MATEMATYKA PP

MATEMATYKA PP
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
Wymagania szczegółowe
Uczeń:
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań
na potęgach o wykładnikach wymiernych (1.4)
posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i
stosuje prawa działań na pierwiastkach (1.3)
wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na
logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku
naturalnym (1.6)
korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x +
1)(x – 7) = 0 (3.7)
rozwiązuje proste nierówności wymierne (3.8)
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub
o jej wykresie (4.6)
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej
(4.7)
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji
kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
iloczynowej (o ile istnieje) (4.10)
rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (3.5)
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego (5.3)
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu geometrycznego (5.4)
stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi,
np. sin2α + cos2α = 1, sin(90°–α) = cosα (6.4)
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym (7.1)
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt
(G. 10.21)
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych
obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi (7.4)
oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w
kontekście praktycznym) (G. 11.2)
odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości,
miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje,
rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w
podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą) (4.3)
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego (5.3)
wyznacza współrzędne środka odcinka (8.5)
wyznacza równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej
danej w postaci kierunkowej i przechodzącej przez dany punkt (8.3)
oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w
kontekście praktycznym) (G. 11.2)
oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji
III. Modelowanie matematyczne
III. Modelowanie matematyczne
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
V. Rozumowanie i argumentacja
V. Rozumowanie i argumentacja
kontekście praktycznym) (G. 11.2)
rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (3.5)
wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat
(również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok)
(1.9)
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą (3.4)
rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach
praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów (7.3)
2
2
2
używa wzorów skróconego mnożenia: (a ± b) oraz a – b (2.1)
oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (G. 10.9)
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt
(G. 10.21)
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych
obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi (7.4)
2
2
2
używa wzorów skróconego mnożenia: (a ± b) oraz a – b (2.1)
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt
(G. 10.21)
MATEMATYKA PR
Wymagania ogólne
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie reprezentacji
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie reprezentacji
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie reprezentacji
III. Modelowanie
matematyczne
III. Modelowanie
matematyczne
III. Modelowanie
matematyczne
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
Wymagania szczegółowe
Uczeń:
stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach
całkowitych (3.5r)
stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i
cosinusów kątów (6.5r)
stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy
logarytmu (1.2r)
wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną
(1.1r);
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami;
odczytuje własności takiej funkcji z wykresu (4.4r)
rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem (3.2r)
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca,
stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (Gim.
11.2)
2
oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n oraz z
twierdzeń o działaniach na granicach ciągów (5.2r)
oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz
mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach (8.7r)
3
3
3
IV. Użycie i tworzenie strategii
używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b) oraz a ±b (2.1r)
IV. Użycie i tworzenie strategii
stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty
opisane na okręgu (7.1r)
IV. Użycie i tworzenie strategii
stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a (3.4r)
IV. Użycie i tworzenie strategii
rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy (5.3r)
IV. Użycie i tworzenie strategii
rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½,
sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1, cos2x < ½ (6.6r)
IV. Użycie i tworzenie strategii
używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a – b (2.1)
IV. Użycie i tworzenie strategii
IV. Użycie i tworzenie strategii
V. Rozumowanie
i argumentacja
V. Rozumowanie
i argumentacja
2
2
2
znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia
sinusów i twierdzenia cosinusów (7.5r)
2
2
2
posługuje się równaniem okręgu (x – a) + (y – b) = r oraz opisuje koła za
pomocą nierówności (8.5r)
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym (7.1)
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych
przykładach) skraca wyrażenia wymierne (2.6r)