docrezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do
download 
Reklamacja Transkrypt
rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do
Jerzy Chramiec Akademia Morska w Gdyni REZONATORY ZE SKOKOWĄ ZMIANĄ IMPEDANCJI CHARAKTERYSTYCZNEJ DO ZASTOSOWAŃ W FILTRACH MIKROFALOWYCH W pierwszej części artykułu omówiono struktury i właściwości liniowych planarnych rezonatorów ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej (SIR), zamieszczając również zależności służące do ich projektowania. Następnie przedstawiono szczególnie ważne przykłady zastosowań tych rezonatorów w mikrofalowych filtrach pasmowoprzepustowych. Rezonatory SIR wykorzystane w filtrach grzebieniowych umożliwiają znaczną miniaturyzację filtru oraz zwiększenie szerokości górnego pasma zaporowego. W przypadku filtrów ultraszerokopasmowych zastosowanie rezonatorów SIR prowadzi do niezwykle prostych i efektywnych struktur filtrów. Rezonatory SIR ułatwiają również projektowanie filtrów wielopasmowych, ważnych ze względu na wymagania stawiane przez współczesne systemy radiokomunikacyjne. W praktyce w trakcie projektowania i modelowania filtrów konieczne jest uwzględnienie występujących w nich nieciągłości. W związku z tym opracowano procedurę wykorzystania programu komputerowego wspomagającego projektowanie układów mikrofalowych, umożliwiającą iteracyjną kompensację wpływu poszczególnych nieciągłości. Praktyczne wykorzystanie tej procedury wyjaśniono na przykładzie projektu i modelowania filtru grzebieniowego 3,5 GHz. Słowa kluczowe: mikrofale, rezonatory ze skokową zmianą impedancji, filtry mikrofalowe, linie transmisyjne, nieciągłości w układach mikrofalowych. WPROWADZENIE Filtry pasmowoprzepustowe (FPP) są powszechnie stosowane we współczesnych systemach mikrofalowych w celu przeciwdziałania rozmaitym procesom zakłócającym i intermodulacyjnym. Ograniczone możliwości realizacji induktorów i kondensatorów o parametrach spełniających trudne wymagania związane z pracą w zakresie mikrofal powodują, że mikrofalowe FPP najczęściej konstruowane są z wykorzystaniem rezonatorów objętościowych lub rezonansowych odcinków prowadnic falowych, tj. rezonatorów liniowych. W tym ostatnim przypadku podstawowymi rezonatorami są ćwierćfalowe lub półfalowe odcinki prowadnic jednorodnych, zwarte lub rozwarte na końcu. W ostatnim dziesięcioleciu pojawiło się wiele publikacji poświęconych zastosowaniom w filtrach liniowych rezonatorów niejednorodnych ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej, nazywanych w literaturze anglojęzycznej Stepped Impedance Resonators (skrótowo SIRs). Ten skrót wprowadzono w niniejszym artykule, omawiającym najważniejsze 100 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 właściwości tych rezonatorów, przykłady ich zastosowań oraz przedstawiającym metodę uwzględniania w procesie modelowania FPP nieciągłości występujących w strukturze SIR. 1. REZONATORY SIR Na rysunku 1 przedstawiono podstawowe struktury liniowych rezonatorów jednorodnych i rezonatorów SIR: ćwierćfalowy rezonator jednorodny (rys. 1a) i odpowiadający mu dwusekcyjny rezonator SIR (rys. 1b) oraz półfalowy rezonator jednorodny (rys. 1c) i trójsekcyjny rezonator SIR (rys. 1d). W obu rodzajach rezonatorów SIR położenie odcinków niskoimpedancyjnych (szerokich) i wysokoimpedancyjnych (wąskich) można zamieniać. Rys. 1. Rezonatory liniowe: a) jednorodny cwierćfalowy, b) jego odpowiednik SIR, c) jednorodny półfalowy, d) jego odpowiednik SIR Fig. 1. Linear resonators: a) quarter-wave uniform, b) its SIR equivalent, c) half-wave uniform, d) its SIR equivalent Najważniejsze parametry rezonatorów SIR stanowią: stosunek impedancji charakterystycznych sekcji K = Za/Zb oraz długości elektryczne sekcji Фa i Фb. W przypadku rezonatorów jednorodnych ich kolejne częstotliwości rezonansowe leżą w stosunku prostym względem częstotliwości podstawowej. Niejednorodna struktura rezonatorów SIR powoduje nierównomierne rozsunięcie lub zbliżenie ich kolejnych częstotliwości rezonansowych f1, f2, f3 itd. To właśnie ta cecha rezonatorów SIR jest wykorzystywana w filtrach mikrofalowych. Analiza właściwości rezonatorów SIR polega na wypisaniu wzorów określających ich admitancję lub impedancję wejściową, a następnie na poszukiwaniu warunków, przy których ten parametr przyjmuje wartości odpowiadające rezonansom szeregowym lub równoległym. W odniesieniu do rezonatorów z rysunku 1b), przy założeniu Фa = Фb = Ф, prowadzi to do zależności [13]. tg 2Φ = K (1) J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... 