Analiza danych jakościowych, lista 5/2011

Analiza danych jakościowych, lista 5/2011

Analiza danych jakościowych, lista 5/2011
Małgorzata Wnętrzak
28 stycznia 2014
Zadanie 5.2
5.2.1
Z otrzymanego modelu logitowego mamy, że logit(π(x)) = −12.35 + 0.5x = y.
W takim razie prawdopodobieństwo wystąpienia satelitów dla samicy o szeroey
kości x wynosi π(x) = 1+e
y.
Stąd logit(π(21.0)) = −1.85, π(21.0) ≈ 0.1359,
logit(π(33, 5)) = 4.4, π(33.5) ≈ 0.9879.
Według modelu najmniejsza samica będzie miała satelity z prawdopodobieństwem ok. 0.14, zaś największa z prawdopodobieństwem prawie równym 1.
5.2.2
Oczekiwana liczba samic o szerokości z przedziału [25.25, 26.25] z satelitami
R 26.25
R 0.775 ey
wynosi 39 · 25.25 π(x)dx = 39 · 0.275 2 1+e
y dy =
2 · 39 · (log(e0.775 + 1) − log(e0.275 + 1)) = 39 · 0.627695 ≈ 24.48 (w naszych
danych było takich samic 21).
5.2.3
Jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia satelitów dla samicy o szerokości x jest
równe p, to wtedy y = logit(p) oraz x = y+12.35
0.5 .
Podstawiając odpowiednie wielkości otrzymujemy:
dla prawdopodobieństwa 0.25 szerokość ≈ 22.50,
dla prawdopodobieństwa 0.5 szerokość= 24.70,
dla prawdopodobieństwa 0.75 szerokość ≈ 26.90.
5.2.4
π(26) ≈ 0.6570
0
Z wykładu wiemy, że π(x + h) ≈ π(x) + hπ (x) = π(x) + h[βπ(x)(1 − π(x))], zatem prawdopodobieństwo wystąpienia satelitów gdy szerokość samicy wzrośnie
0
z 26 do 27 cm wzrośnie o 1 · π (26) ≈ 0.0972.
1
5.2.5
Tabela:
π(s + 1)
π(s)
1 − π(s + 1)
1 − π(s)
π(s+1)(1−π(s))
Iloraz krzyżowy: π(s)(1−π(s+1))
= exp(width · 1) = exp(0.5) ≈ 1.6487 (pierwsza
równość wyprowadzona na wykładzie). Iloraz krzyżowy jest większy od 1, a więc
możemy wnioskować, że satelity występują raczej przy większej szerokości samic
niż przy mniejszej.
5.2.6
logit(π(26)) = −12.35 + 26 · 0.5 = 0.65.
V ar(logit(π(26))) = V ar(intercept+26·width) = V ar(intercept)+262 V ar(width)−
2Cov(intercept, width) = 6.91 + 676 · 0.01 + 2 · 26 · 0.267 = 27.554.
2