B = Km
,
r3
→
gdzie K m =
(23)
µ0
− stała magnetyczna.
4π
Jak więc moŜna zauwaŜyć równanie ma postać wektorową. Wzór moŜna równieŜ
przestawić w postaci skalarnej:
49
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Biota-Savarta;
http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_biota__savarta.html
42
dB = K m
Idl sin φ
.
r2
.
Prawo Biota–Savarta zostało wykryte doświadczalnie.
Całkowita wartość indukcji pola magnetycznego, którego źródłem jest przewodnik z
prądem jest dana wzorem
µ
B= 0
4π
Idl × r µ 0 Idl × rˆ
∫ r 3 = 4π ∫ r 2
(24)
gdzie całkowanie odbywa się po przewodniku.
Jednorodne pole magnetyczne wytwarzają cewki Helmholtza50; patrz rys. 37. Układ
cewek Helmholtza jest uŜywany do kompensacji zewnętrznego głównie ziemskiego pola
magnetycznego. Nazwana na cześć niemieckiego fizyka Hermanna von Helmholtza.
Układ Helmholtza składa się z dwóch identycznych równoległych cewek, połączonych
szeregowo. W kaŜdej z tych cewek prąd płynie w tym samym kierunku. Cewki te znajdują
się w odległości równej promieniowi cewek. Taki układ pozwala uzyskać jednorodne pole
magnetyczne w stosunkowo duŜej objętości [62, 63].
Rys 37. Cewka Helmholtza
50
http://pl.wikipedia.org/wiki/Cewka_Helmholtza
43
NatęŜenie pola magnetyczego B w środku cewki o promieniu R wynosi
gdzie n − liczba zwojów kaŜdej cewki I − prąd płynący w uzwojeniu.
.
Przykładowe zastosowania prawa Biota–Savarta [4] do wyznaczenia indukcji pola
magnetycznego, którego źródłem są wybrane przewodniki z prądem .
→
Przykład 1. Oblicz wektor indukcji magnetycznej B w punkcie P, odległym od
nieskończenie długiego przewodnika o wartość R (patrz Rys. 38) .
Rys. 38 Obliczenie indukcji magnetycznej za pomocą prawa Biota–Savarta [56].
Korzystamy wiec ze wzoru
dB = K m
Ids sin θ
.
r2
→
Z rysunku widać, Ŝe wektor dB jest skierowany za płaszczyznę rysunku. MoŜna teŜ
→
zauwaŜyć, Ŝe wektor dB w punkcie P ma taki sam kierunek dla wszystkich elementów
44
prądu, na jakie moŜna podzielić przewód. Dzięki temu wartość indukcji magnetycznej
pola, wytworzonego w punkcie P moŜna obliczyć przez całkowanie powyŜszego równania
od zera do nieskończoności. Tak wygląda sytuacja, gdy rozwaŜymy przewodnik od
punktu P w górę, natomiast, gdy zaczniemy rozwaŜania sytuacji poniŜej punktu P
dojdziemy do wniosku, Ŝe całka będzie wyglądać dokładnie tak samo. Dlatego moŜemy ją
zapisać w postaci [56]
∞
B = 2∫ dB =
0
µ 0 I ∞ sin θds
2π ∫0 r 2
Do rozwiązania całki będą nam potrzebne dwie zaleŜności
r = s2 + R2
oraz
sin θ = sin(π − θ ) =
R
s + R2
2
.
Po wykorzystaniu tych związków i obliczeniu prostej całki otrzymujemy
∞

µ I∞
µ I
µ I
Rds
s
B= 0 ∫ 2
= 0  2
= 0 .
2 3/ 2
2 1/ 2 
2π 0 ( s + R )
2πR  ( s + R )  0 2πR
Przykład 2. Oddziaływanie dwóch prostoliniowych przewodników z prądem
Rys. 39 Oddziaływanie dwóch prostoliniowych przewodników z prądem; rysunek
zaczerpnięty z podręcznika [74].
45
Z rysunku wnosimy, Ŝe dolny przewodnik wytwarza w odległości r pole magnetyczne
o indukcji
B=
µ0 I
.
2π r
Oznacza to, Ŝe na górny przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natęŜeniu I’,
działa siła elektrodynamiczna F = I’l×B, gdzie wektor l ma zwrot i kierunek zgodny z
kierunkiem prądu I’. Ale wektor B jest prostopadły do l, więc
µ0 II ' l
F = I lB =
.
2π r
'
Na jeden metr długości przewodnika działa siła
F µ0 II '
=
.
l
2π r
Ostatni związek pozwala zdefiniować jednostkę natęŜenia prądu elektrycznego −
wielkości podstawowej w SI51.
Amper52 to natęŜenia prądów stałych płynących w dwóch równoległych bardzo
długich przewodnikach umieszczonych w próŜni w odległości jednego metra, które
wywołują siłę wzajemnego oddziaływania równą 2·10-7 N na jeden metr długości
kaŜdego z przewodników.
Przykład 3. Wyznaczymy teraz indykcję magnetyczną pola kołowego przewodnika
z prądem o promieniu R. Tym razem punkt P, w którym będziemy liczyć indukcję
magnetyczną będzie połoŜony na osi okręgu, a przez przewodnik będzie płynąć prąd
o natęŜeniu I (patrz rys. 40).
51
52
http://pl.wikipedia.org/wiki/Amper
http://pl.wikipedia.org/wiki/Amper; http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere
46
Rys. 40 Pole magnetyczne wokół kołowego przewodnika z prądem [61].
pochodzący od elementu
W tym celu najpierw obliczamy przyczynek
połoŜonego u szczytu okręgu i skierowanego prostopadle do płaszczyzny rysunku. Punkt
P jest odległy od płaszczyzny przewodnika kołowego o x. Kąt
i
wynosi 90o, a płaszczyzna wyznaczona przez te wektory jest prostopadła do
jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez
płaszczyzny rysunku. Wektor
wektory
i , a jego wartość w punkcie P wynosi
dB =
Wektor
i
µ 0 I sin 90°
r2
dl
.
