Zestawienie zmian w podstawie programowej matematyki

Transkrypt

MATEMATYKA PODSTAWĄ EKONOMICZNEGO MYŚLENIA
Koszalin, 6-7 grudnia 2012 r.
Zestawienie zmian w podstawie programowej
z matematyki
mgr Barbara Pawlak
Zespół Szkół nr 1 im. Mikołaja Kopernika
w Koszalinie
Podstawy prawne
•
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 23 grudnia 2008 r. w sprawie
podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego
w poszczególnych typach szkół, zwane potocznie podstawą programową.
Dziennik Ustaw nr 4, poz. 17 z dnia 15 stycznia 2009 r.
•
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie
podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego
w poszczególnych typach szkół
Dziennik Ustaw poz. 977 z 30 sierpnia 2012 r.
•
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej
z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach
publicznych.
Dziennik Ustaw poz. 204 z dnia 22 lutego 2012 r.
Reforma programowa została przygotowana by dostosować
cele oraz treści kształcenia w zakresie poszczególnych
przedmiotów nauczania do zmieniającej się rzeczywistości.
Celem reformy programowej jest poprawa efektów
kształcenia, wiadomości oraz umiejętności, które uczniowie o
przeciętnych uzdolnieniach mają zdobyć na kolejnych etapach
kształcenia.
Podstawa Programowa określa
cele i treści nauczania, umiejętności uczniów oraz zadania
wychowawcze szkoły-placówki
czyli
wiadomości i umiejętności, które dziecko zdobywa w szkole opisane są,
zgodnie z ideą europejskich ram kwalifikacji, w języku efektów
kształcenia *.
•
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 23 kwietnia 2008 r. w
sprawie ustanowienia europejskich ram kwalifikacji dla uczenia się przez
całe życie (2008/C111/01)
(żródło: Ośrodek Rozwoju Edukacji)
Podstawowe założenia reformy programowej
1.
Spójność programowa dla III i IV etapu kształcenia
Czas nauki w gimnazjum oraz w szkole ponadgimnazjalnej potraktowano
jako spójny programowo. Na III i IV etapie edukacyjnym wymaga się od
uczniów także wiadomości i umiejętności zdobytych na wcześniejszych
etapach edukacyjnych.
Jest to koncepcja nauczania liniowego, która zakłada, że każdy kolejny
etap edukacji jest kontynuacją poprzedniego i stanowi odejście od koncepcji
nauczania spiralnego, która zakładała, że kolejny etap edukacyjny
powtarza zrealizowany poprzednio materiał, dodając do niego nowe treści.
•
•
W okresie tym:
najpierw uczniowie zostaną wyposażeni we wspólny, solidny fundament
wiedzy ogólnej,
następnie pogłębiamy tę wiedzę w zakresie odpowiadającym
indywidualnym zainteresowaniom i predyspozycjom każdego ucznia.
2. Prymat efektów kształcenia
Cele i treści kształcenia podstawy programowej zawierają przede wszystkim
zbiór oczekiwanych efektów pracy nauczycieli i uczniów, a nie obraz zadań, jakie
powinni wykonać nauczyciele.
Cele kształcenia sformułowane są w języku wymagań ogólnych,
treści nauczania oraz oczekiwane umiejętności uczniów sformułowane są w
języku wymagań szczegółowych.
Wymagania te stanowią:
• podstawę oceniania wewnątrzszkolnego,
• jedyną podstawę oceniania na egzaminach zewnętrznych.
Ma to zastąpić istnienie odrębnych standardów wymagań egzaminacyjnych.
3. Ramowy plan godzin
Najistotniejszą zmianą jest brak określenia liczby godzin tygodniowo w
cyklu kształcenia przeznaczonej na poszczególne obowiązkowe zajęcia
edukacyjne. Zamiast tego określone zostały minimalne ogólne liczby
godzin przeznaczone na realizację podstawy programowej z
poszczególnych obowiązkowych zajęć edukacyjnych w całym cyklu
kształcenia.
•
Dla matematyki w zakresie podstawowym jest to 300 godzin w całym
cyklu kształcenia.
(Są to 3 godziny tygodniowo, podobnie jak poprzednio).
