Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego

Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego
Mgr inż. Tomasz Cholewa
Zakład Jakości Powietrza Zewnętrznego i Wewnętrznego
Wydział Inżynierii Środowiska
Politechnika Lubelska
[email protected]
Streszczenie:
W artykule przedstawiono analizę wpływu charakterystycznych parametry na całkowitą ilość
ciepła, która jest przejmowania z powierzchni grzejnika płaszczyznowego. Zwrócono uwagę na
wartości współczynników przejmowania ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego oraz na
udział konwekcji i promieniowania w całkowitej ilości ciepła wymienianego pomiędzy grzejnikiem
a jego otoczeniem.
Słowa kluczowe: ogrzewania płaszczyznowe, współczynnik przejmowania ciepła, projektowanie.
Nomenklatura
a
– długość płyty grzejnej, m,
b
– szerokość płyty grzejnej, m,
tf
– średnia temperatura powietrza wewnętrznego poza warstwą przyścienną płynu, °C,
tp
– temperatura powierzchni płyty grzejnej, °C,
ts
– średnia ważona temperatura powierzchni przegród budowlanych ogrzewanych grzejnikiem
płaszczyznowym (poza powierzchnią grzejnika płaszczyznowego), °C,
T
– temperatura bezwzględna, K,
Tad – temperatura wynikowa, K,
Tmr – średnia temperatura promieniowania, K,
Top – temperatura operatywna, K,
q
– całkowita gęstość strumienia ciepła, W/m2,
qK
–gęstość strumienia ciepła oddawana na drodze konwekcji, W/m2,
qR
–gęstość strumienia ciepła oddawana na drodze promieniowania, W/m2.
Greek symbols
αtotal – całkowity współczynnik przejmowania ciepła, W/(m2·K),
αK – współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji, W/(m2·K),
αR – współczynnik przejmowania ciepła na drodze promieniowania, W/(m2·K),
σ – stała promieniowania ciała doskonale czarnego, W/(m2·K4),
εp – emisyjność powierzchni płyty grzejnej,
λ – współczynnik przewodzenia ciepła materiału wykończeniowego podłogi, W/(m·K),
ρ – gęstość materiału wykończeniowego podłogi, kg/m3,
cp – ciepło właściwe materiału wykończeniowego podłogi, J/(kg·K).
Subscripts
i
p
– i- funkcja (i = 1, 2),
– płyta grzejna.
1
1. Wstęp
W ostatnich czasach zauważono wzrost zainteresowania inwestorów zastosowaniem ogrzewań
płaszczyznowych (podłogowe, ścienne, sufitowe) w nowoprojektowanych i modernizowanych
budynkach. Jest to związane między innymi z faktem, że w pomieszczeniach, w których wykorzystano
system ogrzewania płaszczyznowego, jest bardziej równomierny rozkład temperatury powietrza
wewnętrznego oraz wyższy poziom komfortu cieplnego w porównaniu do pomieszczeń, gdzie
zastosowano system tradycyjnego konwekcyjnego ogrzewania lub tradycyjnego systemu klimatyzacji.
Zastosowanie ogrzewań płaszczyznowych wiąże się również z oszczędnościami energii, które mogą
wynosić nawet ponad 30% przy porównaniu z konwencjonalnymi systemami grzewczymi, co zostało
zauważone w pracach teoretycznych i eksperymentalnych [1-3].
Mimo tak wielu zalet, nadal częściej stosuje się systemy ogrzewania tradycyjnego, niż ogrzewania
płaszczyznowe, co może być spowodowane: (i) większym kosztem inwestycyjnym ogrzewań
płaszczyznowych (około 20%) niż ogrzewania tradycyjnego konwekcyjnego [4]; (ii) mniejszą ilością
informacji charakteryzujących ogrzewania płaszczyznowe [5].
