Polarymetr - mostowicz.pl

WFiIS
PRACOWNIA
FIZYCZNA I i II
Imię i nazwisko:
1.
2.
TEMAT:
Data wykonania: Data oddania:
ROK
GRUPA
ZESPÓŁ
NR ĆWICZENIA
Zwrot do poprawy:
Data oddania:
Data zliczenia:
OCENA
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczanie kąta skręcenia płaszczyzny kąta polaryzacji oraz
wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania stężenia roztworów cukru i grubości płytek z
materiałów optycznie czynnych wpierw wzorcując przyrząd posiadanymi wzorcami.
Wstęp teoretyczny:
Światło liniowo spolaryzowane rozchodzi się bez zmiany płaszczyzny polaryzacji w
próżni i w większości ośrodków przeźroczystych. Istnieją jednak ośrodki
ur zwane optycznie
aktywnymi, które wywołują skręcenie kierunku polaryzacji. Wektor E fali
elektromagnetycznej w tych ośrodkach nie leży w jednej płaszczyźnie, lecz zatacza linię
śrubową.
Skręcenie wektora polaryzacji w ośrodku optycznie czynnym
Wyjaśnienie mechanizmu skręcenia wektora polaryzacji rozważyć można przy pomocy
wyimaginowanej cząsteczki w kształcie śruby. Padające światło w kierunku osi 0 y posiada
pole E y poruszające ładunkami w górę i w dół po linii śrubowej. W skutek więzów
cząsteczkowych elektrony muszą pozostawać na linii śrubowej, czyli także poruszają się w
kierunku x. Tak więc powstaje dodatkowa x składowa pola elektrycznego, która w wyniku
superpozycji daje pole wypadkowe lekko obrócone względem wiązki w miarę jak światło
porusza się przez ośrodek.
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
1
Budowa polarymetru
Pomiar stężenia:
Dla niezbyt dużych stężeń przyjąć można, że kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji będzie
proporcjonalny do liczby cząstek, jakie napotka światło na swojej drodze. Oznacza to, że kąt
skręcenia płaszczyzny polaryzacji będzie proporcjonalny do długości l i stężenia
roztworu C :
°C
ϕ = [α ]20
lC
D
°C
Współczynnik proporcjonalności [α ]20
nazywamy skręceniem właściwym roztworu.
D
Wykonanie:
Ustawić położenie zerowej polarymetru.
Pomiar grubości płytki (pomiar polegający na wykorzystaniu znanych wzorców):
•
Ustawić pusty polarymetr w pozycji zerowej- φ0, powtórzyć 5-10 razy
•
Wyznaczyć położenie dla których pole jest zaciemnione równomiernie -φ1 dla
płytek o znanych grubościach z tego wyznaczyć kąt skręcenia płaszczyzny
polaryzacji dla płytek o znanych grubościach- Φ1=φ1−φ0−180o zacząć od
najcieńszej, (wykorzystując także kombinacje kilku płytek na raz, pomiar powtórzyć
5-10 razy
•
Wyznaczyć położenie, dla których pole jest zaciemnione równomiernie -φ2 dla
płytki o nieznanej grubości, z tego wyznaczyć kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
dla płytki o nieznanej grubości- Φ2=φ2−φ0−180ο, pomiar powtórzyć 5-10 razy
•
Wyznaczyć prostą regresji dla otrzymanych pomiarów metoda najmniejszych
kwadratów, wyliczyć współczynniki prostej.
•
Ze znanych współczynników regresji wyznaczyć grubość płytki.
Pomiar stężenia roztworu (pomiar polegający na wykorzystaniu znanych wzorców):
•
Ustawić położenie zerowe dla kuwety z rozpuszczalnikiem- α0, powtórzyć 5-10 razy
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
2
•
•
•
•
Wyznaczyć położenie dla których pole jest zaciemnione równomiernie -α1 dla
kuwet z roztworami o znanych stężeniach z tego wyznaczyć kąt skręcenia
płaszczyzny polaryzacji dla płytek o znanych grubościach- Α1=α1−α0 zacząć od
najcieńszej, pomiar powtórzyć 5-10 razy
Wyznaczyć położenie, dla których pole jest zaciemnione równomiernie -α2 dla
kuwety z roztworem o nieznanym stężeniu, z tego wyznaczyć kąt skręcenia
płaszczyzny polaryzacji dla kuwety z roztworem o nieznanym stężeniu - Α2=α2−α0,
pomiar powtórzyć 5-10 razy
Wyznaczyć prostą regresji dla otrzymanych pomiarów metoda najmniejszych
kwadratów, wyliczyć współczynniki prostej.
Ze znanych współczynników regresji wyznaczyć stężenie roztworu.
