Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
w Kaliszu
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
Ćwiczenie 1
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności
objętościowej cieczy za pomocą piknometru
Opracował:
Ryszard Maciejewski
Kalisz, luty 2005 r.
Ćwiczenie 1 – współczynnik rozszerzalnościα
Laboratorium fizyczne PWSZ
„Wszystko jest z wody,
z wody powstało i z wody się składa”
Tales z Miletu
(624 – 547 p.n.e.)
1. Część doświadczalna
1.1. Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności objętościowej cieczy
Materiały i przyrządy:
¾
¾
¾
¾
¾
wanienka z wodą destylowaną,
piknometr,
grzałka z termostatem,
termometr,
badane ciecze
Przebieg ćwiczenia.
Aby wyznaczyć współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy, należy min. 3 krotne
przeprowadzić pomiary i obliczyć wartości średnie mierzonych wielkości.
Przebieg czynności:
1. wlej do wanienki przyrządu wody i ustaw termostat pokrętłem na zadaną temperaturę
początkową;
Uwaga: temperaturę początkową t0 oraz wartości jej przyrostu ∆t poda Ci
prowadzący zajęcia,
Rys. 1 Widok termostatu przyrządu
-2-
Ćwiczenie 1 – współczynnik rozszerzalnościα
Laboratorium fizyczne PWSZ
2. nalej do piknometru (do pełna!) badanej cieczy,
3. zamknij od góry piknometr korkiem z cienką rurką (kapilarą) na której naniesiona jest
podziałka liniowa do odczytu zmiany objętości cieczy,
4. ewentualnie strzykawką dopełnij cieczy (przez rurkę piknometru) do objętości
początkowej Vo, tak aby poziom cieczy w kapilarze był na wysokości pierwszej kreski
podziałki kapilary,
Uwaga!
Do obliczeń przyjmij następujące wartości:
9 objętość cieczy w piknometrze (gdy nalejesz do niego do pełna! – patrz pkt.4)
V= 131cm3
9 średnica rurki kapilary zamykającej piknometr d=4mm
oblicz objętość cieczy w rurce kapilarnej - Vr ,
oblicz objętość początkową cieczy w piknometrze Vo=V+ Vr,
włóż ostrożnie piknometr do wanienki z wodą,
sprawdź czy ustaliła się temperatura początkowa t0 wody w wannie,
przez czas ok. 3 min. odczytaj 3 krotnie wartości początkowe temperatury t01, t02, t03
i objętości V01, V02, V03,
10. dla następnego pomiaru zwiększ pokrętłem temperaturę ( o przyrost ∆t - podał Ci go na
początku prowadzący zajęcia - pkt.1),
11. odczytaj wartości końcowe Vk i tk kolejnego pomiaru i zapisz je do tabeli pomiarowej,
12. pomiary od pkt.8 do pkt.11 powtórz 5 krotnie,
13. oblicz:
13.1. wykorzystując średnią arytmetyczną - wartości średnie temperatury
początkowej t0 i objętości początkowej V0 ,
13.2. przyrost temperatury ∆t= tk - t0 dla każdego pomiaru,
13.3. przyrost objętości ∆V= Vk - V0 cieczy dla zadanych przyrostów temperatur ∆t,
13.4. współczynnik α rozszerzalności objętościowej cieczy,
14. Odszukaj w tablicach wartość współczynnika α dla cieczy i odpowiadający mu rodzaj
cieczy.
15. Wpisz do tabeli rodzaj badanej cieczy i wartość współczynnika α odczytaną z tablic
oraz wyznaczoną doświadczalnie,
16. Wykonaj obliczenia rachunku błędów pomiarowych:
5.
6.
7.
8.
9.
9 zasadniczy błąd to pomiar wielkości Vk i tk
9 wartości średnie Vk i tk obliczyć ze wzoru:
9
x śr =
1 n
∑ xi
n i =1
- gdzie:
n – ilość pomiarów,
xi – wynik każdego pomiaru.
9 Obliczyć błąd poszczególnego pomiaru jako odchylenie wartości pomiaru od wartości
średniej ze wzoru:
εi = xi - xśr
-3-
Ćwiczenie 1 – współczynnik rozszerzalnościα
Laboratorium fizyczne PWSZ
9 Obliczyć odchylenie standardowe (błąd średni kwadratowy średniej wartości) ze
wzoru:
σs =
n
1
∑ ε i2
n(n − 1) i =1
9 określić błąd odczytu V0, Vk, t0 i tk
9 oblicz błąd maksymalny i minimalny wartości Vk i tk
9 aby wyeliminować błąd paralaksy, oko w chwili odczytywania odpowiedniej podziałki
skali winno być umieszczone w płaszczyźnie prostopadłej do skali.