•
W zakresie rozszerzonym jest to 480 godzin w całym cyklu kształcenia
(300 godzin zakres podstawowy + 180 dla zakresu rozszerzonego).
(Poprzednio było to 13-15 godzin w tygodniowym cyklu, około 390-450
godzin).
Kalendarz wdrażania zmian programowych
IX 2009 I SP
I etap
I Gimnazjum
III etap
IV 2012
Egzamin gimnazjalny dostosowany do nowej podstawy
programowej
IX 2012
I liceum
IV etap
IV/V
2015
V 2016
V 2017
VI SP
Sprawdzian
dostosowany do
nowej podstawy
rogramowej
I technikum
IV etap
I ZSZ
IV etap
III liceum
Egzamin
maturalny
dostosowany do
nowej podstawy
programowej
IV technikum
Egzamin
maturalny
II Liceum
Uzupełniające
Egzamin maturalny
W stosunku do podstawy z 2007 r. z matematyki dokonano
przesunięć
ze szkoły podstawowej do gimnazjum
z dawnej klasy III do nowej klasy IV
( z I etapu do II etapu)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
zapis cyfrowy liczb do 10000,
algorytmy dodawania i odejmowania
pisemnego,
mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych
przez jednocyfrowe,
dzielenie z resztą (gdy dzielnik i wynik są
jednocyfrowe),
reguły kolejności wykonywania działań;
porównanie ilorazowe,
ułamki,
kilometr jako 1000 metrów,
punkt, prosta, łamana,
odcinki prostopadłe i równoległe,
plan i skala
obliczenia zegarowe z minutami.
•
•
posługiwanie się liczbami rzymskimi
większymi od 30,
równania z jedną niewiadomą, w których
niewiadoma występuje po obu stronach
równania.
z gimnazjum do szkoły ponadgimnazjalnej
•
•
•
•
nierówności pierwszego stopnia,
twierdzenie Talesa, (do zakresu rozszerzonego)
cechy podobieństwa trójkątów (ale zostawiono
własności trójkątów prostokątnych podobnych),
graniastosłupy pochyłe.
Oprócz przesunięć między etapami
nauczania, zmieniono zakres
niektórych haseł lub dodano nowe,
niewystępujące w podstawie z 2007 r.
Zestawienie wymagań szczegółowych w skrócie
Liczby rzeczywiste
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
-Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie
pozycyjnym .
Między innymi przedstawia liczby na osi
liczbowej.
-Działania na liczbach naturalnych
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i
dzielenie pisemne, kwadraty, sześciany liczb,
stosuje kolejność wykonywania działań.
-Liczby całkowite
Między innymi oblicza wartość bezwzględną.
-Ułamki zwykłe i dziesiętne Skraca,
rozszerza, porównuje ułamki, zaokrągla.
-Ułamki zwykłe i dziesiętne Skraca,
rozszerza, porównuje ułamki, zaokrągla.
-Działania na ułamkach zwykłych i
dziesiętnych
Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli; wykonuje
nieskomplikowane rachunki, w których
występują jednocześnie ułamki zwykłe i
dziesiętne; wykonuje wszelkie działania
zachowując kolejność działań, oblicza
kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i
dziesiętnych oraz liczb mieszanych.
-Obliczenia praktyczne
Pojęcie %, zadania z zegarem i elementarne
zadania z prędkościami.
-Liczby wymierne dodatnie
Między innymi zamienia ułamki
zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, w tym na
ułamki okresowe.
-Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).
Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli, oblicza
wartości wyrażeń arytmetycznych, wskazuje
na osi liczbowej zbiór liczb spełniających
warunek typu: x≥3, x<5.
-Potęgi.
Oblicza potęgi liczb wymiernych
wykładnikach naturalnych, stosuje
podstawowe prawa potęg, zamienia potęgi
o
wykładnikach całkowitych ujemnych na
odpowiednie potęgi o wykładnikach
naturalnych, notacja wykładnicza.
-Pierwiastki.
Oblicza wartości pierwiastków drugiego i
trzeciego stopnia, wyciąga czynnik przed
nawias, mnoży i dzieli pierwiastki..
-Oblicza procent danej liczby; oblicza
Liczbę na podstawie danego jej procentu;
stosuje obliczenia procentowe.
