równania i nierówno´sci liniowe
Transkrypt
równania i nierówno´sci liniowe
www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI R ÓWNANIA I NIERÓWNO ŚCI LINIOWE Z ADANIE 1 Rozwia˛ż równanie 2x −4 x +3 = 13 . Z ADANIE 2 Określ liczb˛e rozwiaza ˛ ń równania 2x + 3 = 3x − 5a w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieja˛ rozwiazania, ˛ podaj je. Z ADANIE 3 Wykaż, że liczba 354 jest rozwiazaniem ˛ równania 24311 − 8114 + 7x = 927 . Z ADANIE 4 √ Rozwia˛ż równanie x 5 = x + 2. Z ADANIE 5 √ √ √ √ Rozwia˛ż równanie ( x − 2 3)(3 − 2 3) = 9 − 5 3. Wynik przedstaw w postaci a + b 3, gdzie a i b sa˛ liczbami całkowitymi. Z ADANIE 6 Rozwia˛ż równanie 8 7 6x − 9 − 3(47 − 3x ) = 7. Z ADANIE 7 Dane jest równanie: k2 x − 4x + k + 2 = 0 z niewiadoma˛ x. Rozwia˛ż to równanie oraz zbadaj liczb˛e rozwiaza ˛ ń tego równania w zależności od wartości parametru k. Z ADANIE 8 Rozwia˛ż równanie a2 ( x − 1) − ab = b2 ( x + 1) + ab z parametrami a i b. Z ADANIE 9 Dane jest równanie z parametrem a: ax − a2 = √ √ 3x − 2a 3 + 3. Dla jakich wartości parametru a równanie ma jedno rozwiazanie? ˛ Wyznacz to rozwiazanie ˛ i przedstaw je w najprostszej postaci. Z ADANIE 10 Rozwia˛ż równanie 321 · x = 911 · x −276 . 2 1 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 11 √ √ √ Wyznacz niewiadoma˛ x z równania: ( x + 2 3)(3 − 3) = 9 + 3. Z ADANIE 12 Określ liczb˛e rozwiaza ˛ ń równania 2x − a2 = a + ax − 6 w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieja˛ rozwiazania, ˛ podaj je. Z ADANIE 13 Określ liczb˛e rozwiaza ˛ ń równania ax − 3 = x + b w zależności od parametrów a i b. Dla tych wartości parametrów a i b, dla których istnieja˛ rozwiazania, ˛ podaj je. Z ADANIE 14 Rozwia˛ż równanie 423 x − 329 x = 164 · (44 )4 . Zapisz rozwiazanie ˛ tego równania w postaci 2k , gdzie k jest liczba˛ całkowita.˛ Z ADANIE 15 √ Liczby x, y sa˛ liczbami naturalnymi, wi˛ekszymi od zera. Określ liczb˛e rozwiaza ˛ ń równania (1 − 3) x + (2 + √ 3)y = 3. Z ADANIE 16 ( Dla jakich wartości parametru k rozwiazanie ˛ układu równań x−y = k−1 2x − 1 = −3 − k spełnia warunek | x | + |y| = 2 + k? Z ADANIE 17 Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przeci˛ecia si˛e wykresów funkcji y = −2x + k + 5 i y = x − 5k + 2 należy do II ćwiartki układu współrz˛ednych. Z ADANIE 18 ( mx + y = 1 w zależności od wartości parametru m. Dla tych warx + my = 1 tości m, dla których istnieja˛ rozwiazania, ˛ rozwia˛ż ten układ. Określ liczb˛e rozwiaza ˛ ń układu równań Z ADANIE 19 Dla jakich wartości parametru k wśród rozwiaza ˛ ń układu równań: ( x − ky = 1 −y + kx = 1 jest para liczb ( x, y) spełniajacych ˛ warunek: x + 4y 6 1? 2 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 20 ( Dla jakich współczynników a i c układ 3x − 2y = 8 ax + 4y = c a) ma nieskończenie wiele rozwiaza ˛ ń; b) jest sprzeczny? Z ADANIE 21 ( Rozwia˛ż układ równań 3x − 2y = 0 6y − 10x − 4 = 0 Z ADANIE 22 Rozwia˛ż nierówność liniowa˛ Z ADANIE 23 Rozwia˛ż nierówność x +2 3 8112 · x + 2714 · 11 > 2716 · 2x + 2 · 921 . + 1 < x. Z ADANIE 24 W układzie współrz˛ednych zaznacz rozwiazanie ˛ układu nierówności −1 6 x < 3 i y > −2. Z ADANIE 25 W układzie współrz˛ednych zaznacz rozwiazanie ˛ układu nierówności x > 4 i y > −2. Z ADANIE 26 Zaznacz w układzie współrz˛ednych zbiór punktów, których współrz˛edne ( x, y) sa˛ rozwiazaniem ˛ układu nierówności y + 3x 6 4 4y − 3x 6 31 2y + x > 3. Oblicz pole tego obszaru. Rozwiazania ˛ zadań znajdziesz na stronie HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /1260_2877R 3