101 Φ( f1 ) = arctg K (2a) Φ( f 2 ) = π − arctg K (2b) Φ( f 3 ) = π + arctg K (2c) ( f 2 π − arctg K = f1 arctg K ) (3a) ( ) f 3 π + arctg K = f1 arctg K (3b) Porównując na podstawie rysunku 1a) i zależności (1)–(3) właściwości ćwierćfalowych rezonatorów jednorodnych i rezonatorów SIR trzeba stwierdzić, że te ostatnie są przy 0 < K < 1 elektrycznie i fizycznie krótsze od rezonatora jednorodnego. Tym samym rezonatory SIR zastosowane w FPP wykorzystujących jednorodne rezonatory ćwierćfalowe umożliwiają ich miniaturyzację i/lub rozszerzanie górnego pasma zaporowego. W przypadku rezonatorów z rysunku 1d) przy 2Фa = Фb = Ф i rezonansach jak w równoległych obwodach rezonansowych obowiązują zależności [13, 16]: ( ) 1 ⎛ ⎞ Φ ( f1 ) = arctg⎜ ⎟ (4a) Φ( f 2 ) = arctg 2 K + 1 (4b) ⎝ 2K + 1 ⎠ Φ ( f 3 ) = π / 2 (4c) f 2 arctg 2 K + 1 f π (5a) 3 = (5b) = f1 f1 1 1 2arctg arctg 2K + 1 2K + 1 Z kolei przy warunku Фa = Фb = Ф otrzymuje się zależności [13, 16]: ⎛ 1 ⎞ π ⎛ 1 ⎞ Φ ( f1 ) = arctg⎜⎜ ⎟⎟ (6a) Φ ( f 2 ) = (6b) Φ ( f 3 ) = π − arctg⎜ ⎟ (6c) 2 ⎝ K⎠ ⎝ K⎠ f2 = f1 π 1 2arctg K (7a) f2 = f1 π 1 2arctg K − 1 (7b) W obu powyższych przypadkach wartości 0 < K < 1 prowadzą do zbliżenia kolejnych częstotliwości rezonansowych SIR w porównaniu z rezonatorem jednorodnym, a wartości K > 1 – do ich rozsunięcia. Ponieważ są to równoważniki rezonatorów półfalowych, można je wykorzystywać w wersjach FPP z rezonatorami półfalowymi sprzężonymi elektromagnetycznie w obszarze o długości λ/4 lub krótszym. 102 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 2. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ REZONATORÓW SIR W FILTRACH PASMOWOPRZEPUSTOWYCH 2.1. Filtry grzebieniowe Filtry grzebieniowe (ang. combline filters) wykorzystują jednostronnie zwarte rezonatory ćwierćfalowe sprzężone elektromagnetycznie (rys. 2a), pojemnościowo (rys. 2b) lub w sposób mieszany. W każdym przypadku w celu uzyskania charakterystyki pasmowoprzepustowej konieczne jest pojemnościowe obciążenie rozwartych końców rezonatorów. Możliwe jest takie projektowanie tych filtrów w wersji ze sprzężeniem pojemnościowym, przy którym kondensatory sprzęgające zapewniają jednocześnie niezbędne elektryczne skrócenie rezonatorów lub uzupełnienie ich własnych pojemności rozwartego końca [1]. Rezonatory jednorodne można w rozmaity sposób zastąpić rezonatorami SIR z rysunku 1b) (np. [5, 8, 10]), otrzymując m.in. struktury z rysunków 2c) i 2d). W tym ostatnim przypadku w celu uniknięcia sprzężenia elektromagnetycznego sąsiadujące rezonatory SIR narysowano jako wzajemnie odwrócone. a) Cp1 C p2 Cpn b) Cp 2 C p1 C 01 C 12 Z01 , ß1 . l1 c) Cpn C23 Z 02, ß 2 . l 2 C n.n+1 Z 0n, ß n. l n d) T1 C p1 Cp 2 Cpn T2 C 01 Cp 1 Z a1, ß a1. l a1 Zb 1, ß b1. l b1 Z b2, ß b2. l b2 Z a2, ß a 2. la2 C 12 C p2 C 23 C pn C n .n +1 Z an, ß an . lan Z bn, ß bn. l bn Rys. 2. Planarne filtry grzebieniowe: a) z elektromagnetycznie sprzężonymi rezonatorami jednorodnymi, b) z pojemnościowo sprzężonymi rezonatorami jednorodnymi, c) z elektromagnetycznie sprzężonymi rezonatorami SIR, d) z pojemnościowo sprzężonymi rezonatorami SIR Fig. 2. Combline planar filters: a) with electromagnetically coupled uniform resonators, b) with capacitively coupled uniform resonators, c) with electromagnetically coupled SIRs, d) with capacitively coupled SIRs J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... 