precyzyjny synchronizowany generator dwufazowy

Materiały XXXVI Międzyuczelnianej Konferencji Metrologów MKM’04
_________________________________________________________________________________
Andrzej MET
Politechnika Śląska
Instytut Metrologii i Automatyki Elektrotechnicznej
PRECYZYJNY SYNCHRONIZOWANY
GENERATOR DWUFAZOWY
W pracy przedstawiono układ elektroniczny wytwarzający dwa napięcia prostokątne
przesunięte w fazie dokładnie o 90 stopni. Jedno z napięć prostokątnych ma częstotliwość i
fazę zgodną z zewnętrznym napięciem synchronizującym. Zakres częstotliwości, w którym
układ pracuje poprawnie jest bardzo szeroki (od 100Hz do 100kHz). Precyzyjny
synchronizowany generator dwufazowy zastosowany jest do wytworzenia sygnałów
kluczujących w woltomierzu wektorowym, mierzącym napięcie nierównowagi
precyzyjnego komparatora impedancji.
PRECISE TWO-PHASE SYNC GENERATOR
Electronic circuit generating two orthogonal rectangular waves is described. One
rectangular wave is exactly in phase with external synchronizing voltage. Operating range
is very wide from 100Hz to 100kHz. Precise two-phase sync generator is used for
generation reference signals of look in amplifiers, who are used for measure unbalance
voltage in transformer bridge.
1. WSTĘP
W precyzyjnych komparatorach impedancji o strukturze przedstawionej na (rys.1) [1], [2]
napięcie nierównowagi ∆U jest proporcjonalne do iloczynu różnicy porównywanych
impedancji i prądu pomiarowego I X .
Ix
E1
A
GEN
∆U
E2
U1
ZX
U2
ZN
B
Ix
Tr
Rys. 1. Schemat niezrównoważonego mostka transformatorowego do komparacji
wzorców impedancji
Fig. 1. Circuit diagram of unbalanced bridge for comparison of impedance standards
Andrzej MET
________________________________________________________________________________
70
Wartość napięcia ∆U określa wzór:
∆U = (Z X − Z N )
IX
.
2
(1)
Różnicę impedancji można więc wyznaczyć z zależności:
ZX − ZN =
2 ∆U
.
IX
(2)
Biorąc pod uwagę, że Z X i Z N są liczbami zespolonymi zależność (2) przyjmuje postać:
(R X
 ∆U 
 ∆U 
+ j X X ) − (R N + j X N ) = 2 Re
 + j 2 Im
.
 IX 
 IX 
(3)
Porównując części rzeczywiste i urojone równania (3) oraz oznaczając przez ϕ kąt
przesunięcia fazowego między napięciem ∆U i prądem I X otrzymuje się:
R X − RN =
XX − XN =
2 ∆U cos ϕ
IX
2 ∆U sin ϕ
IX
,
(4)
.
(5)
Z zależności (4) i (5) wynika, że w celu precyzyjnego wyznaczenia różnicy składowych
impedancji należy wektor napięcia ∆U rozłożyć na dwie składowe ortogonalne względem
prądu I X . Na rysunku 2 przedstawiono schemat blokowy układu do wyznaczania różnicy
składowych impedancji ∆R i ∆X w oparciu o zależności (4) i (5).
Przetwornik
fazoczuły
∆U
A/C
|∆U|cosφ
Ix
I/U
RT
Przetwornik
fazoczuły
A/C
|∆U|sinφ
φ=0
Mikro
kontroler
φ = 90o
∆X
Synch. Synchronizowany
generator
Komparator
dwufazowy
Filtr
dolnoprzepustowy
∆R
A/C
| Ix|
Rys. 2. Schemat blokowy układu do wyznaczania różnicy składowych impedancji
Fig. 2. Block diagram of electronic circuit for differences determine of impedance components
Precyzyjny synchronizowany generator dwufazowy
71
________________________________________________________________________________
Napięcie nierównowagi ∆U z przekątnej mostka doprowadzone jest do dwóch
przetworników fazoczułych [3], na wyjściu których pojawiają się napięcia proporcjonalne do
liczników ułamków opisanych zależnościami (4) i (5), które po przetworzeniu na postać
cyfrową (za pomocą przetworników analogowo-cyfrowych) są
wprowadzane do
mikrokontrolera. Prąd pomiarowy I X
przetwarzany jest na napięcie [4], które po
wyprostowaniu i usunięciu składowej zmiennej ma wartość proporcjonalną do | I X | czyli do
mianowników ułamków opisanych zależnościami (4) i (5). Napięcie to po przetworzeniu na
wartość cyfrową wprowadzane jest do mikrokontrolera, który wykonując dzielenie wylicza
różnicę rezystancji i reaktancji zgodnie z zależnościami (4) i (5).