-przedstawia liczby
rzeczywiste w różnych
postaciach
-oblicza wartości wyrażeń
arytmetycznych
(wymiernych)
-posługuje się w obliczeniach
pierwiastkami dowolnego
stopnia
-potęgi o wykładnikach
wymiernych i prawa potęg
-definicja logarytmu i
własności
-błąd bezwzględny i
względny
-pojęcie przedziału i
zaznaczanie na osi liczbowej
-obliczenia procentowe
(procent składany)
-pojęcie wartości
bezwzględnej i jej
interpretację
geometryczną,
-wzór na logarytm
potęgi oraz wzór na
zamianę podstawy
logarytmu.
Zmiany w wymaganiach szczegółowych
Liczby rzeczywiste
Zakres podstawowy:
do treści z podstawy programowej z 2007 r. nic nie dodano.
Uwagi
• Brak w podstawie programowej dla szkoły ponadgimnazjalnej, treści dotyczących
działań na zbiorach w tym przedziałach.
• Treści: potęga o wykładniku wymiernym, pierwiastki dowolnego stopnia, pojęcie
przedziału liczbowego, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej –
są nowymi treściami dla uczniów liceum/technikum.
• Nie ma w podstawie dla gimnazjum dodawania i odejmowania pierwiastków.
Przeniesiono do zakresu rozszerzonego:
• Wykorzystanie pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną,
zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:
|x-a|<b, |x-a|>b, |x-a|=b .
• Był tylko logarytm potęgi o wykładniku naturalnym jest logarytm potęgi.
Usunięto:
twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze, NWD, NWW.
Algebra
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
-Elementy algebry
Zamienia wzór na formę
słowną.
-Wyrażenia algebraiczne.
Oblicza wartości liczbowe
wyrażeń, redukuje, dodaje,
odejmuje wyrazy podobne,
mnoży jednomian przez
sumę i nietrudne sumy,
wyłącza wspólny czynnik z
wyrazów sumy.
-używa wzorów
skróconego
mnożenia
-używa wzorów a 3±b3 (a±b)3
-dzieli wielomiany przez dwumian ax + b
rozkłada wielomian na czynniki, stosując
wzory skróconego mnożenia lub wyłączając
wspólny czynnik przed nawias.
-dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany
-wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia
wymiernego z jedną zmienną, w którym w
mianowniku występują tylko wyrażenia dające
się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów
liniowych i kwadratowych.
-dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia
wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach)
skraca wyrażenia wymierne.
a 2−b2
(a±b) 2
Algebra
Treści z podstawy programowej z 2007 r. z zakresu podstawowego zostały
przesunięte do zakresu rozszerzonego.
Działania na wielomianach, na wyrażeniach wymiernych, rozkład wielomianów na
czynniki, wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego są to treści z zakresu
rozszerzonego.
Zostawiono wzory
liceum.
a 2−b2
oraz
(a±b) 2
, które są nowymi treściami dla ucznia
Dodano do zakresu rozszerzonego:
Dzielenie wielomianów przez dwumian ax + b.
Usunięto: Posługiwanie się wzorem (a−1)(1+a+...+a
n−1
)=a n−1
Równania i nierówności
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
-równania
pierwszego stopnia
jedną niewiadomą
występującą po
jednej stronie
równania (poprzez
zgadywanie,
dopełnianie lub
wykonanie
działania
odwrotnego).
-Zadania tekstowe.
Czyta ze
zrozumieniem
prosty tekst,
zapisuje zależności,
weryfikuje wynik.
-Równania.
rozwiązuje równania
stopnia pierwszego
z jedną niewiadomą,
-wskazuje na osi
liczbowej
zbiór liczb spełniających
warunek typu: x≥3, x<5.
-rozwiązuje układy
równań
stopnia pierwszego z
dwiema niewiadomymi.
