Wykład 4

Techniki
informacyjne
Część 4
dr inż. Michał Łanczont
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
p. E419
tel. 81-538-42-93
[email protected] http://lanczont.pollub.pl
Arkusz kalkulacyjny
• Arkusz kalkulacyjny to program komputerowy
przedstawiający dane, głównie liczbowe, w postaci
zestawu dużych tabel dwuwymiarowych, pozwalający na
automatyczną obróbkę tych danych oraz na prezentację ich
w różny sposób.
• Najważniejszym narzędziem arkusza kalkulacyjnego są
funkcje (matematyczne, statystyczne, daty i czasu,
finansowe, bazodanowe, logiczne), za pomocą których
wprowadzone do arkusza dane są automatycznie
przetwarzane. Możliwe jest także tworzenie różnego
rodzaju symulacji.
• Za pomocą arkusza kalkulacyjnego można także
wizualizować dane, prezentując je w postaci wykresów
(kolumnowych, słupkowych, kołowych, liniowych,
warstwowych itd.), które pozwalają łatwiej zorientować
się we wzajemnych zależnościach i tendencjach.
• W zaawansowanych arkuszach kalkulacyjnych dostępne są
również języki makropoleceń i języki programowania,
przetwarzanie danych.
2
Arkusz kalkulacyjny
• Pierwszy arkusz kalkulacyjny – VisiCalc: Apple 2
(32 kb), 254 wiersze i 63 kolumny – 1979, e ciągu
6 lat sprzedano milion kopii(Apple II, Atari 800 i
IBM PC)
• Po kilku latach istniało ponad 60 programów
wzorowanych na VisiCalc
• Lotus 1-2-3 wykresy (5 rodzajów) wsparcie baz
danych, 1983
• Quatro (Quatro pro) arkusz kalkulacyjny firmy
Borland: 1988, w wersji okienkowej włączony do
pakietu WordPerfect Office
• Multiplan arkusz kalkulacyjny Microsoftu: 1982,
brak wykresów, ale możliwość definiowania powiązań
pomiędzy arkuszami
• Excel arkusz kalkulacyjny Microsoftu, powstał jako
ewolucja Multiplanu dla Macintoshe, wersja Windows
3
ukazała się dwa lata później
Arkusze kalkulacyjne
Twórcy pierwszego arkusza
kalkulacyjnego
Multiplan w wersji dla DOS
Jedna z pierwszych wersji
VisiCalc (komputer Atari 800)
4
Parametry
wybranych arkuszy
Arkusz
Rok wydania
Platformy
Rozmiary
arkusza
(kolumny ×
wiersze)
Liczba
funkcji
Liczba
wykresów
Cena
VisiCalc
Lotus 1-2-3
Excel 1.0
Excel 2003
1979
1983
(1981 na PC)
Apple II,
Atari,
Commodore,
PC
HP,
Radio Shack,
Sony, PC
1985
2003
(1987 na PC)
63 × 254
256 × 2048
256 × 16384
256 × 65536
28
41
114
235
0
5
7
14
99$
495$
395$
229$
Macintosh,
PC
PC
5
Zakres wykładu
• Arkusze kalkulacyjne
– Microsoft Excel
– OpenOffice Calc
• Analiza i wizualizacja danych
– SciDAVIs - freeware
– Grapher - komercyjny
• Digitalizacja wykresów
– Engauge Digitizer
6
Microsoft Excel
Pasek
narzędzi
Aktywna
komórka
Pasek
formuły
Kolumny
Komórka
Wiersze
Pasek
arkuszy
Pasek
widoków
7
OpenOffice Calc
Menu
programu
Pasek
narzędzi
Pasek
formuły
Aktywna
komórka
Kolumny
Wiersze
Komórka
Pasek
arkuszy
8
Formatowanie warunkowe
Formatowanie warunkowe – formatowanie, które MS
Excel automatycznie stosuje do komórek, jeśli jest
spełniony określony warunek (reguła).
Formatowanie warunkowe stosuje się
w
celu
wizualnego
odznaczenia
komórek
zawierających
wartości
spełniające określone warunki.
Wyróżnienie może być realizowane
poprzez:
1. Format czcionki
2. Format ramki
3. Format tła
4. Ikony
5. Paski danych
W
środowisku
zaimplementowano
kilkanaście
predefiniowanych
warunkowych formatowań.