(25)
- skierowaną wzdłuŜ osi okręgu
rozkładamy na dwie składowe:
− prostopadłą do osi. Suma składowych
elementu
od
pomiędzy wektorami
odpowiadająca mu składowa
wynosi zero, poniewaŜ dla kaŜdego
znosi się ze składową
pochodzącą
, mające taki sam kierunek i zwrot, sumują się i dają
. Zatem tylko składowe
niezerowy wkład do wypadkowego wektora indukcji
:
B = ∫ dB|| .
Z prawa Biota–Savarta otrzymujemy
dB =
µ 0 I sin 90°
dl oraz dB|| = dB cos α .
4πr 2
Po podstawieniu otrzymujemy
dB|| =
µ 0 I cos α
.
4πr 2 dl
47
Z geometrii układu wiemy, Ŝe
R
=
r
r = R 2 + x 2 oraz cos α =
R
R2 + x2
.
Obie wartości podstawiamy do wzoru na dB||
µ 0 IR
dB|| =
4π ( R 2 + x 2 )
3
2
dl .
Aby wyznaczyć wartość indukcji magnetycznej B, trzeba powyŜszy wzór scałkować.
NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe całkę wykonujemy po obwodzie okręgu
B = ∫ dB|| =
µ 0 IR
4π ( R 2 + x 2 )
3
2
∫ dl =
µ 0 IR 2
2( R 2 + x 2 )
3
2
.
ZauwaŜmy, Ŝe dla x>>R
B=
µ 0 IR 2
,
2x 3
a dla x =0 otrzymujemy poprzedni wynik, tj.
B=
µ0 I
2R
.
Przykład 4. Pole magnetyczne solenoidu [15].
Solenoidem53 nazywamy długi drut zwinięty w spiralę o przylegających zwojach
przewodzących prąd I (patrz rys. 41).
53
http://pl.wikipedia.org/wiki/Solenoid
48
Rys. 41 Solenoid [15]
JeŜeli obserwujemy pojedynczy zwój solenoidu, to moŜemy załoŜyć, Ŝe drut nie jest
zgięty w łuk, a co za tym idzie pod względem magnetycznym drut zachowuje się tak
jakby gdyby był długi i prostoliniowy, a linie wektora B pola wytworzonego przez ten
zwój są prawie kołami.
W punktach leŜących wewnątrz solenoidu (dostatecznie daleko od zwojów), wektor
indukcji pola magnetycznego B jest równoległy do osi solenoidu. Takie załoŜenie jest
słuszne w momencie, gdy druty są ściśle dopasowane i przylegające. Wtedy solenoid staje
się odcinkiem cylindra.
JeŜeli zwrócimy uwagę na punkt P i rozwaŜymy pole magnetyczne znajdujące się
w jego otoczeniu dojdziemy do wniosku, Ŝe pole wytworzone w górnej części solenoidu
skierowane jest w lewą stronę i znosi się częściowo z polem wytworzonym w dolnej
części solenoidu.
3.8. Prawo Gaussa
Linie pola magnetycznego nie zaczynają się, ani nie kończą w Ŝadnym punkcie
w przestrzeni. Takie stwierdzenie pozwala nam na wysnucie kolejnego wniosku, iŜ nie
istnieją monopole magnetyczne (pojedyncze ładunki magnetyczne), zatem pole
magnetyczne jest bezźródłowe. Do takich wniosków moŜna dojść po przeanalizowaniu
poświadczenia polegającego na obserwacji przebiegu linii pola magnetycznego. Takim
sztandarowym doświadczeniem jest eksperyment, w którym rozsypujemy opiłki Ŝelaza
49
wokół zwojnicy, przez którą płynie prąd. Opiłki Ŝelaza przyjmą charakterystyczny kształt,
który będzie przedstawiał przebieg linii pola magnetycznego (patrz rys. 42) [64] .
Rys. 42 Linie pola magnetycznego dla zwojnicy podłączonej do źródła prądu [64]
Strumieniem magnetycznym oznaczonym przez Φ B nazywamy ilość linii pola
magnetycznego przechodzącą przez dowolna powierzchnię. Liczba linii wchodzących do
tej powierzchni jest równa liczbie linii z niej wychodzących. MoŜna więc wysnuć
wniosek, Ŝe całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię będzie
równy zero
ΦB = 0 .
(26)
Rys. 43 Carl Friedrich Gauß (Gauss) [65]. Carl Friedrich Gauß (Gauss), ur. 30 kwietnia
1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze, niemiecki matematyk, fizyk, astronom i
geodeta. W roku 1807 został profesorem uniwersytetu w Getyndze i funkcję tę pełnił aŜ do
śmierci. Był równieŜ dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego, przy którym
załoŜył pracownię geomagnetyczną do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. przeprowadzał
badania w dziedzinie magnetyzmu i elektryczności. Wspólnie z niemieckim fizykiem Wilhelmem
Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Osiągnął równieŜ waŜne
wyniki w dziedzinie astronomii, matematyki i geodezji.
50
Prawo Gaussa, które jest jednym z równań Maxwella54, dla pola magnetostatycznego
stwierdza, Ŝe wypadkowy strumień magnetyczny przenikający przez dowolną powierzchnię
zamkniętą jest równy zeru
→
→
Φ B = ∫ B⋅ d S = 0
.
(27)
Z prawa Gaussa wynika, Ŝe wypadkowy strumień magnetyczny, przenikający przez
powierzchnię zamknięta jest równy zeru, poniewaŜ w przyrodzie nie ma pojedynczych
„ładunków magnetycznych”, tzw. monopoli.
3.9 Prawo Ampere’a
Rys. 44 André Marie Ampère [66]. André Marie Ampère − (ur. 20 stycznia 1775 w Lyonie,
zm. 10 czerwca 1836 w Marsylii) − fizyk i matematyk francuski, zajmował się badaniem zjawisk
elektromagnetyzmu. Od jego nazwiska jednostkę natęŜenia prądu elektrycznego nazwano amper.
Mimo, Ŝe znany jest głównie jako fizyk, to był przede wszystkim matematykiem. W tej dyscyplinie
prowadził wykłady i większość badań. Najbardziej znanym twierdzeniem jego teorii jest tzw. prawo
Ampère'a mówiące o tym, Ŝe całka liniowa wektora gęstości strumienia magnetycznego obliczana po
krzywej zamkniętej jest proporcjonalna do wypadkowego prądu otoczonego tą krzywą.