Biorąc powyższe pod uwagę postanowiono przedstawić analizę charakterystycznych parametrów,
które wpływają na całkowity strumień ciepła emitowany z powierzchni płyty grzejnej, wyrażony
w postaci równania (1).
q
qK
qR
K
(t p
tf )
R
(t p
ts )
(1)
W rozdziale 2 referatu zostały przedstawione wartości współczynników przejmowania ciepła
z powierzchni poszczególnych rodzajów grzejników płaszczyznowych.
W rozdziale 3 pracy analizowano wartości temperatur, które wpływają na wydajność cieplną
grzejników płaszczyznowych.
W rozdziale 4 opracowania przedstawiono podsumowanie.
2. Współczynnik przejmowania ciepła
Podstawowym parametrem potrzebnym przy wymiarowaniu ogrzewań płaszczyznowych oraz
przy dynamicznych analizach symulacyjnych (np. CFD) jest współczynnik przejmowania ciepła
z płyty grzejnej. Może być to całkowity współczynnik przejmowania ciepła z płyty grzejnej (αtotal),
którego wartość jest najbardziej pożądana podczas wymiarowania ogrzewania płaszczyznowego, gdyż
w ten sposób uprasza się proces obliczeniowy.
2
Natomiast dla bardziej szczegółowych analiz cieplnych potrzebne są wartości współczynników
przejmowania z powierzchni płyty grzejnej na drodze konwekcji (αK), jak również na drodze
promieniowania (αR).
Współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji (αK) opisuje ilość ciepła wymienianego
między powierzchnią grzejną a warstwą przyścienną powietrza, z tego względu zależy od wielu
zmiennych parametrów, w tym także miedzy innymi od: (i) prędkość powietrza, (ii) temperatura
powietrza, (iii) turbulencje.
Natomiast współczynnik przejmowania ciepła na drodze promieniowania (αR) wyraża ilość ciepła
wymienianego między powierzchnią grzejną a innymi powierzchniami różnych ciał znajdujących się
w danym pomieszczeniu. Zależy on głównie od stałych parametrów, takich jak: stała StefanaBoltzmanna, emisyjność, współczynnik konfiguracji. Z tego też względu w pracy [6] stwierdzono, że
dla
niskotemperaturowych
ogrzewań
płaszczyznowych
oraz
wysokotemperaturowych
płaszczyznowych systemów chłodniczych, można przyjmować jego wartość jako stałą.
Należy pamiętać, że chociaż całkowity współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni płyty
grzejnej opisuje wymianę ciepła na drodze promieniowania i konwekcji między płaszczyzną grzejną
a pomieszczeniem, nie powinien być obliczany jako suma współczynników αK oraz αR. Jest to
związane z faktem, że współczynniki te bazują na różnych zjawiskach fizycznych, czyli mają różne
temperatury referencyjne, co zostało omówione w pracy [7] oraz w rozdziale 3.
W przypadku, gdy temperatury przegród i powietrza są w przybliżeniu jednakowe (ts = tf) to równanie
(1) można uprościć do postaci:
q
qK
qR
(
K
R
) (t p
tf )
(2)
2.1. Współczynniki przejmowania ciepła z powierzchni ogrzewania podłogowego
Jednym z najczęściej stosowanych ogrzewań płaszczyznowych jest ogrzewanie podłogowe,
między innymi z uwagi na najbardziej zbliżony do idealnego rozkład temperatury w przekroju
pionowym oraz dostępność materiałów pomocniczych do projektowania. Materiały do projektowania
ogrzewania podłogowego od strony cieplnej najczęściej bazują na wartości całkowitego
współczynnika przejmowania ciepła z płaszczyzny grzejnika podłogowego, który został zaczerpnięty
z normy EN-1264-5 [8] i jest wartością stałą, równą αtotal = 10,8 W/(m2·K).
Innym sposobem wyznaczenia αtotal dla ogrzewania podłogowego, podanym w normie EN-1264-2
[14], jest wykorzystanie zależności (3), która uzależnia wartość współczynnika αtotal od różnicy
temperatury powierzchni płyty grzejnej oraz temperatury powietrza w pomieszczeniu.
total
8,92 (t p
t f ) 0,1
(3)
3
Jeszcze innym sposobem do przybliżonego wyznaczenia wartości αtotal jest wykorzystanie zależności
(4) [10].
total
2,163
3
(t p
tf )
0,0255 (t p
t f ) 0,055t f
4,05
(4)
Natomiast do obliczenia wartości αK wielu autorów wyprowadziło zależności zestawione w tabeli 1.