9
Formatowanie warunkowe
Formatowanie na podstawie wartości:
1.Najniższa-najwyższa wartość
2.Formuła – programowalna
3.Liczbowa
4.Procentowa
10
Formatowanie warunkowe
Formatowanie na podstawie zawartości
11
Formatowanie warunkowe
Formatowanie na podstawie klasyfikacji wartości
Formatowanie na podstawie wartości średniej
12
Formatowanie warunkowe
Formatowanie na podstawie unikalności
Formatowanie na podstawie zaprogramowanej
formuły
13
Formatowanie warunkowe
Przykłady
14
Typy zmiennych
1. Tekst:
2. Liczba:
a) Ułamek:
b) Procent:
c) Waluta:
d) Naukowe:
Ala ma kota
12,45
12 4/9
1245,00%
12,45 zł
1,25E+01
2008-04-06
3. Data:
4. Specjalne:(kod pocztowy, PESEL, NIP itp.)
5. Formuła:
6. Funkcja:
=B3+C3
=SUMA(A4:C8)
15
Import danych
• Import z pliku (wczytanie poprzez kreator
importu tekstu)
• Wklejenie lub wklejenie specjalne
16
Odwołania
Odwołania względne - gdy zmienia się pozycja
komórki zawierającej formułę, zmienia się też
odwołanie.
=B4*C4*F4
Odwołania bezwzględne - zawsze odwołuje się do komórki
w określonej lokalizacji. Gdy zmienia się pozycja
komórki zawierającej formułę, odwołanie bezwzględne
pozostaje niezmienione.
=B4*C4*$F$4
Odwołanie do zawartości innego arkusza:
1. Microsoft Excel: =Arkusz2!D19+C6
2. OpenOffice Calc: =Arkusz2.D19+C6
17
Operatory działań
Priorytety
Lp. Symbol
Operator
Priorytet
Przykład
1
^
Potęgowanie
1
=C6^$E$1
2
*
Mnożenie
2
=2*C6
3
/
Dzielenie
2
=C6/D6
4
+
Dodawanie
3
=A1+B1
5
-
Odejmowanie
3
=A1-B1
6
&
Konkatenacja
4
=C1&” i „&C2
7
=
Równy
5
B6=0
8
<
Mniejszy niż
5
A1<A2
9
>
Większy niż
5
A1>A2
18
Funkcje
Arkusze
kalkulacyjne
zawierają
wiele
zdefiniowanych lub wbudowanych formuł nazywanych
funkcjami.
Podstawę
stanowi
baza
funkcji
zdefiniowanych w środowisku Microsoft Excel.
Funkcję możne definiować:
1. Po wpisaniu w aktywnej komórce znaku ”=„
2. Po kliknięciu przycisku funkcji
19
Funkcje
Zdefiniowane funkcje podzielone są na grupy
tematyczne:
1. Finansowe
2. Daty i czasu
3. Matematyczne
4. Statystyczne
5. Wyszukiwania i adresu
6. Bazy danych
7. Tekstowe
8. Logiczne
9. Informacyjne
10.Inżynierskie
11.Modułowe
1. Baza danych
2. Data i godzina
3. Finanse
4. Informacja
5. Logiczne
6. Matematyczne
7. Macierz
8. Statystyka
9. Arkusz kalkulacyjny
10.Tekst
11.Dodatek
Dodatkowo dostępne są do wyboru: Ostatnio
używane i Wszystkie.
20
Funkcje
Matematyczne
• Liczba π: PI()
• Konwersja stopni na radiany:
RADIANY(100)
• Konwersja radiany na stopnie:
STOPNIE(3,1415)
• Funkcje trygonometryczne:
SIN(0,36)
TAN(0,5*PI())
• Funkcje trygonometryczne
odwrotne: ASIN(0,5) ATAN(0,5)
21
Funkcje
Matematyczne
• ATAN na podstawie współrzędnych
(argument liczby zespolonej):
ATAN2(C1;C2)
• Funkcje hiperboliczne:
SINH(A1) ACOS(B1)
• Największy wspólny dzielni:
GCD(A1;A2;A3;A4) GCD(A1:A4)
• Najmniejsza wspólna wielokrotność:
LCM(A1;A2;A3;A4) LCM(A1:A4)
22
Funkcje
Matematyczne
• Zaokrąglenie do wielokrotności
liczby: MROUND(A1;2)
• Zaokrąglenie w górę lub dół:
ZAOKR.W.GÓRĘ(A1;3)
ZAOKR.W.DÓŁ(A1;1)
• Zaokrąglenie do parzystej lub
nieparzystej: ZAOKR.DO.PARZ(A1)
ZAOKR.DO.NPARZ(A1)
• Zaokrąglenie do całkowitej:
ZAOKR.DO.CAŁK(A2)
23
Funkcje
Matematyczne
Działania na macierzach
• Wyznacznik macierzy:
WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3)
• Macierz odwrotna:
MACIERZ.ODW(A1:C3)
• Iloczyn macierzy:
MACIERZ.ILOCZYN(A1:C3;A4:C6)
24
Funkcje
Matematyczne
• Jeżeli wynikiem działania jest macierz konieczne
jest zdefiniowanie formuły tablicowej.