Wyprowadzone przez Ampère'a formuły stosowane są do dziś tak w nauce jak i w technice [66] .
54
http://pl.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell ;
http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnania_Maxwella
51
Nieco wcześniej omawialiśmy pole magnetyczne wokół nieskończenie długiego
prostoliniowego przewodnika, przez który płynie prąd o natęŜeniu I. Tym razem będziemy
liczyć całkę okręŜna po dowolnej krzywej C [67]
→
→
∫ B⋅ d c
C
.
(28)
Jak juŜ wcześniej wykazaliśmy linie pola magnetyczne wokół prostoliniowego
przewodnika z prądem układają się we współśrodkowe okręgi. Wektor indukcji magnetycznej
jest styczny do okręgu, a jego wartość jest stała i niezaleŜna od punktu na okręgu. Jej wartość
moŜna zapisać w postaci
B
∫ ⋅ dc = µ0 I ,
C
B
∫ ⋅ dc = B ∫ dc = B 2π R = µ0 I ,
C
C
B=
µ0 I
. (29)
2π R
W sytuacji, gdy pole magnetyczne będzie pochodzić od kilku przewodników, naleŜy
natęŜenia prądów płynących w przewodnikach zsumować, a wzór (29) będzie wtedy miał
postać
→
→
n
∫ B⋅ d c = µ 0 ∑ I k .
C
(30)
k =1
PowyŜszy wzór jest matematycznym zapisem równania zwanego prawem Ampere’a,
które brzmi:
Całka
okręŜna
po
dowolnej
krzywej
zamkniętej
jest
równa
iloczynowi
przenikalności magnetycznej µ 0 i sumy natęŜeń prądów obejmowanych przez tą
krzywą.
52
Szczególnym przypadkiem tego prawa jest sytuacja, gdy kontur powierzchni nie obejmuje
Ŝadnego z przewodników. Wówczas wynik całki jest równy zeru.
Reguła prawej dłoni dla prawa Ampere’a
UłóŜ prawą rękę wzdłuŜ konturu (patrz rys. 19), tak aby palce wskazywały kierunek
całkowania. JeŜeli prąd przepływa przez kontur w kierunku wyciągniętego kciuka, to
przypisujemy mu znak plus. Gdy prąd płynie w kierunku przeciwnym – przypisujemy znak
minus.
Rys. 45 Reguła prawej dłoni [56]
Zastosujemy teraz prawo Ampere’a do wyznaczenia indukcji pola magnetycznego wewnątrz
bardzo długiego solenoidu.
Rys. 46 Centralna część solenoidu ; rysunek zaczerpnięty z podręcznika [74].
53
Na podstawie powyŜszego rysunku, korzystając z prawa Ampere’a policzymy całkę po
konturze abcd. Niezerowy wkład do całki
∫
B ⋅ dl
abcd
Pochodzi od odcinka ab i jest równy Bl. Ponadto całka po konturze abcd obejmuje N
przewodników (zwojów), w których płynie prąd o natęŜeniu I. Zatem prawa strona prawa
Ampere’a wynosi µ 0NI i ostatecznie
µ0 NI
B
⋅
d
l
=
Bl
=
µ
NI
→
B
=
= µ0 nI ,
0
∫
I
abcd
gdzie n=N/I.
Rzeczywisty rozkład pola magnetycznego w skończonym solenoidzie przedstawia
poniŜszy rysunek.
Rys. 47 Rozkład pola magnetycznego w solenoidzie; rysunek zaczerpnięty z
podręcznika [74].
54
4. Materiały magnetyczne
Opiszemy w tym rozdziale krótko mikroskopowe źródła magnetycznych właściwości
ciał
a
następnie
scharakteryzujemy
materiały
zwane
diamagnetykami,
paramagnetykami i ferromagnetykami.
4.1.
Magneton Bohra
Materiały są zbudowane z atomów, w których znajdują się ruchome elektrony krąŜące
po torach, które moŜna potraktować jako zamknięte. Ruch elektronu, naładowanej
ujemnie cząstki, po zamkniętym torze, moŜna traktować jak przewodnik z prądem, co
– jak wiemy – generuje pole magnetyczne. W rzeczywistości opisany tutaj ruch
elektronów w atomach generuje orbitalne momenty magnetyczne, które są
współodpowiedzialne za właściwości magnetyczne materiałów.
Dodajmy jeszcze, Ŝe elektrony (ale i neutrony i protony) mają swoje
wewnętrzne momenty magnetyczne zwane spinowymi55 momentami magnetycznymi,
które nie są związane z jakimkolwiek ruchem w przestrzeni tych cząstek
elementarnych! Są to ich własne momenty magnetyczne. Tak więc spoczywający
elektron (ale i proton i neutron) jest źródłem pola magnetycznego (jest dipolem
magnetycznym).
Zajmiemy się bliŜej orbitalnym momentem magnetycznym elektronu, co
jakościowo ilustruje kolejny rysunek.
Rys. 48 Model ruchu elektronu w atomie.
55
http://pl.wikipedia.org/wiki/Spin_(fizyka)
55
PowyŜszy rysunek jest bardzo uproszczonym modelem ruchu elektronu w atomie.
Zakładamy, Ŝe stała wartość prędkości elektronu krąŜącego po okręgu o promieniu r wokół
jądra wynosi v . Tor ruchu elektronu moŜna traktować jako zamknięty kołowy przewodnik z
prądem, którego natęŜenie wynosi I = e/T, gdzie T jest okresem obiegu. PoniewaŜ T= 2πr/v,
więc
I=
e
ev
=
.
T 2π r
Rozpatrywany obwód ma moment magnetyczny
pm = IS =
ev
evr
π r2 =
.
2π r
2
Wyrazimy teraz obliczony moment magnetyczny elektronu przez jego orbitalny
moment pędu L = mvr. Widzimy, Ŝe
pm = IS =
ev
evr
e
π r2 =
=
L.
2π r
2
2m
Orbitalny moment pędu elektronu na dowolny kierunek moŜe przyjmować ściśle
określone wartości, będące wielokrotnością h/(2π), gdzie h = 6,626·10-34 J·s jest stałą Plancka.
