ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW ZESTAW NR. 10 1. Ciało

ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW
ZESTAW NR. 10
1. Ciało zaczyna się obracać wokół stałej osi ze stałym przyspieszeniem kątowym ε = 0,04 s-2. Po
jakim czasie, od chwili rozpoczęcia ruchu, całkowite przyspieszenie dowolnego punktu ciała
będzie tworzyło z prędkością tego punktu kąt α = 76° ?
2. Kierowca samochodu poruszającego się z prędkością v = 72 km/h zauważył nagle w odległości
s = 80 m przed sobą rozległą przeszkodę. Czy możliwe jest ominięcie przeszkody jeżeli zacznie
on skręcać, poruszając się bez zmiany prędkości po łuku? Czy uniknie zderzenia jeżeli zacznie
gwałtownie hamować prowadząc do zablokowania kół? Współczynnik tarcia opon o podłoże
wynosi f = 0,4. Przyjąć wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s2.
3. Ciało porusza się na płaszczyźnie (xy) z prędkością v = A i + B x j, przy czym dla t = 0,
x = y = 0. Znaleźć równanie toru ciała.
4. Dodaj, odejmij, pomnóż wektorowo i skalarnie wektory a i b . Rozwiązania przedstaw na
rysunku.
5. W wesołym miasteczku zbudowano "diabelską pętlę" o promieniu koła R=5m. Jaka powinna
być najmniejsza wysokość zjeżdżalni dla wózków, aby nie odrywały się od toru w najwyższym
punkcie pętli? Tarcie zaniedbać.
6. Dwa ciała związane nieważką nicią przerzucono przez krążek, który jest przymocowany do
wierzchołka równi pochyłej. Znaleźć przyspieszenie, z którym poruszają się te ciała. Tarcie
pomijamy. Masy ciał są odpowiednio równe
m = 10 g i M = 15 g. Równia pochyła tworzy z poziomem kąt α = 30°.
7. W klocek o masie m = 5 kg leżący na szczycie muru o wysokości h = 5 m uderzył pocisk o
masie m = 20 kg, lecący poziomo z prędkością v = 750 m/s i utkwił w nim. W jakiej odległości
od podstawy spadł klocek z pociskiem? Tarcie klocka o mur pominąć. Przyjąć przyspieszenie
ziemskie g = 10 m/s2.
8. Ciało o masie m = 1 kg zsuwając się bez tarcia z równi nachylonej pod kątem α = 30°
uzyskało u podnóża pęd p = 20 kg m/s. Z jakiej wysokości zsuwało się ciało?
9. Jaką prędkość początkową trzeba nadać ciału, aby wsunęło się ono na szczyt równi pochyłej o
długości L = 1 m i kącie nachylenia α = 30°, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2?
10. Ciężarek o masie m wiruje swobodnie w płaszczyźnie pionowej. Jakie jest napięcie nitki w
najniższym punkcie toru (okręgu), jeżeli w najwyższym punkcie toru nitka jest wyprostowana
lecz nie napięta?
11. Pewne ciało waży w wodzie n = 5 razy mniej niż w próżni. Obliczyć gęstość tego ciała, jeżeli
gęstość wody wynosi ρw = 1000 kg/m3
12. Na prostopadłościennym wózku znajduje się klocek. Na krawędzi klocka umocowano nieważki
krążek i przerzucono przezeń nić łączącą klocki o masach m i 2m (klocek o masie m dotyka
bocznej ściany wózka). Jakie będą naciągi nici, jeżeli wózkowi nadano w kierunku poziomym
przyspieszenie a0 = 0,2 g, współczynnik tarcia klocków o ściany wózka wynosi f = 0,1, zaś
m = 1 kg ?
13. Po powierzchni kuli o promieniu R = 1,5 m zaczyna ześlizgiwać się z jej wierzchołka bez tarcia
mała kuleczka. W jakiej odległości od pionu przechodzącego przez środek kuli spadnie ona na
poziomą podstawę?
14. Areometr o masie m pływa w cieczy o gęstości ρ. Wytrącając go z położenia równowagi w
kierunku pionowym zaczynają się drgania harmoniczne. Obliczyć okres małych drgań, jeżeli
pole przekroju walcowej rurki areometru wynosi s. Areometr zanurzony jest w cieczy idealnej
tzn. nie występują żadne opory.
15. Ile razy zmniejszy się energia całkowita punktu materialnego wykonującego ruch harmoniczny
prosty, jeżeli zarówno okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy?
16. Okres wahań wahadła matematycznego na powierzchni Ziemi wynosi T. Jaki będzie okres
wahań T2 tego wahadła na powierzchni planety, której gęstość jest dwa razy większa od
gęstości Ziemi, zaś promień jest dwa razy mniejszy?
17. Pęcherzyk powietrza wypływa z dna jeziora. W chwili osiągnięcia powierzchni wody jego
objętość jest n=3 razy większa niż na dnie. Obliczyć głębokość jeziora h, jeżeli temperatura
wody na dnie wynosi Td=280 K, a na powierzchni Tp=290 K. Przyjąć ciśnienie atmosferyczne
po=105 Pa, a gęstość wody ρ=103 kg/m3.
18. W dwu naczyniach o pojemnościach V1=1 dm3 i V2=4 dm3 znajduje się gaz doskonały
odpowiednio pod ciśnieniem p1= 6·104 Pa i p2=9·104 Pa. Obliczyć ciśnienie p po połączeniu
obu naczyń przewodem, którego pojemność można pominąć. Założyć, że temperatura obu
gazów jest stała i wynosi T.
19. Naczynie z gazem jest rozdzielone ruchomą przegrodą na dwie części w stosunku objętości
V1:V2=2:3. Temperatura gazu w objętości mniejszej T1=1770C, a temperatura w objętości
większej T2=267 0C. Ciśnienie gazu p w obu częściach jest jednakowe. Obliczyć stosunek
objętości części naczynia po wyrównaniu się temperatur.
20. Z jaką prędkością v powinna się zderzyć kulka ołowiana z tarczą, aby się stopić wskutek
zderzenia? Temperatura topnienia ołowiu Tt=3280C, ciepło właściwe ołowiu Cw=128 J/kg·K,
ciepło topnienia ołowiu q=24·103 J/kg, temperatura poruszającej się kulki Tp=180C.
Zakładamy, że tylko połowa utraconej energii kinetycznej zostaje zużyta na ogrzanie kulki.