1 Temat ćwiczenia: Pomiar natęŜeń przepływu gazów metodą

Temat ćwiczenia:
Cel ćwiczenia:
Pomiar natęŜeń przepływu gazów metodą zwęŜkową
Poznanie zasady pomiarów natęŜenia przepływu metodą
zwęŜkową. Poznanie istoty przedmiotu normalizacji metod
zwęŜkowych.
Program ćwiczenia
1. Zapoznać się z instalacją kryzy w rurociągu. Ocenić, czy spełnione są
wymagania normy1
2. Przeprowadzić pomiary natęŜenia przepływu metodą zwęŜkową.
3. Korzystając z programu komputerowego kryza1.exe, sprawdzić jaki
wpływ na wyniki pomiarów metodą zwęŜkową, mają niepewności
pomiarów wielkości wpływowych np. niepewność pomiaru: róŜnicy
ciśnień, temperatury gazu, wilgotności itp.
Wprowadzenie
Masowym qm oraz objętościowym qv natęŜeniem2 przepływu płynu
nazywamy odpowiednio ilość masy lub objętość płynu (cieczy lub gazu)
przepływającego w jednostce czasu przez dany przekrój rurociągu.
Stosowanymi jednostkami dla qm i qv są odpowiednio kg/s i m3/s.
Większość stosowanych metod pomiaru natęŜenia przepływu polega na
pomiarze objętościowego natęŜenia przepływu. Wartość masowego natęŜenia
przepływu wymaga znajomości (lub pomiaru) gęstości płynu. Są to więc
pośrednie metody pomiaru masowego natęŜenia przepływu. Tak jest równieŜ w
wypadku przedstawionej w ćwiczeniu metody zwęŜkowej.
1
Norma PN-93/M-53950/01 str9, istr 20.
Norma PN-93/M-53950/01 wprowadza inne określenie dla tych wielkości, a mianowicie odpowiednio strumień
masy i strumień objętości.
2
1
I. Metoda zwęŜkowa
Jeśli do przewodu, przez który przepływa ciecz lub gaz (płyn), wstawimy
przewęŜenie rys.1a, tzw. zwęŜkę i będziemy mierzyli manometrem róŜnicowym
ciśnienie przed przewęŜeniem i blisko za przewęŜeniem, to manometr wykaŜe
róŜnicę ciśnień. (Zwróć uwagę na analogię występowania róŜnicy potencjałów
na końcach rezystora przy przepływie prądu elektrycznego, rys. 1b)
qm
zwęŜka
p1
I
p2
v1
R
v2
∆V
∆P
Rys.1a. Występowanie róŜnicy ciśnień na
zwęŜce przy przepływie płynu
Rys. 1b. Występowanie róŜnicy potencjałów
na rezystorze przy przepływie prądu
elektrycznego
Ciśnienie przed zwęŜką będzie większe niŜ ciśnienie za zwęŜką. RóŜnica ta
(∆p) będzie tym większa, im większe będzie natęŜenie przepływu płynu przez
rurociąg. Opisuje to prawo Bernouliego, które mówi, Ŝe suma energii
potencjalnej i kinetycznej płynu w kaŜdym przekroju przewodu ma wartość stałą
(1).
p
ρ
gdzie:
+
v2
= const .
2
(1)
p - ciśnienie płynu,
ρ - gęstość płynu,
v - prędkość płynu.
Zastosowanie powyŜszego równania dla przekroju przed zwęŜką i dla
przekroju za zwęŜką, w miejscu największego zwęŜenia strumienia, umoŜliwia
otrzymanie zaleŜności pomiędzy prędkością przepływu i róŜnicą ciśnień (2).
v = const ⋅
2
ρ
⋅ ( p1 − p2 )
(2)
Tę zaleŜność róŜnicy ciśnień (przed i za urządzeniem zwęŜającym strumień
płynu) od natęŜenia przepływu wykorzystuje się do pomiaru natęŜenia
przepływu cieczy i gazów w rurociągach. Przyrządy pomiarowe oparte na tej
zasadzie są bardzo szeroko stosowane w praktyce przemysłowej i często są
jedynymi przyrządami pozwalającymi na dokonanie pomiaru. Poza tym
powaŜną ich zaletą jest prosta budowa. Stosowane są trzy zasadnicze typy
zwęŜek: kryzy, dysze, i dysze Venturiego.