Mówimy, Ŝe orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. W tym sensie jednostką
rozpatrywanego tutaj momentu magnetycznego jest h/(2π).
Jeśli orbitalny moment pędu przyjmie najmniejszą moŜliwą wartość równą h/(2π), to
orbitalny magnetyczny moment będzie równy magnetonowi Bohra56
pm =
e
e h
eh
L=
=
= 9 ,274 ⋅ 10−24 A ⋅ m=9 ,274 ⋅ 10−24 J/T.
2m
2m 2π 4π m
Wspomniany wcześniej własny moment magnetyczny elektronu wynosi
pspinowy = 1,001 pm .
56
http://pl.wikipedia.org/wiki/Magneton_Bohra
56
4.2.
Materiały magnetyczne: diamagnetyki, paramagnetyki i ferromagnetyki
Namagnesowanie57 M – jest to moment magnetyczny przypadający na jednostkę objętości
∑ i p (i)
M=
V
m
(31)
(i)
gdzie, p m − moment magnetyczny, V – objętość.
Pole magnetyczne w próŜni moŜemy opisać przez wektor indukcji magnetycznej
.
Natomiast pole magnetyczne w ośrodku izotropowym jest superpozycją dwóch pól:
•
zewnętrznego o indukcji
•
wewnętrznego (własnego) wytwarzanego przez namagnesowaną substancję, które
określa wektor indukcji
Zatem moŜemy zapisać, Ŝe wektor indukcji opisujący wypadkowe pole magnetyczne
w ośrodku materialnym jest równy sumie wektorowej indukcji pól magnetycznych −
zewnętrznego i wewnętrznego [68]
→
→
→
B = B 0 + B wew
.
(32)
Składowe równania moŜna wyrazić za pomocą dwóch zaleŜności
→
→
→
→
B 0 = µ 0 H oraz B wew = µ 0 M .
(33)
Podstawiając do równania (32) powyŜsze zaleŜności otrzymujemy
→
→
→
B = µ0 H + µ0 M .
(34)
Magnetyzacja w niezbyt silnych polach jest wprost proporcjonalna do natęŜenia pola
powodującego namagnesowanie, tj.
57
http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyzacja
57
→
→
M =χH ,
(35)
gdzie χ – jest podatnością magnetyczną, która jest wielkością bezwymiarową.
Wykorzystamy teraz powyŜszy związek i podstawimy go do wzoru (34). W ten sposób
dochodzimy do wyraŜenia na indukcję pola magnetycznego w materiale
→
→
→
→
B = µ 0 ( H + χ H ) = µ 0 (1 + χ ) H .
(36)
Dzięki tym prostym rozwaŜaniom otrzymaliśmy wielkość nazywaną przenikalnością
magnetyczną ośrodka, którą dla wygody zapisu oznaczymy za pomocą
µr = 1 + χ .
(37)
Wielkość tę przyjęto nazywać przenikalnością
magnetyczną ośrodka. Pozwala ona
pogrupować materiały na trzy grupy:
•
diamagnetyki −
•
paramagnetyki −
•
ferromagnetyki −
, wtedy podatność magnetyczna
χ = µr − 1 < 0 ;
, wtedy podatność magnetyczna
, podatność magnetyczna
χ = µr − 1 ≥ 0
χ = µr − 1 ≫ 0 .
4.2.1. Diamagnetyzm58
Zjawisko to wykazują wszystkie powszechnie spotykane materiały, jednak jest ono
zazwyczaj bardzo słabe i wręcz nieobserwowalne. W materiałach diamagnetycznych słabe
momenty magnetyczne są indukowane, gdy materiał jest umieszczony w zewnętrznym polu
magnetycznym.
Suma wszystkich indukowanych momentów magnetycznych wytwarza w ciele słabe pole
magnetyczne, które jest skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego59
(działa reguła przekory będąca przejawem reguły Lenza). Znikają one jednak w momencie,
gdy usuniemy zewnętrzne pole.
Termin materiału diamagnetycznego dotyczy tych materiałów, które wykazują tylko
wyŜej omówione zjawisko [15, 68-70] .
58
59
http://pl.wikipedia.org/wiki/Diamagnetyzm
Patrz równieŜ http://en.wikipedia.org/wiki/Diamagnetism
58
Diamagnetyzm moŜna opisać na przykładzie uproszczonego atomu helu. Wokół jądra
atomu krąŜą dwa elektrony. W naszym przypadku atom będzie miał ładunek q = +2e .
Dodatkowo wiemy, Ŝe moment magnetyczny dla atomu helu jest równy zero. Oznacza to, Ŝe
momenty magnetyczne obu elektronów będą się równowaŜyć. W naszym przykładzie
przyjmiemy, Ŝe krąŜą one w przeciwnych kierunkach, po jednakowych orbitach (patrz
rys. 49) .
Typowe wartości podatności magnetycznej dla diamagnetyków moŜna zobaczyć zebrane
w tabeli na końcu rozdziału.
Rys. 49 Model atomu helu z krąŜącymi wokół jądra elektronami [22]
JeŜeli na atom helu zacznie działać pole magnetyczne, to na elektrony zaczną działać dwie
siły. Pierwsza z nich to siła Coulomba, która będzie odpowiadać za przyciąganie elektronów
w kierunku jądra. Druga siła to
siła Lorentza, która została juŜ wcześniej omówiona
w rozdziale 3.3. W naszym przykładzie siła Lorentza na jeden elektron będzie działać
w kierunku jądra, a na drugi w przeciwnym kierunku, czyli w kierunku od jądra. Rozpatrzmy
teraz zachowanie się obu elektronów po przyłoŜeniu zewnętrznego pola magnetycznego.
→
JeŜeli pole magnetyczne B 1 wytwarzane przez elektron ma zwrot zgodny z zewnętrznym
polem, to będzie to oznaczało zmniejszenie siły dośrodkowej tego elektronu, czego
konsekwencją będzie mniejsza prędkość elektronu
59
Fc1 − FL1 =
mυ12
2e 2
υ
−
=
e
B
1 0
r
4πε 0 r 2
.
