Lista nr 6

Odpowiedzi lista 6
ZADANIE. 1 (5 pkt) Pewna wielkość zmalała o 6%, a następnie wzrosła 1000
razy o 2%. Czy wynosiłaby teraz mniej, czy więcej, gdyby odwrotnie - najpierw
tysiąckrotnie zwiększyła się o 2%, a potem spadła o 6%?
Rozwiązanie: Zmalenie o 6% dowolnej wielkości oznacza pomnożenie jej przez
0,94, a wzrost o 2% - pomnożenie przez 1,02. Ponieważ mnożenie jest łączne i
przemienne, nie ma znaczenia, w jakiej kolejności nastąpią zmiany opisane w
zadaniu, bo efekt będzie w obu wypadkach taki sam.
Odp: Wynosiłaby teraz tyle samo.
ZADANIE. 2 (5 pkt) Figura płaska ma sześć boków o długościach 4 cm, 6 cm, 8
cm, 8 cm, 10 cm i 16 cm. Każde dwa sąsiednie boki tej figury są do siebie
prostopadłe. Ile jest takich figur nieprzystających? Jakie mają pola?
Rozwiązanie: Są dwie figury. Obie otrzymuje się z prostokąta o wymiarach 16
cm i 10 cm przez wycięcie np. w lewym dolnym narożniku prostokąta o wymiarach
8 cm i 4cm lub 8 cm i 6 cm. Pola tych figur wynoszą odpowiednio 128 cm 2 i 112
cm 2 .
Odp: Są dwie takie figury o polach 128 cm 2 i 112 cm 2 .
ZADANIE. 3 (5 pkt) Jaka jest ostatnia cyfra liczby równej
1+2+3+4+...+2010+2011+2012?
Rozwiązanie: Z metody dodawania pisemnego wynika, że na ostatnią cyfrę sumy
wpływ mają tylko ostatnie cyfry składników. W składnikach powtarzają się
najpierw kolejno cyfry 1, 2, 3, ..., 8, 9, 0 - tyle razy, ile pełnych dziesiątek mieści
się w liczbie 2012 (czyli 201) - a potem dodaje się jeszcze liczby o ostatnich
cyfrach 1 i 2.. Niezależnie od tego, ile wynosi suma 1+2+3+...+7+8+9+0, mnożymy
ją przez 201, więc otrzymamy z tego jako ostatnią cyfrę 0, a cała dana suma
kończy się taką cyfrą, jaka stoi na końcu sumy 1+2, czyli 3.
Odp: Ostatnia cyfra to 3.
ZADANIE. 4 (5 pkt) Janek ma dwa zegary, z których pierwszy spieszy się o 6
minut na godzinę, a drugi 8 minut na godzinę. Zegary zostały nastawione na
dokładny czas przed południem. Teraz wskazują odpowiednio godziny: 18:53 i
19:09. O której godzinie zegary zostały nastawione na dokładny czas i która
godzina jest w tym momencie?
Rozwiązanie: Wystarczy zauważyć, że drugi zegar w stosunku do pierwszego
śpieszy 2 minuty na godzinę i od momentu dokładnego nastawienia wyprzedił
pierwszy zegar o 16 minut.
Odp: Zegarki nastawiono na dokładny czas o godzinie 10:05. W chwili
odczytywania czasu jest godzina 18:05.
ZADANIE. 5 (5 pkt) Ile śród może liczyć rok przestępny?
Rozwiązanie: Rok przestępny liczy 366 dni. 366:7=52, reszty 2, więc, począwszy
od 1 stycznia, mieszczą się w nim 52 pełne tygodnie (niekoniecznie zaczynając od
poniedziałku) i jeszcze dwa kolejne dni, zatem środa może być jednym z nich lub
żadnym. Ogółem śród może być więc 52 lub 53.
Odp: Śród może być 52 lub 53.