Tabela pomiarowa
Zaproponowaną tabelę pomiarową możesz powtórzyć 3 krotnie dla trzech zakresów
zmian temperatury
Rodzaje pomiarów
Pomiar 1 Pomiar 2
Pomiar 3
Wartość
średnia
Objętość początkowa cieczy - Vo [m3]
Objętość końcowa cieczy - Vk [m3]
Temperatura początkowa – t0 [K]
Temperatura końcowa – tk [K]
Zmiana temperatury - ∆t [K]
Współczynnik rozszerzalności
objętościowej cieczy - α [1/K]
Doświadczalny
α=
Odczytany z tablic
αt =
Rodzaj badanej cieczy
2.2 Ocena błędów
9 Warunkiem koniecznym otrzymania dobrych wyników jest dokładne oczyszczenie
piknometru przed każdym napełnieniem cieczą.
9 Każdy pomiar powinno się wykonywać jak najszybciej, aby uniknąć strat
spowodowanych parowaniem cieczy.
-4-
Ćwiczenie 1 – współczynnik rozszerzalnościα
Laboratorium fizyczne PWSZ
Błędy poszczególnych wyników obliczeń należy liczyć metoda średniej.
9 Błąd współczynnika rozszerzalności objętościowej α można obliczyć metodą różniczki
logarytmicznej
∆V
α=
V0 ⋅ ∆t
9
Wyrażenie logarytmujemy:
ln α = ln(∆V ) − ln(V0 ) − ln(∆t )
- następnie różniczkujemy:
dα
α
=
d (∆V ) d (V0 ) d (∆t )
−
−
V0
∆t
∆V
zamieniamy różniczki „d” na przyrosty makroskopowe „ ∆”, a wszystkie znaki „-” na „+”
(b ł ę d y s i ę d o d a j ą ) otrzymujemy:
∆α
α
=
∆ (∆V ) ∆ (V0 ) ∆ (∆t )
+
+
V0
∆t
∆V
Ostatecznie mamy:
⎛ ∆ (∆V ) ∆ (V0 ) ∆ (∆t ) ⎞
⎟
∆α = α ⋅ ⎜⎜
+
+
V0
∆t ⎟⎠
⎝ ∆V
ale: ∆(∆t )= 2*∆t, więc:
⎛ 2 ⋅ (∆V ) ∆ (V0 ) 2 ⋅ (∆t ) ⎞
⎟⎟
∆α = α ⋅ ⎜⎜
+
+
V
V
t
∆
∆
0
⎝
⎠
9 Błędy poszczególnych pomiarów są równe dokładności mierzenia.
9 Pęcherzyki powietrza są znacznym źródłem błędu – postaraj się je usunąć!
2.3 Pojęcia kluczowe
Gęstość ciała, ciężar ciała, ciężar właściwy, zależność gęstości od temperatury,
rozszerzalność termiczna cieczy, zasada działania termometrów cieczowych, anomalna
rozszerzalność wody, energia kinetyczna cząstek, zasada działania termostatów.
-5-
Ćwiczenie 1 – współczynnik rozszerzalnościα
Laboratorium fizyczne PWSZ
Literatura uzupełniająca
1. Stanisław Szuba – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki” Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej 1996 r.
2. Tadeusz Dryński – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, PWN Warszawa1967 r.
3. Henryk Szydłowski – „Pracownia fizyczna”, PWN Warszawa 1975 r.
4. Michał Halaunbrenner – „Ćwiczenia praktyczne z fizyki” – kurs średni, PZWSz
5. Jay Orear – „Fizyka” t.I , Wydawnictwo Naukowo Techniczne, W-wa 1998r.
6. R.Resnick, D.Halliday – „Fizyka” dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych,
tom I, wydanie IV, PWN, Warszawa 1980 r.
7. Marta Skorko – „Fizyka”, PWN Warszawa 1980 r.
8. Szczepan Szczeniowski – „Fizyka doświadczalna” cz.I, PWN, Warszawa 1980 r.
9. C.Kittel, W.D.Knight, M.A.Ruderman – „Mechanika”, PWN, Warszawa 1973 r., wyd.II
10. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands – „Feynmana wykłady z fizyki”, tom I, część I,
PWN, Warszawa 1971 r.
-6-