-sprawdza, czy dana liczba
rzeczywista jest
rozwiązaniem równania lub
nierówności;
- Interpretacja geometryczna
układu równań I stopnia z
dwiema niewiadomymi;
-nierówności I stopnia z
jedną niewiadomą;
-równania kwadratowe
-nierówności kwadratowe
-korzysta z def. pierwiastka
do rozwiązywania równań
3
typu x =8
- wzory Viète’a;
-równania i nierówności liniowe i kwadratowe
z parametrem;
- układy równań, prowadzące do równań
kwadratowych;
-twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu
przez dwumian x – a;
-twierdzenie o pierwiastkach wymiernych
wielomianu o współczynnikach całkowitych;
-równania wielomianowe dające się łatwo
sprowadzić do równań kwadratowych;
-rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
-rozwiązuje proste nierówności wymierne
- rozwiązuje równania i nierówności z
wartością bezwzględną, o poziomie trudności
nie wyższym, niż: || x + 1| – 2| = 3,
|x + 3|+|x – 5|>12
-za pomocą równań lub
układów równań opisuje
i
rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście
praktycznym.
-korzysta z własności
iloczynu przy
rozwiązywaniu równań typu
x(x + 1)(x – 7)= 0;
-proste równania
wymierne, prowadzące do
równań liniowych lub
kwadratowych
Równania i nierówności
Do treści z podstawy programowej z 2007 r. do zakresu podstawowego dodano z
poprzednich etapów:
•
Rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
•
W komentarzu do podstawy programowej dla gimnazjum jest wskazanie, że wystarczy, by
uczniowie rozwiązywali algebraicznie układ przynajmniej jedną metodą – może się, więc
zdarzyć, że uczniowie będą znać np. tylko metodę podstawiania.
•
Nie ma równań wielomianowych, ale jest umiejętność: Korzysta z własności iloczynu przy
rozwiązywaniu 3równań typu x(x + 1)(x – 7)= 0 i z definicji pierwiastka do rozwiązywania
równań typu x =8
•
Usunięto treści: rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym)
prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, do prostych równań wymiernych.
•
Nie ma w podstawie programowej treści o równaniach i nierównościach wykładniczych i
logarytmicznych (od 2007 r.).
Funkcje
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Brak treści.
Wykresy funkcji.
-Zaznacza i odczytuje w układzie
współrzędnych punkty o danych
współrzędnych.
-Odczytuje z wykresu funkcji:
wartość funkcji dla danego
argumentu, argumenty dla danej
wartości funkcji, dla jakich
argumentów funkcja przyjmuje
wartości dodatnie, dla jakich
ujemne, a dla jakich zero.
-Oblicza wartości funkcji
podanych nieskomplikowanym
wzorem i zaznacza punkty
należące do jej wykresu.
-określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli,
wykresu, opisu słownego;
-oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego
argumentu i dla jakiego argumentu funkcja
przyjmuje daną wartość;
-odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę,
zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne
przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma
stały znak; wartość największą lub najmniejszą);
-szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a),
y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x);
-rysuje wykres funkcji liniowej, wyznacza wzór
funkcji liniowej, interpretuje współczynniki;
-szkicuje wykres funkcji kwadratowej, wyznacza
wzór funkcji kwadratowej (postać ogólna,
kanoniczna, iloczynowa)
-wyznacza wartość najmniejszą i wartość
największą funkcji kwadratowej
-wykorzystuje własności funkcji liniowej i
kwadratowej do interpretacji zagadnień
geometrycznych, fizycznych itp.
-szkicuje wykres funkcji f(x) =a/x dla danego a,
-wykresy funkcji wykładniczych
-posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu
zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w
zagadnieniach osadzonych w kontekście
praktycznym.
-szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|,
y = c·f(x), y = f(cx);
-szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych
dla różnych podstaw;
-posługuje się funkcjami logarytmicznymi
do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych,
a także w zagadnieniach osadzonych w
kontekście praktycznym;
-szkicuje wykres funkcji określonej w
różnych przedziałach różnymi wzorami;
odczytuje własności takiej funkcji z
wykresu.
Funkcje
Treści z podstawy programowej z 2007 r. z zakresu podstawowego zostały bez zmian.
Uwagi:
Wyraźnie określono, że szkicowanie wykresów funkcji określonej w różnych przedziałach
różnymi wzorami i odczytywanie własności takiej funkcji jest w zakresie rozszerzonym.