103 Jak już uprzednio wspomniano, wersje filtrów wykorzystujące rezonatory SIR mają dwie potencjalne zalety. W filtrach z jednorodnymi rezonatorami ćwierćfalowymi pierwsze pasożytnicze pasmo przepustowe pojawia się w otoczeniu potrojonej częstotliwości środkowej pasma podstawowego (należy tu uwzględnić wpływ pojemności skracających rezonatory). W przypadku rezonatorów SIR pierwsze pasmo pasożytnicze można znacznie przesunąć, dobierając zgodnie z zależnością (3a) odpowiednio małą wartość współczynnika K. Dla przykładu, przy K = 0,2 otrzymuje się f2/f1 = 6,47, a zatem przeszło dwukrotne poszerzenie pasma zaporowego w porównaniu z filtrem wykorzystującym rezonatory jednorodne. Jednocześnie, zgodnie z zależnością (2a) Ф(f1) = 24,09°; elektryczna długość rezonatora SIR wynosi więc 48,18° w porównaniu z 90° dla rezonatora jednorodnego. Oznacza to ok. 2-krotne skrócenie rezonatora SIR w porównaniu z rezonatorem jednorodnym, prowadzące do znacznej miniaturyzacji filtru. Rozważając korzyści wynikające z zastosowania rezonatorów SIR, trzeba pamiętać o ograniczeniach praktycznych. Wynikają one m.in. z przyjętej technologii wykonania filtru i właściwości zastosowanych prowadnic falowych. Należy więc uwzględnić takie aspekty, jak możliwość realizacji założonych impedancji charakterystycznych Za i Zb, unikanie potencjalnej generacji wyższych rodzajów pola elektromagnetycznego lub wzbudzania fal powierzchniowych w liniach planarnych czy też wzrost strat, powodowany przede wszystkim przez odcinki SIR o wysokiej impedancji charakterystycznej Zb. 2.2. Filtry o bardzo dużych szerokościach pasma Zgodnie z definicją ultraszerokopasmowych UWB (Ultra Wide Band) źródeł sygnałów podaną przez FCC (Federal Communications Commission), do tej grupy zaliczane są sygnały o względnej szerokości pasma ≥ 0,2 lub bezwzględnej szerokości pasma ≥ 0,5 GHz. Szerokość pasma jest wyznaczona przez częstotliwości, przy których poziom sygnału jest o 10 dB niższy od maksymalnego poziomu sygnału generowanego przez system w w rozpatrywanym paśmie częstotliwości. Z myślą o tworzeniu systemów krótkodystansowego szerokopasmowego dostępu do urządzeń elektronicznych FCC wprowadziła również ograniczenie poziomu emisji w szerokim paśmie częstotliwości zgodnie z tzw. maską spektralną lub widmową (ang. spectral mask) [15] o danych zestawionych w tabeli 1. Autorzy licznych publikacji dotyczących filtrów UWB najczęściej zajmują się zakresem 3,1–10,6 GHz z uwagi na interesujące wyzwanie koncepcyjne i technologiczne, jakie stanowią filtry FPP na tak szerokie pasmo częstotliwości. Należy pamiętać, że właściwości jednorodnych rezonatorów ćwierćfalowych i półfalowych powodują, iż realizacja przy ich użyciu FPP o tak dużych szerokościach pasma nie jest możliwa. Filtry FPP na pasmo 3,1–10,6 GHz mają przede wszystkim zapewniać spełnienie w pasmach sąsiadujących wymagań podanych w tabeli 1. Jest to ważne ze względu na impulsowy charakter sygnałów UWB, mających (teoretycznie) 104 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 nieograniczone widmo częstotliwości. Kolejnym problemem jest potencjalne wzajemne zakłócanie się systemu UWB i np. systemu WiMAX (3,3–3,8 GHz w Europie), co prowadzi do propozycji filtrów UWB z „wycinaniem” (ang. notch) pewnych pasm częstotliwości. Tabela 1. Ograniczenia gęstości mocy promieniowanej w odległości 3 m od nadajnika UWB według specyfikacji FCC [15] Table 1. FCC specification of radiated power density limits at 3 meters distance from UWB transmitter [15] Częstotliwość GHz EIRP dBm/MHz 0,96–1,61 1,61–1,99 1,99–3,1 3,1 -10,6 Powyżej 10,6 -75,3 -53,3 -51,3 -41,3 -51,3 Najprostsze podejście do realizacji filtrów UWB polega na kaskadowym połączeniu odpowiednio zaprojektowanych filtrów: górnoprzepustowego (FGP) i dolnoprzepustowego (FDP). Układ takiego filtru jest jednak bardzo rozbudowany, szczególnie w przypadku ostrych wymagań na nachylenie charakterystyki w pasmach zaporowych. Dla pasma 3,1–10,6 GHz znacznie łatwiejsze rozwiązanie polega na wykorzystaniu rezonatora SIR, w najprostszym przypadku o trzech równomiernie rozmieszczonych częstotliwościach