Trójkąty i ich własności
Transkrypt
Trójkąty i ich własności
Trójkąty i ich własności klasa V Opracowała Barbara Wichowska Nauczycielka matematyki Szkoły Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi Nr 9 w Sopocie Listopad 2007 rok SPIS TREŚCI 1. Temat: Z jakich odcinków można zbudować trójkąt? 2. Temat: Rodzaje trójkątów i ich własności 3. Temat: Kąty w trójkątach Z jakich odcinków można zbudować trójkąt? CO TO JEST TRÓJKĄT ? Trójkąt - część płaszczyzny ograniczona łamaną zamkniętą składającą się z trzech odcinków, które stanowią boki trójkąta C A B CZY Z KAŻDYCH TRZECH ODCINKÓW MOŻNA ZBUDOWAĆ TRÓJKĄT? Przykład 1 a b c SPRÓBUJ Przykład 2 k l m SPRÓBUJ PRZYKŁAD 1 b c a Z tych odcinków można zbudować trójkąt Zastanów się dlaczego ? CZY Z KAŻDYCH TRZECH ODCINKÓW MOŻNA ZBUDOWAĆ TRÓJKĄT? Przykład 1 a b c SPRÓBUJ Przykład 2 k l m SPRÓBUJ Przykład 2 l k m Z tych odcinków nie można zbudować trójkąta Zastanów się dlaczego? podpowiedź Budowanie trójkątów z zapałek Uwaga: zapałek nie można łamać !!! Zadanie 1 sprawdź czy można zbudować trójkąt z trzech, czterech, pięciu …… zapałek? Swoje wyniki zapisz w zeszycie w takiej tabeli: BOKI TRÓJKĄTÓW a b PORÓWNANIE BOKÓW c a+b c b+c Czy można zbudować trójkąt? a a+c b Zadanie 2 z ilu zapałek nie można zbudować trójkąta ? Tak/Nie PORÓWNANIE BOKÓW TRÓJKĄTA b a c BOKI TRÓJKĄTÓW PORÓWNANIE BOKÓW Czy można zbudować trójkąt? a b c a+b c b+c a a+c b 1 2 3 3 3 5 1 4 2 NIE 2 2 3 4 3 5 2 5 2 TAK 3 5 2 8 2 7 3 5 5 NIE 10 12 15 22 15 27 10 25 12 TAK 12 7 4 19 7 NIE 25 12 10 37 10 22 25 35 12 NIE 4 11 12 16 Wnioski z obliczeń Przykłady, kiedy nie można było zbudować trójkąta: a+b = 8 > 37 > c a+c b 3 4 2 5 10 35 > 2 = 5 > 12 3 b+c a > 1 7 > 3 22 < 25 5 Przykłady, kiedy można zbudować trójkąt: a+b c > 3 22 > 15 4 więc: a+b > c a+c 5 25 b > 2 > 12 a+c > b b+c 5 27 a > 2 > 10 b+c > a Przypomnijmy jeszcze raz a+b > c a+c > b b+c > Trójkąt możemy zbudować, gdy suma długości dwóch boków jest większa od trzeciego boku Jest to warunek konieczny konstruowalności trójkątów POWRÓT DO SPRAWDZIANU a SPRAWDŹ SIĘ Zadanie 1: Sprawdź czy z podanych boków można zbudować trójkąt? a) |AB| = 8 cm |BC | = 10 cm |CA| = 4 cm |LM | = 35 dm NIE |MK| = 14 cm TAK c) |PR| = 2 m |PS | = 3 m NIE |RP| = 6 m TAK d) |AB| = 2,8 cm NIE |BC | = 4,9 cm |CA| = 1,4 cm TAK b) |KL| = 23 dm TAK e) |AB| = 3,3 dm TAK f) |AB| = 389 mm TAK |BC | = 14 cm |BC | = 0,82 m NIE |CA| = 0,187 m NIE |CA| = 5,14 dm NIE SOBIE ŚWIETNIE PORADZIŁEŚ POWRÓT DO SPRAWDZIANU Widać, że opanowałeś te zagadnienia POWRÓT DO SPRAWDZIANU PRZYKRO MI, ALE NIE UMIESZ JESZCZE TEGO jak POWRÓT DO SPRAWDZIANU SPRÓBUJ JESZCZE RAZ POMOC POWRÓT DO RAWDZIANU DZIĘKUJĘ ZA WSPÓLNĄ NAUKĘ Barbara Wichowska Rodzaje trójkątów i ich własności Wiemy już z jakich odcinków trójkąty mogą powstać. Czy wszystkie trójkąty są takie same? Czym się różnią? Zbadajmy to Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 1. Trójkąty o wszystkich bokach różnych różnych + bokach = trójkąty różnoboczne bok b = 10 cm bok a = 5 