• Dla jednej z komórek zmiennej tablicowej zapisać
funkcję
• Zaznacza się obszar funkcji tablicowej
• Nacisnąć F2 i następnie CTRL + SHIFT + ENTER
25
Funkcje
Matematyczne
• Logarytmy:
LN(A1) LOG(A1;B1) LOG10(A1)
• Potęgowe:
EXP(A1) POTĘGA(A1;B1)
Generowanie liczb losowych
• Generuje liczbę losową w
przedziale (0;1): LOS()
• Generuje liczbę losową w zadanym
przedziale: RANDBETWEEN(-10;20)
26
Funkcje
Matematyczne - SUMY
• Suma: SUMA(A1;A2;A3;A4) SUMA(A1:A4)
• Suma warunkowa: SUMA.JEŻELI(A1:A6;”>6”;B1:B6)
• Suma iloczynów
:
SUMA.ILOCZYNÓW(A1:A6;B1:B6)
• Suma kwadratów
:
SUMA.KWADRATÓW(A1:A6;B1:B6)
27
Funkcje
Matematyczne - SUMY
• Suma różnic kwadratów
:
SUMA.X2.M.Y2(A1:A6;B1:B6)
• Suma sum kwadratów
:
SUMA.X2.P.Y2(A1:A6;B1:B6)
• Suma kwadratów różnic
:
SUMA.XMY.2(A1:A6;B1:B6)
28
Funkcje
Funkcje inżynierskie
• Funkcje Bessela – rozwiązywanie
równań różniczkowych
• Funkcje konwersji – konwersje
pomiędzy różnymi systemami
liczbowymi (dwójkowy na
szesnastkowy)
• Funkcje rachunku zespolonego
29
Funkcje
Funkcje inżynierskie
CONVERT(##;”Jednostka 1”;”Jednostka 2”)
Funkcja konwersji pomiędzy systemami miar.
1. Ciężar i masa
2. Odległość
3. Czas
4. Ciśnienie
5. Siła
CIĘŻAR I MASA
Gram
Slug
Funt masy
U (jednostka
masy atomowej)
Uncja masy
6. Energia
7. Moc (Potęga)
8. Pole magnetyczne
9. Temperatura
10.Pojemność
JEDNOSTKA
"g"
"sg"
"lbm"
"u"
"ozm"
PREFIKS
kilo
hekto
deka
centy
mili
mikro
MNOŻNIK
1E+03
1E+02
1E+01
1E-02
1E-03
1E-06
SKRÓT
"k"
"h"
"da"
"c"
"m"
"u"
30
Funkcje
Funkcje inżynierskie
Konwersja pomiędzy systemami dwójkowym,
ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym
DEC2BIN
DEC2HEX
DEC2OCT
HEX2BIN
HEX2DEC
HEX2OCT
OCT2BIN
OCT2DEC
OCT2HEX
BIN2DEC
BIN2HEX
BIN2OCT
Z postaci dziesiętnej na postać dwójkową.
Z postaci dziesiętnej na liczbę w postaci szesnastkowej.
Z postaci dziesiętnej na liczbę w postaci ósemkowej.
Z postaci szesnastkowej na liczbę w postaci dwójkowej.
Z postaci szesnastkowej na liczbę w postaci dziesiętnej.
Z postaci szesnastkowej na liczbę w postaci ósemkowej.
Z postaci ósemkowej na liczbę w postaci dwójkowej.
Z postaci ósemkowej na liczbę w postaci dziesiętnej.