(38)
W drugim przypadku, czyli gdy zwrot pola magnetycznego wytwarzanego przez elektron
będzie przeciwny do zwrotu zewnętrznego pola magnetycznego, prędkość elektronu wzrośnie
Fc 2 − FL 2
mυ 22
2e 2
=
− eυ 2 B0 =
.
r
4πε 0 r 2
(39)
Oznacza to, Ŝe atom helu uzyska własny moment magnetyczny:
p = p 2 − p1 −
eυ 2 r eυ1 r er
−
= (υ 2 − υ1 ) .
2
2
2
(40)
Za pomocą równań na prędkość ruchu (38) i (39) moŜemy wyznaczyć róŜnicę prędkości.
Do końcowego przekształcenia wykorzystano równanie (33)
eB 0 (υ 2 − υ1 ) =
eB r erµ 0 H
m 2
(υ 2 − υ12 ) ⇒ (υ 2 − υ1 ) = 0 =
r
m
m
.
(41)
Rezultat, który przed chwilą otrzymaliśmy podstawiamy do równania (40). W ten sposób
otrzymamy wzór na indukowany moment magnetyczny
e2 r 2 µ0 H
.
p=
2m
(42)
Indukowany moment magnetyczny moŜemy zapisać w postaci wektorowej, ale musimy
wziąć pod uwagę przeciwny zwrot tego wektora względem wektora indukcji pola
zewnętrznego. Stąd w ostatecznym wzorze pojawi się minus
→
p=−
e2r 2 µ0 →
H .
2m
(43)
Jak widać przykład ten obrazuje wcześniej napisane cechy diamagnetyków. W przypadku
braku zewnętrznego pola magnetycznego materiał ten nie wykazuje Ŝadnych własności
charakterystycznych dla magnetyzmu. Dopiero po przyłoŜeniu zewnętrznego pola
magnetycznego materiał zyskuje indukowany moment magnetyczny [68-70].
Dodajmy, Ŝe idealnymi diamagnetykami są nadprzewodniki60, dla których (przy
odpowiednio małym zewnętrznym polem magnetycznym) podatność magnetyczna
χ = µ r − 1 = −1.
Oznacza to, Ŝe po umieszczeniu nadprzewodnika w polu magnetycznym, wewnątrz
nadprzewodnika pole magnetyczne jest równe zeru. W ten sposób manifestuje się efekt
60
Więcej na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Nadprzewodnictwo
60
Meissnera-Ochsenfelda61
−
zjawisko
polegające
na
całkowitym
wypychaniu
pola
magnetycznego z nadprzewodnika, odkryte w 1933 roku przez Walthera Meissnera62
i Roberta Ochsenfelda63. Innymi słowy nadprzewodniki są doskonałymi ekranami pola
magnetycznego.
4.2.2. Paramagnetyzm64
KaŜdy atom
materiału
paramagnetycznego65
ma
trwały,
wypadkowy moment
magnetyczny róŜny od zera. Jednak na skutek ruchów termicznych momenty te są
zorientowane w przestrzeni przypadkowo przez co materiał traktowany jako całość nie
wytwarza wypadkowego pola magnetycznego.
Jednak, gdy przyłoŜymy zewnętrzne pole magnetyczne, moŜe ono uporządkować
momenty magnetyczne atomów, które dąŜą one do równoległego ustawienia się względem
kierunku pola. Przeciwdziałać temu będą ruchy cieplne, jednak mimo wszystko większa część
momentów magnetycznych stworzy elementarne magnesy, których momenty magnetyczne
będą skierowane zgodnie z kierunkiem pola magnetycznego. W ten sposób materiał uzyskuje
wypadkowy moment magnetyczny
Gdy usuniemy zewnętrzne pole, to w materiale znika uzyskane uporządkowanie oraz
związane z nim pole.
Termin materiał paramagnetyczny odnosi się do materiałów, w których wyŜej opisane
zjawisko jest własnością dominującą.
Własności paramagnetyczne zaleŜą od temperatury, co stwierdzono doświadczalnie, i jest
treścią prawa Curie [71].
61
http://en.wikipedia.org/wiki/Meissner_effect; http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Meissnera
http://en.wikipedia.org/wiki/Walther_Meissner
63
http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Ochsenfeld
64
http://en.wikipedia.org/wiki/Paramagnetism
65
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paramagnetyzm
62
61
Prawo Curie66
Prawo Curie67 określa zaleŜność molowej podatności magnetycznej paramagnetyku od
temperatury [72]
,
gdzie C – stała Curie zaleŜna od substancji, T – temperatura bezwzględna.
Typowe wartości podatności magnetycznej dla paramagnetyków moŜna zobaczyć zebrane
w tabeli na końcu rozdziału
4.2.3. Ferromagnetyzm68
Jest to właściwość, która występuje głównie w Ŝelazie, niklu i niektórych innych
pierwiastkach
(równieŜ
w
związkach
i
stopach
tych
pierwiastków).
Źródłem
ferromagnetyzmu są oddziaływania kwantowe, zwane wymiennymi. Polegają ono na tym, Ŝe
spiny elektronów w jednym atomie oddziaływają na spiny elektronów w innych atomach.
Wynikiem tego zjawiska jest uporządkowanie momentów magnetycznych. Uporządkowanie
to jest trwałe, co wyjaśnia właściwości magnetyczne występujące w ferromagnetykach69. To
pole się częściowo utrzymuje, gdy usuniemy Bzewn.
Materiał ferromagnetyczny, to materiał dla którego ferromagnetyzm jest zjawiskiem
dominującym [73].
66
http://en.wikipedia.org/wiki/Curie%27s_law
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie
68
http://en.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetism; http://pl.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetyzm
69
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetyzm
67
62
Prawo Curie-Weissa70
Bardzo silna podatność magnetyczna ferromagnetyków oraz ich niezerowy samoistny
moment magnetyczny zanika powyŜej pewnej temperatury krytycznej zwanej temperaturą
Curie. PowyŜej tej temperatury ferromagnetyki stają się paramagnetykami, a ich podatność
magnetyczna jest opisana przez prawo Curie-Weissa71 [72]
,
gdzie Tc − temperatura Curie i T > TC.
JeŜeli w materiale ferromagnetycznym
przekroczymy pewna temperaturę, to ferromagnetyzm substancji znika. Ta krytyczna
temperaturę nazywamy właśnie temperaturą Curie.