cm bok c = 13 cm Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 2. Trójkąty o wszystkich bokach równych równych + bokach = trójkąty równoboczne bok k = 8 m bok l = 8 m bok m = 8 m Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki 3. Trójkąty o dwóch bokach równych ramię = ramię k=7 cm ramię k=7 cm ramię podstawa m= 5 cm trójkąt równoramienny Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty A kąt BAC ( kąt CAB ) kąt B kąty możemy oznaczać za pomocą wierzchołków trójkąta lub literami greckimi Kąt ABC ( kąt CBA) kąt γ C kąt ACB ( kąt BCA ) kąt γ Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 1. Trójkąty, które mają wszystkie kąty ostre kąty , , γ < 90º ostre γ podstawa kąty = trójkąty ostrokątne Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 2. Trójkąty, które mają dwa kąty ostre i jeden kąt prosty przyprostokątna prosty kąt = trójkąt prostokątny = 90º przyprostokątna Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty 3. Trójkąty, które mają dwa kąty ostre i jeden kąt rozwarty rozwarty kąt = trójkąt rozwartokątny > 90º < 90º Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Spróbuj, sklasyfikować podane trójkąty: Trójkąt różnoboczny ze względu na boki (kliknij tutaj po pomoc) ze względu na kąty (kliknij tutaj po pomoc) Trójkąt rozwartokątny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt ostrokątny Trójkąt równoramienny ) pomoc) tutaj po pomoc tutaj po Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt różnoboczny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt ostrokątny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt prostokątny ) pomoc) tutaj po pomoc tutaj po Trójkąt różnoboczny ) pomoc) tutaj po pomoc tutaj po Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt równoramienny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt prostokątny tutaj po Trójkąt równoboczny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt ostrokątny ) pomoc) tutaj po pomoc ) pomoc) tutaj po pomoc tutaj po Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty Trójkąt równoramienny ze względu na boki (kliknij ze względu na kąty (kliknij Trójkąt rozwartokątny ) pomoc) tutaj po pomoc tutaj po Ile odpowiedzi było prawidłowych? 1 - 4 5 - 7 8 - 9 10 - 12 13 - 14 Otrzymałeś 1 - 4 dobre odpowiedzi To nie jest satysfakcjonujący wynik !!! Nie ma co rozpaczać Proponuję wrócić i przerobić ten materiał jeszcze raz powrót Otrzymałeś 5 - 7 dobrych odpowiedzi No, już nieźle … ale czy jesteś zadowolony ze swojego wyniku? Obudź się, stać cię na więcej. Pokaż co potrafisz!!! Więc do pracy !!! Wracamy jeszcze raz Otrzymałeś 8 - 9 dobrych odpowiedzi Jest trochę lepiej. Masz się czym pochwalić. Opanowałeś proponowany materiał na ocenę dostateczną !!! Jeżeli chcesz jeszcze poćwiczyć, to : powrót Otrzymałeś 10 - 12 dobrych odpowiedzi Ten wynik jest niezły ! Dużo się nauczyłeś podczas tej lekcji. Cieszę się bardzo. Masz prawo być z siebie dumny. Możesz pochwalić się takim wynikiem ! Należy Ci się ocena dobra Otrzymałeś 13 - 14 dobrych