Uczniowie dopiero na tym etapie poznają funkcję liniową i nie ma w gimnazjum rozwiązywania
układów równań graficznie.
W zakresie podstawowym nie wymaga się funkcji potęgowych i logarytmicznych,
natomiast trzeba mieć pewną wiedzę o funkcjach wykładniczych ze względu na ich
znaczenie w naukach przyrodniczo-technicznych, społecznych, w ekonomii, w lingwistyce.
W zakresie rozszerzonym
Usunięto treść: rysuje wykres będący efektem wykonania kilku operacji np.y=|f(x+2)-3|,
przy treści szkicuje wykresy funkcji y = c·f(x), y = f(cx) usunięto: „gdzie f jest funkcja
trygonometryczną.”
W zakresie rozszerzonym wymaga się m.in. logarytmu potęgi o dowolnym
wykładniku, wzoru na zamianę podstawy logarytmu oraz funkcji logarytmicznych, ale
nie tyle, co ongiś w klasach matematyczno-fizycznych.
Zestawienie wymagań szczegółowych
Ciągi
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Brak treści.
Brak treści.
-Wyznacza wyrazy ciągu określonego
wzorem ogólnym;
-bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny
lub geometryczny;
-stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n
początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego;
-stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n
początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego.
-Wyznacza wyrazy ciągu określonego
wzorem rekurencyjnym;
-oblicza granice ciągów, korzystając z
granic ciągów typu 1/n i 1/n2, oraz z
twierdzeń o działaniach na granicach
ciągów;
-rozpoznaje szeregi geometryczne
zbieżne i oblicza ich sumy.
Ciągi
Do treści z podstawy programowej z 2007 r. w zakresie podstawowym nic
nie dodano i nie ujęto.
Zakres rozszerzony:
dodano
• Granice ciągów
• Szereg geometryczny zbieżny i jego sumę
Trygonometria
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Brak
treści.
Brak
treści.
-Wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o
miarach od 0° do 180°;
-korzysta z przybliżonych wartości funkcji
trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub
obliczonych za pomocą kalkulatora);
-oblicza miarę kąta ostrego, dla której
funkcja trygonometryczna przyjmuje daną
wartość (miarę dokładną albo – korzystając z
tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
-stosuje proste zależności między funkcjami
trygonometrycznymi: jedynka
trygonometryczna , tga=sina/cosa oraz
sin(90° -a )=cosa ;
-znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
cosinus, wyznacza wartości pozostałych
funkcji tego samego kąta ostrego.
-Stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta
na stopniową i odwrotnie;
-wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji
sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze
wyrażonej w stopniach lub radianach (przez
sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
-wykorzystuje okresowość funkcji
trygonometrycznych;
-posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych
(np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a,
cos x ≤ a, tgx > a);
-stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy
kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
-rozwiązuje równania i nierówności
trygonometryczne typu
sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx =1,
cos2x
< ½..
Trygonometria
Do treści z podstawy programowej z 2007r.w zakresie podstawowym dodano:
Wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów
o miarach od 0° do 180°. Dodano wzór: sin(90° -a)=cosa.
Uwagi:
W treści: znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości
pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego - brak funkcji tangens.
Uczeń wyznacza wartości funkcji w przedziale od 0° do 180°, ale oblicza wartości pozostałych
funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych oraz oblicza miarę, dla której funkcja
trygonometryczna przyjmuje daną wartość dla kąta ostrego.
W zakresie podstawowym nie ma miary łukowej kąta, ani funkcji trygonometrycznych kątów
skierowanych.
Dodano do zakresu rozszerzonego:
Sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.
Nie ma funkcji cotangens.
Planimetria
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Proste i odcinki.
Rozpoznaje odcinki, punkty,
proste prostopadłe i
równoległe, mierzy odcinki.
Kąty.
Między innymi rozpoznaje kąt
prosty, ostry i rozwarty, rysuje
kąty wierzchołkowe i kąty
przyległe oraz korzysta z ich
własności.
Wielokąty, koła, okręgi.
Rozpoznaje i nazywa, zna
najważniejsze własności
trójkąta, kwadratu, prostokąta,
rombu, równoległoboku,
trapezu; rozróżnia trójkąty i
konstruuje trójkąty, wskazuje i
rysuje cięciwę, średnicę,
promień koła i okręgu.