Na rys.2. przedstawiono kryzę. W przewód między dwoma kołnierzami
wstawiona jest cienka tarcza 1 z okrągłym otworem 2 pośrodku. Środek otworu
2
ustawiony jest w osi rury. Z obu stron tarczy-kryzy wprowadzone są rurki, tzw.
rurki impulsowe 3, do których podłącza się manometr róŜnicowy. Strumień
cieczy juŜ w pewnej odległości od kryzy ulega stopniowemu zwęŜeniu.
JednakŜe największe zwęŜenie uzyskuje się nie w otworze kryzy, ale w pewnej
odległości za nim, tak Ŝe przekrój strumienia w jego najwęŜszym miejscu jest
mniejszy od przekroju otworu kryzy. Następnie strumień stopniowo rozszerza
się, wypełniając w końcu cały przekrój przewodu. Przy ściance przewodu, jak to
zaznaczono na rysunku, powstają wiry, przy czym po stronie dopływu płynu
zajmują one przestrzeń duŜo mniejszą niŜ po stronie odpływu.
Rys.2. Kryza i rozkład ciśnień wzdłuŜ przewodu
Rozkład ciśnień w pobliŜu kryzy pokazany jest u góry rysunku. Linia ciągła
obrazuje zmiany ciśnienia statycznego wzdłuŜ ścianki przewodu, a linia
przerywana - wzdłuŜ osi. Jak wynika z tego wykresu, ciśnienie przy ściance
przewodu tuŜ przed kryzą (wskutek jej dławiącego działania wzrasta od wartości
p’1 do p1. Za kryzą następuje spadek ciśnienia do p2. Najmniejszą wartość p’2
ciśnienie uzyskuje w miejscu, gdzie strumień jest najwęŜszy. Później ciśnienie
stopniowo wzrasta, ale nigdy nie osiąga swej pierwotnej wartości p1 (ciśnienia
przed kryzą). RóŜni się ono od tego ciśnienia zawsze o pewną wartość ∆ϖ. Ta
wartość ∆ϖ jest stratą ciśnienia płynu, spowodowaną działaniem kryzy.
3
Rys.3. Schemat dyszy
Rys.4. Schemat dyszy Venturiego
Na rys.3 przedstawiono dyszę 1 wstawioną w przewód, przez który przepływa
płyn. Dysza, jak widać na rysunku, róŜni się od kryzy tym, Ŝe po stronie
dopływu nie ma ostrej krawędzi, lecz specjalnie profilowaną krzywiznę. Dzięki
temu zwęŜenie strumienia płynu odbywa się łagodniej, co powoduje
zmniejszenie się obszaru wirów po stronie dopływowej zwęŜki, a tym samym
zmniejsza stratę energii przepływającego płynu. Krzywizna przechodzi w część
cylindryczną 2, która jest odpowiednikiem otworu w kryzie. Dzięki specjalnym
kształtom dyszy (którą jest trudniej wykonać niŜ kryzę) strata ciśnienia ∆ϖ jest
mniejsza.
Na rys.4 pokazano schematycznie trzeci typ zwęŜki - dyszę Venturiego.
Składa się ona z dwóch części: jednej zwęŜającej 1, profilowanej podobnie jak u
dyszy i przechodzącej w krótki odcinek cylindryczny, i drugiej 2 stopniowo
rozszerzającej się, aŜ do wymiaru przewodu, zwanej dyfuzorem. Dzięki
odpowiedniemu kształtowi części dopływowej przestrzeń przy ściankach,
zajmowana przez wiry, jest niewielka; rozszerzająca się stopniowo część za
przewęŜeniem pozwala na całkowite usunięcie wirów na tym odcinku. Dysza
Venturiego przy przepływie przez nią płynu powoduje najmniejszą stratę
ciśnienia ∆ϖ. Jest to wynikiem z jednej strony odpowiedniego profilowania
części dopływowej, a z drugiej - stopniowego rozszerzania się strumienia płynu
za przewęŜeniem, uwarunkowanego kształtem drugiej części rury.
