1 Laboratorium Metrologii I Mostki niezrównoważone prądu stałego I

1 Laboratorium Metrologii I Mostki niezrównoważone prądu stałego I

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I
Politechnika Rzeszowska
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Grupa
1…………….....................
Laboratorium Metrologii I
2.........................................
Nr ćwicz.
Mostki niezrównoważone
prądu stałego I
Data
kierownik
12
Ocena
3.........................................
4.........................................
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest badanie właściwości metrologicznych mostków niezrównoważonych
prądu stałego w układach współpracy z wybranymi czujnikami rezystancyjnymi.
2. Zagadnienia:
• Mostek niezrównoważony prądu stałego o równych ramionach z jednym, dwoma i czterema
czujnikami;
• Mostek niezrównoważony prądu stałego ze stosunkiem ramion z jednym czujnikiem;
• Właściwości statyczne czujników rezystancyjnych.
3. Wprowadzenie:
Mostki niezrównoważone współpracujące z czujnikami rezystancyjnymi są powszechnie
stosowane w pomiarach wielkości nieelektrycznych metodami elektrycznymi.
Podstawowe zależności dla niezrównoważonego mostka Wheatstone’a przy zasilaniu
napięciowym przedstawia rysunek 1.
Rys. 1. Niezrównoważony
napięciowego)
mostek
Wheatstone’a
(podstawowe
zależności
dla
zasilania
dla Rz = 0 U z' = U z
przy Rn = R + ΔRn
1
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
⎛ ΔR ΔR2 ΔR3 ΔR4 ⎞
(1)
−
−
+
⎜
⎟
ΔRn ⎝ R
R
R
R ⎠
2+∑
n =1 4
W mostku występują cztery gałęzie czujnikowe z rezystancjami Rn i przyrostami rezystancji ΔRn.
W stanie początkowym mostek jest zrównoważony (ΔRn=0, Uwy=0).
Mierzona wielkość X (np. temperatura) działając na rezystancyjny czujnik Rn zmienia jego
rezystancję o ±ΔRn.
Zmiany rezystancji w gałęziach mostka powodują wystąpienie w przekątnej pomiarowej mostka
sygnału niezrównoważenia w postaci prądu IW lub napięcia UW. Dla stałej wartości napięcia Uz
ΔR
w gałęziach czujnikowych a
zasilającego mostek, związek między zmianą rezystancji
R
napięciem wyjściowym UW określają statyczne charakterystyki przetwarzania (Tablica 1).
Uw =
1
2
Uz
4
Tablica 1. Niezrównoważony mostek Wheatstone’a (podstawowe zależności dla zasilania
napięciowego)
Zmiany rezystancji
Napięcie wyjściowe (Rw=∞)
1 UZ
U ΔR
ΔR
ΔR1 = ΔR
; UW ≈ Z ⋅
Uw =
⋅
2 2 + ΔR R
4 R
ΔR2 = ΔR3 = ΔR4 = 0
R
U ΔR
ΔR1 = −ΔR2 = ΔR
UW = Z ⋅
2 R
ΔR3 = ΔR4 = 0
ΔR1 = ΔR4 = ΔR
ΔR2 = ΔR3 = 0
ΔR1 = ΔR4 = − ΔR2 = − ΔR3 = ΔR
Uw =
U ΔR
ΔR
Uz
; UW ≈ Z ⋅
⋅
2ΔR R
4 R
2+
R
ΔR
UW = U Z ⋅
R
Ogólnie mostki niezrównoważone mają nieliniowe charakterystyki przetwarzania. Jedynie dla
wybranych konfiguracji i przy ograniczeniach zakresów odstrojenia od stanu równowagi mogą
być przyjęte liniowe charakterystyki przetwarzania.
Odstępstwo od charakterystyki liniowej można ocenić za pomocą błędu liniowości:
U − U WL
ΔU max
δl = W
lub δ l =
(2)
UW
U W max
Podane definicje ilustruje rysunek 2.