Obliczenia w geometrii
Oblicza obwody wielokątów,
pola, stosuje jednostki.
Korzysta ze związków między kątami
utworzonymi przez prostą przecinającą dwie
proste równoległe. Styczna do okręgu.
Rozpoznaje kąty środkowe.
Oblicza długość okręgu, łuku; pole koła,
wycinka. Stosuje twierdzenie Pitagorasa.
Oblicza pola i obwody trójkątów i
czworokątów. Korzysta z własności kątów i
przekątnych w prostokątach,
równoległobokach, rombach i w trapezach.
Oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub
pomniejszonego w danej skali.
Oblicza stosunek pól wielokątów podobnych.
Rozpoznaje wielokąty przystające i podobne.
Stosuje cechy przystawania trójkątów.
Korzysta z własności trójkątów prostokątnych
podobnych.
Rozpoznaje pary figur symetrycznych
względem prostej i względem punktu. Rysuje
pary figur symetrycznych.
Rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i
figury, które mają środek symetrii.
Rozpoznaje i konstruuje symetralną odcinka i
dwusieczną kąta. kąty o miarach 60°, 30°, 45°.
Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz
okrąg wpisany w trójkąt.
Rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich
podstawowych własności..
-Stosuje zależności między
kątem środkowym i kątem
wpisanym;
-korzysta z własności stycznej
do okręgu i własności okręgów
stycznych;
-rozpoznaje trójkąty podobne i
wykorzystuje (także w
kontekstach praktycznych)
cechy podobieństwa trójkątów;
-korzysta z własności funkcji
trygonometrycznych w łatwych
obliczeniach geometrycznych, w
tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch
bokach i kącie między nimi.
-Stosuje twierdzenia
charakteryzujące czworokąty
wpisane w okrąg i czworokąty
opisane na okręgu;
-stosuje twierdzenie Talesa i
twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa do obliczania
długości odcinków i ustalania
równoległości prostych;
-znajduje obrazy niektórych figur
geometrycznych w jednokładności
(odcinka, trójkąta, czworokąta
itp.);
-rozpoznaje figury podobne i
jednokładne; wykorzystuje (także
w kontekstach praktycznych) ich
własności;
-znajduje związki miarowe w
figurach płaskich z
zastosowaniem twierdzenia
sinusów i twierdzenia
cosinusów.
Planimetria
Do treści z podstawy programowej z 2007r. w zakresie podstawowym dodano:
Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów.
Wzór na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
korzystanie z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych.
Zamieniono: wykorzystuje własności figur podobnych na wykorzystuje własności
trójkątów podobnych.
Usunięto treści: kąt między styczną a cięciwą, wzajemne położenie prostej i okręgu.
Przeniesiono do zakresu rozszerzonego:
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa.
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Brak
treści.
Zaznacza i odczytuje w
układzie współrzędnych
punkty o danych
współrzędnych.
-Równanie prostej przechodzącej przez
dwa dane punkty (w postaci kierunkowej
lub ogólnej);
-równoległość i prostopadłość prostych
Na podstawie ich równań kierunkowych;
-wyznacza równanie prostej, która jest
równoległa lub prostopadła do prostej danej
w postaci kierunkowej i przechodzi przez
dany punkt;
-oblicza współrzędne punktu przecięcia
dwóch prostych;
- współrzędne środka odcinka;
-odległość dwóch punktów;
-znajduje obrazy niektórych figur
geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,
okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej
względem osi układu współrzędnych i
symetrii środkowej względem początku
układu.
- Nierówność liniową z dwiema
niewiadomym oraz układy takich
nierówności;
-bada równoległość i prostopadłość
prostych na podstawie ich równań
ogólnych;
-wyznacza równanie prostej, która jest
równoległa lub prostopadła do prostej danej
w postaci ogólnej i przechodzi przez dany
punkt;
-odległość punktu od prostej;
- równaniem okręgu (środkowe)
oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
-wyznacza punkty wspólne prostej i
okręgu;
oblicza współrzędne oraz długość wektora;
-dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży
je przez liczbę. Interpretuje
geometrycznie działania na wektorach;
-stosuje wektory do opisu przesunięcia
wykresu funkcji.