Są to najczęściej zależności kryterialne, określone drogą eksperymentalną z wykorzystaniem teorii
podobieństwa zjawisk fizycznych dotyczących przejmowania ciepła.
Podczas obliczeń, wykorzystując poniższe zależności można stwierdzić, że otrzymane są rozbieżne
wyniki wartości współczynnika αK, co może powodować niepewność przy ich zastosowaniu
w praktyce inżynierskiej przez projektanta czy też w analizach naukowych.
Tabela 1. Zestawienie zależności do obliczeń współczynnika αK dla ogrzewania podłogowego
Equation for αK calculation
K
3,08 (t p t f )0, 25
Kilkis and Ritter [15]
2,16 (t p t f )0,31
Khalifa [16]
K
H 0,08
2,175 (t p t f ) 0,308
K
*
Author
Awbi and Hatton [17]
H 0,076
K
2,8 (t p t f ) 0, 25
Nusselt, Hencky [9]
K
1,84 (t p t f ) 0, 27
Heilman [9]
K
1,65 (t p t f ) 0,33
King [9]
K
2,15 (t p
K
4,34 (t p t f ) 0,12
Wilkes i Peterson [9]
K
1,72 (t p t f )0,33
Micheiew [9]
t f ) 0, 25
Mc Adams, Griffits i Dawis [9]
4ab
2(a b)
gdzie H
Współczynnik przejmowania ciepła na drodze promieniowania z powierzchni ogrzewania
podłogowego można określić z zależności (5) podanej przez Kilkis’a [18].
R
r
(5)
4
gdzie:
r
(t p
4
273)
(t s
2
273)
2
3
Inną zależnością używaną przy obliczaniu współczynnika αR jest wzór podany przez Olesen’a
i Michel’a, opisany zależnością (6) [19,20].
R
(6)
p
gdzie:
T p4
Tis4
Tp
Tis
2.2. Współczynniki przejmowania ciepła z powierzchni ogrzewania sufitowego
Całkowity współczynnik przejmowania ciepła z płaszczyzny ogrzewania sufitowego można
przyjmować przy jego wymiarowaniu jako wartość stałą, równą αtotal = 6,5 W/(m2·K) [8] lub obliczyć
w przybliżony sposób z zależności (7) [10].
total
1,163
3
(t p
tf )
0,0255 (t p
t f ) 0,055t f
4,05
(7)
Jeszcze inne wartości współczynnika αtotal dla ogrzewania sufitowego zostały otrzymane jako wyniki
pomiarów w pracy [7] (αtotal = 5,8 W/(m2·K)) oraz w pracy [11] (αtotal = 6,0 W/(m2·K))
Podobnie, jak w przypadku αtotal, można zauważyć zróżnicowanie wartości współczynników αK oraz
αR dla ogrzewania sufitowego otrzymywanych przez różnych autorów, co zostało pokazane na
rysunku 1 oraz w tabeli 2.
5
αK [W/m2K]
Nusselt, Hencky
Heilman
King
Mc Adams
Michejew
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
5
10
15
20
25
o
tp -tf [ C]
30
35
40
Rys. 1. Wartości współczynnika αK dla ogrzewania sufitowego w zależności od różnicy temperatur tp-tf
według różnych autorów badań: Nusselt, Hencky- αK = 1,30·(tp-tf )0,25 ; Heilman- αK = 0,92·(tp-tf )0,27; KingαK = 0,87·(tp-tf )0,33 ; Mc Adams, Griffits i Dawis- αK = 1,13·(tp-tf )0,25 ; Michejew- αK = 0,93·(tp-tf )0,33 [9]
Tabela 2. Wartości współczynnika αK oraz αR dla ogrzewania sufitowego
αK [W/(m2·K)]
αR [W/(m2·K)]
Autorzy
-
by Awbi and Hatton [12]
-
5,50
by Olesen [11]
0,30
5,60
by Causone et all.[7]
0,50
by Okamoto et al.[5] dla ogrzewania
1,69
5,65
ułożonego w meander
by Okamoto et al.[5] dla ogrzewania
1,69
6,05
ułożonego w „ślimaka”
W pracy [13] stwierdzono, że ponad 90% ciepła jest wymieniane na drodze promieniowania
z powierzchni grzejnika sufitowego do powierzchni ograniczających pomieszczenie i ten udział rośnie
wraz ze wzrostem temperatury sufitu.