Zasada działania zwęŜek wszystkich typów jest taka sama, a więc i zasadnicza
zaleŜność natęŜenia przepływu od róŜnicy ciśnień przed nimi i za nimi jest
równieŜ taka sama. Występujące róŜnice w zmianach strumienia, jak równieŜ w
rozkładzie ciśnień w pobliŜu zwęŜki ujęte są w postaci współczynników
wyznaczonych doświadczalnie. Aby móc korzystać z wyznaczonych
doświadczalnie współczynników musi być zachowane podobieństwo między
zwęŜką, na której zostały przeprowadzone prace badawcze w celu wyznaczenia
tych wartości, a tymi zwęŜkami, które mają być uŜyte do pomiarów. W tym celu
zwęŜki znormalizowano. ZwęŜki znormalizowane moŜna stosować bez
uprzedniego wzorcowania, tzn. bez doświadczalnego wyznaczania zaleŜności
spadku ciśnienia przed i za zwęŜką od natęŜenia przepływu.
4
PowyŜsze zagadnienia ujęte są w normie PN-93/M-53950/01 -Pomiar
strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwęŜek
pomiarowych.
Podstawowe zaleŜności
Podstawowy wzór (3), z którego oblicza się strumień masy jest następujący:
2 ⋅ ∆p ⋅ ρ1
π
qm = C ⋅ ε1 ⋅ ⋅ d 2 ⋅
(3)
4
4
1− β
gdzie:
C - współczynnik przepływu [bezwymiarowy],
ε1 - liczba ekspansji [bezwymiarowa],
d - średnica otworu zwęŜki [m],
∆p- róŜnica ciśnień [Pa],
ρ1 - gęstość płynu przed zwęŜką [kg/m3],
β - przewęŜenie zwęŜki pomiarowej [bezwymiarowe].
PrzewęŜenie β zwęŜki pomiarowej jest charakterystycznym parametrem
zwęŜki i stanowi stosunek średnicy otworu zwęŜki do średnicy rurociągu (4).
d
(4)
D
gdzie: d - średnica otworu zwęŜki [mm],
β=
D - średnica rurociągu [mm].
Współczynnik przepływu C - określony dla przepływu płynu nieściśliwego,
charakteryzuje zaleŜność między rzeczywistym a teoretycznym strumieniem
masy lub objętości, i dla tych samych zwęŜek jego wartość nie zaleŜy od
instalacji a tylko od liczby Reynoldsa. Określa go równanie Stolza (5):
C = 0,5959 + 0,0312 ⋅ β
2 ,1
− 0,1840 ⋅ β + 0,0029 ⋅ β
3
2 ,5
 10 6 
⋅

 Re D 
0 , 75
(5)
gdzie: ReD - liczba Reynolds’a [bezwymiarowa].
Liczba Reynoldsa ReD - parametr bezwymiarowy wyraŜający iloraz sił
bezwładności i sił lepkości. Odniesiony do średnicy rurociągu w obszarze przed
zwęŜką wyraŜa się wzorem (6). Parametr ten jest bardzo waŜny w technice
pomiarów przepływów, gdyŜ wykorzystywany jest m.in. do określania momentu
przejścia z przepływu laminarnego na przepływ burzliwy (turbulentny) (Rys.5).
5
a)
υmax
= 2 przy ReD<2000
υ śr
b)
ReD
υ max
υ śr
4000
105
106
1,27
1,22
1,15
Rys.5. Modele przepływów: a) laminarnego, b) turbulentnego
Warunek, aby przepływ miał charakter turbulentny jest istotny, poniewaŜ
tylko wtedy stosunek maksymalnej prędkości (w osi zwęŜki) do prędkości
średniej w całym przekroju jest stały - nie zaleŜy od prędkości płynu.
Re D =
4 ⋅ qm
π ⋅ µ1 ⋅ D
(6)
gdzie: µ1 - lepkość dynamiczna płynu [Pa.s].
Porównując wzory (3), (5) i (6) widzimy, Ŝe natęŜenie przepływu zaleŜy od
liczby Reynoldsa, a liczba Reynoldsa zaleŜy od natęŜenia przepływu.W takiej
sytuacji najlepiej rozwiązać to zagadnienie metodą iteracyjną (zaleca tę metodę
takŜe, wspomniana wcześniej norma). Ilustracja tej metody pokazana jest na
rys.6. W pierwszym kroku obliczamy qm, korzystając z zaleŜności (3) i (5) –
krzywa 1, podstawiając duŜą wartość ReD np. 106. W drugim kroku obliczamy
ReD, korzystając ze wzoru (6) – krzywa 2, podstawiając wcześniej obliczoną
wartość qm. Obliczenia takie powtarzamy, aŜ do uzyskania wystarczającej
dokładności.