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Zakres podstawowy:
do treści z podstawy programowej z 2007 r. nic nie dodano.
Przeniesiono do zakresu rozszerzonego
równanie okręgu.
Usunięto z podstawy:
rozwiązywanie zadań dotyczących wzajemnego położenia dwóch okręgów na
płaszczyźnie kartezjańskiej.
Stosowanie wektorów do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności
figur.
Stereometria
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Rozpoznaje
graniastosłupy
proste –
prostopadłościan i
sześcian, ostrosłupy
- i ich siatki, walce,
stożki i kule.
- objętość i pole
prostopadłościanu.
Rozpoznaje
graniastosłupy i
ostrosłupy prawidłowe.
Oblicza pole
powierzchni i objętość
graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca,
stożka, kuli.
Zamienia jednostki.
-Rozpoznaje w graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między odcinkami;
kąty między odcinkami i
płaszczyznami oblicza miary tych
kątów
-rozpoznaje w walcach i w stożkach
kąt między odcinkami oraz kąt między
odcinkami i płaszczyznami .oblicza
miary tych kątów;
-rozpoznaje w graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między ścianami;
-określa, jaką figurą jest dany
przekrój prostopadłościanu
płaszczyzną;
-stosuje trygonometrię do obliczeń
długości odcinków, miar kątów, pól
powierzchni i objętości.
-Określa, jaką figurą jest dany
przekrój sfery płaszczyzną;
-określa, jaką figurą jest dany
przekrój graniastosłupa lub
ostrosłupa płaszczyzną.
Stereometria
Treści z podstawy programowej z 2007 r. w zakresie
podstawowym zmieniono, w ten sposób, że wyraźnie zaznaczono, że
zajmujemy się graniastosłupami i ostrosłupami (było wielościany) i
dodano:
przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
Do zakresu rozszerzonego dodano:
przekrój sfery płaszczyzną, przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną
Usunięto:
twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,
przekroje wielościanów płaszczyzną.
Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Elementy statystyki
opisowej.
Odczytuje i interpretuje
Dane przedstawione w
tekstach, tabelach,
diagramach i na
wykresach.
Statystyka opisowa i
wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa
Interpretuje, wyszukuje,
selekcjonuje dane
przedstawione za pomocą
tabel, diagramów słupkowych
i kołowych, wykresów.
-Wyznacza średnią
arytmetyczną i medianę
zestawu danych.
-Analizuje proste
doświadczenia losowe i
określa ich
prawdopodobieństwo (np. rzut
kostką, rzut monetą,
wyciąganie losu).
-Oblicza średnią ważoną i
odchylenie standardowe
-zlicza obiekty w prostych
sytuacjach
kombinatorycznych,
niewymagających użycia
wzorów kombinatorycznych,
stosuje regułę mnożenia i
regułę dodawania;
-oblicza prawdopodobieństwa
w prostych sytuacjach,
stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa.
-Wykorzystuje wzory na liczbę
permutacji, kombinacji, wariacji
i wariacji z powtórzeniami do
zliczania obiektów w bardziej
złożonych sytuacjach
kombinatorycznych;
-oblicza prawdopodobieństwo
warunkowe;
-korzysta z twierdzenia o
prawdopodobieństwie
całkowitym.
Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
Zakres podstawowy: treści z podstawy programowej z 2007 r.
– dalej bez wzorów do kombinatoryki, tylko reguła mnożenia.
Zakres rozszerzony: dodano
• Prawdopodobieństwo warunkowe
• Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
- dalej nie ma niezależności zdarzeń.
Rachunek różniczkowy
II etap
III etap
IV etap ZP
IV etap ZR
Brak treści.
Brak treści.
Brak treści.
-Oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z
twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji
ciągłych;
-oblicza pochodne funkcji wymiernych;
-korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
-korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów
monotoniczności funkcji;
-znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
-stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień
optymalizacyjnych.