rezonansowych z rezonansem środkowym przy częstotliwości średniej 6,85 GHz. Stosuje się więc rezonatory SIR w wersji ze zbliżeniem częstotliwości rezonansowych, projektując je na podstawie zależności (4)–(7). Dostatecznie silne sprzężenie rezonatora ze źródłem sygnału i obciążeniem umożliwia uzyskanie FPP o pożądanej szerokości pasma. W przypadku sprzężenia rezonatora ze źródłem i obciążeniem za pośrednictwem pary linii sprzężonych (rys. 3a) można dodatkowo wykorzystać rezonansowe właściwości tych struktur. Na rysunkach 3b), 3c) przedstawiono teoretyczne charakterystyki współczynników odbicia i transmisji pary sprzężonych niesymetrycznych linii paskowych (SNLP) z rysunku 3a), zaprojektowanych przy impedancji źródła i odniesienia 50 Ω na podłożu dielektrycznym o parametrach h = 1,27 mm, t = 18 μm, ε = 10,8 [7]. Porównano SNLP o stosunkowo słabym i silnym sprzężeniu pokazując, że w tym drugim przypadku pojawiają się dwa rezonanse (co w technice sprzężonych obwodów rezonansowych odpowiada warunkom sprzężenia nadkrytycznego). W ten sposób uzyskuje się dodatkowy stopień swobody przy kształtowaniu charakterystyki projektowanego FPP. Rysunek 4 przedstawia układ takiego filtru [16, 19] oraz jego teoretyczne charakterystyki, będące wynikiem analizy w rozszerzonym paśmie częstotliwości przy użyciu symulatora obwodowego [7]. 105 J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... a) Z0 = 50 Ω l s w c) 10 0 -10 -20 -30 -40 20 S - dB S - dB b) S21 S11 0 10 5 -20 S11 -40 -60 15 S21 0 15 10 5 0 f - GHz f - GHz Rys. 3. Sprzężenie rezonatora ze źródłem i obciążeniem: a) para sprzężonych niesymetrycznych linii paskowych, b) parametry przy l = 3,95 mm, w = 84 μm, s = 250 μm, c) parametry przy l = 3,95 mm, w = 100 μm, s = 50 μm Fig. 3. a) Coupled microstrip lines: b) parameters at l = 3.95 mm, w = 84 μm, s = 250 μm, c) parameters at l = 3.95 mm, w = 100 μm, s = 50 μm a) b) 4,15 7,34 S - dB 1,08 Z0 = 50 Ω 0 -10 4,15 S11 -20 S21 -30 -40 0 3 6 9 12 15 f - GHz Rys. 4. Układ filtra FPP: a) struktura prostego UWB FPP, b) wyniki przybliżonego modelowania obwodowego Fig. 4. a) Configuration of simple UWB BPF, b) results of modelling with the use of circuit simulator Przytoczone charakterystyki w pełni potwierdzają możliwość realizacji ultraszerokopasmowych FPP przy użyciu stosunkowo prostych struktur z rezonatorami SIR. Widoczny jest również typowy mankament takich filtrów w postaci blisko położonego pasożytniczego pasma przepustowego. Polepszanie charakterystyk opisanych filtrów polega na wykorzystaniu kolejnych rezonansów (np. [3]) czy też wprowadzaniu dodatkowych elementów i sprzężeń (np. [9, 11]). Innym z celów modyfikacji struktur filtrów jest wyżej wzmiankowane wycinanie niepożądanych pasm częstotliwości (np. [14, 17, 18]. Z reguły po wstępnym sprawdzeniu poprawności koncepcji przy użyciu symulatora obwodowego konieczne jest uściślone modelowanie z wykorzystaniem symulatora elektromagnetycznego. 106 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 2.3. Filtry wielopasmowe Zasady działania i projektowania dwupasmowych lub trójpasmowych FPP z rezonatorami SIR wynikają z zasad obowiązujących w przypadku filtrów z rezonatorami jednorodnymi. W takich filtrach często wykorzystuje się sprzężenia pojemnościowe lub zbliżeniowe elektromagnetyczne, będące jednocześnie elementami inwerterów impedancji lub admitancji. Na rysunku 5 przedstawiono te dwa sposoby sprzęgania trójsekcyjnych rezonatorów SIR z otoczeniem. Należy pamiętać, że zadaniem inwerterów jest z jednej strony realizacja potrzebnych rezonatorów (np. włączonych szeregowo do struktury filtru), z drugiej zaś – uzyskanie odpowiednich charakterystyk częstotliwościowych, których miarą jest dobroć zewnętrzna czy też nachylenie charakterystyk reaktancji lub susceptancji. W strukturze z rysunku 5a) konieczna jest korekta długości zewnętrznych odcinków SIR zgodnie z zależnościami dla inwertera tego typu. W przypadku filtrów wąskopasmowych (duża dobroć zewnętrzna, słabe sprzężenie, mała