Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt

Ćwiczenie 3,4.
Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt,
prostokąt, szum biały i szum różowy
Grupa:
wtorek
18:30
Tomasz Niedziela
I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA
1. Cel i przebieg ćwiczenia.
Celem ćwiczenia była obserwacja różnych przebiegów czasowych dzięki zastosowaniu
analizy częstotliwościowej. W tym celu wykorzystane zostały filtry tercjowe o szerokim paśmie oraz
wynik transformacji FFT. Analizie poddane zostały sygnały o charakterystykach: sinus, trójkąt,
prostokąt, szum biały oraz szum różowy.
Tor pomiarowy składał się z analizatora firmy Norsonic model Nor 840, mikrofonu
pomiarowego, wzmacniacza akustycznego oraz wszech-kierunkowego źródła głośnikowego.
Ćwiczenie przebiegało następująco. Analizator lub zewnętrzny generator podawał sygnał na
wejście wzmacniacza, który następnie podawał go do źródła dźwięku. Sygnał nadawany był
częściowo zniekształcony przez charakterystykę głośnika. Następnie był on rejestrowany przez
mikrofon. Odebrany sygnał zawierał też odpowiedź impulsową pomieszczenia, która miała dość
duży wpływ na pomiary ze względu na znaczną odległość mikrofonu od głośnika. Tak
zniekształcony sygnał poddawany był analizie w Nor 840.
2. Analiza sygnałów filtrami tercjowymi o stałej względnej szerokości (CPB)
Filtr tercjowy szerokopasmowy o stałej szerokości charakteryzuje się szerokością pasma
stanowiącą 23,1% częstotliwości środkowej. Filtry te nie są idealne więc ich zbocza mają
określony liniowy spadek przez co filtr obejmuje nieco szerszy zakres częstotliwościowy. W
analizie należy uwzględnić fakt że filtr uwydatni również częstotliwości sąsiednie.
Badane sygnały miały taką samą częstotliwość podstawową 58 Hz.
cz. środkowa [Hz]
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
sinus
piła
prostokąt
43,9
68,6
76,2
49,1
34,3
27,7
7,6
40
64,8
72,3
45,5
58,3
66,4
62,2
57,8
61,1
60,3
57,6
46
70,8
78,4
51,2
36,7
40,4
68,2
62,5
57,2
64,3
62,2
-
Tabela 1. Wyniki analizy.
wykresy częstotliwościowe
100
Poziom [dB]
80
60
40
20
0
40
50
63
80
100
125
160
Częstotliwość środkowa [Hz]
Wykres 1. Sinus
80
Poziom [dB
60
40
20
0
40
50
63
80 100 125 160 200 250 315 400
Częstotliwość środkowa [Hz]
Wykres 2. Piła
100
80
Poziom [dB]
•
60
40
20
0
40
50
63
80 100 125 160 200 250 315 400
Częstotliwość środkowa [Hz]
Wykres 3. Prostokąt
2. Analiza sygnałów przy zastosowaniu transformacji FFT.
Metoda FFT charakteryzuje się analizą wąskopasmową. Dzięki algorytmowi FFT uzyskujemy
na wykresie wiele prążków – oddzielny dla każdej próbki – przedstawiających zawartość
jednej konkretnej częstotliwości w badanym sygnale. Pozwala to na dokładniejszą analizę.
Harmoniczne
f0
Częstotliwość
2f0
3f0
116 Hz
4f0
5f0
232 Hz
58 Hz
174 Hz
290 Hz
Tabela 2. Wartości częstotliwości podstawowej i jej harmonicznych.
Harmoniczna
f1
f2
f3
f4
f5
Częstotliwość
[Hz]
56,64
57,62
58,59
115,23
116,21
117,19
172,85
173,83
174,80
231,45
232,42
233,40
289,06
290,04
291,02
Sinus
64,3
76,2
74,9
-12,1
-9,2
-15,7
-14,5
-6,8
-10,4
Poziomy [dB]
Piła
Prostokąt
60,4
72,3
71
63,5
66,8
57,8
55
63,4
59,6
59,2
60
47,4
53,6
59,1
52,6
66,4
78,3
77
26,3
29,6
20,6
61
69,4
65,6
28
28,8
16,2
59,7
65,2
58,6
Częstotliwość środkowa
Sinus
Piła
Prostokąt
57,66
57,67
57,66
116,31
116,18
116,14
173,70
173,85
173,85
232,35
232,27
290,03
290,03
Tabela 3. Wartości trzech sąsiadujących częstotliwości dla kolejnych harmonicznych.
