Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
Temat VI
Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające
1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe
Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach jako
elementy złożone z oddzielnych części, pod warunkiem, że półka lub beton płyty górnej i poprzeczne żebra
rozdzielcze zapewniają dostateczną sztywność na skręcanie. Warunek ten można uważać za spełniony, gdy:
- rozstaw żeber nie przekracza 1500 mm,
- wysokość części żebra leżącej poniżej półki nie przekracza 4-krotnej grubości półki,
- grubość półki wynosi co najmniej 1/10 odległości w świetle między żebrami i co najmniej 50 mm
(miarodajna jest większa z tych wartości),
- odległość (w świetle) między żebrami rozdzielczymi nie przekracza 10-krotnej całkowitej
grubości stropu.
2. Zbrojenie minimalne
2.1. Belki
Z uwagi na kruche zniszczenie


f
As ,min  max 0 ,26 ctm bt d ; 0 ,0013 bt d 


fyk


gdzie: bt jest średnią szerokością półki/strefy rozciąganej (w elementach teowych z półką ściskaną – środnika)
fctm = 0,30f ck(2/3) (N: Tabl. 3.1)
Z uwagi na zarysowanie
Nie wymaga się w płytach o grubości nie większej niż 200 mm, jeśli zbrojenie skonstruowano zgodnie z normą
As , min  s  kc k fct ,eff Act

s można przyjmować równe fyk, i dobrać średnicę albo rozstaw (w płytach, ścianach) lub przy
założonej średnicy/rozstawie (w płytach) wyznaczyć z tabel (N: Tabl. 7.2N i 7.3N):
Belki
Płyty

Maksymalna średnica 
Naprężenie
prętów [mm] przy wk [mm] =
w stali
[MPa]
0,4
0,3
0,2
160
40
32
25
200
32
25
16
240
20
16
12
280
16
12
8
320
12
10
6
360
10
8
5
400
8
6
4
450
6
5
Uwaga!
Naprężenie
w stali
[MPa]
albo
160
200
240
280
320
360
Przy zginaniu wartości z tabeli należy skorygować:  = *
Maksymalny rozstaw prętów
[mm] przy wk [mm] =
0,4
0,3
0,2
300
300
250
200
150
100
300
250
200
150
100
50
200
150
100
50
-
fct ,eff
0 ,2 hcr
2 ,9 MPa ( h  d )
gdzie hcr jest wysokością strefy rozciąganej przed zarysowaniem


kc = 0,4
k = 1,0 dla środników o wysokości h  300 mm i półek (rozciąganych) o szerokości mniejszej niż
300 mm;
k = 0,65 dla środników o wysokości h  800 mm i półek jw o szerokości większej niż 800 mm;
wartości pośrednie można interpolować:
1
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
1,1
k 1
0,9
0,8
0,7
0,6
200
400
600
800
h, bt ,mm