2
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
Rys. 2. Ilustracja do definicji błędów liniowości
Szczególnym przypadkiem mostka niezrównoważonego jest mostek ze stosunkiem ramion
(tablica 2). Zaletą tego układu jest możliwość wpływania na czułość i liniowość przetwarzania, co
wykorzystuje się w różnego rodzaju układach kompensujących niepożądane wpływy wielkości
fizycznych.
Tablica 2.
Niezrównoważony stosunkowy mostek Wheatstone’a z jednym czujnikiem
(podstawowe zależności dla zasilania napięciowego)
Układ mostka
Zmiana rezystancji:
ΔR1 = ΔR
ΔR2 = ΔR3 = ΔR4 = 0
Napięcie wyjściowe Uw
(Rw=∞)
Przybliżenie liniowe UW
dla ΔR << (n+1)⋅R
Błąd nieliniowości mostka
R1 = R3 = R ; R2 = R4 = n⋅R
⎤
⎡
⎥
n ⋅ ΔR ⎢
1
UW =
⎥U Z
⎢
R (n + 1) 2 ⎢1 + ΔR ⎥
⎢⎣ (n + 1) R ⎥⎦
n ⋅ ΔR
U WL ≈
UZ
R(n + 1) 2
U − U Wl
ΔR
=−
δl = W
UW
(n + 1) R
W niektórych przypadkach nieliniowy mostek niezrównoważony może spełniać rolę układu
linearyzującego nieliniowy czujnik pomiarowy. Najlepszy skutek linearyzacji osiąga się wtedy,
gdy charakterystyka przetwarzania mostka jest odwrotna (w znaczeniu matematycznym)
względem charakterystyki czujnika.
3
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
4. Program ćwiczenia
W ćwiczeniu należy zastosować następujący sprzęt laboratoryjny:
• model mostka – rezystory R2a, R2b, R2c, R4a, R4b, R4c, R3,
• rezystory dekadowe – nastawy wartości R1, R2, Rr, Pt100, Ni100,
• zasilacz stabilizowany – nastawa wartości Uz,
• multimetr na zakresach napięcia stałego – pomiar Uw ,
• czujnik Pt100.
Rys. 3. Schemat modelu mostka z jednym czujnikiem
4.1. Połączyć układ mostka o równych (R = 100Ω) ramionach ze zmianą rezystancji w jednej
gałęzi (R1 = R ± ΔR). Układ modeluje mostek z jednym czujnikiem. Zrównoważyć rezystorem Rr
⎛ ΔR ⎞
układ a następnie wyznaczyć zależność U W = f ⎜
⎟ zmieniając R1 w zakresie od 100 do 110Ω
⎝ R ⎠
z krokiem 1 Ω i od 110 do 200Ω z krokiem 10 Ω.Przedstawić zależność na wykresie. Obliczyć
ΔR
błąd liniowości dla
% = 40% .
R
ΔR
Ω
UW
mV
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
δl =
4.2. Połączyć mostek z różnicowymi zmianami rezystancji w gałęziach R1 ( R ± ΔR) i
R2 ( R m ΔR) . Układ modeluje mostek z czujnikiem różnicowym. Zrównoważyć mostek
rezystorem Rr . Zmieniając ΔR z krokiem 10Ω od 0 do 100Ω wyznaczyć i przedstawić graficznie
⎛ ΔR ⎞
charakterystykę U W = f ⎜
⎟.
⎝ R ⎠
4
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
Rys. 4. Schemat modelu mostka z czujnikiem różnicowym
R1
Ω
R2
Ω
UW
mV
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
⎛ ΔR ⎞
4.3. Przedstawić obliczeniowo i wykreślnie teoretyczne charakterystyki U W = f ⎜
⎟ dla
⎝ R ⎠
czterech czujników (Rn = 100Ω±ΔR) w mostku z przyrostami ΔR jak na rysunku 5. Uwzględnić
zmiany ΔR w zakresie od 0 do 100Ω.
Rys. 5. Schemat modelu mostka z czterema czujnikami
Omówić łącznie charakterystyki przetwarzania otrzymane w punktach 4.1, 4.2, i 4.3.