Domeny ferromagnetyczne
Domeny magnetyczne72 − spontaniczne namagnesowane obszary w ferromagnetykach,
w których występuje uporządkowanie momentów magnetycznych. Sąsiednie domeny są
rozdzielone ściankami domenowymi, w których następuje zmiana orientacji momentów.
W przypadku braku pola zewnętrznego orientacja domen magnetycznych jest chaotyczna.
Domeny zanikają powyŜej temperatury Curie, poniewaŜ materiał traci wówczas własności
ferromagnetyczne.
Istnienie domen zasugerował Pierre-Ernest Weiss73 w 1907 roku
Rys. 50 Domeny magnetyczne [15]
70
http://en.wikipedia.org/wiki/Curie%27s_law
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie
72
http://pl.wikipedia.org/wiki/Domena_magnetyczna
73
http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_Weiss; http://en.wikipedia.org/wiki/Weiss_domain
71
63
Po umieszczeniu ferromagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji
następuje stopniowe uporządkowanie. Domeny zwrócone zgodnie z polem będą się rozrastały
kosztem domen o innym zwrocie. Pod wpływem tego uporządkowania wewnątrz
ferromagnetyka powstaje dodatkowe pole magnetyczne o indukcji
, które powoduje
wzmocnienie pola zewnętrznego. Gdy nastąpi pełne uporządkowanie domen wektor indukcji
pola wypadkowego osiągnie wartość maksymalną. Następuje nasycenie magnetyczne [73] .
Po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego w ferromagnetykach pozostaje
wypadkowy moment zwany pozostałością magnetyczną. Aby usunąć trwałe namagnesowanie
naleŜy
umieścić
ferromagnetyk
w
polu
magnetycznym
o
przeciwnym
kierunku
namagnesowania do tego, który uŜyliśmy wcześniej. Zjawisko to nosi nazwę histerezy i jest
cecha charakterystyczną dla ferromagnetyków. Zjawisko to polega na tym, Ŝe
namagnesowanie próbki ferromagnetyka zaleŜy od zewnętrznego pola magnetycznego
przyłoŜonego w danej chwili, ale zaleŜy teŜ od tego czy i w jakim kierunku ciało było
wcześniej namagnesowane.
W ten sposób moŜna wyznaczyć pętle histerezy dla ferromagnetyków. (patrz rys. 51)
Zacznijmy od nienamagnesowanej próbki ferromagnetyka. PrzyłoŜenie zewnętrznego pola
→
→
magnetycznego B 0 powoduje namagnesowanie próbki oraz wzrost indukcji B wewnątrz
próbki (krzywa a-b na rys ) do pewnej maksymalnej wartości. Wartość ta będzie odpowiadała
stanowi nasycenia próbki, a krzywa, która w ten sposób powstanie nosi nazwę krzywej
magnesowania pierwotnego.
Gdy zmniejszy się indukcja zewnętrznego pola magnetycznego, będziemy mogli
zaobserwować stopniowe rozmagnesowanie próbki. Konsekwencja tego jest takŜe
zmniejszenie indukcji wewnątrz ferromagnetyka. Zmniejszenie indukcji jednak nie pokrywa
się z krzywą magnesowanie pierwotnego. Na wykresie poniŜej jest to krzywa pomiędzy
literami b i c. Dzieje się tak, poniewaŜ domeny nie wracają do swojego pierwotnego
namagnesowania.
Gdy pole zewnętrzne całkowicie zaniknie (punkt d), indukcja w próbce Bedze posiadać
wartość indukcji magnetycznej B, która jest róŜna od zera. Takie zjawisko jest nazywane
pozostałością magnetyczną, albo remanencją.
64
Zmiana kierunku indukcji pola zewnętrznego na przeciwny spowoduje stopniowe
zmniejszenie indukcji wewnątrz próbki. Pole, przy którym indukcja magnetyczna w próbce
spada do zera (odcinek a-d) zwane jest polem koercji.
JeŜeli po zmianie kierunku indukcji zewnętrznego pola magnetycznego MoŜemy
namagnesować próbkę w przeciwnym kierunku i tak jak poprzednio uzyskamy nasycenie
próbki. (na wykresie jest to punkt e)
→
JeŜeli juŜ osiągniemy punkt nasycenia moŜemy zmniejszać wartość indukcji B 0 . W ten
sposób pętla się zamknie.
Rys. 51 Pętla histerezy [73]
Pętle histerezy mogą się róŜnić pomiędzy sobą ze względu na materiał, z którego jest
ferromagnetyk. Wynikiem tego jest podział ferromagnetyków na materiały miękkie, które
charakteryzują się mała koercją i materiały twarde o duŜej koercji [73] .
65
PARAMAGNETYKI
Nazwa
χ [10-6
cm3/mol]
Lit
14,2
Sód
16,1
Potas
20,8
Wapń
40
Magnez
12,6
Mangan
489
Wolfram
57
Chrom
182
Aluminium
16,5
Platyna
190
Powietrze
360
DIAMAGNETYKI
Nazwa
χ [10-6
cm3/mol]
Wodór
-4,00
Miedź
-5,46
Złoto
-28,0
Srebro
-20
Kadm
-19,7
Rtęć
-33,5
Węgiel
-5,89
Fosfor
-26,7
Hel
-1,884
Azot
-12
Woda
-9
FERROMAGNETYKI
Nazwa
Temp.Curie[C0]
śelazo
Kobalt
Nikiel
Gadolin
770
1121
357
20,2
Tab. 1 Tabela przedstawiająca podatność magnetyczną χ dla niektórych paramagnetyków
i diamagnetyków (µ=1+χ) oraz temperaturę Curie dla niektórych ferromagnetyków:
66
5.
Testy
Na koniec przedstawię kilka pytań, które pojawiły się na testach maturalnych w ciągu
ostatnich 3 lat. Pytania znajdą się równieŜ w teście na stronie, gdzie za ich pomocą będzie
moŜna sprawdzić swoja wiedzę z zakresu magnetostatyki.