fct,eff = fctm, lub, jeśli zarysowanie może nastąpić w czasie t < 28 dni: fct,eff = fctm(t)),
gdzie: fctm(t) – według N: 3.1.2 (5)
Act jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu przed zarysowaniem
Alternatywnie, w elementach drugorzędnych, jeśli można zaakceptować pewne ryzyko kruchego zniszczenia,
można jako As,min przyjąć zbrojenie równe 120% zbrojenia wymaganego ze względu na ULS.
Przykład 6.1
Obliczyć zbrojenie minimalne dla belki jak w przykładzie 3.3.
1. Dane przekroju
bt = b = 300 mm; h = 500 mm; d = 438 mm;  = 20 mm
2. Materiały konstrukcyjne
2.1 Beton C25/30
fctm = 2,6 MPa;
2.2 Stal: RB500W kl. C
fyk = 500 MPa
N: 3.1.2 (3)Tab.3.1
3. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na kruche
zniszczenie
As,min = max[0,26(fctm/fyk); 0,0013]btd
= max[0,26x2,6/500; 0,0013]300x500 = 2028 mm2
(w przykładzie 3.3 przyjęto: As1,prov = 3090 mm2  OK.)
N: 9.2.1.1wz(9.1N)
4. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na zarysowanie
Przyjęto: kc = 0,4;
k = 0,86 (interpolacja dla h = 500 mm); fct,eff = fctm = 2,6 MPa
Założono, że przed zarysowaniem rozciągana (przy zginaniu) jest połowa
wysokości przekroju, czyli: hcr = 0,5h = 0,5x500 = 250 mm
s* = (2,9/fct,eff)2(h-d)/(kchcr) = 20(2,9/2,6)(500-438)/(0,4x250) =
s* = 14 mm
Dla s* = 14 mm i wk = 0,4 mm przyjęto s = 280 MPa (dla s* = 16 mm)
Act = bthcr = 300x250 = 75000 mm2
As,min = kckfct,effAct/s = 0,4x0,86x2,6x75000/280 = 240 mm2
(w przykładzie 3.3 przyjęto: As1,prov = 3090 mm2  OK.)
N: 7.3.2(2)wz. (7.2)
N: 7.3.2 (2)
N: 7.3.2 (2)
N:7.3.3(2)Tab.7.2N
N: 7.3.2 (2)
N: 7.3.2(2)wz. (7.1)
2.2. Płyty pełne
Do wyznaczania minimalnych stopni zbrojenia w kierunkach głównych stosuje się postanowienia jak dla belek.
W płytach, w których ryzyko kruchego zniszczenia jest małe, można jako As,min przyjąć zbrojenie mające pole równe 120 %
pola przekroju wymaganego ze względu na ULS.
2
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
Drugorzędne zbrojenie poprzeczne (zbrojenie rozdzielcze) płyt jednokierunkowo zbrojonych powinno być nie
mniejsze niż 20 % zbrojenia głównego. W obszarach w pobliżu podpór zbrojenie poprzeczne do głównych
prętów zbrojenia górnego nie jest konieczne, jeśli nie występuje poprzeczny moment zginający.
Jeżeli płyta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, a
zamocowania nie uwzględnia się w obliczeniach, to górne zbrojenie
powinno być w stanie przenieść moment równy co najmniej 25 %
maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Zbrojenie to
powinno sięgać na odległość nie mniejszą niż 20 % rozpiętości
przyległego przęsła, mierząc od lica podpory. Zbrojenie takie
powinno być ciągłe wzdłuż podpór wewnętrznych, a zakotwione na
podporach skrajnych. Na podporze skrajnej moment ten można
zmniejszyć do 15 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle.
Podpora
skrajna
Podpora
wewnętrzna
Rozstaw prętów nie powinien przekraczać smax slabs:
-
dla zbrojenia głównego: 3h i nie więcej niż 400 mm (h oznacza tu całkowitą grubość płyty);
dla zbrojenia drugorzędnego: 3,5h i nie więcej niż 450 mm.
W obszarach występowania obciążeń skupionych lub w obszarach maksymalnego momentu wymagania te
przybierają postać:
-
dla zbrojenia głównego:
2h i nie więcej niż 250 mm,
dla zbrojenia drugorzędnego: 3h i nie więcej niż 400 mm.
3. Zbrojenie maksymalne
Poza miejscami zakładów pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub ściskanego nie powinno być większe niż
As,max = 0,04Ac.
3. Długości zakotwienia
Wymagana długość zakotwienia:
 fyd
lb ,rqd 
9 12fctd



fctd = 0,21fck(2/3)/c (N: Tabl. 3.1)
1 – rysunek obok
2 = 1,0 dla   32 mm,
2 = (132 - )/100 dla  > 32 mm.
Obliczeniowa długość zakotwienia:
l bd 
5
 i l b ,rqd

i 1
 min 235 = 0,7;

1,0 ≥ i ≥ 0,7 (szczegóły w normie)
lbd ≥ lb,min = max(k•lb,rqd; 10,100 mm)
 k = 0,3 pręty rozciągane
 k = 0,6 pręty ściskane
Przykład 6.2
Obliczyć długość zakotwienia prętów zbrojenia górnego jak w przykładzie 3.2.
1. Dane przekroju (z przykładu 3.2)
b = 300 mm; h = 500 mm; d = 449 mm;  = 16 mm; cnom = 30 mm
Rozstaw prętów as,min = 21 mm
3
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
2. Materiały konstrukcyjne
2.1 Beton C25/30
fck = 25 MPa; c = 1,4; fctk0,05 = 1,8 MPa
przyjęto act = 1,0
fctd = fctk0,05 /c = 1,8/1,4 = 1,3 MPa
2.2 Stal: RB500W kl. C
fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa
N: 3.1.2 (3)Tab.3.1
N: 3.1.6 (2)P
N: 3.1.6 wz.(3.16)
3. Podstawowa długość zakotwienia