wartość C) wartość f2/f1 nie ulega wówczas znaczącej zmianie. Wykorzystując dwa pierwsze rezonanse równoległe rezonatorów SIR, można zaprojektować dwupasmowy FPP z pożądanym położeniem pasm przepustowych. Jednak optymalizacja filtru, np. w paśmie dolnym, decyduje o szerokości pasma i charakterystyce w paśmie wyższym. Bezpośrednia realizacja wielopasmowych FPP za pomocą rezonatorów SIR jest więc utrudniona. a) b) C Z02 Z01 Z02 C Z0 Z02 Z01 Z02 Rys. 5. Sprzężenie rezonatora SIR z układami zewnętrznymi za pośrednictwem: a) pojemnościowych inwerterów admitancji (J = ωC ), b) par planarnych linii sprzężonych Fig. 5. Coupling of a SIR with external circuits using: a) admittance capacitive inverters (J = ωC ), b) coupled planar lines Rozwiązanie tych trudności ułatwia w znacznym stopniu procedura zaproponowana w [4], oparta zgodnie z rysunkiem 6 na wykorzystaniu dwóch rodzajów rezonatorów oznaczonych kwadratami. Rezonatory o numerach parzystych pracują jednorodzajowo (posiadając odpowiednio częstotliwości rezonansowe f1, f2 lub f3), a sprzężenie pomiędzy nimi zapewniają rezonatory dwurodzajowe lub trójrodzajowe o numerach nieparzystych. Zamiast rezonatorów o indeksach parzystych można zastosować odpowiednie FPP, dzięki czemu układ dwupasmowego FPP można w zasadzie budować, korzystając z dwóch rezonatorów wielorodzajowych. Przykład struktury takiego dwupasmowego FPP przedstawia rysunek 7. Właściwe sprzężenie ze źródłem sygnału i obciążeniem uzyskuje się przez odpowiedni dobór punktu pobudzenia. W tym miejscu pojawia się pewne ograniczenie 107 J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... swobody projektowania, ponieważ na ostateczne charakterystyki filtrów mają wpływ właściwości rezonatorów SIR w rozpatrywanych pasmach częstotliwości. a) b) 1 2(1) 2(2 3 4(1) 4(2) 5 n-2 (n-1)(1) 2(1) n 1 2 (2) 4(1) 3 4 2 (3) (n-1)(2) (2) 5 4(3) n-2 (n-1)(1) (n-1)(2) n (n-1)(3) Rys. 6. Zasady łączenia rezonatorów: a) w dwupasmowym FPP, b) w trójpasmowym FPP. Indeksy górne odnoszą się do częstotliwości środkowych filtru [4] Fig. 6. Principles of resonators' connection: a) in a two-band BPF, b) in a three-band BPF. Superscripts refer to filter's midband frequencies [4] Rezonator 2(1) Rezonator 1 l l Rezonator 3 Rezonator 2(2) Rys. 7. Przykład struktury dwupasmowego FPP działającego według zasady z rysunku 6 [4] Fig. 7. Configuration example of a two-band BPF following the principle of Fig. 6 [4] 4. METODA KOMPENSACJI WPŁYWU NIECIĄGŁOŚCI W FPP Z REZONATORAMI SIR W filtrach z rezonatorami SIR występują rozmaite nieciągłości, związane ze strukturą rezonatorów oraz ze sposobami ich włączania do układu filtru. W przypadku rezonatorów SIR wykorzystujących prowadnice planarne (takie jak niesymetryczna linia paskowa NLP, symetryczna linia paskowa SLP lub falowód koplanarny FK) mamy do czynienia ze skokową zmianą szerokości pasków, pojemnościami rozwartych końców rezonatorów, ewentualnymi zwarciami końców rezonatorów, zagięciami (najczęściej pod kątem prostym) oraz rozgałęzieniami T powstającymi w wyniku sprzężenia rezonatorów za pośrednictwem kondensatorów lub odczepów. Oddziaływanie nieciągłości może powodować silną deformację zaplanowanych charakterystyk; uwzględnienie nieciągłości w procesie modelo- 108 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 wania filtru jest więc niezbędne. W tym celu można korzystać z „obwodowych” modeli nieciągłości i/lub z procedur numerycznej symulacji elektromagnetycznej. Oba te narzędzia są z reguły dostępne we współczesnych profesjonalnych programach komputerowych wspomagających projektowanie układów mikrofalowych. Poniżej zaproponowano procedurę kompensacji wpływu nieciągłości w mikropaskowym FPP przy wykorzystaniu modeli obwodowych w programie AWR Microwave Office (MO) [2]. Wstępne założenia dotyczące projektowanego filtru są następujące: pasmo pracy systemu WiMAX 3,4–3,6 GHz, charakterystyka Czebyszewa z falistością 0,1 dB, tłumienie w pasmach zaporowych co najmniej 20 dB przy 3,2 i 3,8 