Według autora referatu wartości αK podane w tabeli 2 w dwóch ostatnich ich przypadkach są znacznie
zawyżone, ponieważ przy ogrzewaniu sufitowym konwekcja prawie nie występuje. Wynika to stąd, że
powietrze o najwyższej temperaturze, a tym samym najmniejszej gęstości bezpośrednio przyklejone
jest do powierzchni grzejnika. Wymiana ciepła natomiast w warstwach (nieruchomych) powietrza
zachodzi na drodze przewodzenia. Ruch powietrza, wymuszony innymi siłami, może zachodzi dopiero
6
poniżej pewnej grubości podgrzanego od grzejnika gazu. Podobna uwaga dotyczy, także niektórych
wartości αK przedstawionych na rysunku 1.
2.3. Współczynniki przejmowania ciepła z powierzchni ogrzewania ściennego
Analizując ogrzewanie ścienne pod kątem ilości prowadzonych badań, można zauważyć, że jest
znacznie mniej informacji odnośnie charakterystycznych parametrów cieplnych przyjmowanych
podczas etapu projektowania w porównaniu do ogrzewania sufitowego oraz podłogowego. Z drugiej
jednak strony obserwuje się wzrost zainteresowania tym typem ogrzewania, szczególnie w sytuacjach,
gdy ogrzewanie podłogowe nie zapewnia pokrycia projektowego obciążenia cieplnego oraz inwestor
nie zamierza stosować tradycyjnych grzejników konwekcyjnych.
Podobnie, jak dla wcześniejszych typów ogrzewań płaszczyznowych, również i dla ogrzewania
ściennego podano w normie [8] całkowity współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni płyty
grzejnej αtotal = 8 W/(m2·K).
Natomiast analizując wartości współczynnika αK dla ogrzewania ściennego (rys. 2), można zauważyć
rozbieżności wyników badań poszczególnych autorów, którzy uzależniali jego wartości od różnicy
temperatury powierzchni grzejnika i powietrza, szczególnie dotyczy to badań Nusselta i Hencky.
Nusselt, Hencky
Heilman
King
Mc Adams
Wilkes i Peterson
Michejew
6
αK [W/m2K]
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
5
10
15
20
25
o
tp -tf [ C]
30
35
40
Rys. 2. Wartości współczynnika αK dla ogrzewania ściennego w zależności od różnicy temperatur tp-tf według
różnych autorów badań: Nusselt, Hencky- αK = 2,2·(tp-tf )0,25 ; Heilman- αK = 1,44·(tp-tf )0,27; KingαK = 1,30·(tp-tf )0,33 ; Mc Adams, Griffits i Dawis- αK = 1,53·(tp-tf )0,25 ; Wilkus i Peterson- αK = 2,61·(tp-tf )0,12 ;
Michejew- αK = 1,33·(tp-tf )0,33 [9]
7
W przypadku ogrzewania ściennego (podobnie jak w przypadku ogrzewania podłogowego) można
zauważyć zwiększenie wartości współczynnika przejmowania ciepła na drodze konwekcji αK
w porównaniu do ogrzewania sufitowego z uwagi na wzrost sił ciężkości, które wywołują wzmożony
ruch powietrza na grzejniku i wewnątrz pomieszczenia.
Z kolei wartości współczynnika przejmowania ciepła z powierzchni płyty ogrzewania ściennego na
drodze promieniowania, w zależności od wartości temperatury powierzchni płyty grzejnej,
przedstawiono w Tabela 3.
