Spis treści Stan gazowy Gaz doskonały

Spis treści
1 Stan gazowy
2 Gaz doskonały
2.1 Definicja mikroskopowa
2.2 Definicja makroskopowa (termodynamiczna)
3 Prawa gazowe
3.1 Prawo Boyle’a-Mariotte’a
3.2 Prawo Gay-Lussaca
3.3 Prawo Charlesa
3.4 Prawo Avogadra
3.5 Prawo Daltona
4 Równanie stanu gaz doskonałego
4.1 Wniosek
4.2 Przykłady zastosowań równania Clapeyrona
4.2.1 Zadanie 1
4.2.1.1 Rozwiązanie
4.2.2 Zadanie 2
4.2.2.1 Rozwiązanie
4.2.3 Zadanie 3
4.2.3.1 Rozwiązanie
5 Gazy rzeczywiste
6 Równanie van der Waalsa
7 Siły międzycząsteczkowe (van der Waalsa)
Stan gazowy
Stan fizyczny każdego gazu określają następujące parametry:
ilość moli (n),
objętość (V),
ciśnienie (p),
temperatura (T).
Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego,
nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Gaz doskonały
Definicja mikroskopowa
gazem doskonałym nazywa się gaz, którego cząsteczki posiadają następujące właściwości:
ich wielkość jest zaniedbywalna (średnica cząsteczek gazu jest dużo mniejsza niż średnia
odległość przebyta między zderzeniami),
cząsteczki znajdują się w stanie ciągłego ruchu translacyjnego, a zderzenia między nimi
zachodzą zgodnie z prawami mechaniki zderzeń sprężystych,
ruch cząsteczek jest chaotyczny, nie ma żadnego uprzywilejowanego kierunku,
tory ruchu są prostoliniowe, a kierunek ruchu ulega zmianie tylko w czasie zderzeń,
z innymi cząsteczkami lub ścianami naczynia zawierającego gaz,
jedyną formą energii cząsteczek jest energia kinetyczna (pomija się jakiekolwiek oddziaływania
pomiędzy cząsteczkami).
Definicja makroskopowa (termodynamiczna)
gazem doskonałym jest gaz spełniający następujące prawa:
Boyle’a-Mariotte’a,
Gay-Lussaca,
Charlesa,
Avogadra,
Daltona.
Prawa gazowe
Prawo Boyle’a-Mariotte’a
dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej (T = const).
W stałej temperaturze objętość V danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego
ciśnienia, czyli
.
Prawo Gay-Lussaca
opisuje zachowanie gazu doskonałego w przemianie izobarycznej:
Dla p = const,
.
Prawo Charlesa
opisuje zachowanie gazu doskonałego w czasie ogrzewania przy stałej objętości:
Dla V = const,
.
Prawo Avogadra
Równe objętości różnych gazów znajdujących się w jednakowych warunkach fizycznych (taka sama
temperatura i ciśnienie) zawierają taką samą liczbę cząsteczek.
Prawo Daltona
Całkowite ciśnienie mieszaniny gazów równe jest sumie ciśnień cząstkowych wywieranych przez
poszczególne składniki tej mieszaniny.
Równanie stanu gaz doskonałego
Parametry stanu dla gazu doskonałego są związane ze sobą zależnością:
,
R — stała gazowa
.
Równanie stanu gazu doskonałego dobrze opisuje właściwości większości gazów w warunkach
normalnych (temp. 273 K, ciśnienie 1 atm.). Znaczne odchylenia pojawiają się w miarę zbliżania się
do warunków, w których następuje proces skraplania.
Średnią prędkość cząsteczek gazu oblicza się ze wzoru:
,
gdzie R oznacza stałą gazową, T — temperaturę bezwzględną,
jednej cząsteczki.
— liczbę Avogadra,
— masę
Średnia prędkość przykładowych cząsteczek gazowych:
dla wodoru
1927 m/s
dla amoniaku
661 m/s
dla azotu
515 m/s
dla ditlenku węgla 411 m/s
dla benzenu
309 m/s
Średnią energię kinetyczną w odniesieniu do pojedynczej cząsteczki można wyznaczyć ze wzoru:
.
W przeliczeniu na 1 mol gazu uzyskuje się wartość energii kinetycznej równą 3/2RT.
