WPŁYW LICZBY ŻŁOBKÓW WIRNIKA NA KSZTAŁT KRZYWEJ

WPŁYW LICZBY ŻŁOBKÓW WIRNIKA NA KSZTAŁT KRZYWEJ

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 60
Politechniki Wrocławskiej
Nr 60
Studia i Materiały
Nr 27
2007
Mikromaszyny, indukcyjne,
pomocnicze uzwojenie zwarte
model obwodowo-polowy, pole magnetyczne
Krzysztof MAKOWSKI *
WPŁYW LICZBY ŻŁOBKÓW WIRNIKA NA KSZTAŁT
KRZYWEJ POLA MAGNETYCZNEGO W SZCZELINIE
POWIETRZNEJ JEDNOFAZOWEGO SILNIKA
INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM
ZWARTYM
W referacie przedstawiono obwodowo-polową analizę wpływu liczby żłobków na kształt krzywej
pola magnetycznego w szczelinie powietrznej i zawartość wyższych harmonicznych. W obliczeniach
symulacyjnych zastosowano dwuwymiarowy model polowy silnika w połączeniu z modelem
obwodowym umożliwiającym wyznaczenie prądów w uzwojeniach stojana i prętach wirnika.
Wyznaczono rozkłady przestrzenne pola magnetycznego w szczelinie powietrznej silnika oraz
amplitudy harmoniczne pola magnetycznego w zależności od liczby żłobków wirnika, przy założeniu
zmiennej oraz stałej rezystancji klatki wirnika.
1. WSTĘP
W badaniach symulacyjnych pracy jednofazowych silników indukcyjnych z
pomocniczym uzwojeniem zwartym z powodzeniem są wykorzystywane
dwuwymiarowe modele obwodowo-polowe lub polowo-obwodowe przy zastosowaniu
stacjonarnej dyskretnej sieci w przekroju poprzecznym silnika [4]. Aby uwzględnić w
modelu polowym silnika ruch wirnika względem stojana oraz związane z nim pulsacje
strumienia w szczelinie powietrznej należy zastosować model z ruchomą siatką
dyskretną w obszarze szczeliny. Rozwiązanie to wymaga jednak dłuższego czasu
obliczeń pola magnetycznego wynikającego z przebudowy dyskretnej sieci w każdym
położeniu wirnika względem stojana. Analiza wpływu żłobkowania wirnika na zmiany
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
2
pola w szczelinie jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem
zwartym przedstawiona w pracy [1] wykazała, że średnie zmiany składowej normalnej
pola magnetycznego w szczelinie powietrznej wskutek użłobkowania wirnika zawierają
się w granicach (0.5-1)% i mają niewielki wpływ na wyniki symulacji pracy silnika w
stanie ustalonym. Oczywiście stosując model o stałej sieci dyskretyzującej obszar
wirnika należy uwzględnić częstotliwość indukowanych prądów w klatce wirnika przy
zmianie poślizgu. W referacie przedstawiono wyniki obliczeń obwodowo-polowych
jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym dla stałego
położenia wirnika względem stojana i zmiennej liczby żłobków wirnika, przy założeniu
zmiennej oraz stałej rezystancji klatki wirnika.
2. OPIS MODELU OBWODOWO-POLOWEGO BADANEGO SILNIKA
Do badań symulacyjnych wykorzystano jednofazowy silnik indukcyjny z
pomocniczym uzwojeniem zwartym, którego dane znamionowe i konstrukcyjne
podano w Tabeli 1.