Istotny wpływ na dokładność wyznaczenia różnic składowych impedancji ma
synchronizowany generator dwufazowy, który wytwarza dwa sygnały odniesienia dla
przetworników fazoczułych. Oba sygnały muszą mieć kształt prostokątny o wypełnieniu 0.5
przy czym jeden z nich musi mieć fazę zgodną z fazą prądu I X a drugi musi być przesunięty
o 90 stopni. Dla uzyskania wymaganej dokładności komparatora impedancji błędy
przesunięcia fazowego obu sygnałów odniesienia muszą być mniejsze od 0,05 stopnia w
całym zakresie częstotliwości (czyli od 100Hz do 100kHz). Wynika stąd, że generator nie
może być zbudowany na bazie przesuwników fazowych, ponieważ nie zapewniają one
utrzymania tak dużej stabilności przesunięcia fazy.
2. GENERATOR DWUFAZOWY
Prostokątny sygnał dwufazowy o dokładnym przesunięciu fazy o 90 stopni i wypełnieniu
0.5 można wygenerować za pomocą prostego układu cyfrowego przedstawionego na rys. 3.
a)
S0
Clk
b)
J
Clk
K
Q
_
Q
S90
J
Clk
K
Q
_
Q
Clk
S0
S90
Rys. 3. Dwufazowy generator przebiegu prostokątnego. a) układ połączeń, b) przebiegi czasowe
Fig. 3. Two-phase generator of rectangular wave. a) functional diagram, b) timing diagram
Andrzej MET
________________________________________________________________________________
72
Prostokątny sygnał zegarowy Clk doprowadzony jest równolegle do dwóch wejść
zegarowych przerzutników JK. Stosując odpowiednie sprzężenie miedzy wyjściami a
wejściami przerzutników przedstawione na rys. 3a, na wyjściach oznaczonych przez S0 i S90
otrzymuje się dwa przebiegi prostokątne przesunięte w fazie o 90 stopni (rys.3b). Opóźnienie
czasowe między opadającym zboczem sygnału zegarowego a zmianą stanu na wyjściu
przerzutnika zależy do obciążenia pojemnościowego wyjścia i dla układów cyfrowych CMOS
opisane jest formułą:
t PHL = 22 ns + 0,16 ns / pF .
(6)
Zapewnienie jednakowych obciążeń pojemnościowych wyjść przerzutnika wyrównuje
czasy opóźnień wszystkich zboczy sygnałów wyjściowych S0 i S90. Wynika stąd, że
przesunięcie fazowe między sygnałami S0 i S90 będzie dokładnie równe 90 stopni a
wypełnienie 0.5. W najgorszym przypadku dla częstotliwości 100 kHz opóźnienie zboczy o
1,4ns może powodować dopuszczalny błąd przesunięcia fazy o 0,05 stopnia. Wymagane jest
wtedy wyrównanie pojemności obciążających z dokładnością do 9pF, co jest możliwe do
zrealizowania.
Główną wadą przedstawionego układu jest konieczność doprowadzenia do wejścia
zegarowego sygnału prostokątnego o częstotliwości czterokrotnie większej od częstotliwości
prądu pomiarowego I X i dokonanie synchronizacji fazy sygnału S0 z fazą prądu I X .
3. SYNCHRONIZACJA GENERATORA DWUFAZOWEGO
Do synchronizacji generatora dwufazowego wykorzystano układ z pętlą sprzężenia
fazowego przedstawiony na rys.4.
Ux
Komparator
Synch.
S90
S0
Detektor
fazy
Filtr
D.P.
Us
Clk
VCO
Generator
dwufazowy
Rys. 4. Schemat blokowy synchronizowanego generatora dwufazowego
Fig. 4. Block diagram of two-phase sync generator
Napięcie wyjściowe U X przetwornika I/U (rys.2) proporcjonalne do prądu I X formowane
jest z pomocą komparatora na prostokątny przebieg synchronizujący, który doprowadzony
jest do detektora fazowego. Na drugie wejście detektora podawany jest przebieg prostokątny
S90 z generatora dwufazowego (rys.3). Detektor fazy zrealizowany jest na bramce
EXCLUSIVE-OR typu CMOS zasilanej symetrycznie. Gdy przesunięcie fazy między
Precyzyjny synchronizowany generator dwufazowy
73
________________________________________________________________________________
przebiegiem synchronizującym i przebiegiem S90 jest równe 90 stopni wartość średnia
napięcia na wyjściu detektora fazy jest równa zero. Natomiast przy przesunięciu mniejszym
jest dodatnia a przy większym ujemna. Napięcie wyjściowe z detektora fazy poddawane jest
filtracji dolnoprzepustowej w celu usunięcia składowej zmiennej a składowa stała jest
napięciem sterującym U S , które zmienia częstotliwość generatora sterowanego napięciowo
(VCO). Zmiana częstotliwości VCO trwa tak długo, aż nastąpi zrównanie się częstotliwości
przebiegu S90 z przebiegiem synchronizującym a przesunięcie fazowe między nimi osiągnie
wartość 90 stopni. W stanie ustalonym (tzw. zatrzaśnięciu) pętli fazowej przebiegi
prostokątne S0 i S90 mają odpowiednio fazę zgodną i przesuniętą o 90 stopni w stosunku do
przebiegu synchronizującego a częstotliwość generatora VCO jest czterokrotnie większa od
częstotliwości przebiegu synchronizującego.