Tabela 3. Wartości współczynnika αR dla ogrzewania ściennego w zależności od temperatury płyty grzejnej przy
temperaturze otoczenia 15°C
Temperatura
40
45
50
55
60
5,70
5,88
5,99
6,17
6,28
powierzchni
płyty grzejnej,
°C
αR [W/(m2·K)]
3. Temperatura powierzchni grzejnej i temperatura referencyjna
Innym parametrem, który jest uwzględniany przy wymiarowaniu oraz obliczeniach cieplnych
ogrzewań płaszczyznowy, jest temperatura powierzchni płyty grzejnej.
Biorąc pod uwagę komfort cieplny osób przebywających w pomieszczeniu nie należy dopuszczać do
nadmiernego przegrzewania tych części ciała, które znajdują się najbliżej źródeł promieniowania i są
przez to narażone na działanie najsilniejszego pola promieniowania. Z tego względu temperatura
powierzchni promieniujących nie powinna przekroczyć określonej dopuszczalnej granicy.
W przypadku ogrzewania podłogowego, człowiek dotyka stale powierzchni grzejnej, która ma wyższą
temperaturę niż powietrze i pozostałe przegrody pomieszczenia. Biorąc pod uwagę, że stopy są bardzo
czułe na przegrzanie, temperatura podłogi nie może być za wysoka, co ogranicza w znacznym stopniu
maksymalną wydajność cieplną grzejnika podłogowego. Dla ogrzewania podłogowego maksymalne
temperatury płyty grzejnej zestawiono w tabeli 4.
8
Tabela 4. Maksymalna temperatura powierzchni podłogi [14]
Maksymalna
Temperatura
temperatura
w pomieszczeniu, ºC
powierzchni
Opis
podłogi, ºC
20
29
Strefa przebywania ludzi
Łazienki, oraz inne pomieszczenia
24
33
o
podwyższonej
temperaturze
wewnętrznej
20
35
Strefa brzegowa
W przypadku bosych stóp o komforcie cieplnym decyduje nie tylko temperatura powierzchni
podłogi, ale również materiał, z którego została wykonana jej warstwa wykończeniowa. W tym
miejscu właściwości fizyczne materiału wykończeniowego są charakteryzowane przez współczynnik
przyswajania ciepła b, który można obliczyć z zależności (8) [21].
b
cp
(8)
Natomiast wrażenia cieple odczuwane przez człowieka, w zależności od wartości współczynnika b,
przedstawiono w tablicy 5.
Tabela 5. Zestawienie odczuwalnych wrażeń cieplnych w zależności od współczynnika przyswajania ciepła
Wartość
współczynnika Odczuwalne
wrażenie
przyswajania ciepła b
cieplne
b ≤ 350
podłoga dla stopy jest ciepła
350 < b ≤ 700
b > 1400
podłoga dla stopy jest słabo
ciepła lub chłodna
podłoga dla stopy jest zimna
Dla konkretnego rozwiązania konstrukcyjno-materiałowego grzejnika podłogowego temperaturę
płyty grzejnej można określić doświadczalnie lub wyliczyć za pomocą jednej z metod: (i) metody
źródeł i upustów wg Faxena [23], (ii) metody źródeł i upustów wg Szorina [22], (iii) metody według
normy EN1264-1÷5, która została szczegółowo omówiona w pracy [24].
Natomiast ogrzewania ścienne mogą się charakteryzować wyższą temperaturą powierzchni
grzejnej od powierzchni sufitowych lub podłogowych, stąd temperatura powierzchni ogrzewania
ściennego z rurami umieszczonymi wewnątrz przegrody może być nawet z zakresu 50-55°C.
9
Należy jednak pamiętać, że powierzchnia ściennej płyty grzejnej nie ma jednolitej temperatury,
szczególnie gdy przewody wężownicy wodnej zostały ułożone bezpośrednio na przegrodzie
i przykryte tynkiem bez zastosowania innych elementów (np. płyt aluminiowych), które przyczyniają
się do utrzymania jednolitej temperatury na całej powierzchni płyty grzejnej.
