Zadania z rachunku prawdopodobieństwa Ćwiczenia nr 2 Zad 1

Zadania z rachunku prawdopodobieństwa
Ćwiczenia nr 2
Zad 1. (zad. 4, str. 80) Ustawiamy losowo w szeregu n liczb 1, 2, 3, … , 𝑛, 𝑛 ≥ 10. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że w tym szeregu pojawią się obok siebie i w podanej kolejności:
a) liczby: 1, 2, 3
b) liczby: 7, 5, 10
c) obie te kombinacje jednocześnie?
Zad 2. Z urny, w której jest 13 kul białych i 7 czarnych losujemy dwie kule. Obliczyć
prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej, jeżeli losujemy:
a) ze zwracaniem,
b) bez zwracania.
Zad 3. Na tramwaj składający się z dwóch wagonów czeka 20 pasażerów. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia, że do każdego wagonu wsiądzie dokładnie 10-ciu pasażerów.
Zad 4. W sklepie, w kolejce do kasy ustawia się 21 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
pomiędzy z góry ustaloną dwójką z nich ustawi się dokładnie 8 osób?
Zad 5. (zad. 7 str. 81) Z partii 200 żarówek, z których 5 jest wadliwych, wylosowano 4. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że wśród tych czterech żarówek są:
a) dokładnie 2 wadliwe,
b) co najmniej 2 wadliwe,
c) co najwyżej 2 wadliwe?
Zad 6. W koszu jest 7 jabłek, 12 gruszek i śliwki. Prawdopodobieństwo, że losowo wybranym
owocem z koszyka jest gruszka jest równe 0,4. Ile owoców jest w koszyku?
Zad 7. W urnie znajduje się 20 kul białych i dwie czarne. Losujemy z niej (na raz) n kul. Znajdź
najmniejszą liczbę kul, jaką trzeba wylosować, aby prawdopodobieństwo wylosowania, co
1
najmniej 1 kuli czarnej było większe od 2.
Zad 8. Na koło o promieniu R losowo „rzucono” punkt. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że punkt
trafi do wnętrza trójkąta równobocznego wpisanego w koło.
Zad 9. Na odcinku OA o długości L losowo wybrano punkt B. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że
1
mniejszy z odcinków OB i BA będzie miał długość większą bądź równą 𝐿.
3
Zad 10. (Zadanie Buffona) Na płaszczyźnie poprowadzono proste równoległe. Odległość miedzy nimi
jest stała i równa d. Na płaszczyznę rzucamy igłę (tak cienką, że może być traktowana, jako
odcinek) o długości l, przy czym 𝑙 < 𝑑. Jakie jest prawdopodobieństwo, że igła przetnie jedna
z wykreślonych prostych?
Zad 11. Punkt A wybrano losowo na kwadracie o boku 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że odległość
1
punktu od najbliższego boku jest nie większa niż 4.
Zad 12. (zad. 6, str. 81) Dwie osoby przychodzą w losowym momencie pomiędzy godziną 11 a 13 do
tej samej kawiarni i przebywają tam 20 minut. Oblicz prawdopodobieństwo spotkania się tych
osób w kawiarni.
Zadania do samodzielnego ćwiczenia:
Zad 13. Z grupy studenckiej liczącej 30 osób, w tym 20 chłopców, wybrano delegację złożoną z 5
osób (studentów i studentek). Oblicz prawdopodobieństwo, że do delegacji wybrano, co
najwyżej 3 dziewczyny.
Zad 14. Na koło o promieniu R losowo „rzucono” punkt. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że punkt
trafi do wnętrza kwadratu wpisanego w koło.
Zad 15. (zad. 5, str. 81) Na loterii jest siedem losów, z których sześć jest pustych, natomiast jeden
wygrywa główną nagrodę. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania głównej nagrody? Jakie
jest prawdopodobieństwo wygrania głównej nagrody, jeżeli do początkowych siedmiu losów
dodamy dwa losy uprawniające do powtórnego losowania?
Zad 16. W urnie znajdują się kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy z niej, bez zwracania 2 kule.
1
Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych jest równe 2. Oblicz ile
kul znajduje się w urnie.
Zad 17. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma dwóch losowo wybranych liczb z przedziału 0, 1
3
jest większa od 2.