Rachunek różniczkowy
Do zakresu rozszerzonego dodano
rachunek różniczkowy, jednakże brak przebiegu zmienności
funkcji, badania wypukłości, równań asymptot, obliczania
pochodnej funkcji złożonej, pochodnej funkcji
trygonometrycznych.
Komentarz do podstawy
programowej
Maturzysta nie ma obowiązku znać symboli logiki formalnej.
Twórcy reformy wyszli z założenia, że nadmiar symboli raczej utrudnia niż
ułatwia czytanie tekstu matematycznego.
Wszystkie elementy logiki, jakie mogą i powinny pojawić się w nauczaniu
licealnym, dadzą się w pełni realizować z wykorzystaniem naturalnego
języka polskiego, na bieżącym materiale matematycznym, a nie jako
osobny dział.
W liceum nie ma elementów teorii mnogości.
Samo pojęcie zbioru, intuicyjnie rozumiane, pojawia się w podstawie
wielokrotnie (również w zakresie podstawowym). Nie ma natomiast
symboli działań na zbiorach. Nie wymaga się od maturzysty
systematycznego stosowania języka zbiorów ani znajomości specjalnych
symboli „należy” czy „iloczyn zbiorów”.
Nie ma funkcji cotangens.
Funkcja ta nie jest niezbędna, bo jest odwrotnością tangensa. Mniej funkcji
– to mniej nazw, mniej definicji, mniej wzorów do pamiętania. Kiedyś w
szkole uczono sześciu funkcji trygonometrycznych. Później usunięto z
programu dwie z nich, mianowicie funkcje secans i cosecans. Mało, kto
dziś o nich wie, bo to była po prostu odwrotność cosinusa i odwrotność
sinusa.
Nie ma w zakresie podstawowym pojęcia granicy funkcji, ani rachunku
różniczkowego.
Nie ma tego w zakresie podstawowym, bo skoro matura ma być
obowiązkowa dla wszystkich, nie można wymagać materiału, który dla
całej populacji młodzieży byłby zbyt trudny.
Brak zasady indukcji.
Zasada indukcji matematycznej została usunięta całkowicie, również z
zakresu rozszerzonego. Jest specyficznie trudna. Stosowanie jej stało się
pewnym rytuałem, którego sens pojmowali nieliczni uczniowie
Podsumowując
Podstawa programowa jest zbiorem haseł, które zostaną uszczegółowione
przez autorów programów nauczania, autorów podręczników i przede
wszystkim przez nauczycieli. Opierając się na tej samej podstawie można
opracowywać mniej lub bardziej ambitne programy.
O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje
praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych.
Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej w wyniku
współdziałania szkoły, komisji egzaminacyjnych i uczelni wyższych, ustali
się pewien poziom interpretowania i realizowania obowiązujących wymagań.
W szczególności wymagania stawiane na wybranych kierunkach studiów
będą stymulowały uczniów do nauki.
Bibliografia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. „Edukacja
matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum
matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia komputerowe, informatyka”http://www.reformaprogramowa.men.gov.pl//
„Co warto wiedzieć o Reformie Programowej” –
http://www.reformaprogramowa.men.gov.pl//
Rozporządzenie MEN z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy
programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w
poszczególnych typach szkół.
D. Derecka, T. Derecki, Z. Sobór – „Poradnik dla dyrektora liceum
ogólnokształcącego. Ramowe plany nauczania” - http://www.ore.edu.pl/
Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku z matematyki.
Rozporządzenie MEN z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych
planów nauczania w szkołach publicznych.
MATEMATYKA PODSTAWĄ EKONOMICZNEGO MYŚLENIA
Koszalin, 6-7 grudnia 2012 r.
Dziękuję za uwagę.

Zestawienie zmian w podstawie programowej matematyki

Transkrypt

Podobne dokumenty

PROGRAM INNOWACJI PEDAGOGICZNEJ Z

Odpowiedź Ministra Edukacji Narodowej

Miejscowość, data WNIOSEK DO DYREKTORA SZKOŁY

Nazwa przedmiotu Matematyka szkolna z wyższego stanowiska

Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych

streszczenie - Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie

Lista zadań 3 – Macierze, Wyznaczniki, Układy Równań

Matematyka dla ZSZ

tutaj - PG1, Siedlce 2013