Prezentacja o liczbach:

Liczby Trójkątne, doskonałe,
pierwsze, bliźniacze i zaprzyjaźnione.
Projekt wykonany przez:
Agnieszkę Bocian
Justynę Grudzińską
Natalię Machaj
Liczby Naturalne
• Liczby naturalne to liczby używane do liczenia i
ustalania kolejności. Niewiedza na temat tych
liczb nie przeszkadza nam się nimi posługiwać.
Liczby naturalne można ustawić w ciąg
nieskończony (po kolei jedna za drugą).
Dysponując 1 łatwo jest otrzymywać wszystkie
liczby naturalne. Zbiór tych liczb oznaczamy
symbolem „N”. Zbiór liczb naturalnych jest
najmniejszym, który spełnia warunek taki że „N”
jest większa niż 0
Przykłady:
N=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
Liczby pierwsze
• Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma
dokładnie dwa dzielniki naturalne:1 i siebie
samą np.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97, itp..
Liczby Bliźniacze
• Liczby Bliźniacze- są to takie liczby pierwsze,
których różnica wynosi 2.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3i5
5i7
11 i 13
17 i 19
29 i 31
41 i 43
59 i 61
71 i 73
101 i 103
107 i 109
137 i 139
149 i 151
179 i 181
191 i 193
197 i 199
227 i 229
239 i 241
269 i271
281 i 283
311 i 313
Przykłady
Liczby trójkątne
• Liczby trójkątne- liczby, w zasadzie
punkty (n), z których da się
zbudować trójkąt równoboczny.
Przykłady
Liczby doskonałe
• Liczba doskonała- to liczba naturalna, która
jest sumą wszystkich swych dzielników
właściwych. Najmniejszą liczbą doskonałą jest
6, ponieważ 6=3+2+1
Przykłady
Następne to:
28=14+7+4+2+1
496=1+2+4+8+16+32+64+124
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064…
i kolejne 33550336, 137438691328, 230584300813952128
Liczby Zaprzyjaźnione
• Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb
naturalnych ,takich ,że suma dzielników
każdej z tych liczb równa się drugiej (nie
uwzględniając tych dwóch liczb jako
dzielników).
Pierwszą para takich liczb ,
która została podana
przez Pitagorasa, jest para
liczb 220 i 224 ,ponieważ:
• 220=1+2+4+71+142(dzielniki 284)
• 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 (dzielnik
220)
• Niewiadomo czy nie istnieje nieskończenie wiele par
liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o
różnej parzystości.
• Oto wszystkie pary liczb zaprzyjaźnionych, z których
co najmniej jedna liczba jest mniejsza od miliona :
• 220 i 284
• 1184 i 1210
• 2620 i 2924
• 5020 i 5564
• 6232 i 6368
• 1044 i 10856
• 12285 i 14595
Koniec
Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji  !
Justyna
Natalka
Agnieszka