Gdy częstotliwości przebiegów na wejściach detektora są różne to faza między nimi a tym
samym wartość średnia napięcia wyjściowego zmienia się z częstotliwością różnicową. Jeżeli
częstotliwość różnicowa jest większa od częstotliwości granicznej filtru dolnoprzepustowego
to napięcie sterujące U S jest zerowe, VCO nie jest przestrajane i pętla fazowa nie potrafi
„zaskoczyć”. Możliwość prawidłowego zadziałania pętli fazowej występuje wtedy gdy
różnica pomiędzy częstotliwością przebiegu synchronizującego f synch a częstotliwością f 0
(generowaną przez VCO przy zerowym napięciu sterującym U S ) jest mniejsza od
częstotliwości granicznej filtru dolnoprzepustowego. Obszar spełniający te warunki
nazywany jest zakresem „zaskoku” pętli fazowej (rys.5).
fclk
f min
f -z
f0
f +z
fmax
fsynch
Zakres zaskoku
Zakres trzymania
Rys. 5. Zakres częstotliwości zaskoku i zakres częstotliwości trzymania pętli sprzężenia fazowego
Fig. 5. Capture frequency range and lock frequency range of phase-locked loop
Zwiększenie zakresu „zaskoku” przez powiększenie częstotliwości granicznej filtru
dolnoprzepustowego jest niekorzystne. Napięcie wyjściowe z detektora fazy jest wtedy
nieskutecznie filtrowane co prowadzi do pulsacji napięcia sterującego U S a tym samym do
Andrzej MET
________________________________________________________________________________
74
pulsacji częstotliwości generowanej przez VCO (ang. Jitter). Zakres trzymania pętli
sprzężenia fazowego zazwyczaj jest dużo większy od zakresu „zaskoku” i ograniczony jest
tylko przez górną i dolna częstotliwość graniczną VCO. Po przekroczeniu przez przebieg
synchronizujący górnej lub dolnej częstotliwości granicznej pętla sprzężenia fazowego
przestaje działać a częstotliwość VCO ma wartość f 0 . Ponowne zadziałanie pętli możliwe
jest tylko wtedy gdy częstotliwość przebiegu synchronizującego wejdzie w obszar „zaskoku”.
Dobór częstotliwości granicznej filtru dolnoprzepustowego jest zatem wynikiem
kompromisu pomiędzy zakresem „zaskoku” pętli fazowej a stabilnością częstotliwości VCO.
Aby zapewnić jednocześnie duży zakres „zaskoku” pokrywający się z zakresem
trzymania pętli fazowej oraz dużą stabilność częstotliwości układ przedstawiony na rys.4
został zmodyfikowany do układu przedstawionego na rysunku 6.
Detektor
stosunku
częstotliwości
Ux
Komparator
C/A
Synch.
S90
S0
Detektor
fazy
Sumator
Układ
całkujący
Us
Clk
VCO
Generator
dwufazowy
Rys. 6. Schemat blokowy synchronizowanego generatora dwufazowego z detektorem stosunku częstotliwości
Fig. 6. Block diagram of two-phase sync generator with frequency ratio detector
Równolegle do detektora fazy podłączono detektor stosunku częstotliwości. Przy
jednakowych częstotliwościach przebiegu synchronizującego i przebiegu S90 napięcie na
wyjściu detektora stosunku częstotliwości jest równe zero. Przy różnych częstotliwościach
przebiegów napięcie wyjściowe detektora przybiera wartość dodatnią lub ujemną w
zależności od tego, który przebieg ma wyższą częstotliwość. Przy dużej różnicy
częstotliwości wartość średnia napięcia z detektora fazy ma wartość zerową natomiast
napięcie z detektora stosunku częstotliwości podawane jest przez sumator na układ całkujący
powodując wzrost (lub zmniejszanie) się napięcia sterującego U S , które tak zmienia
częstotliwość VCO, że częstotliwość przebiegu S90 zbliża się do częstotliwości przebiegu
synchronizującego. Przy małej różnicy częstotliwości maleje napięcie wyjściowe detektora
stosunku częstotliwości natomiast wolnozmienne napięcie z wyjścia detektora fazy
doprowadza do stabilnego przesunięcia fazy pomiędzy przebiegiem S90 i przebiegiem
synchronizującym równym 90 stopni.