Ciekawa sytuacja ma miejsce w dolnych partiach ogrzewania ściennego, ponieważ można
zaobserwować niższą temperaturę powierzchni grzewczej w porównaniu do wyższych partii
ogrzewania ściennego, mimo, że najwyższą temperaturę czynnik grzewczy ma właśnie w dolnej części
wężownicy grzejnej. Jest to spowodowane dwoma przyczynami:
- powietrze napływające na grzejnik, początkowo z najmniejszą prędkością, ma najniższą temperaturę,
stąd duża różnica temperatury pomiędzy powierzchnią grzejnika i powietrzem intensyfikuje
przekazywanie ciepła,
- mała prędkość powietrza, ale równocześnie zapewniająca właściwą wartość αK wydłuża czas
kontaktu przepływającego powietrza z nagrzaną do wyższej temperatury powierzchnią grzejnika.
Jeszcze innym bardzo ważnym parametrem przyjmowanym podczas wymiarowania ogrzewania
płaszczyznowego jest temperatura referencyjna, której rodzaj i wartość są zależne od rodzaju wymiany
ciepła.
Przy obliczeniach przejmowania ciepła z powierzchni ogrzewania płaszczyznowego na drodze
promieniowania jako temperaturę referencyjną stosuje się średnią temperaturę powierzchni ts
z wyłączeniem powierzchni grzewczych. Temperatura ts może być obliczana, jako średnia ważona
z temperatur powierzchni nie ogrzewanych lub na potrzeby szczegółowej analizy z wykorzystaniem
współczynnika konfiguracji.
Przy obliczeniach przejmowania ciepła z powierzchni ogrzewania płaszczyznowego na drodze
konwekcji jako temperaturę referencyjną stosuje się temperaturę powietrza (tf) poza warstwą
przyścienną płynu, gdyż wtedy można założyć jej wartość jako stałą.
Natomiast przy obliczeniach całkowitej ilości ciepła przejmowanego z powierzchni płyty grzejnej
autorzy pracy [6] proponują wykorzystanie w obliczeniach temperatury operacyjnej jako temperatury
referencyjnej. Można uprościć proces obliczeń temperatury operacyjnej, gdy prędkości przepływu
powietrza w pomieszczeniu jest mniejsza niż 0,2 m/s oraz różnica pomiędzy średnią temperaturą
promieniowania i temperaturą powietrza jest mniejsza niż 4 K, do postaci opisanej za pomocą
równania (9).
Top
Tad
Tf
Tmr
2
(9)
10
4. Posumowanie
Ogrzewania płaszczyznowe charakteryzują się wieloma zaletami w porównaniu do tradycyjnych
systemów grzewczych. Ich zastosowanie pozwala zapewnić wyższy poziom komfortu cieplnego
w porównaniu do innych systemów grzewczych, przy mniejszym nakładzie energii pierwotnej.
Jako systemy zasilane czynnikiem niskotemperaturowym mogą z powodzeniem wykorzystywać
geotermię płytką (pompy ciepła), co zwiększa efektywność energetyczną tych rozwiązań oraz jest
zgodne z zasadą zrównoważonego rozwoju.
Jednak oszczędności energii nie mogłyby być osiągnięte bez odpowiedniej strategii sterowania,
modelu
obliczeniowego,
jak
również
dokładnego
projektowania
instalacji
ogrzewania
płaszczyznowego [25].
Biorąc to pod uwagę oraz niejednoznaczność wartości parametrów cieplnych, szczególnie
współczynników przejmowania ciepła z powierzchni płyty grzejnej na drodze promieniowania
i konwekcji, które mogą być przyjmowane na etapie badawczym i projektowym, postanowiono
kontynuowane badania nad ogrzewaniem podłogowym.
Literatura
[1] C. Stetiu: Energy and peak power potential of radiant cooling systems in US commercial buildings.
Energy and Buildings 30 (1999) 127–138.
[2] H.E. Feustel, C. Stetiu: Hydronic radiant cooling—preliminary assessment. Energy and Building
22 (1995) 193–205.