Częstotliwości środkowe poszczególnych harmonicznych obliczone zostały za pomocą średniej
ważonej.
3. Wnioski do części pierwszej.
Otrzymane wyniki znacząco różnią się od teoretycznych. Sygnał sinusoidalny powinien objawiać się
jednym prążkiem o wartości 58 Hz. W praktyce sygnał zarejestrowany sygnał zawierał kolejne
harmoniczne, oraz szereg częstotliwości wywołanych przez zakłócenia. Sygnał piło-kształtny w
teorii powinien mieć dużo większe poziomy dla harmonicznych parzystych niż nieparzystych.
Natomiast sygnał prostokątny w rzeczywistości posiada jedynie harmoniczne nieparzyste. Wyniki
otrzymane z zarejestrowanego sygnału zaburzają założenia teoretyczne. Powodem może być
wpływ pomieszczenia, nierówna charakterystyka głośnika oraz ogólnie występujące w układzie
rezonanse generujące składowe harmoniczne.
II CZĘŚĆ ĆWICZENIA
1. Cechy charakterystyczne podstawowych rodzajów szumów.
•
•
•
Szum biały – główną cechą jest stała gęstość widmowa przez co widmo FFT takiego szumu
jest idealnie płaskie. Stosując analizę filtrów o stałej względnej szerokości, za sprawą coraz
szerszych pasm częstotliwościowych, wykres staje się nachylony dodatnio. Jego przyrost
wynosi 3dB na oktawę.
Szum różowy – charakteryzuje się wykładniczym zanikaniem poziomu wraz ze wzrostem
częstotliwości. Szum w analizie FFT ma spadek 3 dB na oktawę. Stosując analizę przy
pomocy filtrów CPB wykres staje się płaski – tak jak w przypadku analizy FFT szumu białego.
Szum czerwono biały – jest to szum który składa się z omówionego wcześniej szumu białego
oraz szumu czerwonego o spadku 6 dB na oktawę w analizie FFT. W wyniku otrzymujemy
dwa symetryczne w dziedzinie poziomów widma w analizie CPB. Zastosowanie tego typu
szumu wyrównuje charakterystykę głośnika.
2. Przebieg pomiaru.
Układ pomiarowy składał się z analizatora Norsonic Nor 840, mikrofonu, wzmacniacza oraz
źródła wszech-kierunkowego. Analizie poddane zostały jednocześnie sygnał zarejestrowany
oraz czysty sygnał z generatora. Celem ćwiczenia było porównanie widma rzeczywistego
oraz przetworzonego przez układ pomiarowy.
3. Porównanie widm rzeczywistych i zniekształconych szumu białego i różowego.
140
120
100
80
Widmo przetworzone
Widmo rzeczywiste
60
40
20
0
31
20
80
50
200
125
500
315
1250 3150 8000 20000
800
2000 5000 12500
Wykres 4. Szum biały.
160
140
120
100
80
Widmo przetworzone
Widmo rzeczywiste
60
40
20
0
31
20
80
50
200
125
500
315
1250 3150 8000 20000
800
2000 5000 12500
Wykres 5. Szum różowy.
4. Wnioski do części drugiej.
Otrzymane widma szumów w niewielkim stopniu przypominają widma rzeczywiste
sygnałów. Da się jednak zaobserwować wzrost w przypadku szumu białego i w miarę stałe
wartości dla szumu różowego. Błąd charakterystyk spowodowany był w dużej mierze
nieliniową charakterystką źródła oraz wpływem pomieszczenia. Mikrofon był w pewnej
odległości od źródła przez zakłócenia miały duży wpływ.