Precyzyjny synchronizowany generator dwufazowy
75
________________________________________________________________________________
Zakres „zaskoku” pokrywa się z zakresem trzymania pętli fazowej co w praktyce oznacza, że
synchronizacja następuje dla każdej częstotliwości jeżeli mieści się ona w zakresie generacji
VCO.
Zarówno detektor fazy jak i detektor stosunku częstotliwości nie są układami idealnymi
co się objawia występowaniem napięć resztkowych na ich wyjściach. Efektem tego jest
niewielki stabilny błąd fazowy w granicach 0,8 stopnia. Przez wprowadzenie napięcia
korekcyjnego do sumatora można ten błąd zmniejszyć do wartości poniżej 0,05 stopnia. W
tym celu układ zawiera przetwornik cyfrowo analogowy, który umożliwia przeprowadzenie
za pomocą mikrokontrolera auto-kalibracji całego toru pomiarowego. Zamiast napięcia ∆U
(rys.2) na wejście przetworników fazoczułych podaje się napięcie z przetwornika I/U. Przy
prawidłowym przesunięciu fazy napięcie na wyjściu przetwornika fazoczułego (sterowanego
sygnałem przesuniętym o 90 stopni} powinno być równe zero. Jeżeli wartość tego napięcia
jest różna od zera następuje korekcja przez wprowadzenie liczby korekcyjnej do przetwornika
C/A (rys.6).
4. PODSUMOWANIE
Przedstawiony synchronizowany generator dwufazowy umożliwia wytworzenie dwóch
ortogonalnych napięć prostokątnych synchronicznych z częstotliwością i fazą przebiegu
zewnętrznego. Błędy fazowe między sygnałami ortogonalnymi oraz fazą przebiegu
zewnętrznego są mniejsze od 0,8 stopnia a po zastosowaniu auto-kalibracji mogą być
zredukowane do 0,05 stopnia. Zakres częstotliwości synchronizującego przebiegu
zewnętrznego może się zmieniać w zakresie od 100 Hz do 100 kHz.
5. LITERATURA
1. Met A.: Rozwój układów do precyzyjnych pomiarów małych różnic impedancji. Komisja
Metrologii PAN Oddział w Katowicach; Prace Komisji Naukowych Zeszyt nr 23
Katowice 1999
2. Skubis T., Met A., Kampik M.: A Bridge for Maintenance of Inductance Standard. IEEE
Trans. on Instr. and Meas. Nr 6, vol. 48 December 1999
3. Met A.: Precyzyjny detektor fazoczuły z przełączanym dwójnikiem RC. Podstawowe
Problemy Metrologii; Prace Komisji Metrologii Oddziału PAN w Katowicach; Seria:
Konferencje Nr 5; Ustroń, 12-14 maj 2003
4. Łatka A. Met A.: Bezdotykowy miernik natężenia prądu zmiennego o znikomym
oddziaływaniu na mierzony obiekt. PAK nr 6, 1981
Andrzej MET
________________________________________________________________________________
76
ABSTRACT
The difference between two impedance standards can be measured by unbalanced transformer
bridge (fig.1). It can be realize by decomposed of unbalanced voltage vector ∆U to two
orthogonal vectors. The mathematical formula is present by equations (3),(4) and (5). In
practise the unbalanced voltage vector is decomposed by two look in amplifiers. The output
voltages are converted to digital form and the differences of impedance components are
calculated by microcontroller (fig.2). Very important is precise generation of two phase
reference signal for look in amplifiers. One reference signal must be in phase with measuring
current I X and the second must be orthogonal. The phase shift error must be extremely small.
The two-phase generator is made on base dual JK flip-flop (fig.3). By the method is possible
to reduce phase shift error to value as small as 0.05 degree at 100 kHz. The two-phase
generator is synchronized with measuring current phase by phase-locked loop (fig.4). By
usage frequency ratio detector the capture frequency range is as wide as lock frequency range
(fig.5) and is only limited by VCO frequency range. The two-phase sync generator can be
auto-calibrated by the digital-to-analog converter (fig.6). The phase shift error of two-phase
sync generator is lees then 0.8 degree (after auto-calibration less then 0.05 degree) in
frequency range from 100Hz to 100kHz.