GHz, górne pasmo zaporowe rozciągające się co najmniej do 14,5 GHz, rezystancja źródła i obciążenia 50 Ω, realizacja przy użyciu NLP. Przyjęto następujące parametry podłoża dielektrycznego: grubość h = 0,508 mm, względna przenikalność elektryczna εr = 2,94, grubość metalizacji t = 17 μm, tangens kąta stratności tg δ = = 0,0012 [12]. Filtr zawierający trzy rezonatory SIR zaprojektowano, korzystając z zależności podanych w [6]. Struktura tego filtra jest identyczna z przedstawioną na rysunku 2d), przy czym C01 = C34 = 0,238 pF, C12 = C23 = 0,0552 pF. Teoretyczne charakterystyki współczynników rozproszenia w otoczeniu częstotliwości środkowej 3,5 GHz oraz w szerokim paśmie częstotliwości przedstawiają odpowiednio rysunki 8 i 9. Dane i wymiary rezonatorów zamieszczono w trzech pierwszych kolumnach tabeli 2. Na obu rysunkach zamieszczono również wyniki dalszych symulacji. 0 dB -10 -20 B C -30 A -40 -50 -60 2,5 3 3,5 4 f - GHz Rys. 8. Teoretyczne charakterystyki zaprojektowanego FPP w otoczeniu częstotliwości środkowej 3,5 GHz; A i B – współczynnik transmisji i współczynnik odbicia filtru przy pominięciu wpływu nieciągłości, C – współczynnik transmisji filtru po uwzględnieniu wpływu nieciągłości, przed kompensacją Fig. 8. Theoretical performance of the designed filter in the vicinity of the centre frequency 3,5 GHz. A and B – represent transmission and reflection coefficients, respectively, with neglected discontinuity effects, C – demonstrates discontinuity effects on the transmission coefficient characteristic 109 J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... 0 dB -10 -20 -30 A, B -40 B A -50 3 6 9 12 15 18 f - GHz Rys. 9. Teoretyczne charakterystyki zaprojektowanego FPP w szerokim paśmie częstotliwości; A – współczynnik transmisji filtru przy pominięciu wpływu nieciągłości, B – współczynnik transmisji filtru po kompensacji wpływu nieciągłości Fig. 9. Theoretical performance of the designed filter over a broad frequency band; A – transmission coefficient with discontinuity effects neglected, B – transmission coefficient after compensation of discontinuity effects Następnie korzystając z modelu MICAP3 w MO, zaprojektowano palczaste kondensatory sprzęgające. Przyjmując, że zewnętrzne kondensatory 0,238 pF powinny mieć szerokość linii o impedancji charakterystycznej 50 Ω, otrzymano element o sześciu palcach, długości palców 1,65 mm oraz szerokości palców i szerokości szczelin odpowiednio 0,17 mm i 0,05 mm. Tabela 2. Parametry rezonatorów SIR we wstępnie zaprojektowanym i skorygowanym FPP 3,5 GHz Table 2. Initial and corrected parameters of resonators in the designed BPF Rezonatory 1,3 (projekt) Rezonator 2 (projekt) Za – Ω 24,76 Zb – Ω 81,06 wa – mm 3,45 la – mm wb – mm lb – mm Parametr Rezonatory 1,3 (po korekcie) Rezonator 2 (po korekcie) 22,53 26 25,75 75,1 81,06 75,1 3,82 3,2 3,4 3,66 4 2,21 3,41 0,53 0,62 0,53 0,62 3,95 4,32 3,71 4,07 Odpowiednie wartości dla kondensatorów 0,0552 pF to cztery palce o długości 0,65 mm, szerokości 0,15 mm i szerokości szczelin 0,1 mm. Tak przygotowane dane umożliwiły stworzenie w MO układu zastępczego filtru uwzględniającego wszystkie nieciągłości (rys. 10). W wygenerowanym schemacie wykorzystano tzw. „inteligentne” modele nieciągłości, automatycznie dostosowujące się do szerokości dołączonych NLP. Włączone do rysunku 8 wyniki analizy tego układu w otoczeniu podstawowego pasma przepustowego (współczynnik transmisji C) w pełni potwierdzają negatywne skutki istnienia nieciągłości w strukturze filtru. 