x x x y cos sin sin2 + = 3 + = x x y tg

x x x y cos sin sin2 + = 3 + = x x y tg

OCHRONA ŚRODOWISKA
-Ćwiczenia 3
2015/2016
Ciągłość i pochodna funkcji.
Zad. 1. Zbadać ciągłość funkcji:
 x - 1 dla x   ;1
a) f ( x)  
2 x  1 dla x  1;  
2 x - 1 dla x   ;1
d) f ( x)  
1  x dla x  1;  
 x  2 dla x   ;2
g) f ( x)  
1  2 x dla x  2;  
b)
 2 dla x   ;1
f ( x)  
 x  1 dla x  1;  
c) f ( x)  
 x
dla x  3
dla  3  x  3
dla
x3
e)
 x 2  25

f ( x)   x  5 dla x  5
 3
dla x  5
 x2
3
f) f ( x)  
x
2 x

dla
dla
dla
h)
 x  32 dla x  3
f x   
 2 x  5 dla x  3
x  22
i) f  x   
0
x  2

3
 3

x  1
x 1
x 1
dla x  2
dla x  2
dla x  2
Zad. 2. Korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie wyznaczyć pochodne
następujących funkcji:
1
2
b) f ( x)  x  w punkcie x0 = 1
a) f ( x)  4 x  7 x w punkcie x0 = -1
x
1 3
c) f ( x)  x  2 x  3 w punkcie x0 = 0
d) f ( x)  sin x w punkcie x0 = 
3
Zad.3. Oblicz pochodną funkcji
a)
y  4 x 2  8x  9600
b) y  10 x 4  4 x 2  9 x 11
c)
y
d)
y  (2 x  8)(4  x 4 )
e) y  x  2x 2
f)
y  85 x 7
g)
y
i)
y
l)
f ( x) 
2x2  1
x4
x5
( x 2  1)( x 3  4)
o)
f ( x) 
x2 1
x2
2
3
x
2
5 x
h) y 
1 1
1
1
 2 3 4
x x
x
x


5
k) y  4 x 2  2 x x  4 x 5  2  4 
4
x3
5x
3
x
j)
 2 
y  2 
x 
m)
f ( x) 
p)
y
4x  9
2
6 x  x  10
q) y  ( x  1)(2 x 2  2)(3x  2)
r)
y
s)
y
2 sin x
sin x  cos x
1 

t) y  ( x  1) x  1  2 
x 

u)
f ( x) 
v)
y
x)
y
3x 2  4 x
x 1
2
x x
7
5
x
n) y 

x

 x 1  2
w) y  
 x  2x 1
 x 3
3
23 x
1 3 x
x 2  3x
x2
x
3
tgx
1