Z postaci ósemkowej na liczbę w postaci szesnastkowej.
Z postaci dwójkowej na liczbę w postaci dziesiętnej.
Z postaci dwójkowej na liczbę w postaci szesnastkowej.
Z postaci dwójkowej na liczbę w postaci ósemkowej.
31
Funkcje
Rachunek zespolony
Liczba zespolona zapisywana w postaci: 20+56i
Jest to postać tekstowa!
Zwraca wartość bezwzględną (moduł)
IMABS
liczby zespolonej.
=IMABS(„5+12i”) -> 13,
=IMABS(A1)
Zwraca wartość części urojonej liczby
IMAGINARY
zespolonej.
=IMAGINARY(„25+36i”) -> 36,
=IMAGINARY(A3)
Zwraca wartość argumentu liczby
IMARGUMENT zespolonej, przy czym kąt wyrażony
jest w radianach.
=IMARGUMENT(„25+50i”) -> 1,107149
32
Funkcje
Rachunek zespolony
Zwraca wartość liczby sprzężonej danej
IMCONJUGATE
liczby zespolonej.
=IMCONJUGATE(„25+50i”) -> 25-50i
Zwraca wartość cosinusa liczby
IMCOS
zespolonej.
=IMCOS(„0,78-1,57i”) -> 1,78+1,617i
Zwraca wartość ilorazu dwóch liczb
IMDIV
zespolonych.
=IMDIV("-238+240i";"10+24i") -> 5+12i
Zwraca postać wykładniczą liczby
IMEXP
zespolonej.
=IMEXP(„5+12i”) -> 125,239-79,634i
33
Funkcje
Rachunek zespolony
Zwraca wartość logarytmu naturalnego
IMLN
liczby zespolonej.
=IMLN(„5+12i”) -> 2,5649+1,176i
Zwraca wartość logarytmu dziesiętnego
IMLOG10
liczby zespolonej.
=IMLOG10(„5+12i”) -> 1,1139+0,5107i
Zwraca wartość logarytmu liczby zespolonej
IMLOG2
przy podstawie 2.
=IMLOG2(„5+12i”) -> 3,7004+1,6966i
Zwraca wartość liczby zespolonej
IMPOWER
podniesionej do potęgi całkowitej.
=IMPOWER(„5+12i”;5) -> 341525-145668i
Zwraca wartość iloczynu liczb zespolonych
IMPRODUCT
(2-255).
=IMPRODUCT(„1+1i”;”3+3i”),=IMPRODUCT(A1:A8)
34
Funkcje
Rachunek zespolony
Zwraca wartość części rzeczywistej liczby
IMREAL
zespolonej.
=IMREAL(„123+65i”) -> 123
Zwraca wartość sinusa liczby zespolonej.
IMSIN
=IMSIN(„0,78-1,57i”) -> 1,763-1,6346i
Zwraca wartość pierwiastka kwadratowego z
IMSQRT
liczby zespolonej.
=IMSQRT(„5+12i”) -> 3+2i
Zwraca wartość różnicy dwóch liczb
IMSUB
zespolonych.
=IMSUB(„5+12i”;”3+2i”) -> 2+10i
Zwraca wartość sumy liczb zespolonych.
IMSUM
=IMSUM(„3+2i”;”2+3i”), =IMSUM(A1:A9)
35
Funkcje logiczne
Stosowane w celu zaprogramowania warunkowego
wykonania instrukcji
• JEŻELI(Warunek;Jeżeli_prawda;Jeżeli_fałsz)
Funkcja
sprawdza
warunek
i
jeżeli
wynik
jest
prawdziwy, wykonywana jest zadanie dla „Prawdy”, jeżeli
wynik zwraca fałsz, wykonywane jest zadanie „Fałszu”.
Funkcje rozszerzające funkcjonalność funkcji
warunkowej JEŻELI
• ORAZ(Warunek_1;Warunek_2;…;Warunek_n)
Funkcja zwraca wynik „Prawda” tylko gdy wszystkie
zdefiniowane warunki są prawdziwe
• LUB(Warunek_1;Warunek_2;…;Warunek_n)
Funkcja zwraca wynik „Prawda” gdy chociaż jeden z
zdefiniowanych warunków jest prawdziwy
36
Funkcje wyszukiwania
Stosowane w sytuacji gdy parametr obliczeń
należy dobrać z tabeli.