110 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 Zwarcie Z b2, ß b2. l b2 Sk ok szero kości T1 T2 C01 Rozgałęzienie T C12 Z a2, ß a2. la2 Ro zgałęzienie T C23 Rozgałęzienie C01 T C 34 Z a3, ßa3. l a3 Z a1 , ß a1. l a1 Skok szerokości Skok szerokości Zb 3, ßb3. lb 3 Zb 1, ßb1. lb 1 Zwarcie Zwarcie Rys. 10. Układ zastępczy FPP uwzględniający nieciągłości Fig. 10. Equivalent circuit of the BPF including models of discontinuities Kompensacja wpływu nieciągłości wymaga takiej modyfikacji parametrów rezonatorów SIR, po której z dużą dokładnością zostaną odtworzone pierwotne charakterystyki filtru z rysunku 8. Ze względu na dużą liczbę modyfikowanych parametrów opracowano iteracyjną procedurę optymalizacji poszczególnych rezonatorów. W tym celu tworzono w programie MO kolejne schematy, zawierające rezonator odniesienia wraz z kondensatorami sprzęgającymi (np. układ z rys. 2b) lub 2d) zawarty między płaszczyznami odniesienia T1 i T2) oraz odpowiedni rezonator SIR z rysunku 10 wraz z kondensatorami sprzęgającymi i kolejno uwzględnianymi nieciągłościami. Po wprowadzeniu do schematu każdej nieciągłości modyfikowano związane z nią parametry rezonatora w taki sposób, aby uzyskać identyczne charakterystyki częstotliwościowe obu porównywanych struktur. Kierowano się przy tym właściwościami poszczególnych nieciągłości według następujących zasad: • zwarcie rezonatora SIR do płaszczyzny ziemi NLP za pośrednictwem modelu MVIA tego elementu w MO: w układzie zastępczym tej nieciągłości dominuje indukcyjność szeregowa, wystarczające było więc skrócenie odcinka lb; • skokowa zmiana szerokości NLP modelowana elementem MSTEP$. W podstawowym układzie zastępczym tej nieciągłości występują indukcyjności szeregowe oraz kondensator równoległy. W związku z tym kompensacja wpływu tej nieciągłości wymaga skrócenia odcinków lb, la oraz zmniejszenia szerokości wa; • rozgałęzienie T modelowane przy użyciu elementu MTEE$ (za względu na łączenie z modelami kondensatorów palczastych MICAP w trakcie modelowania konieczne okazało się wprowadzanie pomijalnie krótkich odcinków NLP o szerokości kondensatora). Podstawowy układ zastępczy elementu MTEE wprowadza transformację impedancji i pojemność równoległą, w związku z czym konieczna jest modyfikacja szerokości i długości odcinka SIR o impedancji charakterystycznej Za. J. Chramiec, Rezonatory ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej do zastosowań w filtrach ... 111 Wyniki tak przeprowadzonych kompensacji włączono do tabeli 2. Nowo uzyskane charakterystyki filtru w otoczeniu częstotliwości środkowej 3,5 GHz praktycznie pokrywają się z pierwotnymi charakterystykami A, B z rysunku 8. Charakterystyka współczynnika transmisji w paśmie zaporowym uległa pewnej modyfikacji, co ilustruje krzywa B na rysunku 9. Jednak wstępne założenia dotyczące szerokości górnego pasma zaporowego filtru pozostały spełnione. WNIOSKI Przedstawiono zasady działania liniowych dwusekcyjnych i trójsekcyjnych rezonatorów SIR oraz podstawowe zależności służące do ich projektowania. Następnie przytoczono typowe przykłady zastosowania rezonatorów SIR w zminiaturyzowanych FPP o dużej szerokości górnego pasma zaporowego, w ultraszerokopasmowych FPP oraz w wielopasmowych FPP. Ponieważ ogólne zasady i procedury projektowania FPP z rezonatorami SIR pomijają wpływ nieciągłości, na przykładzie FPP 3,5 GHz przedstawiono konsekwencje uwzględnienia nieciągłości w komputerowym modelu filtru. Opisano również iteracyjną procedurę kompensacji wpływu nieciągłości z wykorzystaniem obwodowego modelowania filtru w profesjonalnym programie wspomagającym projektowanie planarnych układów mikrofalowych. Podobne postępowanie można wykorzystać, kompensując wpływ nieciągłości przy użyciu symulatora elektromagnetycznego, co ze względu na ograniczoną dokładność obwodowych modeli nieciągłości może zapewnić bardziej wiarygodne wyniki końcowe. LITERATURA 1. Awai I., Design of multistage combline band-pass filters in layered structures, [w:] Novel Technologies for Microwave and Millimeter-Wave Applications, red. J.F. Kiang, Kluwer Academic Publishers, Boston 2004, s. 83–100, 2. AWR® Corp., Microwave Office, http://www.awrcorp.com. 3. Cai P., Ma Z., Guan X., Kobayashi Y., Anada T., Hagiwara G., A Novel Compact Ultra-Wideband Bandpass Filter Using a Microstrip Stepped-Impedance Four-Modes Resonator, IEEE MTT – Int. Symp., 2007, s. 751–754. 4. Chen C.-F., Huang T.-Y., Wu R.