ekonometria i - E-SGH

EKONOMETRIA I
Spotkanie 7, dn. 17.01.2010
Zadanie 1.) Plan produkcyjny – analiza pooptymalizacyjna
Zadanie PL (Szampony):
x1 – wielkość produkcji szamponu TRIO-90 w litrach
x2 – wielkość produkcji szamponu TRIO-60 w litrach
Ceny szamponów za litr wynoszą odpowiednio: 90 i 55 zł.
Firma maksymalizuje wartość produkcji:
90x1 + 55x2 Æ max
Przy warunkach:
0,2 x1+0,3x2 <= 600 (zużycie składnika Z1)
0,4 x1+0,1x2 <= 300 (zużycie składnika Z2)
0,2 x1+0,3x2 <= 360 (zużycie składnika Z3)
x1>=0, x2>=0
Z Solvera: x*=[480, 1080], czyli x1=480, x2 = 1080.
Optymalny (maksymalizujący wartość produkcji) plan produkcyjny przewiduje: 480 l.
szamponu TRIO-90 i 1080 l. szamponu TRIO-60.
Podaj przedział stabilności rozwiązania optymalnego względem współczynnika c1.
Przedział stabilności rozwiązania optymalnego względem współczynnika ck to zbiór liczb
rzeczywistych Zk :
– niepusty przedział liczbowy domknięty lub jednostronnie domknięty
-- końce przedziału Zk oznaczają minimalną i maksymalną wartość współczynnika ck, dla
której rozwiązanie x* pozostaje optymalne (jeżeli wszystkie pozostałe parametry zadania
pozostaną niezmienione, gdzie parametry zadania to: współczynniki funkcji celu, wyrazy
wolne w warunkach ograniczających, liczba warunków ograniczających, liczba zmiennych
decyzyjnych, współczynniki przy zmiennych decyzyjnych w warunkach ograniczających).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Podaj przedział stabilności struktury bazowej rozwiązania optymalnego względem
wyrazu wolnego b1.
Przedział stabilności struktury bazowej rozwiązania optymalnego względem wyrazu wolnego
bi , to zbiór liczb rzeczywistych Wi:
– niepusty przedział liczbowy domknięty lub jednostronnie domknięty
-- końce przedziału Wi oznaczają maksymalną i minimalną wartość współczynnika bi, dla
której struktura bazowa x* wyznacza decyzję optymalną
___________________________________________________________________________
Jaki będzie przyrost maksymalnej wartości sprzedaży przy zmianie zasobów składnika
Z3 o jednostkę?
___________________________________________________________________________
Ceną dualną dla i-tego warunku ograniczającego nazywamy przyrost (spadek) optymalnej
wartości funkcji celu zadania PL wywołany jednostkowym przyrostem (spadkiem) wyrazu
wolnego bi pod warunkiem jednak, że zmiana wyrazu wolnego nie wykracza poza przedział
stabilności.
___________________________________________________________________________
Na podstawie raportu wrażliwości rozwiązania optymalnego zadania pl firmy AGA podać, o
ile zmaleje lub wzrośnie maksymalna wartość produkcji firmy, jeśli nastąpią wskazane
zmiany ceny 1 litra szamponu:
a. cena TRIO-90 wzrośnie o 20 zł;
b. cena TRIO-90 zmaleje o 5 zł;
c. cena TRIO-60 wzrośnie o 3 zł;
d. cena TRIO-60 zmaleje o 10 zł;
e. cena TRIO-90 zmaleje o 10 zł.
Obliczyć maksymalną wartość produkcji szamponów dla następujących zmian zasobów
poszczególnych składników ziołowych:
g. wzrostu zasobu Z3 o 50,2 kg
h. spadek zasobu Z1 o 100 kg
i. spadek zasobu Z1 o 200 kg
j. spadek zasobu Z3 o 20 kg
k. wzrost zasobu Z2 o 15 kg
Zadanie 2.)
Wytwórnia napojów orzeźwiających specjalizuje się w produkcji czterech napojów o
symbolach produkcyjnych F1, F2, F3 i F4, w skład których wchodzą – w różnych proporcjach
– soki: ananasowy (SA), pomarańczowy (SP) oraz jabłkowy (SJ). Procentowa zawartość
soków w napojach oraz ceny sprzedaży napojów podane są w tabeli:
W najbliższym czasie wytwórnia jest w stanie sprzedać dowolną ilość swoich napojów. W
wyborze planu produkcji wytwórnia kieruje się maksymalizacją łącznej wartości sprzedaży w
ramach posiadanych zasobów surowcowych (soków). Na najbliższy miesiąc wytwórnia ma
zagwarantowane dostawy 12 tys. litrów soku ananasowego, 14 tys. litrów soku
pomarańczowego i 8 tys. litrów soku jabłkowego. Wyznaczyć optymalny plan produkcji
napojów (za pomocą Solvera) i odpowiedzieć, czy poniższe zdania są prawdziwe?
a. Gdyby zamówienie na sok pomarańczowy zostało zrealizowane w 90%, powyższy plan
produkcji nie byłby planem optymalnym.
b. Gdyby dostawy soku jabłkowego wzrosły o 1 tys. litrów, powyższy plan nadal byłby
planem optymalnym.
c. Gdyby dostawy soku pomarańczowego wzrosły o 1 tys. litrów, powyższy plan nadal byłby
planem optymalnym.
d. Gdyby popyt na napoje wytwórni był ograniczony do 80 tys. litrów w skali miesiąca, to
powyższy plan produkcji nie byłby planem optymalnym.
e. Gdyby cena sprzedaży 1 litra napoju F4 wzrosła o 25 groszy, powyższy plan produkcji nie
byłby planem optymalnym.
f. Jeżeli cena napoju F2 wzrosłaby o 10 groszy za litr, maksymalna wartość sprzedaży
zwiększyłaby się o 1200 zł.
g. Gdyby dostawy soku jabłkowego wzrosły o 1 tys. litrów, maksymalna wartość sprzedaży
przetwórni byłaby większa niż obecnie.
h. Gdyby dostawy soku ananasowego spadły o 1 tys. litrów, maksymalna wartość sprzedaży
przetwórni byłaby mniejszy niż obecnie.