silniki prądu stałego - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA GDAŃSKA
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
PROJEKT/LABORATORIUM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
TEMATYKA
SILNIKI PRĄDU STAŁEGO
WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU
OBWODOWEGO
Materiały pomocnicze
Kierunek Elektrotechnika
Studia stacjonarne 2-giego stopnia
semestr 1
Opracował
Mieczysław Ronkowski
Grzegorz Kostro
Michał Michna
Gdańsk 2010-2011
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silniki prądu stałego…. 1
SILNIKI PRĄDU STAŁEGO
WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO
Program zajęć
1. CEL ZAJĘĆ................................................................................................................................................................ 1
2. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO.............................................................. 1
3. WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA
PRĄDU STAŁEGO ........................................................................................................................................................... 2
3.1. Wyznaczanie wartości parametrów modelu liniowego na podstawie danych katalogowych............................. 2
3.2. Wyznaczanie wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie danych doświadczalnych................... 3
4. PYTANIA................................................................................................................................................................... 9
5. SPRAWOZDANIE................................................................................................................................................... 10
6. LITERATURA ......................................................................................................................................................... 10
1.
CEL ZAJĘĆ
Celem zajęć jest wyznaczanie wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika prądu
stałego na podstawie:
• danych katalogowych,
• danych doświadczalnych.
2.
DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
Dynamiczny model obwodowy silnika prądu stałego przedstawia rys. 1, gdzie sem rotacji oraz
moment elektromagnetyczny modelowane są odpowiednio sterowanymi źródłami napięciowymi.
a
+
ua
La
Ra
ia
ea
+
_
_
Rf
f
if
+
uf
Lff
_
ea = Gaf if ωrm
L=J
Te
+
_
m
R = Bm
iL = ωrm
+
_
+ T
_
L
Te = Gaf if ia
Rys. 1. Dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) silnika prądu stałego — wzorcowego sprzężenia
elektromechanicznego
Uwaga: Strzałkowanie na rys. 1. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).
1. Wielkości modelu na rys. 1.
ua
- napięcie twornika
uf
- napięcie wzbudzenia
ia
- prąd twornika
if
- prąd wzbudzenia
ea
- sem rotacji
Te
- moment elektromagnetyczny (wewnętrzny)
ωrm
- prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika
- moment obciążenia (zewnętrzny)
TL
2. Parametry modelu na rys. 1.
Ra
- rezystancja obwodu twornika
Rf
- rezystancja obwodu wzbudzenia
La
- indukcyjność obwodu twornika
Lf
- indukcyjność obwodu wzbudzenia
Gaf
- indukcyjność rotacji (sprzężenia elektromechanicznego)
J
- moment bezwładności
Bm
- współczynnik tarcia lepkiego
3.
WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU
OBWODOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
Rozważono dwa przypadki wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego
silnika prądu stałego:
♦ modelu liniowego (modelu o parametrach stałych) na podstawie danych katalogowych;
♦ modelu nieliniowego (modelu o parametrach zmiennych) na podstawie danych doświadczalnych.
3.1.
Wyznaczanie wartości parametrów modelu liniowego na podstawie
danych katalogowych
Wartości parametrów modelu obwodowego silnika można obliczyć z wystarczającą dokładnością dla
obliczeń inżynierskich na podstawie jej danych katalogowych. Przykład takich danych podano poniżej w
tablicy Tab. 1.
Tablica 1. Dane katalogowe silników prądu stałego – producent firma SIEMES
Wielkość
Uan
nn
Pn
J
Ian
ηn
Pfn
Ufn
Ra
Laa
mechaniczna
V
obr/min
kW
kgm2
A
%
W
V
Ω
mH
100L
300
1850
1,25
0,0115
5
75
145
180
4,6
42
112L
400
2700
4,6
0,0301
13,5
83
130
180
1,97
16
160M
400
3500
19,2
0,121
54,0
86
480
180
0,13
2
225L
440
2300
38,0
0,65
94,0
90,4
650
310
0,15
2,3
225L
600
2950
136,0
0,75
245
91,1
800
310
0,12
1,5
W powyższej tabeli producent podał wartości tylko dla części parametrów (J, Ra, La) - wartości pozostałych
parametrów wyznacza się wg podanych niżej zależności.
Indukcyjność rotacji
wyznacza się z równania równowagi dla obwodu twornika przy warunkach znamionowych:
U an = (Gaf I fn ) Ω r mn + Ra I an
[V]
(1)
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silniki prądu stałego…. 3
po przekształceniu otrzymuje się
Gaf = (U an − Ra I an) /( I fn Ω r mn)
[H]
(2)
[A]
(3)
[rad/s]
(4)
[Ω]
(5)
[Nm.s]
(6)
gdzie, znamionowy prąd wzbudzenia
I fn = Pfn / U fn
oraz znamionowa prędkość kątowa [rad/s]
Ω r mn = 2π n n / 60
Rezystancja obwodu wzbudzenia
R f = U 2fn / Pfn
Współczynnik tarcia lepkiego
Bm ≅
ΔPmn
Ω r2mn
gdzie, znamionowe straty mechaniczne szacuje się następująco
ΔPmn ≅
(0,3...1 )%
Pn
100
[W]
Elektromagnetyczna stała czasowa (stała czasowa obwodu twornika)
τ a = La / Ra
[s]
(7)
(8)
Elektromechaniczna stała czasowa
τm =
J Ra
(Gaf I fn ) 2
[s]
(9)
Indukcyjności obwodu wzbudzenia
ze względu na jej brak w danych katalogowych, szacuje się z następującej relacji między stałą czasową
obwodu wzbudzenia ( τ f = L f / R f ) a elektromagnetyczną stałą czasową (stała czasowa obwodu twornika)
τ f ≥ 20 τ a
lub L f / R f = 20 La / Ra
(10)
[H]
(11)
zatem
L f ≥ 20 Laa R f / Ra
Uwaga:
Powyższa relacja jest słuszna dla silnika o napięciu twornika takim samym jak napięcie
wzbudzenia. W przypadku różnych napięć należy wyznaczyć wartość indukcyjności wg
relacji (11), a następnie skorygować jej wartość do poziomu danego napięcia wzbudzenia,
zakładając, że energia pola magnetycznego obwodu wzbudzenia jest taka sama w obu
przypadkach.
Indukcyjność obwodu twornika
w przypadku braku jej wartości w danych katalogowych, można oszacować następująco:
La ≅ 120 ca
U an
I an P nn
[H]
(12)
gdzie, stała ca przyjmuje wartości:
• w przedziale 0,05...0,07 - dla maszyn bez uzwojenia kompensacyjnego;
• około 0,032 - dla maszyn z uzwojeniem kompensacyjnym.
Uwaga: P – oznacza liczbę biegunów maszyny!.
3.2.
Wyznaczanie wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie
danych doświadczalnych
Indukcyjność rotacji
wyznacza się na podstawie charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka magnesowania)
badanego silnika prądu stałego w stanie pracy prądnicowej. Sposób pomiaru charakterystyki opisano w
instrukcji do ćwiczenia pt. „Maszyny prądu stałego – silniki” Laboratorium Maszyny Elektryczne I.
Charakterystykę biegu jałowego, czyli relację między SEM rotacji a prądem wzbudzenia silnika, opisuje
następująca zależność:
E a ( I f ) = Gaf ( I f ) I f Ω rm
[V]
(13a)
gdzie, iloczyn Gaf ( I f ) I f przedstawia strumień wzbudzenia sprzężony z uzwojeniem twornika na
przestrzeni P/2 podziałek biegunowych.
Wpływ nasycenia drogi strumienia wzbudzenia na wartość indukcyjności rotacji Gaf wyraża zapis Gaf (If),
który odwzorowuje jej zależność od prądu wzbudzenia If. Po odpowiednim przekształceniu relacji (13a)
otrzymuje się:
Gaf ( I f ) =
Ea ( I f )
[H]
I f Ω rm
(13b)
Przykładowe przebiegi charakterystyk wg relacji (13a) i (13b) przy Ωrm = const. pokazano na rys. 2. Wartość
Gaf wyznacza się dla znamionowego prądu wzbudzenia Ifn.
300V
1
8.0H
2
Ea
Ean
200V
6.0H
4.0H
100V
Gaf
Gafn
2.0H
>>
0V
0H
0A
0.2A
1 V(Ea) 2
0.4A
V(3)
Ifn 0.6A
0.8A
If
1.0A
1.2A
1.4A
1.6A
Rys. 2. Przykładowe charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka magnesowania) i indukcyjności
rotacji maszyny prądu stałego
Rezystancje
obwodu wzbudzenia Rf oraz twornika Ra można wyznaczyć metodą techniczną (patrz instrukcja do
ćwiczenia pt. „Maszyny prądu stałego – silniki” Laboratorium Maszyny Elektryczne I).
Indukcyjności
obwodów twornika i wzbudzenia wyznacza się doświadczalnie metodą stałych czasowych, polegającej na
odpowiednim pomiarze przebiegu czasowego narastania lub zanikania prądu w obwodzie typu RL lub RC.
Indukcyjność obwodu twornika
ze względu na jej stosunkowo małą wartość, wyznacza się na podstawie przebiegu czasowego zanikania
prądu w obwodzie twornika. Przykładowy układ pomiarowy przedstawiono na rys. 3, w którym obwód
twornika początkowo jest zasilany ze źródła napięcia stałego, a następnie zwarty stycznikiem ST, co
powoduje zanik prądu ia w obwodzie. Jeśli założy się jednowykładniczy zanik prądu ia, to jego przebieg jest
opisany relacją:
ia = I a (0)e −t / τ a
(14)
gdzie, Ia(0) – początkowy prąd twornika, t – czas, τa – stała czasowa obwodu twornika.
Sposób wyznaczania wartości indukcyjność obwodu typu RL zilustrowano na przykładzie teoretycznego
przebiegu wg rów. (14) pokazanego na rys. 4. Jego przebieg wyznaczono za pomocą programu PSPICE dla
obwodu o danych R=1 Ω oraz L=0,5 H, przyjmując wartość początkową prądu I(0)=Ip=10 A. Punktem
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silniki prądu stałego…. 5
wyjścia do wyznaczenia wartości L jest określenie stałej czasowej rozważanego obwodu. Jest kilka
sposobów jej wyznaczenia. Tutaj, ze względu na dostępną w postprocesorze graficznym PROBE programu
PSPICE opcję całkowania krzywej, wybrano sposób wyznaczania na podstawie pola powierzchni pod
krzywą zanikania prądu.
Pole powierzchni pod krzywą wg wyrażenia (14), w przedziale czasu od 0 do tx, wyznacza następujące
wyrażenie:
tx
∫ i dt = − I
a
a
( 0) τ e − t / τ
0
tx
(15a)
0
A
Karta pomiarowa
(oscyloskop)
LEM(I)
Rd
B2
Do źródła napięcia
stałego
ia
ST
M
F1
F2
A If
A1
Do źródła napięcia
stałego
Rys. 3. Przykładowy układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu twornika maszyny prądu stałego na
podstawie przebiegu czasowego zanikania prądu w obwodzie twornika
10
i [A]
Ip
(10.000u,10.000)
i
s(Ik)
(3.9018,4.9979)
s(Ix)
5
s(i)
Ix
s(Ip)
(20.000u,99.997u)
0
0s
0.5s
I(R_A) S(I(R_A))
Ik
(3.9018,4.0826m)
tx
1.0s
1.5s
2.0s
Time
2.5s
3.0s
3.5s
4.0s
Rys. 4. Ilustracja sposobu wyznaczania wartości indukcyjność obwodu RL na podstawie pola powierzchni pod krzywą
zanikania prądu – tzw. metodą zastępczej stałej czasowej
Na rys. 4 krzywą pierwotną jest przebieg i, a po jego scałkowaniu przebieg s(i). Wartość pola pod krzywą i
w przedziale czasu od 0 do tx określa wartość rzędnej s(Ix). Natomiast wartość całego pola pod krzywą i dla
czasu t → ∞ praktycznie określa wartość rzędnej s(Ik). Zatem, biorąc pod uwagę wyrażenie (15a), można
łatwo wykazać, że wartość stałej czasowej przebiegu określona jest następująco:
τ ≅
s ( Ik )
4 , 9979
=
≅ 0 ,5
Ip
10
[s]
(15b)
[s]
(16)
co odpowiada wartości
τ =
L
0 ,5
=
= 0 ,5
R
1
dla przyjętych wartości parametrów rozważanego obwodu.
Stąd, przy znanej wartość rezystancji R obwodu, można wyznaczyć wartość indukcyjność L z relacji:
[H]
L = R τ = 1 ⋅ 0 , 5 = 0,5
(17)
Uwaga:
Przedstawiony sposób wyznaczania stałej czasowej w literaturze znany jest pod nazwą
metody zastępczej stałej czasowej, gdyż metodę tą można stosować do wyznaczania stałej
czasowej przebiegów dwu lub więcej wykładniczych – takimi są przebiegi zanikania prądu
w obwodach rzeczywistych (efekt zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego, zjawisko
indukowania prądów wirowych, itp.).
Poniżej przedstawiono zastosowanie, powyżej opisanej metody, do wyznaczania wartości indukcyjności
obwodu twornika na podstawie pomierzonego przebiegu zanikania prądu twornika (patrz rys. 5).
a)
100m
Iap
tp
(78.505m,57.619m)
50m
Ia
0
b)
10m
Chan0
s(Iap)
tp
(78.505m,4.5286m)
s(Iak)
tp
(400.200m,6.1984m)
s(Ia)
5m
SEL>>
0
0s
S(Chan0)
50ms
100ms
150ms
200ms
250ms
300ms
350ms
400ms
Time
Rys. 5. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia indukcyjności obwodu twornika metodą zastępczej stałej
czasowej: a) pomierzone zanikanie prądu twornika ia; b) przebieg s(ia)otrzymany po scałkowaniu krzywej ia
Łatwo wykazać, że zastępcza stała czasowa przebiegu określona jest następująco:
τa ≅
6 ,1984 m − 4 , 5286 m
s ( Iak ) − s ( Iap )
=
≅ 28 , 98
57 , 619 m
Iap
[ms]
(18)
Wartość pomierzonej rezystancji obwodu twornika dla badanego silnika wyniosła Ra = 3,72 Ω, zatem
indukcyjność obwodu twornika wynosi:
L aa = τ a R a = 28 , 98 ms ⋅ 3 , 72 Ω ≅ 107 ,81 [mH]
Uwaga:
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silniki prądu stałego…. 7
Błąd obliczeń wynika głównie z pomięcia rezystancji łącznika ST w układzie pomiarowym.
Uwaga:
Indukcyjność obwodu twornika wyznacza się dla następujących warunków zasilania:
Ia(0) = 0,2 Ian przy If = Ifn
Ia(0) = 0,2 Ian przy If = 0.4Ifn
przy zablokowanym wirniku.
Indukcyjność obwodu wzbudzenia
ze względu na jej stosunkowo dużą wartość, można wyznaczyć na podstawie przebiegu czasowego
narastania prądu w obwodzie wzbudzenia. Przykładowy układ pomiarowy przedstawiono na rys. 6, w
którym obwód wzbudzenia jest skokowo załączony do zasilania ze źródła napięcia stałego za pomocą
stycznika ST, co powoduje wzrost prądu if w obwodzie. Jeśli założy się jednowykładniczy wzrost prądu if, to
jego przebieg jest opisany relacją:
− t /τ
i f = I f ( ∞)(1 − e f )
[A]
(19)
A
F1
If
ST
Do źródła napięcia
stałego
gdzie, If(∞) – ustalona wartość prądu wzbudzenia, t – czas, τf – stała czasowa obwodu wzbudzenia.