Tabela 1. Dane znamionowe i konstrukcyjne badanego silnika
Table 1. Ratings and structural data of the tested motor
Moc znamionowa
Napięcie znamionowe
Prąd znamionowy
Prędkość znamionowa
Moment znamionowy
Krotność momentu rozruchowego
Częstotliwość znamionowa
Przeciążalność momentem
Liczba biegunów stojana
Uzwojenie główne stojana
Uzwojenie pomocnicze stojana
Rodzaj uzwojenia wirnika
Materiał laminowanego rdzenia
1.6 W
220 V
0.16 A
2400 obr/min
6.2 mNm
0.6
50 Hz
1.3
2
2 cewki /1780
1 zwój zwarty na biegunie
klatkowe / 15 żłobków
EP 600-50A
Stosując harmoniczny model obwodowy jednofazowego silnika indukcyjnego z
pomocniczym uzwojeniem zwartym [2] wyznaczono prądy w uzwojeniach stojana oraz
prądy w prętach wirnika jako sumę prądów harmonicznych opisanych zależnością:
[
I kr = ∑ I νr + e jν( k −1 )α + I νr*− e − jν( k −1 )α
ν
]
(1)
3
przy czym, I νr + , I rν*
oznaczają prądy harmoniczne w prętach wirnika dla
składowej zgodnej i przeciwnej, a α =2π/Qr oznacza kąt między sąsiednimi prętami
wirnika.
Quasi stacjonarne pole magnetyczne w przekroju poprzecznym silnika wywołane
prądami uzwojeń opisuje równanie Poissona [3]:
∂ 1∂A
∂ 1∂A
(
)+
(
) =J
∂x µ ∂x
∂y µ ∂y
(2)
którego rozwiązanie za pomocą metody elementów skończonych pozwala na
wyznaczenie rozkładu magnetycznego potencjału pola w całym przekroju silnika,
przy czym wielkości wektorowe A = A z ( x , y )e jωt i J = J z ( x, y )e jωt reprezentują
składowe magnetycznego potencjału pola i całkowitej gęstości prądu w kierunku osi
wirnika, a µ oznacza przenikalność magnetyczną rdzenia.
3. OBLICZENIA SYMULACYJNE I WYNIKI
Bazując na oryginalnym modelu silnika o 15 żłobkach w wirniku opracowano
cztery kolejne modele jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym
uzwojeniem zwartym różniące się liczbą żłobków wirnika (mniejszą lub większą od
silnika oryginalnego) oraz całkowitą rezystancją klatki wirnika. W celu zbadania
wpływu tylko liczby żłobków na rozkład pola w drugiej części badań przyjęto
dodatkowo stałą rezystancję klatki wirnika odpowiadającą rezystancji klatki wirnika
oryginalnego. W obu rozpatrywanych przypadkach struktura geometryczna stojana
oraz jego wymiary były takie same.
Stosując przedstawioną w zarysie metodę modelowania obwodowo-polowego
wyznaczono rozkład magnetycznego potencjału pola w przekroju poprzecznym silnika dla względnej prędkości znamionowej (n=0.8) oraz wykreślono linie stałego
potencjału pola w przekroju silnika. Na rys. 1 przedstawiono przebieg linii pola
magnetycznego w przypadku modeli silnika o 13. i 17. żłobkach wirnika oraz
zmiennej (w zależności od liczby żłobków) rezystancji klatki wirnika. Rysunki 2 i 3
przedstawiają natomiast rozkłady składowej normalnej indukcji w szczelinie
powietrznej silnika przy zmianie liczby żłobków wirnika (w granicach 13-17
żłobków) dla zmiennej rezystancji klatki wirnika (rys.2) oraz stałej wartości
całkowitej rezystancji klatki wirnika (rys.3). W obu badanych przypadkach widoczny
jest wpływ liczby żłobków na kształt krzywej pola magnetycznego w szczelinie
powietrznej silnika. Dokładna analiza harmoniczna rozkładów pola w szczelinie
wykazała, że największą amplitudę podstawowej harmonicznej indukcji w szczelinie
ma oryginalny model silnika, którego wirnik posiada 15 żłobków.
