ZADANIA PRZYKLADOWE

ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZADANIE 1. W pewnym eksperymencie chemicznym bada się ilość czystej substancji
wydzielającej się w toku doświadczenia. Przeprowadzono n=26 niezależnych doświadczeń i
otrzymano z nich następujące wyniki (w mg): 285, 339, 439, 262, 372, 149, 275, 452, 320,
460, 392, 272, 263, 379, 309, 358, 416, 454, 400, 315, 373, 370, 203, 505, 372, 249.
Przyjmując rozkład ilości wydzielonej substancji za normalny z odchyleniem standardowym
90 mg, określ ile niezależnych doświadczeń należy przeprowadzić aby, przy poziomie ufności
0.99, oszacować średnią ilość wydzielającej się czystej substancji z błędem maksymalnym 40
mg.
ZADANIE 2. W celu oszacowania średniego czasu poświęconego tygodniowo przez
studentów pewnej uczelni na studiowanie w bibliotece, wylosowano niezależnie próbę n=132
studentów i otrzymano z niej następujące wyniki
czas (godziny)
0-2
2-4
4-6
6-8
8 - 10
10- 12
liczba studentów
10
28
42
30
15
7
Przyjmując współczynnik ufności 0.90 oszacuj metodą przedziałową średni tygodniowy czas
nauki studentów w bibliotece.
ZADANIE 3. Na podstawie danych liczbowych zadania poprzedniego, zbuduj przedział
ufności dla odchylenia standardowego tygodniowego czasu nauki studentów w bibliotece.
Przyjmij współczynnik ufności 0.94.
ZADANIE 4. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się utlenianie tkankowe
wątroby królików. Dokonano 38 pomiarów tego utleniania i otrzymano następujące wyniki
(ilość ml tlenu zużytego w ciągu 1 godziny przez 100 mg wilgotnej tkanki):
ilość zużytego tlenu
15 - 25
25 - 35
35 - 45
45 - 55
55 - 65
65 -75
liczba pomiarów
4
6
12
7
6
3
Przyjmując współczynnik ufności 0.95 oszacuj metodą przedziałową średnią ilość tlenu
zużywanego podczas utleniania się badanej tkanki wątroby królików.
ZADANIE 5. Przyjmując dane liczbowe z poprzedniego zadania określ przedział ufności dla
wariancji oznaczeń ilości tlenu zużytego podczas utleniania się badanej tkanki wątroby
królików.
ZADANIE 6. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się poziom kreatyny we
krwi królików. Przyjmuje się, że poziom kreatyny ma rozkład normalny. Dokonano 9
oznaczeń na wylosowanych zwierzętach. Wyniki (w mg%) są następujące: 1.7, 2.0, 1.8, 1.2,
1.5, 1.4, 2.0, 1.2, 1.6. Przyjmując współczynnik ufności 0.99 zbuduj przedział ufności dla
średniego poziomu kreatyny.
ZADANIE 7. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się poziom kreatyny we
krwi królików. Przyjmuje się, że poziom kreatyny ma rozkład normalny N(m, 0.3). Dokonano
9 oznaczeń na wylosowanych zwierzętach. Wyniki (w mg%) są następujące: 1.7, 2.0, 1.8, 1.2,
1.5, 1.4, 2.0, 1.2, 1.6. Przyjmując współczynnik ufności 0.99 zbuduj przedział ufności dla
średniego poziomu kreatyny.
ZADANIE 8. Na podstawie danych liczbowych zadania poprzedniego, zbuduj przedział
ufności dla wariancji oznaczeń poziomu kreatyny we krwi królików. Przyjmij współczynnik
ufności 0.98.
ZADANIE 9. Na podstawie wyników liczbowych ZADANIA 7 obliczyć ile oznaczeń należy
wykonać aby przy przyjętym poziomie ufności 0.99, oszacuj średni poziom kreatyny we krwi
królików z błędem maksymalnym równym 0.5mg%.
ZADANIE 10. Dokonano niezależnie n = 12 pomiarów wartości deklinacji magnetycznej w
pewnym punkcie terenu i otrzymano następujące wyniki (w stopniach): 5.14, 5.21,5.20,
5.16,5.15,5.17, 5.28, 5.19,5.11, 5.18, 5.14, 5.23 . Zakładając, że rozkład wyników pomiarów
deklinacji magnetycznej jest normalny, wyznacz przedział ufności ze współczynnikiem
ufności 0.95 dla średniej wartości deklinacji w tym punkcie terenu.
ZADANIE 11. Na podstawie danych liczbowych zadania poprzedniego, zbuduj przedział
ufności dla odchylenia standardowego wartości deklinacji magnetycznej w badanym punkcie
terenu. Przyjmij współczynnik ufności 0.98.