1. WYSZUKAJ.PIONOWO(Wartość;Tabela;Nr_kolumny;
Dokładność)
2. WYSZUKAJ.POZIOMO(Wartość;Tabela;Nr_kolumny;
Dokładność)
37
Narzędzia analityczne
Rozwiązywanie równań w oparciu o narzędzie
SZUKAJ WYNIKU
38
Narzędzia analityczne
Do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych danej
funkcji (liniowej jak i nieliniowej) dostępne jest
narzędzie SOLVER
Narzędzie nie jest przy standardowej instalacji
dostępne. Należy je ręcznie dodać poprzez „Opcje
programu Excel/Dodatki/Dodatek Solver”.
Po dodaniu SOLVER dostępny jest w zakładce Dane i
grupie Analiza
39
Narzędzia analityczne
Zastosowanie
SOLVER’a
optymalizacji
produkcji
maksymalizacji zysków.
na
przykładzie
firmy
w
celu
40
Narzędzia analityczne
Po
1.
2.
3.
aktywacji SOLVER’a należy:
Wskazać komórkę celu optymalizacji
Wybranie warunku zbieżności równania
Zdefiniowaniu zmiennych
1.
2.
3.
41
Narzędzia analityczne
Definiowanie warunków ograniczających:
1. Liczba wyprodukowanych produktów nie może
przekraczać popyt
2. Całkowity nakład pracy nie może przekraczać limitu
miesięcznego
3. Zużyty materiał nie może być większy od zapasu
magazynowego
4. Liczba wyprodukowanych produktów musi być liczbą
całkowitą
42
Narzędzia analityczne
Symbol
Znaczenie
>=
Zmienna większa lub równa określonej wartości
<=
Zmienna mniejsza lub równa określonej wartości
=
Zmienna równa określonej wartości
int
Zmienna całkowita
bin
Zmienna binarna (dwójkowa)
43
Narzędzia analityczne
Można ustawić parametry SOLVER’a:
1.
2.
3.
4.
Maksymalny czas poszukiwania rozwiązania (1-32767s)
Liczba iteracji (1-32767)
Dokładność obliczeń (0-1)
Zbieżność ((0-1)
Rozwiązanie zadania następuje po kliknięciu przycisku
44
rozwiąż.
Narzędzia analityczne
45
Narzędzia analityczne
46
Wykresy
W
zastosowaniach
inżynierskich
2.
1.
zastosowanie mają głównie wykresy
punktowe.
Wykresy tworzone są z dwóch typów
danych: obliczeniowych i pomiarowych.
1. Dla danych obliczeniowych (symulacyjnych) optymalny
jest typ punktowy z wygładzonymi liniami.
2. Dla danych pomiarowych (eksperymentalnych) optymalny
jest typ punktowy tylko ze znacznikami.
47
Wykresy
Dodawanie wykresu:
1. Po zaznaczeniu danych w arkuszy, z paska
zadań wybiera się żądany typ wykresu
2. Po wybraniu typu wykresu za pomocą skrótu
„Zaznacz dane” z paska „Projektowanie”
należy wskazać dane dla wykresu
48
Wykresy
Formatowanie osi
Wywołanie menu
podręcznego dla
osi umożliwia
dostęp do okna
formatowania osi.
49
Wykresy
Formatowanie serii danych
Wywołując menu podręczne dla graficznej
reprezentacji serii danych możliwe jest
formatowanie krzywej wykresu
50
Wykresy
Formatowanie osi
51
Wykresy
Formatowanie legendy
• W analogiczny sposób można formatować
wizualną formę legendy i wpisów w legendzie
• Poszczególne nazwy z legendy tworzone są na
postawie nazw kolumn
52
Wykresy
Linia trendu
53
Wykresy
54
SciDAVis
SciDAVis
jest
darmową
aplikacją
do
Scientific Data Analysis and Visualization.
Najnowszą wersję programu można pobrać ze
strony projektu:
http://scidavis.sourceforge.net/
Program
umożliwia
prezentację
dwui
trójwymiarowych wykresów danych oraz analizę
tych danych.
55
SciDAVis
Wykresy
Wykresy w środowisku SciDAVis tworzy się w
oparciu o dane zapisane w tablicy lub na
podstawie podanego równania.