4
a)
b)
Rys. 1. Obraz linii pola magnetycznego dla modelu wirnika o 13. żłobkach (a) oraz 17. żłobkach (b)
Fig. 1. Magnetic field patterns for the model of 13 rotor slots (a) and 17 rotor slots (b)
Model badanego silnika o 13. żłobkach wirnika charakteryzuje się najwyższą
amplitudą 3. i 5. harmonicznej indukcji dla zmiennej oraz stałej rezystancji klatki
wirnika, natomiast model silnika o 17. żłobkach w wirniku wykazuje najmniejszą
wartość
0,8
0,6
0,4
Bn [ T ]
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
L [mm]
13 rotor slots
14 rotor slots
15 rotor slots
16 rotor slots
17 rotor slots
Rys. 2. Rozkład indukcji w szczelinie powietrznej przy zmiennej rezystancji klatki wirnika
Fig. 2. Flux density distribution in air-gap for changing rotor resistance
5
0,8
0,6
0,4
Bn [ T ]
0,2
0
0
20
40
60
80
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
L [mm]
13 rotor slots
14 rotor slots
15 rotor slots
16 rotor slots
17 rotor slots
Rys. 3. Rozkład indukcji w szczelinie powietrznej przy stałej rezystancji klatki wirnika
Fig. 3. Flux density distribution in air-gap for constant rotor resistance
A m plitudes of flux dens ity [ T ]
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Order of space harmonic
13 slots
14 slots
15 slots
16 slots
17 slots
Rys. 4. Amplitudy indukcji w szczelinie powietrznej przy zmiennej rezystancji klatki wirnika
Fig. 4. Amplitudes of flux density in air-gap for changing rotor resistance
6
Amplitudes of flux density [ T ]
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Order of space harmonic
13 slots
14 slots
15 slots
16 slots
17 slots
Rys. 5. Amplitudy indukcji w szczelinie powietrznej przy stałej rezystancji klatki wirnika
Fig. 5. Amplitudes of flux density in air-gap for constant rotor resistance
amplitudy podstawowej harmonicznej oraz stosunkowo dużą wartość amplitudy 5.
harmonicznej indukcji w szczelinie.
0,8
0,6
0,4
Bn [ T ]
0,2
0
-0,2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0,4
-0,6
-0,8
L [mm]
13 rotor slots
15 rotor slots
Rys. 6. Rozkład indukcji w szczelinie powietrznej dla wirnika o 13. i 15. żłobkach przy stałej rezystancji
klatki wirnika
Fig. 6. Flux density distribution in air-gap for rotor of 13 and 15 slots at constant rotor resistance
7
0,8
0,6
0,4
Bn [ T ]
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
L [mm]
15 rotor slots
17 rotor slots
Rys. 7. Rozkład indukcji w szczelinie dla wirnika o 15. i 17. żłobkach i stałej rezystancji klatki wirnika
Fig. 7. Flux density distribution in air-gap for rotor of 15 and 17 slots at constant rotor resistance
4. WNIOSKI
Obliczenia wykonane za pomocą statycznego modelu obwodowo-polowego
wykazały przydatność metody do analizy wpływu liczby żłobków wirnika na zawartość wyższych harmonicznych w rozkładzie pola magnetycznego w szczelinie powietrznej jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym.
LITERATURA
[1] Makowski K.: “Determination of magnetic field changes in single-phase shaded pole induction motors due to slotting of the rotor”, Sixth International Conference on Computational Electromagnetics,
CEM 2006, 4-6 April, Aachen, Germany, pp.181-182.
[2] Makowski K., Schoepp K.: “An analysis of shaded pole induction motors with increased starting
torque”, Electric Machines and Power Systems, vol.8, no.6, pp. 419-432, Hemisphere Publishing
Corporation, 1983.
[3] Lowther D.A., Silvester P.P.: Computer aided design in magnetics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York
Tokyo, 1986.
[4] Makowski K.: “Determination of performance characteristics of a single-phase shaded pole induc-
8
tion motor by circuit-field method”, Electrical Engineering, Springer-Verlag, 2002, vol. 84, nr 5, pp.
281-286.
INFLUENCE OF A NUMBER OF ROTOR SLOTS ON SHAPE OF MAGNETIC FIELD
CURVE IN AIR-GAP OF SHADED-POLE INDUCTION MOTORS
The paper presents the circuit-field simulation of influence of a number of the rotor slots on shape of
the flux density curve in air-gap of single-phase shaded pole induction motors. The simulation study deals
with shaded pole induction motor models of the same stator structure but with different numbers of the
rotor slots. Applying circuit-FEM computation, the effective currents of the stator windings and the rotor
bars computed by harmonic model for steady-state were used as input currents in the 2D field model of
the motor. The simulation have shown usefulness of the method for investigation of the number of rotor
slots influence on occurrence of higher harmonics in the flux density curve.