odpowiedzi To świetny wynik !!! DZIĘKUJĘ ZA WSPÓLNĄ NAUKĘ KĄTY W TRÓJKĄTACH Kąt - część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi wychodzącymi z jednego punktu A Kąt ACB lub kąt BCA Wierzchołek C B Ramię kąta kąta lub kąt KĄTY W TRÓJKĄTACH SUMA KĄTÓW W TRÓJKĄCIE Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º γ 180º γ KĄTY W TRÓJKĄTACH Trójkąt równoboczny jest też trójkątem ostrokątnym γ < 90º < 90º γ < 90º Bok a Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º Te kąty są sobie równe, więc mają po: 180º : 3 = 60º KĄTY W TRÓJKĄTACH Trójkąt równoramienny ostrokątny γ oś symetrii dzieli trójkąt na dwie identyczne części, więc: Podstawa b kąty i są takiej samej miary = Zapamiętaj : kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są sobie równe Trójkąt prostokątny równoramienny Przyprostokątne są sobie równe Przyprostokątna KĄTY W TRÓJKĄTACH = 90º γ Przyprostokątna Ponieważ w trójkącie jeden z kątów ma miarę 90º, to z tego wynika, że suma dwóch pozostałych kątów też wynosi 90º Zapamiętaj : Suma kątów w trójkącie wynosi 180º Jeżeli kąt = 90º, to + γ = 90º KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH a) 115º a b 27º c b) k γ k 54º a) = 180 º - ( 115 º+ 27 º) = 38º b) γ = 180 º - 2 · 54º = 72º 54º m c) c) = 180 º - ( 90 º+ 32 º) = 58º z x 90º 32º y KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH d) c 19º a d) = 180 º - ( 19 º+ 31 º) = 130º e) = γ = ( 180 º - 90º ) : 2 = 45º 31º b e) k 90º k m f) p 57º 48º r γ s f) γ = 180 º - ( 57 º+ 48 º) = 75º KĄTY W TRÓJKĄTACH SPRAWDŻ CZEGO SIĘ NAUCZYŁEŚ ? a) 135º a 15º c b) k γ = 180º - ( 48º + 48º ) = b) 48º γ = 90º - 27º ) = 27º y 84º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) z x 90º 30º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) m c) a) k 48º 180º - ( 135º + 15º ) = b c) 63º = ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) KĄTY W TRÓJKĄTACH PRZYKŁADY OBLICZANIA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄTACH d) 180º - ( 22º + 37º ) = c 22º d) a 37º 121º = ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) b e) k 86º m f) p 48º k 54º r e) = (180º - 86º ): 2= ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) 180º - ( 48º + 54º ) = f) γ = 78º ( kliknij tutaj, aby sprawdzić wynik ) γ s 47º Ile odpowiedzi było prawidłowych? 1 2 - 3 4 5 6 Otrzymałeś 1 dobrą odpowiedź Niestety, musisz jeszcze raz przerobić ten temat i nauczyć się jak obliczamy kąty w trójkącie. Więc, nie czekaj - powtarzamy POWTÓRKA LEKCJI Otrzymałeś 2 - 3 dobre odpowiedzi To także nie jest zbyt zadowalajacy wynik. Trzeba jeszcze poćwiczyć Ciągłe ćwiczenie uczyni z ciebie mistrza Otrzymałeś 4 dobre odpowiedzi Wiem, że stać cię na lepszy rezultat. Czy na pewno przerobiłeś ten temat solidnie? Może coś opuściłeś? Warto do tego wrócić. Pamiętaj tylko trening czyni mistrza. Więc: POWRÓT Otrzymałeś 5 dobrych odpowiedzi No, no…. To już jest sukces. Potrafisz dobrze się uczyć sam. Otrzymałeś 6 dobrych odpowiedzi JESTEŚ MISTRZEM !!! Dziękuję za wspólną naukę Barbara Wichowska