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
3
Wyniki pomiarów:
STĘŻENIE ROZTWORÓW
C [g/cm^3]
0,000
średnie α [º]
φ [º/cm]
Tabela 1
R0
0,60
0,70
0,50
0,75
0,55
0,50
0,55
0,55
0,50
0,60
0,176
R1
20,35
20,90
20,65
20,40
20,40
20,60
20,50
20,40
20,55
20,55
0,081
R2
10,20
9,40
10,25
9,55
9,50
9,40
10,05
9,30
9,40
10,05
0,039
R3
4,60
4,60
4,55
4,30
4,45
4,70
4,60
4,60
4,65
4,55
0,580
0,029
20,548
0,9984
9,710
0,4565
4,560
0,199
długość kuwety l [cm]
temperatura roztworu T [ºC]
Tabela 2
20
23
Opracowanie wyników pomiarów:
Na podstawie danych z tabeli 1 i wzoru:
1
∑ α 0i
n i
gdzie n to liczba pomiarów ( n = 10 ), wyznaczono wartość średniego położenia zerowego
polarymetru α 0 = 0,580[°] . Niepewność obliczono ze wzoru:
α0 =
u (α 0 ) =
∑ (α
0i
− α 0 )2
i
n(n − 1)
Wynosi ona u (α 0 ) = 0, 027[°] . Dla pozostałych kątów skręcenia wyznaczono ich wartości
średnie oraz niepewności w analogiczny sposób. Wyniki zebrano w poniższej tabeli:
roztwór
R0
R1
R2
R3
Tabela 3
α [º]
0,580
20,548
9,710
4,560
u(α) [º]
0,027
0,052
0,120
0,036
ΔC [g/cm^3]
0
0,024
0,001
0,001
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
4
Dodatkowo obliczono niepewność stężenia roztworu na podstawie wzoru:
−m
1
ΔC = ( Δmc ) 2 + ( 2c ΔV ) 2
V
V
Wyniki te także uwzględniono w tabeli 3.
W calu wyznaczenia kąta skręcenia na jednostkę długości φ skorzystano ze wzoru:
ϕ=
α
l
Otrzymane wartości umieszczono w tabeli 1.
Poniższy wykres przedstawia zależność ϕ = ϕ (C ) .
zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji na jednostkę
długości od stężenia roztworu
1,2
y = 5,7168x + 0,0194
1,0
[ /cm]
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
C [g/cm^3]
pomiary
prosta regresji
Za pomocą metody najmniejszych kwadratów wyznaczono prostą regresji o ogólnym
równaniu:
y = Ax + B
gdzie:
A = 5, 7168
B = 0, 0194
Jest to zależność liniowa. Fakt ten można potwierdzić za pomocą współczynnika korelacji,
który w tym przypadku jest równy:
ρ = 0,999
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
5
°C
W celu wyznaczenia skręcenia właściwego [α ]20
skorzystano ze wzoru:
D
α = [α ]TD ⋅ C ⋅ l
który po prostym przekształceniu przyjmuje postać:
[α ]TD =
α
Cl
T oznacza temperaturę roztworu – w przypadku pomiarów w tym opracowaniu T = 23°C .
Ponieważ wiemy, że:
ϕ=
α
l
można napisać:
°C
[α ]23
=
D
ϕ
C
Ostatecznie skręcenie właściwe można obliczyć ze wzoru:
°C
[α ]23
°C
D
=
[α ]20
D
1 − 0, 00037(23°C − 20°C )
Ponieważ skręcenie właściwe określa się dla długości kuwety równej 10cm, końcowy wzór
ma postać:
10 ⋅ ϕ
°C
C
[α ]20
=
D
1 − 0, 00037(23°C − 20°C )
Niepewność pomiaru skręcenia właściwego oblicza się korzystając z prawa przenoszenia
niepewności, które wyraża się poniższym wzorem:
2
[α ]
20° C
D
⎛
⎞ ⎛
⎞
−10ϕ
10
= ⎜
Δϕ ⎟ + ⎜ 2
ΔC ⎟
⎝ C ⋅ (1 − 0, 00037(23°C − 20°C )
⎠ ⎝ C ⋅ (1 − 0, 00037(23°C − 20°C )
⎠
2
Niepewność Δϕ policzono ze wzoru:
Δα
l
Wszystkie wartości oraz niepewności wyliczone z powyższych wzorów przedstawia tabela:
Δϕ =
roztwór
Δφ [º/cm]
°C
[α ]20
D
°C
Δ[α ]20
D
R1
R2
R3
2,6*10^-4
6*10^-4
1,8*10^-4
56,9
56,5
51,2
7,6
0,8
0,7
Średnia wartość wynosi:
°C
[α ]20
D
sr = 54,9(3)[
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
° ⋅ cm 2
]
g
6
Wnioski:
Zbadano zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w roztworze cukru od jego
stężenia. Zależność, którą otrzymano jest linowa, gdyż współczynnik korelacji stężenia
roztworu i kąta skręcenia polaryzacji na jednostkę długości wynosi ρ = 0,999 . Kąt skręcenia
rośnie wraz ze wzrostem napotkanej ilości cząsteczek substancji aktywnej.
Obliczono również skręcenie właściwe roztworu cukru, które wynosi:
° ⋅ cm 2
°C
[α ]20
54,9(3)[
]
=
D
sr
g
Mieści się ono w przedziale o promieniu 3σ od wartości teoretycznej.
Załączniki:
[1] – kartka z pomiarami;
Polarymetr – Jacek Mostowicz i Grzegorz Baran
7