1) Linie pola magnetycznego wokół dwóch równoległych umieszczonych blisko siebie
przewodników, przez które płyną prądy elektryczne o jednakowych natęŜeniach, tak
jak pokazano poniŜej, prawidłowo ilustruje rysunek
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2) Wiązka dodatnio naładowanych cząstek pochodzenia kosmicznego dociera do Ziemi
prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku działania ziemskiego
pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku
A. północnym.
B. południowym.
C. wschodnim.
D. zachodnim.
67
3) Rysunek przedstawia linie pola elektrostatycznego układu dwóch punktowych
ładunków.
Analiza rysunku pozwala stwierdzić, Ŝe ładunki są
A. jednoimienne i |qA| > |qB|
B. jednoimienne i |qA| < |qB|
C. róŜnoimienne i |qA| > |qB|
D. róŜnoimienne i |qA| < |qB|
4) Kompas za pomocą igły magnetycznej wskazuje:
A kierunki geograficzne
B Pory dnia (godziny)
C Szybkość statków i samolotów względem kierunku N-S
D Magnetyczne bieguny Ziemi
68
5) Kula Ziemska jest magnesem. Na poniŜszych rysunkach zaznacz właściwy kształt i
zwrot linii magnetycznych
6) Pole magnetyczne wytworzone przez magnes sztabkowy jest:
A jednorodnym
B Niejednorodnym
C zachowawczym
D niezachowawczym
7) Magnes sztabkowy został przedzielony na pół. Otrzymane w ten sposób dwie połówki
rozsunięto na pewna odległość. Na zamieszczonych niŜej obrazkach zaznacz
prawidłowe rozmieszczenie biegunów.
69
8) W prostoliniowym przewodniku prostopadłym do kartki płynie prąd o natęŜeniu I, ze
zwrotem za kartkę. JeŜeli weźmiemy pod uwagę punkt P, to w tym miejscu indykcja
pola magnetycznego będzie miała kierunek i zwrot:
→
A) a
→
B) b
→
C) c
→
D) d
9) Jednorodne pole magnetyczne moŜe występować:
A) na zewnątrz magnesu w kształcie podkowy
B) wewnątrz magnesu w kształcie podkowy
C) w pobliŜu magnesu sztabkowego
D) w pobliŜu igły magnetycznej
10) Na rysunku przedstawiony został elektron wpadający w pole magnetyczne. Zgodnie z
regułą lewej dłoni elektron…
A) odchyli się do góry (w płaszczyźnie kartki)
B) Odchyli się do doły (w płaszczyźnie kartki)
C) Nie odchyli się
D) Odchyli się w kierunku prostopadłym do kartki ze
zwrotem za kartkę
70
6.
PODSUMOWANIE
Celem pracy było opracowanie e-lekcji, która miała za zadanie przybliŜenie uczniom
szkół ponadgimnazjalnych, kandydatom na studia i studentom wiedzy na temat
magnetostatyki. Zadanie, w części dotyczącej uczniów, było utrudnione, poniewaŜ
porównując podstawy programowe przedmiotu fizyka zauwaŜyliśmy, Ŝe programy nauczania
w tej dziedzinie są mocno okrojony. Magnetostatyka, ze względu na specyficzne właściwości
oddziaływania pola magnetycznego na ładunki elektryczne, jest częścią elektromagnetyzmu
bardzo trudno przyswajalnym przez uczniów i studentów. Jest to spowodowane koniecznością
posługiwania się m.in. iloczynem wektorowym oraz całkami krzywoliniowymi (siła Lorentza,
siła elektrodynamiczna, prawo Biota-Savarta). W związku z tym postanowiliśmy, aby w elekcji zawrzeć jak najciekawsze informacje, fizyczne oraz matematyczne opisy zjawisk oraz
praw fizycznych, które być moŜe u uŜytkownika spowodują dąŜenie do poszukiwania dalszej
wiedzy. W szczególności wiele miejsca i uwagi poświęciliśmy: charakterystyce pola
magnetycznego Ziemi (rozdział 3.1), sile Lorentza i sile elektrodynamicznej (rozdziały 3.3
i 3.4), prawom Gaussa i Ampere’a (rozdziały 3.8 i 3.9), wyznaczaniu pól
magnetostatycznych, których źródłem są wybrane przewodniki z prądem (rozdział 3.6) oraz
zastosowaniom praw magnetostatyki do zjawisk ruchu naładowanych cząsteczek w stałych
polach magnetycznych (podrozdział 3.6.1). Przedstawiono takŜe właściwości magnetyczne
ciał stałych (rozdział 4).
E-lekcja została zrealizowana w postaci strony internetowej, na której zamieszczono
stosowne wzory, prawa fizyczne, zdjęcia oraz mnóstwo linków do interesujących stron
internetowych oraz animacji przedstawiających wybrane zagadnienia magnetostatyczne. Mają
ona na celu ułatwić zrozumienie treści fizycznych, ale teŜ zaciekawić.
Dodatkowo Czytelniczka/Czytelnik pracy moŜe sprawdzić swoją fizyczną wiedzę
z zakresu magnetostatyki rozwiązując krótki test zamieszczony na stronie głównej. Znajdują
się tam zarówno pytania w postaci zadań, gdzie trzeba wykazać się stosownymi
umiejętnościami (co sprzyja pogłębieniu wiedzy), jak i pytania teoretyczne.
z
Do pracy dołączony jest CD zawierający tekst pracy dyplomowej oraz stronę internetową
e-lekcją pt. POLE MAGNETOSTATYCZNE – LEKCJA ZE WSPOMAGANIEM
KOMPUTEROWYM.
Najlepiej jednak uczyć się fizyki za pomocą doświadczeń, poniewaŜ wtedy najwięcej się
wynosi z takich zajęć. Zachęcam więc wszystkich do uwaŜnego obserwowania otaczającego
nas świata, gdzie często moŜna zauwaŜyć lub obejrzeć na ekranie telewizora/monitora
ciekawe zjawiska magnetostatyczne (np. zorze polarne74).
74
Patrz
takŜe:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Zorza_polarna;
filmy
dostępne
na
http://www.youtube.com/watch?v=wWFoOetoX88&hl=pl; http://www.youtube.com/watch?v=dPYPXIdEwBM&hl=pl
stronach:
71
7.