3.1. Graniczne naprężenie przyczepności
1 = 0,7; dla d = 16 mm < 32 mm 2 = 1,0
fbd = 2,2512fctd = 2,25x0,7x1,0x1,3 = 2,0 MPa

3.2. Podstawowa długość zakotwienia
Przyjęto sd = fyd = 435 MPa;
lbd,rqd = (/4)(sd/fbd) = (16/4)(435/2,0) = 870 mm
3.3 Podstawowa długość zakotwienia – wzór skrócony
lbd,rqd = (/9)[fyd/(12fctd)] = (16/9)[435/(0,7x1,0x1,3) = 850 mm
Przyjęto lbd,rqd = 850 mm
N: 8.4.2 (2)
N:8.4.2(1)Pwz(8.2)
N: 3.1.8 wz.(3.23)
4. Obliczeniowa długość zakotwienia
4.1 Minimalna długość zakotwienia
lb,min = max(0,3lb,rqd; 10; 100 mm) = max(0,3x850; 10x16; 100) = 255 mm
4.2 Współczynniki i
Pręt prosty: 1 = 1,0
cd = min(0,5as,min; cnom) = min(0,5x21; 30) = 10 mm
1 – 0,15(cd-)/ = 1 – 0,15(10-16)/16 = 1,05; przyjęto: 2 = 1,0
K = 0,1
przyjęto 26 co s = 300 mm; Asw1 = 2x28 = 57 mm2;
założono lbd = 825 mm
Ast = Asw1xlbd/s = 57x825/300 = 157 mm2
As = 201 mm2 (116); As,min = 0,5As = 0,5x201 = 100 mm2
= (Ast -As,min)/As = (157 – 100)/201 = 0,27
1,0 – K = 1 – 0,1x0,27 = 0,97; przyjęto: 3 = 0,97
przyjęto: 4 = 1,0
przyjęto: 5 = 1,0
Sprawdzenie: 235 = 1,0x0,97x1,0 = 0,97  OK
4.3 Obliczeniowa długość zakotwienia
lbd = max(12345lbd,rqd; lb,min) = max(1,0x1,0x0,97x1,0x1,0x850; 255) =
lbd = 825 mm
N: 8.4.4(1) wz.(8.6)
N: 8.4.4(1)
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Rys. 8.3
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Rys. 8.4
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4(1) wz.(8.5)
N: 8.4.4(1) wz.(8.4)
4. Zakłady zbrojenia
Długość zakładu:
6
l b ,rqd
i 1
4
l0    i
Udział prętów połączonych na zakład
w całym polu przekroju zbrojenia
6