Wniosek
temperatura jest miarą energii kinetycznej cząsteczek gazu.
Przykłady zastosowań równania Clapeyrona
Zadanie 1
Jaką objętość zajmuje 10 g CO2 w temperaturze 35ºC, pod ciśnieniem 1 atm?
Rozwiązanie
Przekształcając równanie stanu gazu doskonałego otrzymujemy wyrażenie na objętość
.
Masa molowa CO2 wynosi 44 g/mol, zatem n' = 10/44 mola.
Po podstawieniu wartości do wzoru otrzymujemy szukaną objętość:
Zadanie 2
Jaka objętość wodoru wydzieli się po wrzuceniu 1,5 g Zn do 100 cm3 roztworu H2SO4 o stężeniu 0,5
mol/dm3, w temperaturze 25 ºC i pod ciśnieniem 1 atm?
Rozwiązanie
Zn + H2SO4 → ZnSO4 + H2↑
Z równania reakcji wynika, że z 1 mola cynku powstaje 1 mol wodoru. 1,5 g Zn użytego do reakcji
stanowi 0,023 mola, a zawartość H2SO4 w roztworze wynosi 0,05 mola. Cynk jest zatem reagentem
występującym w niedomiarze, decydującym o ilości wydzielonego wodoru.
Ilość moli wodoru wydzielonego w reakcji jest równa ilości moli Zn, czyli 0,023 mola, i tę wartość
należy wstawić do równania stanu gazu doskonałego. Otrzymana objętość wodoru wynosi
Zadanie 3
Próbka gazowego fluorowca o masie 0.239 g wywiera ciśnienie 0.79 atm. w temperaturze 14ºC na
ścianki kolby o pojemności 100 cm3. Jaka jest gęstość i masa molowa tego gazu? Jaki to flourowiec?
Rozwiązanie
Gęstość gazu to stosunek jego masy do objętości, czyli
.
Gaz o masie m zawiera n moli cząsteczek o masie molowej M, zatem
.
Objętość gazu w danych warunkach ciśnienia i temperatury określa równanie
.
Podstawiając te zależności do wzoru na gęstość gazu otrzymujemy wyrażenie pozwalające obliczyć
masę molową
Szukana gęstość wynosi
a masa molowa
odpowiada cząsteczce chloru.
Gazy rzeczywiste
Gazy rzeczywiste wykazują odstępstwa od praw gazu doskonałego w miarę zwiększania
ciśnienia i obniżania temperatury.
Przyczyną obserwowanych odstępstw w przypadku zwiększania ciśnienia są siły przyciągania
między cząsteczkami gazu (nazywane siłami van der Waalsa), które umożliwiają jego
skroplenie oraz skończone rozmiary cząsteczek (minimalna objętość zajmowana przez gaz jest
zależna od objętości własnej cząsteczek).
Efekt działania sił van der Waalsa powoduje, że wartość iloczynu pV wyznaczona dla jednego
mola cząsteczek gazu przyjmuje wartość mniejszą niż RT.
Wpływ objętości własnej cząsteczek gazu przejawia się wyższą wartością iloczynu pV.
Równanie van der Waalsa
Cząsteczki gazu traktuje się jako nie przenikające się kulki (oddziaływania odpychające), a
ruch cząsteczek jest ograniczony do objętości mniejszej niż objętość naczynia (
, gdzie
jest całkowitą objętością cząsteczek).
Ciśnienie jest zmniejszone przez siły przyciągania, proporcjonalnie do kwadratu stężenia
gdzie a jest stałą charakterystyczną dla danego gazu.
Uwzględniając łączny wpływ sił odpychania i przyciągania w równaniu stanu gazu
doskonałego, otrzymuje się równanie van der Waalsa
.
Siły międzycząsteczkowe (van der Waalsa)
Siły międzycząsteczkowe są siłami słabymi (5 - 40 kJ/mol).
Na energię oddziaływań międzycząsteczkowych składają się oddziaływania dipolowe,
indukcyjne i dyspersyjne.
Oddziaływania międzycząsteczkowe szybko zanikają w miarę zwiększania odległości.
Energię potencjalną dwóch cząsteczek oddziałujących na siebie siłami wan der Waalsa opisuje
równanie: