Dana jest funkcja liniowa f(x) = x + 3. a) Naszkicuj wykres funkcji f w

Dana jest funkcja liniowa f (x) = x + 3:
a) Naszkicuj wykres funkcji f w prostokatnym
¾
uk÷adzie wspó÷rzednych.
¾
b) Na podstawie wykresu ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje
wartości dodatnie.
c) Rozwia¾z· nierówność f (1 x)
2x + 1, a nastepnie
¾
wskaz· najmniejsza¾
liczbe¾ pierwsza,
¾ która spe÷nia te¾ nierówność.
ad. A)
Aby narysować wykres funkcji liniowej potzrbujemy dwóch punktów,
które nalez·a do jej wykresu.
Moz·na to robić w pamieci
¾ a moz·na zrobić psychodeliczna¾ tabelka¾ :)
x
y =x+3
0
3
3
0
Oczywiście dobór punktów jest absolutnie dowolny ja
wybra÷
am tak aby od razu mieć przeciecia
¾ z osiami
uk÷
adu wspó÷
rzednych
¾
:)
Rysujemy zaznaczajac
¾ nasze punkty:
(0; 3) oraz ( 3; 0)
f (x) = x + 3
y
4
2
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-2
-4
y =x+3
ad. B)
Na podstawie wykresu ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje
wartości dodatnie.
1
Przy takim wyborze punktów do tabelki
od razu widać, z·e:
y
4
2
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-2
-4
y =x+3
czyli odpowiedź: x >
3
ad. C):
Rozwia¾z· nierówność f (1 x) 2x + 1,
a nastepnie
¾
wskaz· najmniejsza¾ liczbe¾ pierwsza,
¾ która spe÷nia te¾ nierówność.
Obliczmy najpierw:
f (1 x)
U nas:
f (x) = x + 3:
w miejsce x
wstawiamy 1-x
Czyli:
f (1
x) = 1
x+3=
x + 4:
Wracajac
¾ do naszej nierówności otrzymamy:
f (1
x)
2x + 1
2
x + 4 2x + 1
x 2x 1 4
3x
3 j: 3
x
1
Rysujemy oś liczbowa:
¾
Stad
¾ x 2< 1; +1):
Teraz mamy podać najmniejsza¾ liczbe¾ pierwsza¾ spe÷niajac
¾ a¾
ta¾ nierówność.
Jawi sie¾ zatem pytanie czym jest liczba pierwsza?
Jest to liczba, któa ma tylko dwa róz·ne dzielniki:
sama¾ siebie i jedynk¾
e.
Najmniejsza liczba pierwsza, to DWA.
NIE JEDYNKA - bo ta dzieli sie¾ przez siebie i jedynk¾
e ale to ciagle
¾
te same dzielniki.
Stad
¾ odpowiedź:
x 2< 1; +1) oraz szukana liczba to 2
3