LEM(I)
B2
A1
M
F2
Karta pomiarowa
(oscyloskop)
Rys. 6. . Przykładowy układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu wzbudzenia maszyny prądu stałego na
podstawie przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie wzbudzenia
Na rys. 7a przedstawiono przykładowy przebieg narastania prądu w obwodzie wzbudzenia oraz przebiegi
niezbędne do wyznaczenia indukcyjności obwodu wzbudzenia metodą zastępczej stałej czasowej.
Zastępcza stałą czasowa przebiegu na rys. 7a została określona analogicznie jak dla przebiegu na rys. 5a:
τ
f
≅
25 ,119 m − 19 , 789 m
≅ 347 , 64
15 , 332 m
[ms]
(20)
Wartość pomierzonej rezystancji obwodu wzbudzenia dla badanego silnika wyniosła Rf = 621,25 Ω, zatem
indukcyjność obwodu wzbudzenia wynosi:
L ff = τ f R f = 347 , 64 ms ⋅ 621 , 25 Ω ≅ 215 , 97
[H]
(21)
Uwaga:
Błąd obliczeń wynika głównie z pomięcia rezystancji łącznika ST i źródła napięcia zasilania
w układzie pomiarowym.
Uwaga:
Indukcyjność obwodu wzbudzenia wyznacza się dla następujących warunków zasilania:
If(∞) = Ifn przy Ia = 0
If(∞) = 0,4 Ifn przy Ia = 0
przy otwartym obwodzie twornika.
20m
0
-20m
(3.0010,13.700m)
Chan0
20m
0
-20m
40m
(1.2825,15.332m)
13.7m- Chan0
(1.2825,19.789m)
20m
SEL>>
0
0s
0.5s
S(13.7m - Chan0)
(3.0010,25.119m)
1.0s
1.5s
Time
2.0s
2.5s
3.0s
Rys. 7. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia indukcyjności obwodu wzbudzenia metodą zastępczej stałej
czasowej: a) pomierzone narastanie prądu wzbudzenia if; b) wyznaczone zanikanie prądu wzbudzenia
(If(∞) - if); c) przebieg s(If(∞) - if) otrzymany po scałkowaniu krzywej (If(∞) - if)
Moment bezwładności
zwykle wyznacza się metodą wybiegu. Układ pomiarowy jest analogiczny jak przy wyznaczaniu
charakterystyki magnesowania silnika. Badany silnik biegnie jałowo i jest zasilany z dwóch niezależnych
źródeł napięcia, tzn. oddzielnie obwód wzbudzenia i obwód twornika (napięciem znamionowym). Regulując
wartość prądu wzbudzenia ustalamy znamionową prędkość obrotową silnika, a następnie odłączamy
zasilanie, ale tylko obwodu twornika, rejestrując jednocześnie przebieg czasowy zanikania prędkości
obrotowej.
Na rys. 8a przedstawiono przykładowy przebieg zanikania prędkości obrotowej silnika, oraz przebiegi
niezbędne do wyznaczenia momentu bezwładności układu mechanicznego silnika metodą zastępczej stałej
czasowej.
Zastępcza stała czasowa przebiegu przedstawionego na rys. 8a została określona analogicznie jak dla
przebiegu z rys. 5a:
τJ ≅
2 , 0147 − 823 , 992 m
≅ 4 , 574
260 , 300 m
[s]
(22)
Uwaga:
Jeżeli w czasie pomiaru zanikania prędkości obrotowej nie odłączono maszyny służącej do
obciążenia silnika, to wyznaczona wartość momentu bezwładności jest łączna dla całego
zespołu maszynowego.