BIBLIOGRAFIA
[1] http://pl.wikipedia.org/wiki/HTML
[2] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/index1.html.
[3] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/pole_magnetyczne.html.
[4]”Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki część 3”; Oficyna wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1999
[5] D.J. Griffiths „Podstawy elektrodynamiki”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
[6] K. Jezierski, K. Sierański, I. Szlufarska „Fizyka – wzory i prawa z objaśnieniami część II”; Oficyna Wydawnicza
Scripta; Wrocław 1999
[7] http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_magnetyczne,
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetostatics,
[9] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field,
[10] http://www.tanu.nl/nl/fr/pl.wikipedia.org/wiki/Magnetyzm,
[11] http://baszka.wikidot.com/magnetostatyka, [12]http://www.zgapa.pl/zgapedia/Pole_elektromagnetyczne.html
[13] http://wapedia.mobi/pl/Pole_elektromagnetyczne
[14] http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemskie_pole_magnetyczne
[15] D.Halliday, R.Resnick, J.Walker „Podstawy Fizyki”, tom III; Wydawnictwo naukowe PWN; Warszawa 2005; Z.
Kleszczewski, „Fizyka klasyczna”, Wyd. Pol. Gliwickiej, Gliwice 2004; J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa 2008; J.
Massalski, „Fizyka dla inŜynierów„ WNT, Warszawa 2008.
[16] http://www.quarryscapes.no/images/Turkey_sites/Location_manisa.jpg
[17] F. Petrelis, S. Fauve, E. Dorny, J-PValet, A simple mechanism for the reversals of Earth’s magnetic field;
http://arxiv.org/abs/0806.3756
[18] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/magnetyzm_ziemski.html,
[19] http://portalwiedzy.onet.pl/16594,,,,magnetyzm_ziemski,haslo.html,
[20] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/15648-magnetyzm_ziemi.html,
[21] http://pryzmat.pwr.wroc.pl/Pryzmat_132/132mag.html,
[22] http://www.phy6.org/earthmag/PLdemagint.htm,
[23] http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemskie_pole_magnetyczne,
[24] http://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_magnetic_field,
[25] http://pl.wikipedia.org/wiki/Magnetosfera,
[26] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetosphere.
[27] http://www.obserwacje.republika.pl/uwagi/magnet/geomagnetyzm.htm
[29] http://archiwum.wiz.pl/1996/96122700.asp
[30] http://www.polytechphotos.dk/pics/Inspector_Oersted.jpg
[31] http://ultra.ap.krakow.pl/~ogar/elektromagnetyzm/dowiadczenie_oersteda.html
[32] http://elektromag.webpark.pl/odkrycie.html,
[33] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/13484-odkrycie_oersteda.html,
[34]http://www.wynalazki.mt.com.pl/joomla/index.php?option=com_content&task=view&id=697&Itemid=43,
[35] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/dowiadczenie_oersteda.html,
[36]http://www.nauczyciel.pl/index.php/resources/magnet_magnetic_field_magnetisation_wire_current_flux_t_page_1.
html,
[37]http://nauczyciel.pl/index.php/resources/magnet_magnetic_field_magnetisation_wire_current_flux_t.html,
[38] http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/zabawki/files/zrodla/doswOers.html.
[39] http://wirtualne_laboratorium.republika.pl/magnetyzm/oerst.htm
72
[40] K. Chyla „Fizyka dla uczniów liceów ogólnokształcących” – rozdział 10; Wydawnictwo Debit, Bielsko-Biała 2000
[41] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_lorentza.html.
[42] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_elektrodynamiczna.html
[43] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/sia_elektrodynamiczna.html
[44] http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_lewej_d%C5%82oni
[45]http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/moment_magnetyczny_obwodu.html
[46] http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/a_fizyka/13_elektrodynamika/sld048.htm;
[47] http://www.bryk.pl/teksty/liceum/fizyka/oddzia%C5%82ywania_w_przyrodzie/9975pole_magnetyczne_ruch_%C5%82adunku_elektrycznego.html; http://www.sciaga.pl/tekst/27511-28ruch_ladunku_elektrycznego_w_polu_magnetycznym; http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_magnetyczne;
[48] www.fuw.edu.pl/~krolikow/fizyka1/iv4_4_ruch_w_polach.pdf;
[49] www.if.uj.edu.pl/Foton/93/pdf/05%20niezwykla%20kariera.pdf;
[50] http://www.eszkola.pl/czytaj/Pole_magnetyczne/5381;
[51]http://fizyka.celary.net/tablice/index.php?temat=pole_magnetyczne.html;
[52]http://www.sciaga.pl/tekst/54845-55-pole_magnetyczne;
[53] http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/Esej.asp?base=r&cp=1&ce=23;
[54] www.pwsz.legnica.edu.pl/~dudaj/w_3.ppt;
[55] www.wtc.wat.edu.pl/dydaktyka/fizyka-rach/fizyka8zr.pdf
[56] D.Hallyday, R.Resnick „Fizyka” Tom 2; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1974
[57] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/pole_prostoliniowego_przewodnika.html
[58] www.tu.kielce.pl/~fizyka/instrukcje/E2_halotron.pdf;
[59] http://pl.wikipedia.org/wiki/Hallotron;
[60] http://elektro.w.interia.pl/lem/index.html
[61] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/koowy_przewodnik_z_prdem.html
[62] http://pl.wikipedia.org/wiki/Cewka_Helmholtza;
[63] http://www.magnesyneodymowe.net/
[64] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_gaussa.html
[65] http://pl.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
[66] http://pl.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Marie_Amp%C3%A8re
[67] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/prawo_amperea.html
[68] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/wasnoci_magnetyczne_cia.html
[69] C. Kittel „Wstęp do fizyki ciała stałego”, Wyd. Naukowe PWN, warszawa 1999.
[70] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/diamagnetyki.html
[71] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/paramagnetyki.html
[72] http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Curie
[73] http://www.ap.krakow.pl/fizyka/elektromagnetyzm/ferromagnetyki.html
[74] H.D. Young, R.A. Freedman, Sears and Zemansky’s University Physics, wyd. 10 (2000 r), wyd. 12
(2007);
Addison_Wesley .
73

Podobne dokumenty