[3] A. Hasan, J. Kurnitski, K. Jokiranta: A combined low temperature water heating system consisting
of radiators and floor heating. Energy and Buildings 41 (2009) 470–479.
[4] J. Nowicki, A. Chmielowski: Ogrzewanie podłogowe- poradnik. Ośrodek Informacji “Technika
instalacyjna w budownictwie” Warszawa 1998.
[5] S. Okamoto, H. Kitora, H. Yamaguchi, T. Oka: A simplified calculation method for estimating
heat flux from ceiling radiant panels. Energy and Buildings 42 (2010) 29–33.
[6] B.W. Olesen, F. Bonnefoi, E. Michel, M. De Carli: Heat exchange coefficient between floor
surface and space by floor cooling—theory or a question of definition. In: ASHRAE Transactions:
Symposia, vol. DA-00-8-2, 2000, 684–694.
[7] F. Causone, S. P. Corgnati, M. Filippi, B. W. Olesen: Experimental evaluation of heat transfer
coefficients between radiant ceiling and room. Energy and Buildings 41 (2009) 622–628.
[8] EN-1264-5: Water based surface embedded heating and cooling systems – Part 5: Heating and
cooling surfaces embedded in floors, ceilings and walls – Determination of the thermal output,
October 2008.
[9] Cichelka J.: Ogrzewanie przez promieniowanie, ARKADY, Warszawa 1965.
[10] Kwiatkowski J., Cholewa L.: Centralne ogrzewanie- pomoce projektanta, ARKADY, Warszawa
1980.
[11] B.W. Olesen: New European standards for design, dimensioning and testing embedded radiant
heating and cooling systems. In: Proceedings of CLIMA 2007 WellBeing Indoors, Helsinki, June 10–
14, 2007.
[12] H.B. Awbi, A. Hatton: Natural convention from heated room surfaces. Energy and Buildings 30
(1999) 233–244.
[13] M. Rahimi, A. Sabernaeemi: Experimental study of radiation and free convection in an enclosure
with a radiant ceiling heating system. Energy and Buildings 42 (2010) 2077–2082.
11
[14] EN 1264-2: Water based surface embedded heating and cooling systems – Part 2: Floor heating:
Prove methods for the determination of the thermal output using calculation and test methods, October
2008.
[15] B. Kilkis, L.T. Ritter: An analytical model for the design of in-slab electric heating panels.
ASHRAE Trans 1998; SF-98-9-5.
[16] A.J.N. Khalifa: Natural convective heat transfer coefficient a review I. Isolated vertical and
horizontal surfaces. Energy Conversion and Management 42 (2001) 491–504.
[17] H.B. Awbi, A. Hatton: Natural convection from heated room surfaces. Energy and Buildings 30
(1999) 233–244.
[18] B. Kilkis, M. Eltez, S. Sager: A simplified model for the design of radiant in slab heating panels.
ASHRE Transactions, vol.101, part 1, 1995.
[19] B.W. Olesen, E. Michel: Heat exchange coefficient between floor surface and space by floor
cooling- theory or question of definition. ASHRE Transactions, vol. 103, part 1, 1997.
[20] B.W. Olesen: Possibilities and limitation of radiant floor cooling. ASHRE Transactions, vol. 106,
part 1, 2000.
[21] R. Rabjasz, M. Strzeszewski: Dopuszczalna temperatura powierzchni podłogi, COW 2/2002.
[22] S.N. Szorin: Tiepłopieredacia, Moskwa 1964.
[23] O. Niemyjski: Modelowanie procesów cieplno-hydraulicznych w sieciach ciepłowniczych,
rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 2000.
[24] A. Kowalczyk, M. Rosiński: Comparative analysis of the european metod for dimensioning of
massive floor radiators with empirically verified reference numerical method, Archives of Civil
Engineering, 2/2007, pp. 357-386.
[25] A. Laouadi: Development of a radiant heating and cooling model for building energy simulation
software. Building and Environment 39 (2004) 421–431.
12