Rys. 6. Ilustracja obliczenia natęŜenia przepływu metodą iteracyjną
W niniejszym ćwiczeniu korzysta się z programu komputerowego kryza1.exe.
Uwzględniono w nim i inne wielkości, od których zaleŜy istota pomiaru
natęŜenia przepływu gazów metodą zwęŜkową - wymienione wcześniej we
wzorach (3), (5), (6), jak: lepkość dynamiczna, liczba ekspansji, gęstość gazu.
6
Lepkość dynamiczna µ - dla gazów, w róŜnych temperaturach roboczych,
opisana jest zaleŜnością (7).
Cs
T
273,15
µ = µn ⋅
⋅
C
273,15
1+ s
T
1+
gdzie:
(7)
µn - lepkość dynamiczna w warunkach normalnych tj. w tempera
TCs -
turze 00C i ciśnieniu 101,325 kPa.
Dla powietrza µn = 17,08 .10-6 Pa.s
temperatura termodynamiczna gazu w warunkach roboczych
stała Sutherlanda, Cs = 113.
Liczba ekspansji ε - Uwzględnia ściśliwość płynu. Dla płynów nieściśliwych
(cieczy) ε = 1, dla płynów ściśliwych (gazów) ε < 1. Jeśli znany jest wykładnik
izentropy κ, liczbę ekspansji oblicza się wg wzoru doświadczalnego (8).
(
)
ε 1 = 1 − 0,41 + 0,35 ⋅ β 4 ⋅
gdzie:
∆p p1 κ β -
∆p
κ ⋅ p1
(8)
róŜnica ciśnień [Pa],
ciśnienie po stronie dopływowej [Pa],
wykładnik izentropy [bezwymiarowy], dla powietrza κ =1,4.
przewęŜenie [bezwymiarowe].
Gęstość gazu wilgotnego
(patrz norma PN-93... str. 30)
Parametry instalacji w stanowisku laboratoryjnym
− średnica rurociągu D=106 [mm]
− zwęŜka pomiarowa: kryza, średnica otworu d=65,3 [mm]
Przyrządy pomiarowe
1. Przetwornik pomiarowy róŜnicy ciśnień, typ: EPA14.00,
kl. 0,6, zakres (0-20mA)
2. Miliamperomierz, typ TLME2, kl. 0,5
7
Rys.7. Zestaw do pomiaru natęŜenia przepływu powietrza
8
Przebieg ćwiczenia
1. Przeczytać instrukcję do ćwiczenia. Zapoznać się z instalacją na
stanowisku laboratoryjnym. Sprawdzić zgodność podłączeń do U-rurek z
Rys.7.
2. Sprawdzić czy spełnione są wymagania ogólne dotyczące wykonywania
pomiarów (rozdz. 6 , rozdz. 7.1 tablica 1, rozdz.8.3.1 (tabelka) PN-93/M53950/01,
3. Nastawiając róŜne wartości natęŜenia przepływu odczytywać prąd
wskazywany przez miliamperomierz oraz wysokości słupków cieczy Ururki (l1 i ∆l).
4. Korzystając z programu kryza1.exe, wykonać obliczenia natęŜeń
przepływów.
5. Korzystając z programu kryza1.exe, wyznaczyć jaki wpływ na wyniki
pomiarów mogą mieć niepewności: średnicy otworu kryzy, odczytu l1, ∆l,
temperatury, wilgotności.
6. Wykonać wykres zaleŜności natęŜenia prądu I od natęŜenia przepływu
objętościowego qv.
Pytania kontrolne:
1. Na czym polega istota pomiaru natęŜenia przepływu metodą
zwęŜkową?
2. Opisać podstawowe typy zwęŜek.
3. Czy sposób montaŜu rurociągu i instalacji zwęŜki w rurociągu ma
wpływ na poprawność pomiaru przepływu?
4. Jakie znaczenie ma liczba Reynolds’a na poprawność pomiaru
przepływu?
Źrodła informacji:
1. E. Romer, Miernictwo przemysłowe, PWN, Warszawa,1978
2. P.H. Sydenham, Podstawy metrologii – podstawy praktyczne,
WKŁ,Warszawa, 1990
3. http://www.introl.pl/katalog/przeplywy/elementy_spietrzajace/zwezki_po
miarowe.html
9