Przed wyłączeniem zasilania twornika, celem oszacowania strat mechanicznych maszyny, należy pomierzyć
napięcie twornika, prąd twornika i prędkość obrotową. Ich wartości dla rozważanej maszyny wyniosły:
Ua=217,5V oraz Ia=0,72A, n=1550 obr/min
zatem starty mechaniczne:
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silniki prądu stałego…. 9
ΔPm ≅ U a I a − Ra I a2 = 217,5 ⋅ 0,72 − 3,72 ⋅ (0,72) 2 = 110,82 [W]
(23)
a stąd współczynnik tarcia lepkiego
Bm ≅
ΔPm 110,82
=
= 4,206 ⋅10−3
2
2
Ω r m 162,32
[Nm.s]
(24)
gdzie Ω r mn = 2π n / 60 = 2π ⋅1550 / 60 = 162,32 [rad/s]
zatem moment bezwładności
J = τ J B m = 4 , 574 s ⋅ 4 , 206 ⋅ 10 − 3 Nm ⋅ s ≅ 0 , 01924
[kgm2]
(25)
Uwaga:
Wyznaczone straty mechaniczne wg wzoru (23) zawierają także straty w żelazie twornika
silnika i straty mechaniczne maszyny służącej do obciążenia.
400m
(3.0775,260.300m)
200m
0
4.0
Chan1
(15.000,2.0147)
2.0
(3.0783,823.992m)
SEL>>
0
0s
2s
S(Chan1)
4s
6s
8s
Time
10s
12s
14s
16s
Rys. 8. Przykładowe przebiegi do wyznaczenia momentu bezwładności silnika metodą zastępczej stałej
czasowej: a) pomierzony zanik prędkości obrotowej Ωrm; b) przebieg s(Ωrm) otrzymany po scałkowaniu
krzywej Ωrm
4.
PYTANIA
1. Podaj sposób wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika prądu stałego —
wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (rys. 1) na podstawie jego danych katalogowych.
2. Wymień, nazwij i opisz metody pomiaru wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego maszyny
(silnika) prądu stałego — wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego (rys. 1).
3. Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność rotacji maszyny prądu stałego na podstawie
charakterystyki magnesowania. Podaj zasady doboru elementów układu.
4. Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu wzbudzenia maszyny prądu stałego na
podstawie przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie wzbudzenia. Podaj zasady doboru elementów
układu.
5. Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjność obwodu twornika maszyny prądu stałego na
podstawie przebiegu czasowego narastania prądu w obwodzie twornika. Podaj zasady doboru elementów
układu.
6. Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania momentu bezwładności silnika metodą wybiegu. Podaj zasady
doboru elementów układu.
5.
SPRAWOZDANIE
Opracowanie sprawozdania powinno zawierać:
• stronę tytułową wg następującego układu:
POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN
ELEKTRYCZNYCH
PROJEKT/LABORATORIUM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
Kierunek Elektrotechnika
Studia stacjonarne 2-ego stopnia, semestr 1
ĆWICZENIE
SILNIKI PRĄDU STAŁEGO
WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU
OBWODOWEGO
Opracował:
Imię i nazwisko
nr grupy laboratoryjnej
data oddania sprawozdania
• dane znamionowe (katalogowe) i dane obwodowe badanego silnika prądu stałego;
• obliczenia stałych czasowych modelu obwodowego dla danego silnika indukcyjnego;
• uzasadnienie fizyczne uzyskanych wyników (powinno być napisane w stylu inżynierskim —tzn. minimum języka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego);
• krótka dyskusja wpływu założeń upraszczających modelu maszyny na uzyskane wyniki obliczeń;
• wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania;
6.
LITERATURA
P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, 1986.
W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982.
Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984.
W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986.
M. Ronkowski: Szkic do wykładów z przedmiotu Systemy elektromechaniczne. Katedra
Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA, PG, Gdańsk, 2010/2011.
http://www.ely.pg.gda.pl/e-mechatronika/index.php?strona=mat&kod=sysem&rodz=w
6. S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979.
1.
2.
3.
4.
5.