 l0 ,min  max 0 ,3  6 l b ,rqd ; 15  ; 200 mm

< 25 %
33 %
50 %
>50 %
1
1,15
1,4
1,5
Uwaga: Wartości pośrednie można określać przez interpolację.
4
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
Przykład 6.2
Obliczyć długość zakładu prętów zbrojenia płyty jak w przykładzie 3.1. Założono, że w 1 przekroju będzie
łączone 50% prętów.
1. Dane przekroju (z przykładu 3.1)
h = 150 mm;  = 6 mm; cnom = 25 mm
Dla As,req = 334 mm2/m przyjęto rozstaw as = 80 mm (As,prov = 353 mm2/m)
2. Materiały konstrukcyjne
2.1 Beton C20/25
fck = 20 MPa; c = 1,4; fctk0,05 = 1,5 MPa
przyjęto act = 1,0
fctd = fctk0,05 /c = 1,5/1,4 = 1,1 MPa
2.2 Stal: RB500W kl. C
fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa
N: 3.1.2 (3)Tab.3.1
N: 3.1.6 (2)P
N: 3.1.6 wz.(3.16)
3. Podstawowa długość zakotwienia
1 = 1,0; dla d = 6 mm < 32 mm 2 = 1,0
lbd,rqd = (/9)[fyd/(12fctd)] = (6/9)[435/(1,0x1,0x1,1) = 264 mm
N: 8.4.2 (2)
4. Obliczeniowa długość zakładu
4.1 Minimalna długość zakładu
l0,min = max(0,36lb,rqd; 15; 100 mm) = max(0,3x264; 15x6; 200) = 200 mm
4.2 Współczynniki i
Pręt prosty: 1 = 1,0;
cd = min(0,5as; cnom) = min(0,5x80; 25) = 25 mm
1 – 0,15(cd-)/ = 1 – 0,15(25-6)/6 = 0,52; przyjęto: 2 = 0,7
K=0
przyjęto: 3 = 1,0
przyjęto: 5 = 1,0
przyjęto: 6 = 1,4 (dla 50% łączonych prętów w 1 przekroju)
Sprawdzenie: 235 = 0,7x1,0x1,0 = 1,0  OK
4.3 Obliczeniowa długość zakładu
l0 = min(12356lbd,rqd; l0,min) = max(1,0x0,7x1,0x1,0x1,4x264; 200) =
l0 = 259 mm
N: 8.7.3 wz.(8.11)
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Rys. 8.3
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Rys. 8.4
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.4.4 Tab.8.2
N: 8.7.3 Tab.8.3
N: 8.4.4(1) wz.(8.5)
N: 8.7.3 wz.(8.10)
5
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
5. Detale zbrojenia:
5.1 Kończenie rozciąganego zbrojenia podłużnego
Wpływ siły poprzecznej na przyrost rozciągań w zbrojeniu podłużnym można bezpiecznie estymować,
rozsuwając wykres momentów o odległość al = d.
5.2 Zbrojenie dolne na podporach skrajnych i pośrednich
Przy podporach skrajnych, na których występuje nieduży moment zamocowania, a także przy
podporach, na których moment zginający - jak przyjęto w obliczeniach - jest równy zeru, pole przekroju
dolnego zbrojenia powinno być nie mniejsze niż pole przekroju zbrojenia w przęśle pomnożone przez
2 = 0,25. Długością zakotwienia jest długość lbd mierzona od linii styku belki i podpory. Przy oparciu
bezpośrednim można uwzględniać nacisk poprzeczny.
W płytach swobodnie podpartych połowę obliczonego zbrojenia przęsłowego należy doprowadzić do
podpór i tam zakotwić.
Długość zakotwienia przy podporach pośrednich (wewnętrznych) powinna być nie mniejsza niż 10
(dla prętów prostych), nie mniejsza od średnicy wewnętrznego zagięcia (dla haków półokrągłych i
prostych przy średnicy pręta co najmniej równej 16 mm) i nie mniejsza od dwóch średnic wewnętrznego
zagięcia w innych przypadkach (patrz rysunek poniżej). Zwykle te wartości minimalne są
wystarczające.
5.3 Zbrojenie górne na podporach skrajnych i pośrednich
W konstrukcjach monolitycznych przekroje przy podporach należy projektować na moment zginający,
spowodowany częściowym zamocowaniem, wynoszący co najmniej 1Mmax (Mmax oznacza tu
maksymalny moment w przęśle, 1 = 0,15), nawet gdy w obliczeniach przyjęto swobodne podparcie.
6
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI
Na pośrednich podporach belek ciągłych całe pole przekroju
zbrojenia rozciąganego As należy rozmieszczać na efektywnej
szerokości półki. Część tego zbrojenia może być
skoncentrowana na szerokości środnika.
beff ,i  min 0 ,2 bi  0 ,1 l0 ;0 ,2 l0 ; bi 
beff  min
 beff ,i
 bw ; b

Na ogół płyta powinna mieć zbrojenie podłużne i poprzeczne
umieszczone wzdłuż swobodnych (niepodpartych) krawędzi,
zwykle ukształtowane jak na rysunku poniżej. Zwykłe
zbrojenie ułożone w płycie może pełnie rolę zbrojenia
krawędziowego.
5.4 Zbrojenie ściskane belek
Każde ściskane zbrojenie podłużne (o średnicy ) uwzględnione w obliczeniach nośności powinno być
uchwycone przez zbrojenie poprzeczne o rozstawie nie większym niż 15.
5.5 Podparcia pośrednie
Jeżeli belka jest oparta na belce, a nie na ścianie lub słupie, to należy zaprojektować i umieścić w
konstrukcji zbrojenie przenoszące wzajemne reakcje. Zbrojenie to jest dodatkiem do zbrojenia
potrzebnego z innych powodów. Regułę tę stosuje się także do płyt, które nie są oparte na górze belki.
Zbrojenie to powinno składać się ze strzemion otaczających zbrojenie główne elementu
podpierającego. Niektóre z tych strzemion można rozmieszczać poza częścią wspólną betonu dwóch
łączonych belek.
7