Wykresy 2D jedno lub wielowarstwowe tworzy
się na podstawie tablic, natomiast wykresy 3D
na podstawie macierzy (MATRIX), specjalnej
tablicy zawierające tylko wartości dla osi Z.
W praktyce inżynierskiej najczęściej tworzy
się
wykresy
2D
punktowe.
Wykresy
3D
powierzchniowe stosuje się rzadziej (np. w
zagadnieniach polowych).
56
SciDAVis
Format - preferencje
Środowisko SciDAVis można w prosty
skonfigurować do własnych potrzeb.
sposób
57
SciDAVis
Import danych
Dane do tablicy można prowadzać:
1.Z klawiatury
2.Wklejając ze schowka
3.Importując z pliku tekstowego (CTRL+K)
58
SciDAVis
Zarządzanie tabelą
• Opisy kolumn
• Dodawanie kolumn
• Dodawanie wierszy
59
SciDAVis
Tworzenie wykresu
Na podstawie danych z tablicy:
1. Zaznaczyć dane dla wykresu (wiersze i kolumny)
2. Z menu „Plot” wybrać typ wykresu
a) Linia
b) Punkty
c) Linia i punkty
60
SciDAVis
Dostosowanie wykresu
Podwójne kliknięcie na wykresie powoduje otwarcie
okna ustawień parametrów wykresu
61
SciDAVis
Dostosowanie wykresu
Podwójne kliknięcie na jednej z osi powoduje
otwarcie okna konfiguracji osi
62
SciDAVis
Dostosowanie wykresu
Podwójne kliknięcie na jednej z osi powoduje
otwarcie okna konfiguracji osi
63
SciDAVis
Dostosowanie wykresu
Analogicznie należy postąpić z konfiguracją tytułu
wykresu i legendą. Ramkę z legendą można dowolnie
przemieszczać po oknie graficznym wykresu.
Tytuł wykresu
Legenda
64
SciDAVis
Dostosowanie wykresu
65
SciDAVis
Wykres funkcji
• Nowy wykres funkcji – File/New/New Function Plot
• Wypełnienie kolumny danymi z funkcji (ALT+Q) –
Table/Assign Formula
66
SciDAVis
Wykres funkcji
• Nowy wykres funkcji – File/New/New Function Plot
• Wypełnienie kolumny danymi z funkcji (ALT+Q) –
Table/Assign Formula
• Przeliczone dane można
dodać do istniejącego
wykresu jako nową
krzywą
67
SciDAVis
Wykres funkcji
Przeliczone dane można dodać do istniejącego
wykresu jako nową krzywą
68
SciDAVis
Osie pomocnicze
69
SciDAVis
Wykresy wielowarstwowe
Guess – dodaje nową
ramkę wykresu
Top-left corner –
tworzy nową warstwę
na istniejącym
wykresie
70
SciDAVis
Analiza danych i krzywych
FFT – Szybka transformata Fouriera: Analiza
częstotliwościowa sygnału
f0=0.85 Hz, 10 harmonicznych
71
SciDAVis
Analiza danych i krzywych
Szybka aproksymacja – QUICK FIT
72
SciDAVis
Fit Wizard
Wyznaczanie parametrów (stałych) dowolnego
równania aproksymującego dane
73
Digitalizacja wykresów
Enguage Digitizer
Przetwarzanie graficznej postaci wykresu na
cyfrową (tabelę danych).
• Charakterystyki materiałowe
• Dane katalogowe
Enguage Digitizer – darmowe narzędzie do
digitalizacji skanów wykresów:
http://digitizer.sourceforge.net/
74
Enguage Digitizer
75
Enguage Digitizer
Etapy procesu digitalizacji:
1. Wczytanie pliku graficznego z obrazem
charakterystyki
2. Zdefiniowanie osi wykresu
a) Wymiary – wartości minimów i maksimów
b) Skala osi – liniowa lub logarytmiczna
c) Układ współrzędnych – kartezjański lub
walcowy
3. Zaznaczanie charakterystyki
a) Automatyczna
b) Ręczne
76
Enguage Digitizer
Digitalizacja „ręczna”
Digitalizacja „automatyczna”
77
Enguage Digitizer
Osie
78
Enguage Digitizer
Digitalizacja
79
Enguage Digitizer
Digitalizacja
80
Enguage Digitizer
Digitalizacja
81
Enguage Digitizer
Digitalizacja
82
Enguage Digitizer
Digitalizacja
83