4.4. Połączyć układ mostka według schematu na rysunku 6. Rezystancję czujnika Pt100 w
zakresie temperatur ϑ od −50 do +150oC odtwarzać za pomocą rezystora dekadowego
wykorzystując statyczną funkcję przetwarzania podaną w Polskiej Normie PN-83/M-53852.
5
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
Rys. 6. Mostkowy przetwornik temperatury w napięcie z czujnikiem Pt100
Zrównoważyć wstępnie (dla ϑ = 0oC) mostek rezystorem Rr. Wyznaczyć z krokiem Δϑ = 10oC i
narysować charakterystykę Uwy = f(ϑ), Określić maksymalny błąd liniowości względem
charakterystyki liniowej UWL = 1mV/oC⋅ϑ [oC]. Jak można wytłumaczyć uzyskaną korzystną
statyczną charakterystykę przetwarzania ϑ/U biorąc pod uwagę charakterystyki statyczne czujnika
Pt100 i mostka niezrównoważonego?
ϑ
C
Rϑ
Ω
UW
mV
o
ϑ
C
Rϑ
Ω
UW
mV
o
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
50
Ulmax =
4.5. Połączyć mostek z rys. 6 z czujnikiem Pt100 znajdującym się w temperaturze otoczenia ϑx.
Przy przyjęciu modelu liniowego charakterystyki z czułością 1mV/oC odczytać temperaturę
otoczenia ϑx. Zaobserwować zmiany temperatury ϑx.
ϑx =
4.6. Połączyć układ mostka według schematu na rysunku 7. Rezystancję Rϑ czujnika Ni100 w
zakresie temperatur od 0 do 120oC odtwarzać za pomocą rezystora dekadowego wykorzystując
statyczną funkcję przetwarzania podaną w Polskiej Normie PN-83/M-53852..
6
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
Zrównoważyć mostek rezystorem Rr dla temperatury ϑ=0oC. Wyznaczyć z krokiem 10oC i
narysować charakterystykę UW=f(ϑ) w zakresie od 0oC do 120oC. Ocenić nieliniowość
charakterystyki.
a)
b)
Rys. 7. Schemat modelu mostka o równych ramionach z czujnikiem Ni100.
a) mostek; b) charakterystyki statyczne czujnika Ni100 i mostka
ϑ
C
Rϑ
Ω
UW
mV
o
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
100
δl =
4.7. Połączyć układ mostka według schematu na rysunku 8 (mostek stosunkowy n=4,66).
Zrównoważyć mostek rezystorem Rr dla temperatury ϑ=0oC. Wyznaczyć z krokiem 10oC i
narysować charakterystykę UW=f(ϑ) w zakresie od 0oC do 120oC. Obliczyć błąd liniowości
czujnika Ni100 dla ϑ=120oC oraz błąd liniowości mostka dla ΔR120o i n = 4,66. Czym jest
uwarunkowany przyjęty stosunek ramion n = 4,66? Omówić łącznie charakterystyki
przetwarzania otrzymane doświadczalnie w punktach 4.6 i 4.7.
7
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08
Rys. 8. Schemat modelu mostka stosunkowego z czujnikiem Ni100.
ϑ
C
Rϑ
Ω
UW
mV
o
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
100
błąd liniowości Ni100
δlc =
błąd liniowości mostka
δlm =
4. Wnioski
5. Pytania kontrolne
1. Omówić zasadę działania mostka niezrównoważonego prądu stałego. Podać równanie mostka
i narysować jego charakterystyki dla jednej, dwóch i czterech gałęzi czynnych.
2. Od czego zależy czułość mostka niezrównoważonego prądu stałego?
3. Omówić zastosowanie mostka niezrównoważonego prądu stałego do korekcji nieliniowości
czujników rezystancyjnych.
4. Podać przykłady wykorzystania mostków niezrównoważonych prądu stałego w pomiarach
wielkości nielektrycznych.
Literatura
1. Marcyniuk A., Pasecki E. Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej.
WNT, Warszawa 1984.
2. Kowalczyk A.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych – materiały pomocnicze
do wykładu. OW PRz, Rzeszów 1997.
3. Polska Norma PN-83/M-53852 – charakterystyki termometryczne oporników (rezystorów)
termometrycznych.
8