test ćwiczeniowy przygotowujący do etapu szkolnego konkursu

TEST ĆWICZENIOWY PRZYGOTOWUJĄCY DO ETAPU
SZKOLNEGO KONKURSU KURATORYJNEGO Z
MATEMATYKI
21.10. 2014 r.
Zadanie 1. Oblicz:
(2  3  2 ) : 2 
23
21
15
Zadanie 2. Sumę liczb
3
54  150 zapisz w jak najprostszej postaci.
Zadanie 3. Ile wynosi sześcian sześcianu liczby
2 ?
Zadanie 4. Rozwiąż równanie:
10
( 2  8  4  9 x  8 8 ) : 4 
11
7
7
4
(3)
2
Zadanie 5. Wykaż, że liczba
n 3
3
n 3
2
n 1
3
n2
2
jest podzielna przez 6 dla dowolnego n należącego do zbioru liczb
naturalnych.
Zadanie 6. Podaj cyfrę jedności liczby:
200
0
1
201
2
202
3
203
4
204
5
205
Zadanie 7. Wykaż, że suma trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 3 jest liczbą podzielna
przez 13.
Zadanie 8. Wiedząc, że
2a  b
3b  a
.
 1 oblicz
a  2b
3a  2b
Zadanie 9. Cyfrą setek liczby trzycyfrowej jest 3, a cyfra dziesiątek jest 4 razy mniejsza od
cyfry jedności. Wyznacz tę liczbę, jeżeli wiadomo, że 25% tej liczby równa się 82.
Zadanie 10. Pociąg miał przejechać 600 km w ciągu 12 h. Po przejechaniu 0,6 drogi został
zatrzymany na 48 minut . Z jaką prędkością powinien pociąg jechać pozostałą część drogi,
aby zdążyć na czas ?
Zadanie 11. W sklepie na półce stały kubki ustawione tak, że było tyle samo rzędów co
szeregów. Ekspedientka sprzedała 6 kubków a pozostałe ustawiła tak, że liczba rzędów
zmniejszyła się o 3, a liczba szeregów zwiększyła się o 4. Ile kubków było w sklepie
początkowo ?
Zadanie 12. Wiadomo, że świeże grzyby zawierają ok. 90% wody a w trakcie suszenia tracą
prawie 80% posiadanej wody. Ile suszonych grzybów otrzymamy z 20 kg grzybów świeżych?
Zadanie 13. Jeden stop zawiera dwa metale w stosunku 1:2, a drugi, te same dwa metale w
stosunku 2:3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy, aby otrzymać stop zawierający te
metale w stosunku 17:27?
Zadanie 14. Jaś i Małgosia mają razem 63 lata. Jaś ma teraz dwa razy tyle lat, ile miała
Małgosia wtedy, gdy Jaś miał tyle, ile Małgosia teraz. Ile lat ma teraz każdy z nich?
Zadanie 15. Dany jest kwadrat o boku a. Na bokach tego kwadratu, na zewnątrz, zbudowano
trójkąty równoboczne. Wierzchołki kolejnych trójkątów, nie będące wierzchołkami danego
kwadratu, połączono odcinkami. Oblicz pole otrzymanego czworokąta.
Zadanie 16. W okrąg o średnicy długości 123 wpisano trójkąt prostokątny, w którym
stosunek długości przyprostokątnych wynosi 9:40. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zadanie 17. Oblicz miarę kąta wewnętrznego i liczbę przekątnych dwunastokątna
foremnego.
Zadanie 18. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru A = 0,1,...17 resztę z
dzielenia tej liczby przez 7, a każdej liczbie ze zbioru B = 18,19,...31 resztę z dzielenia tej
liczby przez 5.
a) Podaj miejsca zerowe funkcji f.
b) Czy prawdą jest, że dla każdej liczby x 14,15,16,17,18,19,20 zachodzi warunek
f x   f 1  f x  1 ? Odpowiedź uzasadnij.
c) Rozwiąż nierówność f ( x)  3 , gdy x  0,1,...31
Zadanie 19. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
Zadanie 20. O ile procent zwiększył się bok kwadratu, jeżeli jego pole wzrosło o 44%?
Zadanie 21. Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego
cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. O ile procent dokonywano obniżki ceny towaru?
Przygotowując test ćwiczeniowy oprócz zadań własnych, pomysły czerpałam m.in. z testów
konkursów kuratoryjnych oraz książek:
„ Olimpiady i konkursy matematyczne” H.Pawłowski,
„Zadania konkursowe dla uczniów gimnazjum” J. Karkut
Kinga Kolczyńska-Przybycień