ZADANIE 12. Na podstawie wyników liczbowych ZADANIA 10 obliczyć ile pomiarów
należy wykonać aby określić wartość deklinacji magnetycznej z błędem maksymalnym 0.02
stopnia. Przyjmij poziom ufności 0.96.
ZADANIE 13. Ile należy wylosować niezależnie do próby krów pewnej rasy, by oszacować
średnią dzienną wydajność mleka krowy tej rasy, z błędem maksymalnym 0.5 l, jeżeli
wiadomo, że odchylenie standardowe wydajności dziennej mleka krów tej rasy wynosi 2.5 l,
a przyjmuje się współczynnik ufności 0.95?
ZADANIE 14. Zmierzono 15 czaszek samców kozic z Tatr uzyskując średnią długość 198,1
mm i odchylenie standardowe 15,2 mm. Określ przedział ufności dla tej próby zakładając, że
te 15 pomiarów czaszek stanowi niezależną próbę losową z populacji generalnej o rozkładzie
normalnym. Przyjmij poziom ufności 1 – a = 0,95.
ZADANIE 15. Policzono jaja złożone w 20 jamkach lęgowych przez ślimaka winniczka,
otrzymując średnią 30,8 jaj w jamce, z odchyleniem standardowym 6,2 jaja. Dla średniej
liczby jaj w jamce lęgowej oblicz:
(a) 95% i (b) 99% przedziały ufności,
(c) w jakiej sytuacji obliczanie tych przedziałów nie miałoby sensu?
ZADANIE 16. Aby ocenić ilość siana na obszarze łąk pokrywających 20 ha, pobrano losowo
150 prób o powierzchni 1 m2 każda, zebrano z każdej cały plon siana, a następnie obliczono
dla tych 150 prób średnią 218,2 g, z odchyleniem standardowym 38,0 g.
(a) Jak duży jest plon siana na całym obszarze 20 ha?
(b) W jakich granicach plon ten może się wahać, jeśli przy wyznaczaniu tych granic
godzimy się na pomyłkę z prawdopodobieństwem 0,05?
ZADANIE 17. Odłowiono 10 tysięcy motyli, w tym 5433 samic. Oblicz:
(a) proporcję samic w tej próbie,
(b) 95% przedział ufności dla tej proporcji.
ZADANIE 18. Dostawca sałaty do sieci prywatnych restauracji gwarantował, że średnia
zawartość ołowiu w jego sałacie nie przekracza 0,10 ppm. Kupujący polecił sprawdzić 16
losowo i niezależnie wybranych próbek sałaty (10 g suchej masy każda) i otrzymał w nich
średnią zawartość ołowiu wynoszącą 0,11 ppm, z odchyleniem standardowym 0,02 ppm. Przy
założeniu, że zawartość ołowiu w sałacie przy tych stężeniach ma rozkład normalny, ustal,
czy ta gwarancja jest uczciwa.
ZADANIE 19. Na podstawie danych liczbowych ZADANIA 2 oszacuj metodą przedziałową
procent studentów badanej uczelni, którzy na studiowanie w bibliotece poświęcają mniej niż
6 godzin tygodniowo. Przyjmij współczynnik ufności 0.95.
ZADANIE 20. W celu oszacowania stanu struktury procentowej gatunków karpia w stawie
pewnego gospodarstwa rybackiego, odłowiono 160 sztuk karpia (niezależnie) i otrzymano
następujące dane o ilości ryb poszczególnych gatunków:
Gatunek karpia
I
II
III
liczba ryb
95
42
23
Oszacuj metodą przedziałową procenty poszczególnych gatunków karpia w stawie tego
gospodarstwa. Przyjmij współczynnik ufności 0.95.
ZADANIE 21. Ilu pracowników pewnego resortu należy wylosować niezależnie do próby,
by oszacować procent pracowników, którzy trzykrotnie awansowali na wyższe stanowiska w
pracy, z błędem dopuszczalnym 2% ?. Spodziewany rząd wielkości oszacowanego procentu
jest 15%, a przyjmuje się współczynnik ufności 0.90.
ZADANIE 22. Ile osób należałoby wylosować niezależnie do próby, aby oszacować z
błędem maksymalnym 2% przy współczynniku ufności 0.99, nieznany procent osób
mających grupę krwi 0 ?
PRZEJRZYJCIE TAKŻE ZADANIA UMIESZCZONE W PRZYGOTOWANYCH
PRZEZE MNIE DLA WAS CZĘŚCIACH TEORETYCZNYCH
Zwłaszcza te, które dotyczą:
 Rozkładu normalnego i standaryzowanego rozkładu normalnego (gęstość i
dystrybuanta)
 Błędu średniej
 Przenoszenia błędu (błąd dowolnej funkcji)
 Problemu odrzucania danych
 Średniej ważonej