Cwiczenia 1

Ćwiczenie 1.
Statystyka opisowa
1. (R) Zbadał(e/a)ś czas pracy enzymu PP2A u kilku osobników myszy:
1.23 0.61 0.45 1.34 1.01 1.22 0.84 0.44 0.31 0.64.
a. Przedstaw graficznie rozkład tych pomiarów.
b. Oblicz wskaźniki położenia.
c. Narysuj wykres pudełkowy.
2. (R) W pliku http://www.combio.pl/files/pp2a.txt znajdują się pomiary poziomu ekspresji genu PP2A w grupie
osób chorych i zdrowych. Wczytaj ten plik w programie R.
a. Oblicz wskaźniki rozproszenia (zmienności) w obu grupach.
b. Przedstaw rozkłady ekspresji PP2A w obu grupach pacjentów na: wykresie pudełkowym i histogramie.
3. (R) Średni czas półtrwania enzymu A to 1.25 godz. i odchyleniem standardowym 0.32 godz., natomiast okres
półtrwania enzymu B wynosi odpowiednio 1.05 godz. i 0.26 godz. Czas istnienia, którego enzymu jest bardziej
zmienny?
4. (R) Porównaj wzrost kobiety x = 173 cm i mężczyzny y = 175 cm wiedząc, że średni wzrost w populacji kobiet
wynosi 162.5 cm z odchyleniem standardowym 5.6 cm, a u mężczyzn 175.7 cm i 6.8, odpowiednio.
5. (R) Skala IQ Stanforda-Bineta jest tak znormalizowana, aby średnia w populacji wynosiła 100, a odchylenie
standardowe 16. Znajdź notę standardową dla następujących wyników testu: 120, 108, 80, 100. Jeżeli osoba
poddana testowi ma ocenę standardową równą -2, to ile punktów uzyskała?
Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa
6. (ręcznie/R) Rzucasz trzy razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie dokładnie dwa razy?
Narysuj wykres funkcji prawdopodobieństw pojawienia się orła dokładnie 0, 1, 2, 3 razy.
7. (R) Jeżeli kobieta i mężczyzna są nosicielami genu albinizmu to prawdopodobieństwo, że ich dziecko urodzi się
dotknięte bielactwem wynosi ¼. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród trójki ich dzieci dokładnie jedno
będzie chore?
8. (R) Zakładając, że długość cząsteczek mikroRNA wynosi 22 nukleotydy, a stosunek puryn w ich sekwencji
wynosi 0.7 utwórz wykres pokazujący rozkład prawdopodobieństwa występowania cząsteczek miRNA
zbudowanych kolejno z : 1, 2 … , 22 puryn. Ile wynosi prawdopodobieństwo uzyskania cząsteczki zbudowanej
przynajmniej z 10 puryn?
Zatytułuj ten wykres „miRNA probability” , oś X jako „Number of purins” i oś Y jako „Probability”.
9. (ręcznie/R) Używasz nowej technologii sekwencjonowania, którą charakteryzuje niewielki odsetek błędnie
wprowadzonych nukleotydów (1 pomyłka na 10,000 pz). Sekwencjonujesz odcinek genomu długości 2000 pz.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania bezbłędnej sekwencji?
Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa
10. (R) Czas oczekiwania na autobus na pewnym przystanku ma rozkład jednostajny od 0 do 15 min.
a. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy dojdziesz na przystanek to będziesz czekał(a) nie więcej niż 12.5 min.
b. Średnio jak długo musisz czekać na tym przystanku?
11. (R) Aby ubiegać się o przyjęcie do stowarzyszenia Mensa skupiającego osoby o wysokim ilorazie inteligencji
należy uzyskać co najmniej 148 punktów w skali Cattela. Wyniki skali Cattela mają w populacji rozkład
normalny o średniej 100 i odchyleniu standardowym 24. Jaki procent populacji ma szansę stać się członkami
towarzystwa?
12. (R) Rozkład poziomu ekspresji genu CCND3 Cyclin D3 jest normalny N(1.90, 0.5).
prawdopodobieństwo, że dany gen ulega ekspresji na poziomie 1.4 – 2.4?
Ile wynosi