-B., Design of Dual- and Triple-Passband Filters Using Alternatively Cascaded Multiband Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. 54, 2006, No. 9, s. 3550–3558. 5. Chen Y.-M, Chang S.-F., Chang C.-C., Hung T.-J., Design of Stepped-Impedance Combline Bandpass Filters With Symmetric Insertion-Loss Response and Wide Stopband Range, IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. 55, 2007, No. 10, s. 2191–2199. 6. Chramiec J., Formulas for the Design of Combline Filters Using Capacitively Coupled SteppedImpedance Resonators, rękopis, Akademia Morska w Gdyni, Gdynia 2012. 7. Chramiec J., Lindner S., Kierunki rozwoju systemów i układów mikrofalowych, Wydawnictwo Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2009. 112 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 8. Ishizaki T., Uwano T., A Stepped Impedance Comb-Line Filter Fabricated by Using Ceramic Lamination Technique, IEEE MTT – Int. Symp., 1994, s. 617–620. 9. Lim T.B., Sun S., Zhu L., Compact ultra-wideband bandpass filter using harmonic-suppressed multiple-mode resonator, Electronic Letters, Vol. 43, 2007, No. 22, s. 1205–1206. 10. Lin S.-C., Deng P.-H., Lin Y.-S., Wang C.-H., Chen C.H., Wide-Stopband Microstrip Bandpass Filters Using Dissimilar Quarter-Wavelength Stepped-Impedance Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory Techniques, Vol. 54, 2006, No. 3, s. 1011–1018. 11. Mokhataan M., Bornemann J., Amari S., Folded Compact Ultra-Wideband Stepped-Impedance Resonator Filters, IEEE MTT – Int. Symp., 2007, s. 747–750. 12. Rogers Corp., RT/duroid® 6002 HF laminates, http://www.rogerscorporation.com. 13. Sagawa M., Makimoto M., Yamashita S., Geometrical Structures and Fundamental Characteristics of Microwave Stepped-Impedance Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory Techniques, Vol. 45, 1997, No. 7, s. 1078–1085. 14. Shaman H., Hong J.-S., Asymmetric Parallel-Coupled Lines for Notch Implementation in UWB Filters, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 17, 2007, No. 7, s. 516–518. 15. Shively D., Ultra-Wideband Radio – The New Part 15, Microwave Journal, Vol. 46, 2003, No. 2, s. 132–146. 16. Sun S., Zhu L., Multimode-Resonator-Based Bandpass Filters, IEEE Microwave Magazine, April 2009, s. 88–98. 17. Wong S.W., Zhu L., Implementation of Compact UWB Bandpass Filter With a Notch-Band, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 18, 2008, No. 1, s. 10–13. 18. Yang G.-M., Jin R., Harris V.G., Sun N.X., Small Ultra-Wideband (UWB) Bandpass Filter With Notched Band, 2009, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 18, 2007, No. 3, s. 176–178. 19. Zhu L., Sun S., Menzel W., Ultra-Wideband (UWB) Bandpass Filters Using Multiple Mode Resonator, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 15, 2005, No. 11, s. 796–798. STEPPED-IMPEDANCE RESONATORS FOR APPLICATIONS IN MICROWAVE FILTERS Summary The first part of the paper presenes structures and properties of stepped-impedance planar linear resonators (SIRs) including their design formulae. Next, most important applications of SIRs to microwave bandpass filters have been discussed. Application of SIRs to combline filters results in a very efficient filter miniaturization as well as in extension of its upper stopband. In the case of ultrawideband (UWB) filters the use of SIRs leads to particularly compact and effective filter structures. SIRs facilitate also the design of multiband bandpass filters which are intended to meet the requirements of contemporary radio communication systems. In any case during the filter's design and modelling the involved circuit discontinuities have to be taken into account. A suitable procedure of microwave CAD program application has been proposed which enables iterative compensation of discontinuity effects, yielding the desired filter characteristics. Its practical use has been demonstrated taking as an example a 3,5 GHz combline filter. Keywords: microwaves, stepped-impedance resonators, microwave filters, transmission lines, discontinuities in microwave circuits.
